2020年宁夏石嘴山市高考数学第二次模拟试卷（文科）含答案解析

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1、2020 年高考（文科）数学二模试卷年高考（文科）数学二模试卷 一、选择题（共 12 小题）. 1已知集合 Ax|0x3，Bx|log2x1，则 AB（ ） A（2，3） B（0，3） C（1，2） D（0，1） 2设复数 z 满足（1+i）z3+i，则|z|（ ） A B2 C D 3Sn为等差数列an的前 n 项和，若 S150，则 a8（ ） A1 B0 C1 D2 4通过随机询问 200 名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量 K2的观测 值 k4.892，参照附表，得到的正确结论是（ ） P（K2k） 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.02

2、4 A有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 5 已知向量 ， 满足| |1， | |， 且 ， 夹角为， 则 （ + ） （2 ） （ ） A B C D 6算数书竹筒与上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有 系统的数学典籍其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也又以高乘之， 三十六成一” 该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h， 计算器体积的

3、近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为 3，那么近似公式 相当于圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ） A B C D 7已知 ， 是两个不同的平面，直线 m，下列命题中正确的是（ ） A若 ，则 m B若 ，则 m C若 m，则 D若 m，则 8函数 yxcosx+sinx 的图象大致为（ ） A B C D 9要得到函数的图象，可将 y2sin2x 的图象向左平移 （ ） A个单位 B个单位 C个单位 D个单位 10数学老师给出一个定义在 R 上的函数 f（x），甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个 函数的一条性质： 甲：在（，0上函数单调递减；乙：在0，+）上函数单调递增； 丙：

4、函数 f（x）的图象关于直线 x1 对称；丁：f（0）不是函数的最小值 老师说： 你们四个同学中恰好有三个人说的正确， 那么， 你认为说法错误的同学是 （ ） A甲 B乙 C丙 D丁 11若双曲线 C：1（a0，b0）的一条渐近线被曲线 x 2+y24x+20 所截得 的弦长为 2则双曲线 C 的离心率为（ ） A B C D 12已知函数 f（x），函数 F（x）f（x）b 有四个不同的零点 x1， x2，x3，x4，且满足：x1x2x3x4，则的值是（ ） A4 B3 C2 D1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13已知等比数列an满足 a1+a310，a2+

5、a45，则 a5 14若实数 x，y 满足不等式组则目标函数 z3xy 的最大值为 15曲线 f（x）x+lnx 在 x1 处的切线方程是 16已知三棱锥 PABC 中，PC平面 ABC，若 PCBC，AB2，PA 与平面 ABC 所成线面角的正弦值为，则三棱锥 PABC 外接球的表面积为 三.解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分. 17在锐角ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，且2csinA （1）确定角 C 的大小； （2

6、）若 c，且ABC 的面积为，求 a+b 的值 18 南充高中扎实推进阳光体育运动， 积极引导学生走向操场， 走进大自然， 参加体育锻炼， 每天上午第三节课后全校大课间活动时长 35 分钟现为了了解学生的体育锻炼时间，采 用简单随机抽样法抽取了 100 名学生， 对其平均每日参加体育锻炼的时间 （单位： 分钟） 进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如表： 分组 0，30） 30，60） 60，90） 90，120） 120，150） 150，180 男生人数 2 16 19 18 5 3 女生人数 3 20 10 2 1 1 若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于 120 分钟的学生称为“锻

7、炼达人” （1）将频率视为概率，估计我校 7000 名学生中“锻炼达人”有多少？ （2）从这 100 名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取 5 人参加某项体育活动 求男生和女生各抽取了多少人； 若从这 5 人中随机抽取 2 人作为组长候选人，求抽取的 2 人中男生和女生各 1 人的概 率 19如图，三棱柱 A1B1C1ABC 中，BB1平面 ABC，ABBC，AB2，BC1，BB13， D 是 CC1的中点，E 是 AB 的中点 （）证明：DE平面 C1BA1； （）F 是线段 CC1上一点，且 CF2FC1，求 A1到平面 ABF 的距离 20已知椭圆 C：+1（ab0）的焦距是 2，长轴长

