2019-2020学年内蒙古赤峰市宁城县高二（上）期末数学试卷（文科）含详细解答

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1、如图是房间壁灯照到墙上的光影的照片，壁灯轴线与墙面平行，则光影的边缘是 （ ） A抛物线 B双曲线一支 C椭圆 D抛物线或双曲线 5 （5 分）函数 f（x）ln（x+1）在点（0，f（0）处的切线方程为（ ） Ayx1 Byx Cy2x1 Dy2x 6 （5 分）演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、 1 个最低分， 得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始 评分相比，不变的数字特征是（ ） A中位数 B平均数 C方差 D极差 7 （5 分）一个质量 m5kg 的物体作直线运动，设运动距离 s（单位：m）与时间

2、 t（单位： s）的关系可用函数 s（t）1+t2表示，并且物体的动能，则物体开始运动后 第 4s 时的动能是（ ） 第 2 页（共 18 页） A160J B165J C170J D175J 8 （5 分）各项都是正数的等比数列an的公比 q1 且 a3、a5、a6成等差数列，则 （ ） A B C D 9 （5 分）设点 A，B 的坐标分别为（1，0） ， （1，0） ，直线 AP，BP 相交于点 P，且它们 的斜率之和为 2，则点 P 的轨迹方程是（ ） A B C D 10 （5 分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程如图描述了甲、乙、 丙三辆汽车在不同速度下燃油效

3、率情况，下列叙述中正确的是（ ） A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米 B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油 D某城市机动车最高限速 80 千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 11 （5 分）已知（2，1）是直线 l 被椭圆所截得线段的中点，则直线 l 的方程 是（ ） Ax2y0 Bx2y+40 C2x+y+30 D2x3y10 12 （5 分）已知函数 f（x）lnx+ln（2x） ，则（ ） Af（x）在（0，2）单调递增 Bf（x）在（0，2）单调递减 Cyf（x）的图象关于直线

4、 x1 对称 第 3 页（共 18 页） Dyf（x）的图象关于点（1，0）对称 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 4 小题，满分小题，满分 20 分分.16 小题第小题第 1 空空 2 分，第分，第 2 空空 3 分）分） 13 （5 分）双曲线y21 的右焦点到其一条渐近线的距离是 14 （5 分）已 sin（x），则 sin2x 的值 15 （5 分）在ABC 中，已知面积 S（a2+b2c2） ，则角 C 的度数为 16 （5 分）某部门在同一上班高峰时段对某地铁站随机抽取 50 名乘客，统计其乘车等待时 间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过 40

5、 分钟） 将统计数据按5， 10） ，10，15） ，15，20） ，35，40分组，制成频率分布直方图，则 a ； 在上班高峰时段某乘客在该地铁站乘车等待时间少于 20 分钟人数的估计值为 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （10 分）在ABC 中，C，a6 （）若 c14，求 sinA 的值； （）若ABC 的面积为 3，求 c 的值 18 （12 分）记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 （1）求an的通项公式； （2）求 Sn，并求 Sn的最大值 19 （12 分）改革开放 40 年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及下图

6、是我国 2006 年至 2016 年体育产业年增加值及年增速图其中条形图表示体育产业年增 加值（单位：亿元） ，折线图为体育产业年增长率（%） 第 4 页（共 18 页） （）从 2007 年至 2016 年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年 多 500 亿元以上的概率； （）从 2007 年至 2011 年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超 过 25%的概率； （）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续 三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明） 20 （12 分）以知函数 f（x）logax（a0 且 a1，xR+

7、） ，若 x1，x2R+，判断 与的大小，并加以证明 21 （12 分）已知在平面直角坐标系中，动点 P 到定点 F（1，0）的距离比到定直线 x2 的距离小 1 （1）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （2）若直线 l 与（1）中轨迹 C 交于 A，B 两点，通过 A 和原点 O 的直线交直线 x1 于 D，求证：直线 DB 平行于 x 轴 22 （12 分）已知函数 f（x）aex4x，aR （）求函数 f（x）的单调区间； （）当 a1 时，求证：曲线 yf（x）在抛物线 yx21 的上方 第 5 页（共 18 页） 2019-2020 学年内蒙古赤峰市宁城县高二 （上） 期末数学试卷

