2020年3月浙江省嘉兴市海宁市、桐乡市高考数学模拟试卷(含答案解析)
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1、2020 年高考数学模拟试卷(年高考数学模拟试卷(3 月份)月份) 一、选择题(共 10 小题). 1已知全集 U2,1,0,1,2,集合 A0,1,2,B1,0,则 A(UB) ( ) A0 B1,2 C0,1,2 D2,0,1,2 2复数 z 满足1i(其中 i 是虚数单位),则 z( ) A1+i B1i C1+i D1i 3已知双曲线 C:1(a0,b0),则“C 的离心率 e”是“C 的两条渐 近线互相垂直”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知 l,m 是两条不同的直线, 是平面,且 m,则( ) A若 lm,则 l B若 l,则
2、lm C若 lm,则 l D若 l,则 lm 5已知函数 f(x)的图象如图所示,则 f(x)的解析式最有可能是( ) Af(x) Bf(x) Cf(x) Df(x) 6已知随机变量 X 的分布列如下: X 0 1 3 P a 若随机变量 Y 满足 Y3X1,则 Y 的方差 D(Y)( ) A1 B2 C3 D9 7已知 aR,实数 x,y 满足,设 zx2y,若 z 的最小值是7,则 a 的值为 ( ) A1 B C D7 8用 2 与 0 两个数字排成 7 位的数码,其中“20”和“02”各至少出现两次(如 0020020、 2020200、0220220 等),则这样的数码的个数是( )
3、 A54 B44 C32 D22 9如图,四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为正方形,AP平面 PCD,PAPD,点 E 为 线段 P 上的动点记 A 与 AP 所成角的最小值为 C,当 D 为线段 E 中点时,二面角 P BCE 的大小为 ,二面角 EBCD 的大小为 ,则 , 的大小关系是( ) A B C D 10如图,已知ABC 为钝角三角形,ACABBC,点 P 是ABC 外接圆上的点,则当 +取最小值时,点 P 在( ) ABAC 所对弧上(不包括弧的端点) BABC 所对弧上(不包括弧的端点) CACB 所对弧上(不包括弧的端点) DABC 的顶点 二、填空题:共 7 小题
4、,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分 11早在 11 世纪中叶,我国宋代数学家贾宪在其著作释锁算数中就给出了二、三、四、 五、六次幂的二项式系数表已知(ax1)6的展开式中 x3的系数为160,则实数 a ;展开式中各项系数之和为 (用数字作答) 12一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 ,表面积是 13 在ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 a2, b3, c4, 则 cosA , ABC 的面积是 14 已知正实数 x, y 满足 x+2y3, 则 xy 的最大值为 ,的最小值为 15已知椭圆+1(ab0)的左、右焦点分别是
5、F1,F2,点 A 是椭圆上位于 x 轴上方的一点, 若直线 AF1的斜率为, 且|AF1|F1F2|, 则椭圆的离心率为 16等比数列an的相邻两项 an,an+1是方程 x22nx+cn0(nN*)的两个实根,记 Tn是 数列cn的前 n 项和,则 Tn 17已知函数 f(x)2lnx1,g(x)a|xm|,若存在实数 a0 使 yf(x)g(x) 在(,e)上有 2 个零点,则 m 的取值范围为 三、解答题:共 5 小题,共 74 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 18已知函数 f(x)2sin2x+2sinxcosx,(xR) ()求 f()的值; ()求 f(x)的单调递减区
6、间及 f(x)图象的对称轴方程 19如图,四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形,ADC120,PDCD AD,PD平面 ABCD ()证明:AC平面 PBD; ()求直线 AC 与平面 PBC 所成角的正弦值 20设数列an的前 n 项和为 Sn,已知 a1,an,Sn成等差数列,且 a5S4+2,nN* ()求数列an的通项公式; ()记 bn,nN*,证明:b1+b2+bn ,nN* 21如图,设点 F 是抛物线 C:x22y 的焦点,直线 l 与抛物线 C 相切于点 P(点 P 位于第 一象限) , 并与抛物线 C 的准线相交于点 A 过点 P 且与直线 l 垂直的直线
7、l1交抛物线 C 于另一点 B,交 y 轴于点 Q,连结 AB ()证明:FPQ 为等腰三角形; ()求PAB 面积的最小值 22已知函数 f(x)lnx+,g(x)2ab ex1+b(x+1)lnx2a+2b+2,其中 aR, 且 a0 ()求 f(x)在 x(0,1上的最大值; () 若 g (x) 0 对任意的 ba, +) 及 x (0, 1恒成立, 求实数 a 的取值范围 注: e 是自然对数的底数 参考答案 一、选择题:共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1已知全集 U2,1,0,1,2,集合 A0,1,2,B1,0,则