8、为 4 （1）求椭圆 C 的方程； （2）A，B 是椭圆 C 的左右顶点，过点 F（，0）作直线 l 交椭圆 C 于 M，N 两点， 若MAB 的面积是NAB 面积的 2 倍，求直线 l 的方程 21已知函数 f（x）lnxmx2，g（x）mx2+x（mR），令 F（x）f（x）+g（x） （1）当 m时，求函数 f（x）的单调递增区间； （2）若关于 x 的不等式 F（x）mx1 恒成立，求整数 m 的最小值 （二）选考题：共 10 分.请考生在 22，23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题 记分选修 4-4：坐标系与参数方程 22 在直角坐标系 x0y 中， 曲线 C1的参数方

9、程为（t 为参数且 t0， a0， ） ） ， 曲线 C2的参数方程为 （ 为参数），以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立 极坐标系，曲线 C3的极坐标方程为 4cos （1）求 C2的普通方程及 C3的直角坐标方程； （2）若曲线 C1与曲线 C2C3分别交于点 A，B，求|AB|的最大值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）|2x+a|x3|（aR） （1）若 a1，求不等式 f（x）+10 的解集； （2）已知 a0，若 f（x）+3a2 对于任意 xR 恒成立，求 a 的取值范围 参考答案 一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中只

10、有一项是符 合题目要求的.请把正确选项涂在答题卡的相应位置上 1已知集合 Ax|0x3，Bx|log2x1，则 AB（ ） A（2，3） B（0，3） C（1，2） D（0，1） 【分析】先分别求出集合 A，B，由此能求出 AB 解：集合 Ax|0x3（0，3），Bx|log2x1（2，+），则 AB（2，3）， 故选：A 2设复数 z 满足（1+i）z3+i，则|z|（ ） A B2 C D 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式 求解 解：由（1+i）z3+i，得 z， |z| 故选：D 3Sn为等差数列an的前 n 项和，若 S150，则 a8（ ）

11、 A1 B0 C1 D2 【分析】根据等差数列的性质和求和公式即可求出 解：Sn为等差数列an的前 n 项和，S15 15a80， 则 a80， 故选：B 4通过随机询问 200 名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量 K2的观测 值 k4.892，参照附表，得到的正确结论是（ ） P（K2k） 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 A有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D在犯错误的概率不超过 5%的

12、前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【分析】通过计算得到统计量值 k2的观测值 k，参照题目中的数值表，即可得出正确的 结论 解：计算得到统计量值 k2的观测值 k4.8923.841， 参照题目中的数值表，得到正确的结论是： 在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关” 故选：C 5 已知向量 ， 满足| |1， | |， 且 ， 夹角为， 则 （ + ） （2 ） （ ） A B C D 【分析】按照多项式乘多项式展开后利用数量积的性质可得 解：（ + ） （2 ）2 22+ 23+1 故选：A 6算数书竹筒与上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早

13、的有 系统的数学典籍其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也又以高乘之， 三十六成一” 该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h， 计算器体积的 近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为 3，那么近似公式 相当于圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ） A B C D 【分析】设圆锥底面圆的半径 r，高 h，写出底面周长 L，写出圆锥体积，代入近似公式 即可求出 的近似值 解：设圆锥底面圆的半径为 r，高为 h， 依题意，L2r， ，即 即 的近似值为 故选：C 7已知 ， 是两个不同的平面，直线 m，下列命题中正确的是（ ） A若 ，则 m B若 ，则 m C若 m，则 D