8、（文学年内蒙古赤峰市宁城县高二 （上） 期末数学试卷 （文 科）科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题（每小题（每小题 5 分，共分，共 12 小题，满分小题，满分 60 分）分） 1 （5 分）顶点在原点，焦点是（0，2）的抛物线的方程是（ ） Ay28x Bx28y Cx8y2 Dy8x2 【分析】设抛物线方程为 x22py，p0，由此能求出抛物线方程 【解答】解：抛物线的顶点在原点，焦点为 F（0，2） ， 设抛物线方程为 x22py，p0，且 2， 抛物线方程为 x28y 故选：B 【点评】本题考查抛物线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质

9、的合理运用 2 （5 分）已知 a，b，cR，给出下列条件：a2b2；ac2bc2，则使得 a b 成立的充分而不必要条件是（ ） A B C D 【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【解答】解：由 a2b2；得 a，b 关系不确定，无法得 ab 成立， 当 a0，b0 时，满足但 ab 不成立； 若 ac2bc2，得 c0，则 ab，反之不成立，即是 ab 成立的充分不必要条件， 故选：C 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关 键 3 （5 分） 记 Sn为等差数列an的前 n 项和若 a4+a524， S648，则an的

10、公差为（ ） A1 B2 C4 D8 【分析】利用等差数列通项公式及前 n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能 求出an的公差 第 6 页（共 18 页） 【解答】解：Sn为等差数列an的前 n 项和，a4+a524，S648， ， 解得 a12，d4， an的公差为 4 故选：C 【点评】本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等 差数列的性质的合理运用 4 （5 分）如图是房间壁灯照到墙上的光影的照片，壁灯轴线与墙面平行，则光影的边缘是 （ ） A抛物线 B双曲线一支 C椭圆 D抛物线或双曲线 【分析】由题意结合圆锥曲线的几何观点得答案 【解答】解：房间壁

11、灯向上照射，区域可理解为顶点在下面的圆锥， 墙面不与圆锥面的母线平行，结果不是抛物线，又壁灯轴线与墙面平行，则不是椭圆， 而墙面与圆锥侧面相交，且不过圆锥顶点，又与壁灯轴线平行，则结果为双曲线的一支 故选：B 【点评】本题考查圆锥曲线的轨迹问题，着重考查圆锥曲线的由来，是基础题 5 （5 分）函数 f（x）ln（x+1）在点（0，f（0）处的切线方程为（ ） Ayx1 Byx Cy2x1 Dy2x 【分析】求出函数的导数，计算 f（0） ，f（0） ，求出切线方程即可； 【解答】解：函数 f（x）ln（x+1） ，可得 f（x）， f（0）1，f（0）0， 第 7 页（共 18 页） 故切线方

12、程是：y0x0， 整理为：xy0； 故选：B 【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题 6 （5 分）演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、 1 个最低分， 得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始 评分相比，不变的数字特征是（ ） A中位数 B平均数 C方差 D极差 【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案 【解答】解：根据题意，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效 评分， 7 个有效评分与 9 个原始评分相比，最中间的一个数不变，

13、即中位数不变， 故选：A 【点评】本题考查数据的数字特征，关键是掌握数据的平均数、中位数、方差、极差的 定义以及计算方法，属于基础题 7 （5 分）一个质量 m5kg 的物体作直线运动，设运动距离 s（单位：m）与时间 t（单位： s）的关系可用函数 s（t）1+t2表示，并且物体的动能，则物体开始运动后 第 4s 时的动能是（ ） A160J B165J C170J D175J 【分析】根据题意，求出函数 s（t）的导数，由导数的几何意义可得物体开始运动后第 4s 时速度，进而计算可得答案 【解答】解：根据题意，物体的运动距离 s 与时间 t 的关系式为 s（t）1+t2， 则有 s（t）2

14、t， 物体开始运动后第 4s 时速度 vs（4）8， 物体开始运动后第 4s 时的动能 Emv2564160J； 故选：A 【点评】本题考查导数的几何意义，注意求出物体的速度，属于基础题 8 （5 分）各项都是正数的等比数列an的公比 q1 且 a3、a5、a6成等差数列，则 第 8 页（共 18 页） （ ） A B C D 【分析】由等比数列的第 3，5 及 6 项成等差数列，根据等差数列的性质得到第 5 项的 2 倍等于第 3 项加上第 6 项，然后利用等比数列的通项公式化简后，得到关于 q 的方程， 根据 q 不等于 1 且各项为正，求出方程的解即可得到满足题意 q 的值，进而把所求的