8、 A(UB) ( ) A0 B1,2 C0,1,2 D2,0,1,2 【分析】根据集合的基本运算即可求(UB)A 【解答】解;因为 U2,1,0,1,2,集合 A0,1,2,B1,0, 则 A(UB)0,1,22,1,21,2 故选:B 2复数 z 满足1i(其中 i 是虚数单位),则 z( ) A1+i B1i C1+i D1i 【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案 解:由1i,得 z, 故选:C 3已知双曲线 C:1(a0,b0),则“C 的离心率 e”是“C 的两条渐 近线互相垂直”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
9、【分析】求得双曲线的渐近线方程,运用离心率的公式和两直线垂直的条件,结合充分 必要条件的定义即可得到所求结论 解:双曲线 E:1(a0,b0)的渐近线方程为 yx, 离心率为 e, 由 e,可得 ca,即有 c22a2a2+b2,可得 ab, 即有渐近线方程为 yx,可得两渐近线垂直; 若两渐近线垂直,可得 ab,可得 e, 即有 p 是 q 的充要条件, 故选:C 4已知 l,m 是两条不同的直线, 是平面,且 m,则( ) A若 lm,则 l B若 l,则 lm C若 lm,则 l D若 l,则 lm 【分析】在 A 中,l 或 l;在 B 中,l 与 m 相交、平行或异面;在 C 中,l
10、 与 相 交、平行或 l;在 D 中,由直线与平面垂直的性质定理得 lm 解:由 l,m 是两条不同的直线, 是平面,且 m,知: 在 A 中,若 lm,则 l 或 l,故 A 错误; 在 B 中,若 l,则 l 与 m 相交、平行或异面,故 B 错误; 在 C 中,若 lm,则 l 与 相交、平行或 l,故 C 错误; 在 D 中,若 l,则由直线与平面垂直的性质定理得 lm,故 D 正确 故选:D 5已知函数 f(x)的图象如图所示,则 f(x)的解析式最有可能是( ) Af(x) Bf(x) Cf(x) Df(x) 【分析】观察图象可知当 x0 时,f(x)0,由此可排除 CD;又函数的
11、定义域为 R, 由此可排除 B 解:由图可知,当 x0 时,f(x)0,而此时 13x0,故排除 CD; 同时注意选项 B 在 x0 处没有意义,这与题设不符,故排除 故选:A 6已知随机变量 X 的分布列如下: X 0 1 3 P a 若随机变量 Y 满足 Y3X1,则 Y 的方差 D(Y)( ) A1 B2 C3 D9 【分析】先根据分布列的性质,即概率和为 1,求出 a 的值,再分别计算出 X 的数学期 望与方差,然后根据 Y3X1,则 D(Y)32 D(X)即可求出 D(Y) 解:由分布列的性质可知,所以, 所以数学期望 E(X), 方差 D(X), 因为 Y3X1,所以 D(Y)32
12、D(X)9, 故选:D 7已知 aR,实数 x,y 满足,设 zx2y,若 z 的最小值是7,则 a 的值为 ( ) A1 B C D7 【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的最值列出方程,求解即可 解:实数 x,y 满足,的可行域如图, 当直线 zx2y 过点 A(a,2a)时,z 取得最小值,即 a4+2a7 可得 a1 故选:A 8用 2 与 0 两个数字排成 7 位的数码,其中“20”和“02”各至少出现两次(如 0020020、 2020200、0220220 等),则这样的数码的个数是( ) A54 B44 C32 D22 【分析】根据分类计数原理即可求出 解:利用分类讨论法
13、: 当由两个 2 五个 0 时, 显然两个 2 不能相邻, 也不能放在首尾, 所以首尾为 0, 所以有 种情况; 三个 2 四个 0 时,可分为三个 2 不相邻和 22 与 2 不相邻,所以共有种情况; 故共有(+)244 种情况 故选:B 9如图,四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为正方形,AP平面 PCD,PAPD,点 E 为 线段 P 上的动点记 A 与 AP 所成角的最小值为 C,当 D 为线段 E 中点时,二面角 P BCE 的大小为 ,二面角 EBCD 的大小为 ,则 , 的大小关系是( ) A B C D 【分析】令,如图,根据最小角定理可知当点 E 在点 P 时,BE 与
14、 AP 所成角最小,求出 tan,又 ENG,+PFM,利用正切三角公式求出 tan, tan,通过比较正切值,即可得出结论 解:令,分别过 P,E 作 AD 的垂线分别交于 F,G,再过 F,G 作 AD 的垂线交 BC 于 M,N, 由 APCD,ADCD,APADD,可得 CD平面 APD, 平面 PCD平面 APD, 又 CDAB,AB平面 APD, ABPD, 又 APPD,ABAPA, PD平面 PAB, 平面 PAB平面 PBD, AP 在平面 PBD 内的射影为 PB,根据最小角定理,当点 E 在点 P 时,BE 与 AP 所成 角最小,此时, 平面 PAD平面 ABCD, E
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