2020年宁夏石嘴山市高考数学第二次模拟试卷(理科)含答案解析
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1、2020 年高考(理科)数学二模试卷年高考(理科)数学二模试卷 一、单选题(共 12 小题). 1已知集合 Ax|0x3,Bx|log2x1,则 AB( ) A(2,3) B(0,3) C(1,2) D(0,1) 2设复数 z 满足(1+i)z3+i,则|z|( ) A B2 C D 3已知实数 1,m,9 成等比数列,则椭圆+y21 的离心率为( ) A2 B C或 2 D或 4在边长为 2 的菱形 ABCD 中,BAD60,E 是 BC 的中点,则( ) A B C D9 5由我国引领的 5G 时代已经到来,5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通 信行业整体的快速发展,进而对
2、GDP 增长产生直接贡献,并通过产业间的关联效应和波 及效应,间接带动国民经济各行业的发展,创造岀更多的经济增加值如图是某单位结 合近年数据, 对今后几年的 5G 经济产出所做的预测 结合右图, 下列说法错误的是 ( ) A5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B设备制造商的经济产出前期增长较快,后期放缓 C信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势 D设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位 6已知函数 f(x)的图象如图所示,则 f(x)可以为( ) Af (x) Bf (x) Cf (x) Df (x)xe|x| 7孙子算经是中国古代重要的数学著作其中的一道题“今有
3、木,方三尺,高三尺, 欲方五寸作枕一枚问:得几何?”意思是:“有一块棱长为 3 尺的正方体方木,要把 它作成边长为 5 寸的正方体枕头,可作多少个?”现有这样的一个正方体木料,其外周 已涂上油漆, 则从切割后的正方体枕头中任取一块, 恰有一面涂上油漆的概率为 ( ) A B C D 8下列说法正确的是( ) A命题“x00,2x0sinx0”的否定形式是“x0,2xsinx” B若平面 , 满足 ,则 C随机变量 服从正态分布 N(1,2)(0),若 P(01)0.4,则 P( 0)0.8 D设 x 是实数,“x0”是“”的充分不必要条件 9将函数 f(x)2sin(2x+)(0)的图象向左平
4、移个单位后得到函数 yg (x) 的图象, 若函数 yg (x) 为偶函数, 则函数 yf (x) 在的值域为 ( ) A1,2 B1,1 C D 10若双曲线的一条渐近线与函数 f(x)ln(x+1)的图象相 切,则该双曲线离心率为( ) A B C2 D 11如图,在四棱锥 CABCD 中,CO平面 ABOD,ABOD,OBOD,且 AB2OD 12,AD6,异面直线 CD 与 AB 所成角为 30,点 O,B,C,D 都在同一个球面 上,则该球的半径为( ) A3 B4 C D 12已知函数 f(x)的图象上有且仅有四个不同的点关于直线 y1 的对称点在 ykx1 的图象上,则实数 k
5、的取值范围是( ) A B C D 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13(2x2+)5展开式中4系数为 14在各项均为正数的等比数列n中,12,且2,4+2,5成等差数列,记n是数 列n的前 n 项和,则6 15已知直线 L 经过点 P(4,3),且被圆(x+1)2+(y+2)225 截得的弦长为 8, 则直线 L 的方程是 16已知 f(x)是奇函数并且是 R 上的单调函数,若函数 yf(x2+2)+f(2xm)只有 一个零点,则函数 g(x)mx+(x1)的最小值为 三、 解答题: 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题
6、, 每个试题考生都必须作答第 22、23 为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共 60 分 17如图,在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,AA1平面 ABCD,底面 ABCD 满足 ADBC, 且 ABADAA12,BDDC2 ()求证:AB平面 ADD1A1; ()求直线 AB 与平面 B1CD1所成角的正弦值 18在ABC 中,角 A,B,C 对边分别为,若 2AB+A (1)求角 A; (2)若 2+,且ABC 的外接圆半径为 1,求ABC 的面积 192019 年底,北京 2022 年冬奥组委会启动志愿者全球招募,仅一个月内报名人数便突破 60 万,其中青年学生约有 50 万人现
