2019-2020学年广东省深圳市宝安区高二(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、空间四边形 ABCD 的四边相等,则它的两条对角线 AC,BD 的关系是( ) A垂直且相交 B相交但不一定垂直 C垂直但不相交 D不垂直也不相交 2 (5 分)等差数列an中,a533,a45153,则 201 是该数列的第( )项 A60 B61 C62 D63 3 (5 分)方程 x(x2+y21)0 和 x2+(x2+y21)20 所表示的图形是( ) A前后两者都是一条直线和一个圆 B前后两者都是两点 C前者是一条直线和一个圆,后者是两点 D前者是两点,后者是一条直线和一个圆 4 (5 分)直线 2xy+30 关于直线 xy+20 对称的直线方程是( ) Ax2y+30 Bx2y30
2、 Cx+2y+10 Dx+2y10 5(5 分) 在数列an中, 已知 a22, a60, 且数列是等差数列, 则 a4等于 ( ) A B C D 6 (5 分)经过点 M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是( ) Ax+y2 Bx+y1 Cx1 或 y1 Dx+y2 或 xy 7 (5 分)直线 x+(a2+1)y+40 的倾斜角的取值范围是( ) A B C D 8 (5 分)焦点在 y 轴上的椭圆 mx2+y21 的离心率为,则 m 的值为( ) A1 B2 C3 D4 9 (5 分)等差数列的首项为,且从第 10 项开始为比 1 大的项,则公差 d 的取值范围是 ( ) Ad
3、 Bd Cd Dd 第 2 页(共 18 页) 10 (5 分)已知抛物线 y22px(p0)上的点 A 到焦点 F 距离为 4,若在 y 轴上存在点 B (0,2)使得,则该抛物线的方程为( ) Ay28x By26x Cy24x Dy22x 11 (5 分)已知点(x,y)在圆(x2)2+(y+3)21 上,则 x+y 的最大值是( ) A1 B1 C D 12(5 分) 已知an是首项为 32 的等比数列, Sn是其前 n 项和, 且, 则数列|log2an| 前 10 项和为( ) A60 B58 C56 D45 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题
4、5 分分,共,共 20 分把答案填在题中横线上 )分把答案填在题中横线上 ) 13 (5 分) 九章算术 “竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等 差数列, 上面 4 节的容积共为 3 升, 下面 3 节的容积共 4 升, 则第 5 节的容积为 升 14 (5 分)设等差数列an满足 a511,a123,an的前 n 项和 Sn的最大值为 M,则 lgM 15 (5 分)已知 F1,F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点,若直线 l:x 上存在一点 P,使得线段 PF1的垂直平分线过点 F2,则该椭圆离心率的取值范围 是 16 (5 分)设,利用课本中推导等差数列前 n
5、项和公式的方法,可求得 f( 5)+f(4)+f(0)+f(5)+f(6)的值是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,满分小题,满分 70 分解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤 )分解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤 ) 17 (10 分)如图所示,在长方体 ABCDA1B1C1D1中,ABAD1,AA12,M 是棱 CC1 的中点证明:平面 ABM平面 A1B1M 18 (12 分)过点 P(4,1)作直线 l 分别交 x 轴,y 轴正半轴于 A,B 两点,O 为坐标原点 第 3 页(共 18 页) ()当AOB 面积最小时,求直线 l 的方程; ()当|OA|+|O
6、B|取最小值时,求直线 l 的方程 19 (12 分)已知圆 x2+y24 上一定点 A(2,0) ,B(1,1)为圆内一点,P,Q 为圆上的 动点 ()求线段 AP 中点的轨迹方程; ()若PBQ90,求线段 PQ 中点的轨迹方程 20 (12 分)设椭圆的中心是坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率,已知点到 椭圆的最远距离是,求椭圆的标准方程 21 (12 分)已知四棱锥 PABCD 的底面为直角梯形,ABCD,DAB90,PA底 面 ABCD,且 PAADDC,AB1,M 是 PB 的中点 ()证明:平面 PAD平面 PCD; ()求 AC 与 PB 所成的角余弦值; ()求平面 AMC
7、与平面 BMC 所成二面角的余弦值 22 (12 分)已知点 F(1,0) ,点 P 为平面上的动点,过点 P 作直线 l:x1 的垂线, 垂足为 Q,且 ()求动点 P 的轨迹 C 的方程; ()设点 P 的轨迹 C 与 x 轴交于点 M,点 A,B 是轨迹 C 上异于点 M 的不同的两点, 且满足,求的取值范围 第 4 页(共 18 页) 2019-2020 学年广东省深圳市宝安区高二(上)期末数学试卷学年广东省深圳市宝安区高二(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 60 分在
8、每小题给出的四个选项中,分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 )只有一项是符合题目要求的 ) 1 (5 分)空间四边形 ABCD 的四边相等,则它的两条对角线 AC,BD 的关系是( ) A垂直且相交 B相交但不一定垂直 C垂直但不相交 D不垂直也不相交 【分析】取 BD 中点 E,连结 AE、CE,由已知条件推导出 BD平面 AEC从而得到 BD AC 【解答】解:取 BD 中点 E,连结 AE、CEABADBCCD,AEBD,CEBD BD平面 AEC 又 AC面 AEC,BDAC 故选:C 【点评】本题考查两直线的位置关系的判断,是中档题,解题时要注意空间思维能力的 培