15、式 子也利用等比数列的通项公式化简后，得到关于 q 的式子，把 q 的值代入即可求出值 【解答】解：由 a3、a5、a6成等差数列，得到 2a5a3+a6， 则 2a1q4a1q2+a1q5，由 a10，q0，得到 2q21+q3， 可化为： （q1） （q2q1）0，又 q1， q2q10，解得：q或 q（小于 0，不合题意，舍去） ， 则 故选：D 【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，灵活运用 等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题 9 （5 分）设点 A，B 的坐标分别为（1，0） ， （1，0） ，直线 AP，BP 相交于点 P，且它们 的斜率之和为

16、2，则点 P 的轨迹方程是（ ） A B C D 【分析】本题先设点 P 坐标（x，y） ，根据直线 AP，BP 斜率存在可得 x1然后写出 kAP，kBP根据斜率之和为 2 列出算式，整理即可得到点 P 的轨迹方程 【解答】解：设点 P 坐标（x，y） ， 由题意，直线 AP，BP 斜率存在，故 x1，且 x1，即 x1 kAP，kBP kAP+kBP+2， 整理，得 yx（x1） ， 第 9 页（共 18 页） 点 P 的轨迹方程是 yx（x1） 故选：C 【点评】本题主要考查直线的斜率以及相关的计算能力本题属基础题 10 （5 分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程如

17、图描述了甲、乙、 丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ） A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米 B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油 D某城市机动车最高限速 80 千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【分析】过横轴上某一点做纵轴的平行线，这条线和三条折线的交点的意思是相同速度 下的三个车的不同的燃油效率，过纵轴上某一点做横轴的平行线，这条线和三条折线的 交点的意思是相同燃油效率下的三个车的不同的速度，利用这一点就可以很快解决问 题涉及到将图形语言转化为数学语言的能力

18、和简单的逻辑推理能力 【解答】解：对于 A，由图象可知当速度大于 40km/h 时，乙车的燃油效率大于 5km/L， 当速度大于 40km/h 时，消耗 1 升汽油，乙车的行驶距离大于 5km，故 A 错误； 对于 B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗 1 升 汽油，甲车的行驶路程最远，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最 少，故 B 错误； 对于 C， 由图象可知当速度为 80km/h 时， 甲车的燃油效率为 10km/L， 即甲车行驶 10km 时，耗油 1 升，故行驶 1 小时，路程为 80km，燃油为 8 升，故 C 错误； 对于 D，由图象

19、可知当速度小于 80km/h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率， 用丙车比用乙车更省油，故 D 正确； 故选：D 第 10 页（共 18 页） 【点评】本题目对考察学生对图表的认知和解读能力很到位，也能体现学生对函数图象 数据的处理能力和培养数学应用意识，也考查学生将图形语言转化为数学语言的能力 11 （5 分）已知（2，1）是直线 l 被椭圆所截得线段的中点，则直线 l 的方程 是（ ） Ax2y0 Bx2y+40 C2x+y+30 D2x3y10 【分析】设直线和圆锥曲线交点为 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，其中点坐标为（2，1） ， 当斜率不存在时，显然不成立，设 ykx+

20、m，分别代入圆锥曲线的解析式， 并作差，利用平方差公式对结果进行因式分解，得到 k 的值，代入即可 【解答】解：设直线和圆锥曲线交点为 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，其中点坐标为（2， 1） ， 当斜率不存在时，显然不成立，设 ykx+m，分别代入圆锥曲线的解析式， 并作差，利用平方差公式对结果进行因式分解， 得， 得 k，k，所以 y，即：x2y+40 故选：B 【点评】考查了中点弦问题，点差法的应用，中档题 12 （5 分）已知函数 f（x）lnx+ln（2x） ，则（ ） Af（x）在（0，2）单调递增 Bf（x）在（0，2）单调递减 Cyf（x）的图象关于直线 x1 对称 D

21、yf（x）的图象关于点（1，0）对称 【分析】由已知中函数 f（x）lnx+ln（2x） ，可得 f（x）f（2x） ，进而可得函数图 象的对称性 第 11 页（共 18 页） 【解答】解：函数 f（x）lnx+ln（2x） ， f（2x）ln（2x）+lnx， 即 f（x）f（2x） ， 即 yf（x）的图象关于直线 x1 对称， 故选：C 【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，熟练掌握函数图象的对称性是解 答的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 4 小题，满分小题，满分 20 分分.16 小题第小题第 1 空空 2 分，第分，第 2 空空 3 分）分）