7、从这 50 万青年学生志愿者中,按男女分层抽样随 机选取 20 人进行英语水平测试,所得成绩(单位:分)统计结果用茎叶图记录如图: ()试估计在这 50 万青年学生志愿者中,英语测试成绩在 80 分以上的女生人数; ()从选出的 8 名男生中随机抽取 2 人,记其中测试成绩在 70 分以上的人数为 X,求 X 的分布列和数学期望; () 为便于联络, 现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组 (每组人数不少于 5000) , 并在每组中随机选取 m 个人作为联络员,要求每组的联络员中至少有 1 人的英语测试成 绩在 70 分以上的概率大于 90% 根据图表中数据, 以频率作为概率, 给出 m 的
8、最小值(结 论不要求证明) 20已知 F1,F2分别是椭圆 E:的左,右焦点,点在 椭圆 E 上,且抛物线 y24x 的焦点是椭圆 E 的一个焦点 (1)求 a,b 的值: (2)过点 F2作不与 x 轴重合的直线 l,设 l 与圆 x2+y2a2+b2相交于 A,B 两点,且与椭 圆 E 相交于 C,D 两点,当时,求F1CD 的面积 21已知 f(x)x2+aexlnx (1)设 x是 f(x)的极值点,求实数 a 的值,并求 f(x)的单调区间; (2)当 a0 时,求证:f(x) (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第 一题计分选修 4
9、-4:坐标系与参数方程 22 在直角坐标系 x0y 中, 曲线 C1的参数方程为(t 为参数且 t0, a0, ) ) , 曲线 C2的参数方程为 ( 为参数),以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立 极坐标系,曲线 C3的极坐标方程为 4cos (1)求 C2的普通方程及 C3的直角坐标方程; (2)若曲线 C1与曲线 C2C3分别交于点 A,B,求|AB|的最大值 选修 4-5:不等式选讲 23已知函数 f(x)|2x+a|x3|(aR) (1)若 a1,求不等式 f(x)+10 的解集; (2)已知 a0,若 f(x)+3a2 对于任意 xR 恒成立,求 a 的取值范围 参考答案 一、单
10、选题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1已知集合 Ax|0x3,Bx|log2x1,则 AB( ) A(2,3) B(0,3) C(1,2) D(0,1) 【分析】先分别求出集合 A,B,由此能求出 AB 解:集合 Ax|0x3(0,3),Bx|log2x1(2,+),则 AB(2,3), 故选:A 2设复数 z 满足(1+i)z3+i,则|z|( ) A B2 C D 【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的计算公式 求解 解:由(1+i)z3+i,得 z, |z| 故选:D 3已知实数 1,m
11、,9 成等比数列,则椭圆+y21 的离心率为( ) A2 B C或 2 D或 【分析】先根据等比数列中项公式求出 m 的值,然后根据椭圆的几何性质即可求出离心 率 解:实数 1,m,9 成等比数列,m29,即 m3, m0,m3,椭圆的方程为,a,b1,c 离心率为, 故选:B 4在边长为 2 的菱形 ABCD 中,BAD60,E 是 BC 的中点,则( ) A B C D9 【分析】根据题意画出图形,结合图形利用平面向量的线性表示和数量积运算法则,计 算即可 解:如图所示,边长为 2 的菱形 ABCD 中,BAD60, 22cos602;又 E 为 BC 中点, +,且+, (+) (+)
12、+4+2+49 故选:D 5由我国引领的 5G 时代已经到来,5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通 信行业整体的快速发展,进而对 GDP 增长产生直接贡献,并通过产业间的关联效应和波 及效应,间接带动国民经济各行业的发展,创造岀更多的经济增加值如图是某单位结 合近年数据, 对今后几年的 5G 经济产出所做的预测 结合右图, 下列说法错误的是 ( ) A5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B设备制造商的经济产出前期增长较快,后期放缓 C信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势 D设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位 【分析】本题结合图形即可得出结果 解