14、若 m，则 【分析】直接利用线面垂直和平行的判定和性质的应用求出结果 解：对于选项 A：若 ，则 m 也可能 m，故错误 对于选项 B：若 ，则 m 也可能 m，故错误 对于选项 C：若 m，则 也可能 与 相交，故错误 对于选项 D，直线 m，m，则 是面面垂直的判定，故正确 故选：D 8函数 yxcosx+sinx 的图象大致为（ ） A B C D 【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除 B，然后利用 区特值排除 A 和 C，则答案可求 解：因为函数 yxcosx+sinx 为奇函数，所以排除选项 B， 由当 x时， 当 x 时，ycos+sin0 由此可排除选

15、项 A 和选项 C 故正确的选项为 D 故选：D 9要得到函数的图象，可将 y2sin2x 的图象向左平移 （ ） A个单位 B个单位 C个单位 D个单位 【分析】根据两角和差的正弦公式求得 f（x）的解析式，再利用函数 yAsin（x+） 的图象变换规律，得出结论 解：由于函数 f（x）sin2x+cos2x2（sin2x+cos2x）2sin（2x+）2sin2 （x+）， 故将 y2sin2x 的图象向左平移个单位，可得 f（x）2sin（2x+）的图象， 故选：A 10数学老师给出一个定义在 R 上的函数 f（x），甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个 函数的一条性质： 甲：在（，0上函

16、数单调递减；乙：在0，+）上函数单调递增； 丙：函数 f（x）的图象关于直线 x1 对称；丁：f（0）不是函数的最小值 老师说： 你们四个同学中恰好有三个人说的正确， 那么， 你认为说法错误的同学是 （ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】如果甲乙正确，那么丙丁都是错的，与题干矛盾；根据函数图象的性质，乙丙 不会同时成立，故乙的说法错误 解：假设甲，乙两个同学回答正确， 在0， +） 上函数单调递增；丙说 “在定义域 R 上函数的图象关于直线 x1 对称” 错误 此时 f（0）是函数的最小值，丁的回答也是错误的，这与“四个同学中恰好有三个人 说的正确”矛盾 只有乙回答错误 故选：B 11若双曲

17、线 C：1（a0，b0）的一条渐近线被曲线 x 2+y24x+20 所截得 的弦长为 2则双曲线 C 的离心率为（ ） A B C D 【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心 率即可 解：双曲线 C：1（a0，b0）的一条渐近线不妨为：bx+ay0， 圆 x2+y24x+20 即为（x2）2+y22 的圆心（2，0），半径为 ， 双曲线的一条渐近线被圆 x2+y24x+20 所截得的弦长为 2， 可得圆心到直线的距离为：1， 解得：e， 故选：B 12已知函数 f（x），函数 F（x）f（x）b 有四个不同的零点 x1， x2，x3，x4，且满足：x1x2

18、x3x4，则的值是（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】根据函数图象得出 4 个零点的关系及范围，进而求得结论 解：作出 f（x）的函数图象如图所示： 由图象知 x1+x24，x3x41， 4 故的值是4 故选：A 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13已知等比数列an满足 a1+a310，a2+a45，则 a5 【分析】由已知结合等比数列的性质及通项公式可求公比 q 及首项，进而可求 解：因为 a1+a310，a2+a4（a1+a3）q10q5， 所以 q， ， 所以 a18 则 a58 故答案为： 14若实数 x，y 满足不等式组则目标函数 z3xy 的最大值

19、为 12 【分析】画出约束条件的可行域，求出最优解，即可求解目标函数的最大值 解：作出实数 x，y 满足不等式组可行域如图，由，解得 A（4，0） 目标函数 y3xz， 当 y3xz 过点（4，0）时，z 有最大值，且最大值为 12 故答案为：12 15曲线 f（x）x+lnx 在 x1 处的切线方程是 y2x1 【分析】求出曲线的导函数，把 x1 代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，1）和斜 率写出切线的方程即可 解：由函数 yx+lnx 知 y1+， 把 x1 代入 y得到切线的斜率 k1+12 则切线方程为：y12（x1），即 y2x1 故答案为：y2x1 16已知三棱锥 PABC 中

