2019-2020学年河南省安阳市林州一中实验班高二(下)第二次检测数学试卷(理科)含详细解答
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1、给出下列说法: 命题“若 30,则”的否命题是假命题;命题 p:x0R,使 sinx0 0.5,则p:xR,sinx0.5; “”是“函数 ysin(2x+)为偶函数”的充要条件; 命题 p:“, 使” , 命题 q:“在ABC 中, 若 sinAsinB, 则 AB” ,那么命题(p)q 为真命题 其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 2 (3 分)用数学归纳法证明“5n2n能被 3 整除”的第二步中,nk+1 时,为了使用假设, 应将 5k+12k+1变形为( ) A5(5k2k)+32k B (5k2k)+45k2k C (52) (5k2k) D2(5k2k)35k 3 (3
2、 分) 若直线 l 的参数方程为, 则直线 l 倾斜角的余弦值为 ( ) A B C D 4 (3 分)在极坐标系中,曲线 26cos2sin+60 与极轴交于 A,B 两点,则 A,B 两点间的距离等于( ) A B C D4 5 (3 分)方程 sin+cos+k 的曲线不经过极点,则 k 的取值范围是( ) Ak0 BkR C D 6 (3 分)已知抛物线上的点 P 到焦点 F 的距离为 4,则OPF 的面积为( ) A2 B4 C8 D16 7 (3 分)设 F1,F2分别是椭圆的左右焦点,点 P 在椭圆 C 上, 线段 PF1的中点在 y 轴上,若PF1F245,则椭圆的离心率为(
3、) 第 2 页(共 21 页) A1 B+1 C D 8(3 分) 直线 yx 绕原点逆时针方向旋转后与双曲线 C:的 渐近线重合,则双曲线 C 的离心率为( ) A B C2 D4 9 (3 分)函数,则 f(x)的最大值是( ) A B C1 D2 10 (3 分)已知 a,b,cR+,则 a2(a2bc)+b2(b2ac)+c2(c2ab)的正负情况是 ( ) A大于零 B大于等于零 C小于零 D小于等于零 11 (3 分)过双曲线的右焦点 F(c,0)作其渐近线的 垂线,垂足为 M,若(O 为坐标原点) ,则双曲线(a0,b0) 的标准方程为( ) A B C D 12 (3 分) 曲
4、线上的一点 P (x, y) 到直线 x+y40 的距离的取值范围为 ( ) A B C D 13 (3 分)在平面直角坐标系中,O 为原点,A(1,0) ,B(0,) ,C(3,0) ,动点 D 满足|1,则|+|的取值范围是( ) A4,6 B1,+1 C2,2 D1,+1 14 (3 分)已知双曲线 C 的焦点在 y 轴上,离心率为,点 P 是抛物线 y24x 上的一动 点, P 到双曲线 C 的上焦点 F1(0, c) 的距离与到直线 x1 的距离之和的最小值为, 则该双曲线的方程为( ) 第 3 页(共 21 页) A B C D 15 (3 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)满
5、足 f(x)f(x)6x+2sinx0,且 x0 时, f(x)3cosx 恒成立,则不等式 f(x)f(x)+6x+cos(x+) 的解集为( ) A B C D 16 (3 分)若函数 f(x)ex(m+1)lnx+2(m+1)x1 恰有两个极值点,则实数 m 的 取值范围为( ) A (e2,e) B () C () D (,e1) 二、填空题二、填空题 17 (3 分)平面直角坐标系中,若点 P(3,)经过伸缩变换后的点为 Q, 则极坐标系中,极坐标为 Q 的点到极轴所在直线的距离等于 18 (3 分)已知函数 f(x)|xk|+|x2k|,若对任意的 xR,f(x)f(3)f(4)都
6、 成立,则 k 的取值范围为 19 (3 分)平面直角坐标系 xoy 中,点 A(2,0)在曲线 C:( 为参数,a 0)上以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,若点 M,N 的极坐标分别 为(1,) , (2,+) ,且点 M,N 都在曲线 C 上,则 20 (3 分)已知正实数 a、b、c 满足+1,+1,则实数 c 的取值范围 是 三、解答题三、解答题 21在平面直角坐标系中,已知曲线 C:( 为参数)和定点, F1,F2是曲线 C 的左、右焦点,以原点 O 为极点,以 x 轴的非负半轴为极轴且取相同单 位长度建立极坐标系 (1)求直线 AF1的极坐标方程; 第 4 页(共
7、 21 页) (2) 经过点 F2且与直线 AF1垂直的直线 l 交曲线 C 于 M, N 两点, 求|MF1|NF1|的值 22已知函数 f(x)|x+a|+|xb| (1)当 a2,b1 时,求不等式 f(x)5 的解集; (2)若 a,bR+,f(x)的最小值为 1,求证: (ax+by)2ax2+by2 23已知函数 f(x)|x+2|+|x3| (1)解不等式 f(x)3x2; (2)若函数 f(x)最小值为 M,且 2a+3bM(a0,b0) ,求的最小值 24已知函数 f(x)elnxx+1 (1)讨论 f(x)的单调性; (2)证明:(nN*,且 n2) 第 5 页(共 21
8、页) 2019-2020 学年河南省安阳市林州一中实验班高二(下)第二次学年河南省安阳市林州一中实验班高二(下)第二次 检测数学试卷(理科)检测数学试卷(理科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题一、单选题 1 (3 分)给出下列说法: 命题“若 30,则”的否命题是假命题;命题 p:x0R,使 sinx0 0.5,则p:xR,sinx0.5; “”是“函数 ysin(2x+)为偶函数”的充要条件; 命题 p:“, 使” , 命题 q:“在ABC 中, 若 sinAsinB, 则 AB” ,那么命题(p)q 为真命题 其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【分析】先求出
