2019-2020学年河北省衡水市武邑中学高二(下)第一次月考数学试卷(3月份)含详细解答
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1、已知集合 S4,3,6,7,Tx|x24x,则 ST( ) A6,7 B3,6,7 C4,6,7 D4,3,6, 7 2 (3 分)已知等比数列an的前 n 项和为 Sn,且 S54,S1010,则 S15( ) A16 B19 C20 D25 3 (3 分)已知盒中装有 3 只螺口与 7 只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向 下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在他第 1 次抽 到的是螺口灯泡的条件下,第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为( ) A B C D 4 (3 分)某射击运动员射击一次命中目标的概率为 p,已知他独立地连续射击三次,至少 有一次命
2、中的概率,则 p 为( ) A B C D 5 (3 分)点 P 在焦点为 F1(4,0)和 F2(4,0)的椭圆上,若PF1F2面积的最大值 为 16,则椭圆标准方程为( ) A+1 B1 C1 D1 6 (3 分)关于椭圆1 和双曲线 y21 两曲线下列说法正确的是( ) A与 y 轴交点相同 B有相同焦点坐标 C有四个交点 D离心率互为倒数 7 (3 分)如图,已知|AB|10,图中的一系列圆是圆心分别 A,B 的两组同心圆,每组同 心圆的半径分别是 1,2,3,n,利用这两组同心圆可以画出以 A,B 为焦点的椭圆, 设其中经过点 M,N,P 的椭圆的离心率分别是 eM,eN,eP,则(
3、 ) 第 2 页(共 19 页) AeMeNeP BePeMeN CeMeNeP DePeMeN 8 (3 分)函数的图象大致为( ) A B C D 9 (3 分)已知定点 B(3,0) ,点 A 在圆(x+1)2+y24 上运动,则线段 AB 的中点 M 的 轨迹方程是( ) A (x+1)2+y21 B (x2)2+y24 C (x1)2+y21 D (x+2)2+y24 10 (3 分)三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长分别为,则该三棱锥的外接球 的表面积( ) A24 B18 C10 D6 11 (3 分)若点(m,n)在椭圆 9x2+y29 上,则的最小值为( ) A B C D 12
4、 (3 分)已知函数 f(x)(x3)ex+a(2lnxx+1)在(1,+)上有两个极值点, 且 f(x)在(1,2)上单调递增,则实数 a 的取值范围是( ) A (e,+) B (e,2e2) C (2e2,+) D (e,2e2)(2e2,+) 二、填空题二、填空题 第 3 页(共 19 页) 13 (3 分)计算 14 (3 分)若 4 个人重新站成一排,没有人站在自己原来的位置,则不同的站法共有 种 15 (3 分) (x+1) (x1)4的展开式中 x3的系数为 16 (3 分)已知函数 f(x)|log2|x1|,若 f(x)2 的四个根为 x1,x2,x3,x4,且 k x1+
5、x2+x3+x4,则 f(k+1) 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 17已知命题 p: (a2) (6a)0:命题 q:函数 f(x)x3+ax2+2x 在 R 上是增函数; 若命题命题“pq”为真,求实数 a 的取值范围 18某校高二年级某班的数学课外活动小组有 6 名男生,4 名女生,从中选出 4 人参加数学 竞赛考试,用 X 表示其中男生的人数, (1)请列出 X 的分布列; (2)根据你所列的分布列求选出的 4 人中至少有 3 名男生的概率 19在直角坐标系 xOy 中,点()在曲线 C:( 为参数)上,对应 参
6、数为 以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点 P 的极坐 标为(2,) (1)直接写出点 P 的直角坐标和曲线 C 的极坐标方程; (2)设 A,B 是曲线 C 上的两个动点,且 OAOB,求|OA|2+|OB|2的最小值 20如图,四棱锥 PABCD 中侧面 PAB 为等边三角形且垂直于底面 ABCD,ABBC,BC AD,ABBCAD,E 是 PD 的中点 (1)证明:直线 CE平面 PAB; (2)求二面角 BPCD 的余弦值 第 4 页(共 19 页) 21已知椭圆 C:1(ab0)的短轴长为 2,离心率为 (1)求椭圆的方程; (2)求过椭圆的右焦点且倾斜角为