20、，PC平面 ABC，若 PCBC，AB2，PA 与平面 ABC 所成线面角的正弦值为，则三棱锥 PABC 外接球的表面积为 16 【分析】根据已知可得 ABBC，可得三棱锥 PABC 的外接球，即为以 PC，AC，AB 为长宽高的长方体的外接球，根据已知 PC、AC、AB 的长，代入长方体外接球直径（长 方体对角线）公式，易得球半径，即可求出三棱锥外接球的表面积 解：PC平面 ABC，PA 与平面 ABC 所成线面角的正弦值为，PA 4， 根据勾股定理可得 AC， 在ABC 中，BC，AC，AB2，则ABC 为直角三角形 三棱锥 PABC 外接球即为以 PC，AC，AB 为长宽高的长方体的外接

21、球， 故 2R，三棱锥外接球的表面积为 S4R216 故答案为：16 三.解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分. 17在锐角ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，且2csinA （1）确定角 C 的大小； （2）若 c，且ABC 的面积为，求 a+b 的值 【分析】 （1） 利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦， 整理可求得 sinC， 进而求得 C （2）利用三角形面积求得 ab 的值，利用余弦定理求得 a2+b2的值，最后求

22、得 a+b 的值 解：（1）2csinA 正弦定理得， A 锐角， sinA0， ， 又C 锐角， （2）三角形 ABC 中，由余弦定理得 c2a2+b22abcosC 即 7a2+b2ab， 又由ABC 的面积得 即 ab6， （a+b）2a2+b2+2ab25 由于 a+b 为正，所以 a+b5 18 南充高中扎实推进阳光体育运动， 积极引导学生走向操场， 走进大自然， 参加体育锻炼， 每天上午第三节课后全校大课间活动时长 35 分钟现为了了解学生的体育锻炼时间，采 用简单随机抽样法抽取了 100 名学生， 对其平均每日参加体育锻炼的时间 （单位： 分钟） 进行调查，按平均每日体育锻炼时间

23、分组统计如表： 分组 0，30） 30，60） 60，90） 90，120） 120，150） 150，180 男生人数 2 16 19 18 5 3 女生人数 3 20 10 2 1 1 若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于 120 分钟的学生称为“锻炼达人” （1）将频率视为概率，估计我校 7000 名学生中“锻炼达人”有多少？ （2）从这 100 名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取 5 人参加某项体育活动 求男生和女生各抽取了多少人； 若从这 5 人中随机抽取 2 人作为组长候选人，求抽取的 2 人中男生和女生各 1 人的概 率 【分析】（1）100 名学生中“锻炼达人”的人数为 10

24、 人，由此能求出我校 7000 名学生 中“锻炼达人”的人数 （2）100 名学生中的“锻炼达人”有 10 人，其中男生 8 人，女生 2 人从 10 人中按 性别分层抽取 5 人参加体育活动，能求出男生，女生各抽取多少人 抽取的 5 人中有 4 名男生和 1 名女生，四名男生一次编号为男 1，男 2，男 3，男 4，5 人中随机抽取 2 人，利用列举法能求出抽取的 2 人中男生和女生各 1 人的概率 解：（1）由表可知，100 名学生中“锻炼达人”的人数为 10 人， 将频率视为概率，我校 7000 名学生中“锻炼达人”的人数为（人） （2）由（1）知 100 名学生中的“锻炼达人”有 10

25、 人，其中男生 8 人，女生 2 人 从 10 人中按性别分层抽取 5 人参加体育活动，则男生抽取 4 人，女生抽取 1 人 抽取的 5 人中有 4 名男生和 1 名女生，四名男生一次编号为男 1，男 2，男 3，男 4， 则 5 人中随机抽取 2 人的所有结果有： 男 1 男 2，男 1 男 3，男 1 男 4，男 1 女，男 2 男 3，男 2 男 4，男 2 女，男 3 男 4，男 3 女，男 4 女共有 10 种结果， 且每种结果发生的可能性相等 记“抽取的 2 人中男生和女生各 1 人”为事件 A， 则事件 A 包含的结果有男 1 女，男 2 女，男 3 女，男 4 女，共 4 个，