22、13 （5 分）双曲线y21 的右焦点到其一条渐近线的距离是 1 【分析】确定双曲线的右焦点与一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可得到 结论 【解答】解：双曲线y21 的右焦点坐标为（，0） ，一条渐近线方程，x2y0 双曲线y21 的右焦点到一条渐近线的距离为1 故答案为：1 【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力， 属于基础题 14 （5 分）已 sin（x），则 sin2x 的值 【分析】依题意，利用诱导公式与二倍角的余弦公式即可求得答案 【解答】解：sin（x）， sin2xcos（2x）cos2（x）12sin2（x）12， 故答案为：

23、【点评】本题考查诱导公式与二倍角的余弦，考查观察与基本运算能力，属于中档题 15 （5 分）在ABC 中，已知面积 S（a2+b2c2） ，则角 C 的度数为 【分析】由已知及三角形面积公式可求 c2a2+b22absinC，结合余弦定理可得 sinC cosC，根据范围 C（0，） ，可求 C 的值 【解答】解：S（a2+b2c2）absinC， 第 12 页（共 18 页） a2+b2c22absinC， c2a2+b22absinC， 由余弦定理可得：c2a2+b22abcosC， sinCcosC， C（0，） ， C 故答案为： 【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角

24、形中的应用，考查了转化 思想，属于基础题 16 （5 分）某部门在同一上班高峰时段对某地铁站随机抽取 50 名乘客，统计其乘车等待时 间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过 40 分钟） 将统计数据按5， 10） ，10，15） ，15，20） ，35，40分组，制成频率分布直方图，则 a 0.036 ； 在上班高峰时段某乘客在该地铁站乘车等待时间少于 20 分钟人数的估计值为 25 【分析】 由频率分布直方图的性质能求出 a； 由频率分布直方图求出该乘客在地铁站平均 等待时间少于 20 分钟的频率，即可得到结论 【解答】解：0.01253+0.04052+0.0485+a51，

25、 a0.036 由题意知该乘客在地铁站平均等待时间少于 20 分钟的频率为： （0.012+0.040+0.048）50.5， 500.525 在上班高峰时段某乘客在该地铁站乘车等待时间少于 20 分钟人数的估计值为 25 第 13 页（共 18 页） 故答案为：0.036，25 【点评】本题考查实数值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求 解能力，是基础题 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （10 分）在ABC 中，C，a6 （）若 c14，求 sinA 的值； （）若ABC 的面积为 3，求 c 的值 【分析】 （I）利用正弦定理

26、解出； （II）根据面积计算 b，再利用余弦定理解出 c 【解答】解： （） 在ABC 中，由正弦定理得： ，即， （） b2 由余弦定理得：c2a2+b22abcosC4+36252 【点评】本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题 18 （12 分）记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 （1）求an的通项公式； （2）求 Sn，并求 Sn的最大值 【分析】 （1）结合等差数列的通项公式及求和公式可求 a1，d 进而可求， （2）结合等差数列的前 n 项和公式及二次函数的性质即可求解 【解答】解： （1）等差数列an中， a15，3a1+3d12+，解得， ； 第 1

27、4 页（共 18 页） （2）， 当 n7 或 8 时，前 n 项的和 Sn取得最大值，此时 S7S820 Sn的最大值为 20 【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前 n 项和，是基础题 19 （12 分）改革开放 40 年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及下图 是我国 2006 年至 2016 年体育产业年增加值及年增速图其中条形图表示体育产业年增 加值（单位：亿元） ，折线图为体育产业年增长率（%） （）从 2007 年至 2016 年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年 多 500 亿元以上的概率； （）从 2007 年至 2011 年这

28、五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超 过 25%的概率； （）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续 三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明） 【分析】 （）设 A 表示事件“从 2007 年至 2016 年这十年中随机选出一年，该年体育产 业年增加值比前一年多 500 亿元以上” 利用古典概型能求出所求概率 （）从 2007 年至 2011 年这五年中有两年体育产业年增长率超过 25%，设这两年为 A， B，其它三年设为 C，D，E，从五年中随机选出两年，利用列举法能求出该年体育产业 年增加值比前一年多 500 亿元以上的概率 （）从