7、135的直线,被椭圆截得的弦长; (3)若直线 l:ykx+m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点) ,且以 AB 为 直径的圆过椭圆 C 的右顶点,求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标 22已知函数 f(x)x2alnx(aR,a0) ()当 a2 时,求曲线 yf(x)在点(1,f(1) )处的切线方程; ()求函数 f(x)的单调区间; ()若对任意的 x1,+) ,都有 f(x)0 成立,求 a 的取值范围 第 5 页(共 19 页) 2019-2020 学年河北省衡水市武邑中学高二(下)第一次月考数学年河北省衡水市武邑中学高二(下)第一次月考数 学试卷(学试
8、卷(3 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1 (3 分)已知集合 S4,3,6,7,Tx|x24x,则 ST( ) A6,7 B3,6,7 C4,6,7 D4,3,6, 7 【分析】可求出集合 T,然后进行交集的运算即可 【解答】解:Tx|x0,或 x4; ST4,3,6,7 故选:D 【点评】考查描述法、列举法的定义,一元二次不等式的解法,以及交集的运算 2 (3 分)已知等比数列an的前 n 项和为 Sn,且 S54,S1010,则 S15(
9、) A16 B19 C20 D25 【分析】由等比数列an的前 n 项和为 Sn,得 S5,S10S5,S15S10成等比数列,即可 得到 S15S10,进而得到 S15 【解答】解:等比数列an的前 n 项和为 Sn, S5,S10S5,S15S10成等比数列, S54,S10S51046, S15S1069, 所以 S15S10+S15S1019, 故选:B 【点评】本题考查了等比数列的性质,等比数列的通项公式,考查分析解决问题的能力, 属于基础题 3 (3 分)已知盒中装有 3 只螺口与 7 只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向 下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取
10、一只并不放回,则在他第 1 次抽 到的是螺口灯泡的条件下,第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为( ) 第 6 页(共 19 页) A B C D 【分析】把本题转化为古典概率来解,他第 2 次抽到时,盒子中还有 2 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡,根据古典概率计算公式求得他第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率 【解答】解:在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下,这时盒子中还有 2 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡, 这时,第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为 , 故选:D 【点评】本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用,体现了转化的数学思想,属 于基础题 4 (3 分)某射击运动员射击一次命中目标的概率
11、为 p,已知他独立地连续射击三次,至少 有一次命中的概率,则 p 为( ) A B C D 【分析】 由题意可得, 独立地连续射击三次, 至少有一次命中的概率 1 ,解方程可求 【解答】 解: 由题意可得, 独立地连续射击三次, 至少有一次命中的概率 1 , 解可得,p 故选:A 【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式,所求的事件的概率与它的对立事 件的概率之间的关系,属于基础题 5 (3 分)点 P 在焦点为 F1(4,0)和 F2(4,0)的椭圆上,若PF1F2面积的最大值 为 16,则椭圆标准方程为( ) A+1 B1 C1 D1 【分析】由已知求得 c,结合PF1F2面积的最大
