江西省吉安、抚州、赣州市2020届高考一模数学（文科）试题（含答案解析）

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1、江西省江西省 2020 年高中毕业班新课程教学质量监测卷年高中毕业班新课程教学质量监测卷 (文科文科)数学试卷数学试卷 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U=-1,0,1,2,3,4,集合 A=-1,1,2,4,集合|BxyN42 x ,则() U AB A.-1,2,3,4 B.-1,4 C.-1,2,4 D.0,1 2.已知 i 为虚数单位, 2 12 , 1 zi i 则复数 z 的虚部是 3 . 2 A 3 . 2 Bi 1 . 2 Ci 1 . 2 D

2、3.已知等差数列 n a满足 2457 6,10,aaaa则 18 a A.12 B.13 13 . 3 C 14 . 3 D 4.已知 a,bR,则“a+2b=0“是“2 a b ”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11 32 3 5.2 ,5,log 2 的大小关系是 11 32 3 .25log 2A 11 32 3 .52log 2B 11 32 3 .log 252C 11 32 3 .5log 22D 6.已知 3 tan(), 65 则sin(2) 3 8 .17A 8 . 17 B 15 .17C 15 . 17 D 7

3、.设 x,yR,a=(x,1),b=(2,y),c=(-2,2),且 ac,b/c,则|2a+3b-c|= .2 34A . 26B C.12 .2 10D 8.设函数( )24 x f xex的零点 a(m,m+1),函数, 2 ( )ln25g xxx的零点 b(n,n+1),其中 ,mnNN,若过点 A(m,n)作圆 22 (2)(1)1xy的切线 l,则 l 的方程为 3 .1 3 A yx .31B yx C.y=1 D.x=0,y=1 9.若点(x,y)在不等式组 10 10 330 xy xy xy 表示的平面区域内,则实数 21 1 y z x 的取值范围是 A.-1,1 B.

4、-2,1 1 .,1 2 C 1 . 1, 2 D 10.已知三棱锥 A-BCD 的顶点均在球 O 的球面上,且3, 2 ABACADBCD ,若 H 是点 A 在平 面 BCD 内的正投影,且2,CH 则球 O 的表面积为 .4 3A .2 3B C.9 D.4 11.函数 2 1 ( )ln 4 f xxx的大致图像是 12.已知点 F 为双曲线 E: 22 22 1(0, ) xy ab ab 0)的右焦点,若在双曲线 E 的右支上存在点 P，使得 PF 中点 到原点的距离等于点 P 到点 F 的距离,则双曲线 E 的离心率的取值范围是 A.(1,3) B.(1,3 .(1, 3C .

5、3,3D 第 II 卷(非选择题共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两个部分.第 1321 题为必考题每个考生都必须作答.第 2223 题为选考题,考生根据 要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题每小题 5 分,共 20 分. 13.中华文化博大精深,丰富多彩。“纹样”是中华艺术宝库的瑰宝之一，“组合花纹”是常见的一种传统纹样,为 了测算某组合花纹(如图阴影部分所示)的面积,作一个半径为 1 的圆将其包含在内,并向该圆内随机投掷 1000 个点, 已知恰有 600 个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是_ 14.抛物线 2( 0)yax a的焦点与椭圆 2 2 1 10 y x的一

6、个焦点相同,则抛物线的准线方程是_ 15.已知函数 2 log,4 ( ), 23,4 x x f x axx 对任意 12 ,(,)x x ，都有 12 12 0 f xf x xx ，则实数 a 的取值范 围为_ 16.在三角形ABC中,|AB|=2,且角A,B,C满足 2 71 2sincos2() 242 C AB,三角形ABC的面积的最大值为 M,则 M=_ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共 70 分. 17.(本小题满分 12 分)千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的 变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编

7、成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半 夜后“小波同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后“,观察了所在地区 A 的 200 天日落和夜晚天气,得到如下 2 2 列联表: 参考公式: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd (1)根据上面的列联表判断能否有 99%的把握认为“当晚下雨”与“日落云里走出现”有关? (2)小波同学为进一步认识其规律，对相关数据进行分析，现从上述调查的“夜晚未下雨”天气中按分层抽样法 抽取 4 天，再从这 4 天中随机抽出 2 天进行数据分析,求抽到的这 2 天中仅有 1 天出现“日落云里走”的概率. 18.(本小题满

8、分 12 分)设 n S为等差数列 n a的前 n 项和 728 ,49,18.Saa (1)求数列 n a的通项公式. (2)若 317m SaS、成等比数列,求 3 . m S 19.(本小题满分 12 分)如图所示,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为 平行四边形,O 为对角线的交点,E 为 PD 上的一点,PD平面 ABE,PA平面 ABCD,且 PA=2,AB=1,5.AC (1)求证:ABAD. (2)求三棱锥 P-ABE 的体积. 20.(本小题满分 12 分)已知离心率为 2 2 的椭圆 22 22 :1(0 xy Cab ab )的左顶点为 A,左焦点为 F,及点 P

9、(-4,0),且|OF|,|OA|,|OP|成等比数列. (1)求椭圆 C 的方程. (2)斜率不为 0 的动直线 l 过点 P 且与椭圆 C 相交于 M、N 两点,记,PMPN线段 MN 上的点 Q 满足 ,MQQN，试求OPQ(O 为坐标原点)面积的取值范围. 21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=lnx-ax. (1)若函数 f(x)在定义域上的最大值为 1,求实数 a 的值. (2)设函数( )(2)( ) x h xxef x,当 a1 时,h(x)b 对任意的 1 ( ,1 3 x)恒成立,求满足条件的实数 b 的最小 整数值. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答

10、，如果多做,则按所做的第一题计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡.上 将所选题号后的方框涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:极坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 6cos 1 sin xt yt (t 为参数),在以坐标原点 O 为极点,x 轴非负半轴为 极轴建立的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为sin()20. 4 (1)求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程. (2)设点 P 是圆 C 上任一点,求点 P 到直线 l 距离的最小值. 23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x-2|-x-1,函数 g(x)=-|x-4|-x+2m-1. (1)当 f(x)0 时,求实数 x 的取值范围. (2)当 g(x)与 f(x)的图像有公共点时,求实数 m 的取值范围.