26、 故抽取的 2 人中男生和女生各 1 人的概率 19如图，三棱柱 A1B1C1ABC 中，BB1平面 ABC，ABBC，AB2，BC1，BB13， D 是 CC1的中点，E 是 AB 的中点 （）证明：DE平面 C1BA1； （）F 是线段 CC1上一点，且 CF2FC1，求 A1到平面 ABF 的距离 【分析】（）取 AA1的中点 G，连接 EG，DG，利用 D 是棱 CC1的中点，G 是棱 AA1 的中点，可得线线平行，从而可得线面平行，进而可得面面平行，即可证明 DE平面 C1BA1； （）连接 AF，BF，A1F，由已知可得 BC平面 AA1B，则 F 到底面 AA1B 的距离为 BC

27、 1再求出三角形 AA1B 与三角形 ABF 的面积，设 A1到平面 ABF 的距离为 h，则由 列式求解 A1到平面 ABF 的距离 【解答】（）证明：取 AA1的中点 G，连接 EG，DG， D 是棱 CC1的中点，G 是棱 AA1的中点， DGA1C1，EGBA1， DG平面 C1BA1，C1A1平面 C1BA1，EG平面 C1BA1，BA1平面 C1BA1， DG平面 AB1C1，BA1平面 AB1C1， 又EGDGG， 平面 DEG平面 BA1C1， DE平面 DEF DE平面 BA1C1； （）解：连接 AF，BF，A1F， 由已知 BB1平面 ABC，ABBC，可得 BC平面 A

28、A1B，则 F 到底面 AA1B 的距离为 BC 1 又 AB2，AA1BB13， 由 CF2FC1，得 CF2，则 BF ， 设 A1到平面 ABF 的距离为 h，则由 ， 得，则 h 故 A1到平面 ABF 的距离 20已知椭圆 C：+1（ab0）的焦距是 2，长轴长为 4 （1）求椭圆 C 的方程； （2）A，B 是椭圆 C 的左右顶点，过点 F（，0）作直线 l 交椭圆 C 于 M，N 两点， 若MAB 的面积是NAB 面积的 2 倍，求直线 l 的方程 【分析】（1）由题意求得 a 与 c 的值，结合隐含条件求得 b，则椭圆方程可求； （2）设 M（x1，y1），N（x2，y2），由

29、已知可得，直线 MN 与 x 轴不重合，设直线 MN： xmy，联立直线方程与椭圆方程，化为关于 y 的一元二次方程，由面积关系可得 M，N 的纵坐标的关系，结合根与系数的关系求解 m，则直线方程可求 解：（1）由题意，2c2，2a4，则 a2，c b2a2c22 椭圆 C 的方程为； （2）设 M（x1，y1），N（x2，y2）， 由已知可得，直线 MN 与 x 轴不重合，设直线 MN：xmy 联立，整理得 8m2+8（m2+2）16m2+160 ，0 由 SMAB2SNAB，得|y1|y2|，即 y12y2， 从而 解得，即 m 直线 MN 的方程为：x或 x+ 21已知函数 f（x）ln

30、xmx2，g（x）mx2+x（mR），令 F（x）f（x）+g（x） （1）当 m时，求函数 f（x）的单调递增区间； （2）若关于 x 的不等式 F（x）mx1 恒成立，求整数 m 的最小值 【分析】（1）先求函数的定义域，然后求导，通过导数大于零得到增区间； （2） 关于 x 的不等式 F （x） mx1 恒成立， 即为 lnxmx2+ （1m） x+10 恒成立， 令 h（x）lnxmx2+（1m）x+1，求得导数，求得单调区间，讨论 m 的符号，由最 大值小于等于 0，通过分析即可得到 m 的最小值 解：（1）当 m时，f（x）lnxx2，（x0）， 由 f（x）x0，得 x1，又x0