29、2008 年或 2009 年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大从 2014 年开始 第 15 页（共 18 页） 连续三年的体育产业年增加值方差最大 【解答】 （共 13 分） 解： （）设 A 表示事件“从 2007 年至 2016 年这十年中随机选出一年，该年体育产业年 增加值比前一年多 500 亿元以上” 根据题意， （3 分） （）从 2007 年至 2011 年这五年中有两年体育产业年增长率超过 25%， 设这两年为 A，B，其它三年设为 C，D，E， 从五年中随机选出两年，共有 10 种情况： AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE， 其中至少有一年体育产业

30、年增长率超过 25%有 7 种情况， 所 以 该 年 体 育 产 业 年 增 加 值 比 前 一 年 多500亿 元 以 上 的 概 率 为 （9 分） （）从 2008 年或 2009 年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大 从 2014 年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大 （13 分） 【点评】本题考查概率、方差的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求 解能力，是基础题 20 （12 分）以知函数 f（x）logax（a0 且 a1，xR+） ，若 x1，x2R+，判断 与的大小，并加以证明 【分析】把 f（x）的解析式代入 f（x1）+f（x2）中，进而根据 x1x2，

31、根据 对数函数的性质，当 a1 时判断出f（x1）+f（x2）f，当 0a1 （logax1+logax2）loga，综合可得答案 【解答】解：f（x1）+f（x2）logax1+logax2loga（x1x2） x1，x2R+， x1x2（当且仅当 x1x2时取“”号） 当 a1 时，有 loga（x1x2） loga loga（x1x2）loga，（logax1+logax2）loga， 第 16 页（共 18 页） 即f（x1）+f（x2）f（当且仅当 x1x2时取“”号）当 0a1 时，有 loga（x1x2）loga， （logax1+logax2）loga， 即f（x1）+f（x2

32、）f （当且仅当 x1x2时取“”号） 【点评】本小题考查对数函数性质、平均值不等式等知识及推理论证的能力 21 （12 分）已知在平面直角坐标系中，动点 P 到定点 F（1，0）的距离比到定直线 x2 的距离小 1 （1）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （2）若直线 l 与（1）中轨迹 C 交于 A，B 两点，通过 A 和原点 O 的直线交直线 x1 于 D，求证：直线 DB 平行于 x 轴 【分析】 （1）判断轨迹为抛物线，转化求解抛物线方程即可 （2）画出图形，设直线 AB 的方程为 xmy+1 代入抛物线方程，设 A（x1，y1） ，B（x2， y2） ，取得 BD 的纵坐标，然后推

33、出结果 【解答】 （1）解：所求轨迹为以 F（1，0）为焦点，直线 x1 准线的抛物线，其方程 为 y24x （2）证明：设直线 AB 的方程为 xmy+1 代入，整理得 y24my40， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则 y1y24， 所以点 B 的纵坐标 因为，所以直线 OA 的方程为 可得 D 的纵坐标为 由知，DBx 轴 第 17 页（共 18 页） 【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题 22 （12 分）已知函数 f（x）aex4x，aR （）求函数 f（x）的单调区间； （）当 a1 时，求证：曲线 yf（x）在抛物线 yx21

34、的上方 【分析】 （）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间即可； （）设 F（x）ex4x+x2+1，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可 【解答】解： （）f（x）aex4，定义域是 R， 当 a0 时，f（x）0，函数 f（x）在 R 递减， 当 a0 时，令 f（x）0，解得：xln，f（x）递增， 令 f（x）0，解得：xln，f（x）递减， 故 a0 时，函数 f（x）在 R 递增， 当 a0 时，函数 f（x）在（ln，+）递增，在（，ln）递减； （）由题意，只需证明 ex4x+x2+10， 设 F（x）ex4x+x2+1， 则 F（x）ex4+2x，设

35、G（x）F（x） ， G（x）0，故 G（x）在 R 递增， 又 G（0）30，G（1）e20， 故 G（x）0 在（0，1）内有唯一解， 即为 x0，即42x0， 当 xx0时，F（x）0，F（x）递减， 当 xx0时，F（x）0，F（x）递增， 第 18 页（共 18 页） 故 F（x）minF（x0）4x0+16x0+5，x0（0，1） ， 设 g（x）x26x+5（x3）24，x（0，1） ， 则 g（x）g（1）0， 故 F（x0）0， 故 F（x）0，即曲线 yf（x）在抛物线 yx21 上方 【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转 化思想，是一道综合题