13、:由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位, 而后期是信息服务商处于领先地位,故 D 项表达错误 故选:D 6已知函数 f(x)的图象如图所示,则 f(x)可以为( ) Af (x) Bf (x) Cf (x) Df (x)xe|x| 【分析】由图象可知,函数的定义域为 R,且为奇函数,当 x0 时,f(x)0,结合选 项即可得出正确答案 解: 由图象可知, 函数的定义域为 R, 而选项 B 中函数的定义域为x|x0, 故可排除 B; 又函数图象关于原点对称,为奇函数,而选项 C 不具有奇偶性,故可排除 C; 又 x0 时,f(x)0,而选项 D 当 x+时,f(x)+,故可排
14、除 D 故选:A 7孙子算经是中国古代重要的数学著作其中的一道题“今有木,方三尺,高三尺, 欲方五寸作枕一枚问:得几何?”意思是:“有一块棱长为 3 尺的正方体方木,要把 它作成边长为 5 寸的正方体枕头,可作多少个?”现有这样的一个正方体木料,其外周 已涂上油漆, 则从切割后的正方体枕头中任取一块, 恰有一面涂上油漆的概率为 ( ) A B C D 【分析】有一块棱长为 3 尺的正方体方木,要把它作成边长为 5 寸的正方体枕头,可作 216 个,由正方体的结构及锯木块的方法,可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那 16 块,共有 61696 个,由此能求出从切割后的正方体枕头中任取一块,恰有
15、一面涂 上油漆的概率 解:有一块棱长为 3 尺的正方体方木,要把它作成边长为 5 寸的正方体枕头,可作 216 个, 由正方体的结构及锯木块的方法, 可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那 16 块,共有 61696 个, 从切割后的正方体枕头中任取一块,恰有一面涂上油漆的概率: p 故选:C 8下列说法正确的是( ) A命题“x00,2x0sinx0”的否定形式是“x0,2xsinx” B若平面 , 满足 ,则 C随机变量 服从正态分布 N(1,2)(0),若 P(01)0.4,则 P( 0)0.8 D设 x 是实数,“x0”是“”的充分不必要条件 【分析】在 A 中,由特称命题的否定可知:
16、命题“x00,2x0sinx0”的否定形式是“x 0,2xsinx”;在 B 中, 与 相交或平行;在 C 中,P(0)0.4+0.4+0.10.9; 在 D 中,设 x 是实数,则“x0”“”,“”“x0 或 x1” 解:在 A 中,由特称命题的否定可知: 命题“x00,2x0sinx0”的否定形式是“x0,2xsinx”,故 A 错误; 在 B 中,若平面 , 满足 ,则 与 相交或平行, 如右图的正方体 ABCDA1B1C1D1中, 平面 ADD1A1平面 ABCD,平面 BCC1B1平面 ABCD,平面 ADD1A1平面 BCC1B1; 平面ABB1A1平面ABCD, 平面BCC1B1
17、平面ABCD, 平面ABB1A1平面BCC1B1BB1 故 B 错误; 在 C 中,随机变量 服从正态分布 N(1,2)(0),正态曲线关于 x1 对 称, P(01)0.4, P(12)0.4, P(2)0.50.40.1, P(0)0.4+0.4+0.10.9,故 C 错误; 在 D 中,设 x 是实数,则“x0”“”,“”“x0 或 x1”, “x0”是“”的充分不必要条件,故 D 正确 故选:D 9将函数 f(x)2sin(2x+)(0)的图象向左平移个单位后得到函数 yg (x) 的图象, 若函数 yg (x) 为偶函数, 则函数 yf (x) 在的值域为 ( ) A1,2 B1,1
18、 C D 【分析】由题意利用函数 yAsin(x+)的图象变换规律得到 g(x)的解析式,再利 用正弦函数的定义域和值域,求得函数 yf(x)在的值域 解:将函数 f(x)2sin(2x+)(0)的图象向左平移个单位后得到函数 y g(x)2sin(2x+)的图象, 若函数 yg (x) 为偶函数, 则 +, , 故函数 f (x) 2sin (2x+) x,2x+ ,sin(2x+),1,2sin(2x+) 1,2, 则函数 yf(x)在的值域为1,2, 故选:A 10若双曲线的一条渐近线与函数 f(x)ln(x+1)的图象相 切,则该双曲线离心率为( ) A B C2 D 【分析】求出双曲
19、线的渐近线方程,结合函数的导数求解切线的斜率,然后推出双曲线 的离心率即可 解:因为双曲线的渐近线过原点,且方程为 函数 f(x)ln(x+1)图象也过原点,结合图形可知切点就是(0,0), , 故选:A 11如图,在四棱锥 CABCD 中,CO平面 ABOD,ABOD,OBOD,且 AB2OD 12,AD6,异面直线 CD 与 AB 所成角为 30,点 O,B,C,D 都在同一个球面 上,则该球的半径为( ) A3 B4 C D 【分析】首先根据异面直线所成的角得到CDO30,求出 OC,利用补形法得到长方 体的对角线长度即为外接球的直径 解:由条件可知 ABOD,所以CDO 为异面直线 C
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