31、， 函数 f（x）的单调递增区间为（0，1） （2）关于 x 的不等式 F（x）mx1 恒成立，即为 lnxmx2+（1m）x+10 恒成立， 令 h（x）lnxmx2+（1m）x+1，h（x）mx+1m， 当 m0 可得 h（x）0 恒成立，h（x）递增，无最大值，不成立； 当 m0 时，h（x）， 当 x，h（x）0，h（x）递减，当 0x，h（x）0，h（x）递增， 则有 x取得极大值，且为最大值 由恒成立思想可得 ln+0， 即为 2mlnm1， 显然 m1 不成立，m2 时，4ln21 即有 24e 成立 整数 m 的最小值为 2 （二）选考题：共 10 分.请考生在 22，23 题

32、中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题 记分选修 4-4：坐标系与参数方程 22 在直角坐标系 x0y 中， 曲线 C1的参数方程为（t 为参数且 t0， a0， ） ） ， 曲线 C2的参数方程为 （ 为参数），以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立 极坐标系，曲线 C3的极坐标方程为 4cos （1）求 C2的普通方程及 C3的直角坐标方程； （2）若曲线 C1与曲线 C2C3分别交于点 A，B，求|AB|的最大值 【分析】（1）由消去参数 得 C2的普通方程为：x2+（y1）21；由 4cos 得 24cos 得 C3的直角坐标方程为：x2+y24x，即（x2）2+y24 （2）C1

33、的极坐标方程为：，C2的极坐标方程为：2sin，将 分别代入 C2， C3的极坐标方程后利用极径的几何意义可得 解：（1）由消去参数 得 C2的普通方程为：x2+（y1）21； 由 4cos 得 24cos 得 C3的直角坐标方程为：x2+y24x，即（x2）2+y24 （2）C1的极坐标方程为：，C2的极坐标方程为：2sin 将 分别代入 C2，C3的极坐标方程得：A2sin，B4cos， |AB|AB|2sin4cos|2sin（+）| 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）|2x+a|x3|（aR） （1）若 a1，求不等式 f（x）+10 的解集； （2）已知 a0，若 f（

34、x）+3a2 对于任意 xR 恒成立，求 a 的取值范围 【分析】 （1 ） 当 a1 吋， 函数 f （x） |2x1|x3|， 利用分段讨论法去掉绝对值， 求出对应不等式的解集； （2）当 a0 吋，利用分段讨论法去掉绝对值，求出对应 f（x）的最小值 f（x）min， 再解关于 a 的不等式，从而求出 a 的取值范围 解：（1 ）当 a1 吋，函数 f（x）|2x1|x3|， 当 x时，f（x）12x+（x3）x2， 不等式 f（x）+10 化为x2+10，解得 x1； 当x3 时，f（x）2x1+（x3）3x4， 不等式 f（x）+10 化为 3x4+10，解得 x1，取 1x3； 当

35、 x3 时，f（x）2x1（x3）x+2， 不等式 f（x）+10 化为 x+2+10，解得 x3，取 x3； 综上所述，不等式 f（x）+10 的解集为x|x1 或 x1； （2）当 a0 吋，若 x，则 f（x）2xa+（x3）xa3， 此时 f（x）minf（）3，则 f（x）+3aa32，解得 a2； 若x3，则 f（x）2x+a+（x3）3x+a3， 此时 f（x）f（）a3，则 f（x）+3aa32，解得 a2； 若 x3，则 f（x）2x+a（x3）x+a+3， 此时 f（x）minf（3）6+a，则 f（x）+3a4a+62 恒成立； 综上所述，不等式 f（x）+3a2 对任意 x一、选择题恒成立时，a 的取值范围是 a2