9、养 2 (5 分)等差数列an中,a533,a45153,则 201 是该数列的第( )项 A60 B61 C62 D63 【分析】由已知中等差数列an中,a533,a45153,我们易求出数列的公差,进而得 到数列的通项公式,根据 an201,构造关于 n 的方程,解方程即可得到答案 【解答】解:数列an为等差数列 第 5 页(共 18 页) 又a533,a45153, d3 则 ana45+3(n45) 当 an153+3(n45)201 时 n61 故选:B 【点评】本题考查的知识点是等差数列的通项公式,其中根据已知条件求出等差数列的 通项公式,是解答本题的关键 3 (5 分)方程 x(
10、x2+y21)0 和 x2+(x2+y21)20 所表示的图形是( ) A前后两者都是一条直线和一个圆 B前后两者都是两点 C前者是一条直线和一个圆,后者是两点 D前者是两点,后者是一条直线和一个圆 【分析】分别将方程化简,即可得到相应的图形 【解答】解:方程 x(x2+y21)0,即 x0 或 x2+y21,表示一条直线和一个圆; 方程 x2+(x2+y21) 20,即 x20 并且 x2+y210,表示是两点(0,1)和(0,1) 故选:C 【点评】本题考查曲线和方程,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题 4 (5 分)直线 2xy+30 关于直线 xy+20 对称的直线方程是( ) A
11、x2y+30 Bx2y30 Cx+2y+10 Dx+2y10 【分析】利用当对称轴斜率为1 时,由对称轴方程分别解出 x,y,代入已知直线的方 程, 即得此直线关于对称轴对称的直线方程 【解答】解:因为直线 xy+20 的斜率为 1,故有将其代入直线 2xy+30 即得:2(y2)(x+2)+30, 整理即得 x2y+30 故选:A 【点评】本题考查求一直线关于某直线的对称直线方程的求法当对称轴斜率为1 时, 由对称轴方程分别解出 x,y,代入已知直线的方程,即得此直线关于对称轴对称的直线 第 6 页(共 18 页) 方程 5(5 分) 在数列an中, 已知 a22, a60, 且数列是等差数
12、列, 则 a4等于 ( ) A B C D 【分析】根据题意,设 bn,结合题意计算可得 b2、b6的值,由等差数列的性质 计算可得 b4的值,即可得,解可得 a4的值,即可得答案 【解答】解:根据题意,设 bn,数列bn是等差数列, 则 b2,b61, 则 b4(b2+b6), 即; 解可得 a4; 故选:A 【点评】本题考查等差数列的性质,关键是求出数列的通项公式 6 (5 分)经过点 M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是( ) Ax+y2 Bx+y1 Cx1 或 y1 Dx+y2 或 xy 【分析】分两种情况考虑,第一:当所求直线与两坐标轴的截距不为 0 时,设出该直线 的方程
13、为 x+ya,把已知点坐标代入即可求出 a 的值,得到直线的方程;第二:当所求 直线与两坐标轴的截距为 0 时,设该直线的方程为 ykx,把已知点的坐标代入即可求出 k 的值,得到直线的方程,综上,得到所有满足题意的直线的方程 【解答】解:当所求的直线与两坐标轴的截距不为 0 时,设该直线的方程为 x+ya, 把(1,1)代入所设的方程得:a2,则所求直线的方程为 x+y2; 当所求的直线与两坐标轴的截距为 0 时,设该直线的方程为 ykx, 把(1,1)代入所求的方程得:k1,则所求直线的方程为 yx 综上,所求直线的方程为:x+y2 或 xy0 故选:D 【点评】此题考查直线的一般方程和分
14、类讨论的数学思想,要注意对截距为 0 和不为 0 分类讨论,是一道基础题 第 7 页(共 18 页) 7 (5 分)直线 x+(a2+1)y+40 的倾斜角的取值范围是( ) A B C D 【分析】由直线方程求出直线斜率的范围,再由斜率等于倾斜角的正切值求解 【解答】解:直线 x+(a2+1)y+40 的斜率 k1,0) , 设直线的倾斜角为 (0) , 则 tan1,0) , 得 ,) 故选:B 【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系,是基础的计算题 8 (5 分)焦点在 y 轴上的椭圆 mx2+y21 的离心率为,则 m 的值为( ) A1 B2 C3 D4 【分析】将焦点在 y 轴上
15、的椭圆的方程标准化:y2+1,可知 a1,b,利用 c2a2b2及其离心率 e,即可求得 m 的值 【解答】解:焦点在 y 轴上的椭圆的方程为:y2+1, a1,b, c2a2b21, 该椭圆的离心率 e, 1, 解得 m4 故选:D 【点评】本题考查椭圆的简单性质,着重考查椭圆的离心率,属于中档题 9 (5 分)等差数列的首项为,且从第 10 项开始为比 1 大的项,则公差 d 的取值范围是 第 8 页(共 18 页) ( ) Ad Bd Cd Dd 【分析】由题意可知 a101,a91,把 a1代入即可求得 d 的范围 【解答】解:依题意可知, d 故选:D 【点评】本题主要考查了等差数列
16、的通项公式的应用要熟练记忆等差数列的通项公式 10 (5 分)已知抛物线 y22px(p0)上的点 A 到焦点 F 距离为 4,若在 y 轴上存在点 B (0,2)使得,则该抛物线的方程为( ) Ay28x By26x Cy24x Dy22x 【分析】 由题意可得: F (, 0) , xA+4, 解得 xA4, 取 A (4,) 利 用0,即可得出 【解答】解:由题意可得:F(,0) ,xA+4,解得 xA4,取 yA A(4,) 0,(4)20,0, 解得 p4经过检验满足条件 该抛物线的方程为 y28x 故选:A 【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量数量积运算性质,考查了
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