12、值为 16,求得 b,再由隐含条件求解 a, 第 7 页(共 19 页) 则椭圆标准方程可求 【解答】解:由题意,2c8,即 c4, PF1F2面积的最大值为 16, 即 4b16,b4, a2b2+c216+1632 则椭圆的标准方程为 故选:C 【点评】本题考查椭圆标准方程的求法,明确PF1F2面积何时取最大值是关键,是基 础题 6 (3 分)关于椭圆1 和双曲线 y21 两曲线下列说法正确的是( ) A与 y 轴交点相同 B有相同焦点坐标 C有四个交点 D离心率互为倒数 【分析】由椭圆及双曲线的方程可得焦点坐标所在的轴不同,且求出两个曲线的顶点坐 标,联立两个方程求出交点的个数,及求出两
13、个曲线的离心率,可得所给命题的真假 【解答】 解: 由椭圆及双曲线的方程可得椭圆的焦点在 x 轴上, 在 y 轴的顶点坐标为: (0, 1) ,双曲线的焦点在 y 轴上,且顶点坐标为: (0,1) ,故 A 正确,B 不正确; 可得0,x0,y1,即只有两个交点,所以 C 不正确; 椭圆的离心率为:e1, 双曲线的离心率 e2, 所以离心率不互为倒数,故 D 不正确; 故选:A 【点评】本题考查椭圆及双曲线的简单几何性质,及曲线的交点的求法,及命题真假的 判断,属于中档题 7 (3 分)如图,已知|AB|10,图中的一系列圆是圆心分别 A,B 的两组同心圆,每组同 心圆的半径分别是 1,2,3
14、,n,利用这两组同心圆可以画出以 A,B 为焦点的椭圆, 第 8 页(共 19 页) 设其中经过点 M,N,P 的椭圆的离心率分别是 eM,eN,eP,则( ) AeMeNeP BePeMeN CeMeNeP DePeMeN 【分析】通过数格子,得到焦半径 c,在分别求出过 P,M,N 的椭圆的长轴 2a,根据椭 圆的离心率 e,求出椭圆的离心率,再比较其大小 【解答】解:通过数格子,得到椭圆的焦距一定为 10:2c10 c5 一下是各点的对应表: 【指经过该点的圆的半径】 以 A 为圆心的圆的半径 以 B 为圆心的圆的半径 对 P:13 3 对 M:3 11 对 N:5 7 所以由椭圆的第一
15、定义得到: 对过 P 点的椭圆:|PA|+|PB|2a|3+13|16,a8, 对过 M 点的椭圆:|MA|+MB|2a|3+11|14,a7, 对过 N 点的椭圆:|NA|+|NB|2a|5+7|12,a6, 所以显而易见:ePeMeN 故选:D 【点评】这道题目是考查椭圆的定义和性质,以及其离心率的求法,属于基础题型 8 (3 分)函数的图象大致为( ) A B 第 9 页(共 19 页) C D 【分析】根据函数的单调性排除 B,D,根据函数值,排除 C 【解答】解:由于函数 yln(x+1)在(1,0) , (0,+)单调递减,故排除 B, D, 当 x1 时,y1ln20,故排除 C
16、, 故选:A 【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用,属于基础题 9 (3 分)已知定点 B(3,0) ,点 A 在圆(x+1)2+y24 上运动,则线段 AB 的中点 M 的 轨迹方程是( ) A (x+1)2+y21 B (x2)2+y24 C (x1)2+y21 D (x+2)2+y24 【分析】设出动点坐标,利用已知条件确定坐标之间的关系,利用 P 在圆上,可得结论 【解答】解:设点 M 的坐标为(x,y) ,点 A(m,n) ,则(m+1)2+n24 M 是线段 AB 上的中点, (xm,yn)(3x,y) m2x3,n2y, (m+1)2+n24, (2x2)2+(2y)24,
17、(x1)2+y21 故选:C 【点评】本题考查点的轨迹方程、中点坐标公式、代入法等基础知识,考查运算求解能 力与转化思想,属于基础题 10 (3 分)三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长分别为,则该三棱锥的外接球 的表面积( ) A24 B18 C10 D6 【分析】由已知中三棱锥的三条侧棱两两相互垂直,故可将其补充为一个长方体,根据 第 10 页(共 19 页) 外接球的直径等于长方体的对角线,求出球的半径,代入球的表面积公式,即可求出答 案 【解答】解:三棱锥的三条侧棱两两相互垂直,且三条侧棱长分别为, 可将其补充为一个长宽高分别为的长方体, 其外接球的直径 2R, 三棱锥的外接球的表面积 S4
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