9、否命题,然后去判断利用特称命题和全称命题否定之间的关系判 断利用充分必要条件的关系判断利用复合命题的与简单命题之间的关系进行判 断 【解答】解:原命题的否命题为“若 30,则 sin ” ,当 150时,满足 30,但 sin ,所以原命题的否命题是假命题,所以的判断正确 特称命题的否定是全称命题,所以p: “xR,sin x0.5,所以正确 若函数 ysin(2x+)为偶函数,则 +k(kZ) ,所以 +2k(kZ) 不是“函数 ysin(2x+)为偶函数”的充要条件,所以错误 因为,当 x0,时,sinx+cosxsin(x+) ,x+,sin (x+)1,此时不存在 x0,使,所以命题
10、p 为假命题 在ABC 中,若 sin Asin B,由正弦定理得 ab,根据大边对大角关系可得,AB, 所以命题 q 为真,所以p 为真,所以命题pq 为真命题,所以正确 故选:C 第 6 页(共 21 页) 【点评】 本题考查了三角函数的求值, 三角函数的性质, 正弦定理, 以及简单逻辑用语 当 求三角函数值域时,若对 x 的范围有限制,要结合自变量的取值范围,进行判断 2 (3 分)用数学归纳法证明“5n2n能被 3 整除”的第二步中,nk+1 时,为了使用假设, 应将 5k+12k+1变形为( ) A5(5k2k)+32k B (5k2k)+45k2k C (52) (5k2k) D2
11、(5k2k)35k 【分析】本题考查的数学归纳法的步骤,在使用数学归纳法证明“5n2n能被 3 整除” 的过程中,由 nk 时成立,即“5k2k能被 3 整除”时,为了使用已知结论对 5k+12k+1 进行论证,在分解的过程中一定要分析出含 5k2k的情况 【解答】解:假设 nk 时命题成立,即:5k2k被 3 整除 当 nk+1 时, 5k+12k+155k22k 5(5k2k)+52k22k 5(5k2k)+32k 故选:A 【点评】数学归纳法常常用来证明一个与自然数集 N 相关的性质,其步骤为:设 P(n) 是关于自然数 n 的命题,若 1) (奠基) P(n)在 n1 时成立;2) (
12、归纳) 在 P(k) (k 为任意自然数)成立的假设下可以推出 P(k+1)成立,则 P(n)对一切自然数 n 都 成立 3 (3 分) 若直线 l 的参数方程为, 则直线 l 倾斜角的余弦值为 ( ) A B C D 【分析】先求直线 L 的普通方程,由方程可得直线的斜率 k,即 tan 的值,结合 的范 围,根据同角基本关系可求 cos 【解答】解:直线 l 的参数方程为, ,即, 直线 L 的普通方程为 4x+3y100 第 7 页(共 21 页) 直线的斜率 k即 故选:B 【点评】本题目主要考查了直线方程的参数方程转化为普通方程,直线的倾斜角与斜率 的关系及同角基本关系的应用,解题中
13、在由 tan 求 cos 时要注意倾斜角 的范围 4 (3 分)在极坐标系中,曲线 26cos2sin+60 与极轴交于 A,B 两点,则 A,B 两点间的距离等于( ) A B C D4 【分析】首先把极坐标方程转化成直角坐标方程,进一步利用在 x 轴上的两根和与两根 积的关系式,利用两点间的距离公式求出结果 【解答】解:曲线 26cos2sin+60 转化成直角坐标方程为: x2+y26x2y+60 由于曲线与极轴交于 A,B 两点, 设交点坐标为:A(x1,0) ,B(x2,0) , 令 y0,则:x26x+60, 所以:x1+x26,x1x26 则:|AB|x1x2|2 故选:B 【点
14、评】本题考查的知识要点:极坐标方程与直角坐标方程的互化,两点间的距离公式 的应用,及相关的运算问题 5 (3 分)方程 sin+cos+k 的曲线不经过极点,则 k 的取值范围是( ) Ak0 BkR C D 【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和函数的性质的应用求出结果 【解答】解:当 0 时,sin+cosk, 若此方程无解,由, 所以当 时,方程无解 故选:C 第 8 页(共 21 页) 【点评】本题考查的知识要点:参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换,三角 函数关系式的恒等变换,正弦型函数的性质的应用,主要考查学生的运算能力和转换能 力及思维能力,属于基础题型 6 (3 分)
15、已知抛物线上的点 P 到焦点 F 的距离为 4,则OPF 的面积为( ) A2 B4 C8 D16 【分析】化抛物线的方程为标准方程,求得抛物线的焦点和准线方程,运用抛物线的定 义可得 n 的方程,求得 n,m,再由三角形的面积公式计算可得所求值 【解答】解:抛物线即 x28y 的焦点 F(0,2) ,准线方程为 y2, 设 P(m,n) ,由抛物线的定义可得|PF|n+24, 解得 n2,m4, 则OPF 的面积为|OF|m|244, 故选:B 【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质,考查方程思想和运算能力,属于基础题 7 (3 分)设 F1,F2分别是椭圆的左右焦点,点 P 在椭圆 C
16、上, 线段 PF1的中点在 y 轴上,若PF1F245,则椭圆的离心率为( ) A1 B+1 C D 【分析】由已知条件推导出 PF2x 轴,结合已知条件以及椭圆的定义,列出 a,c 关系, 由此能求出椭圆的离心率 【解答】解:线段 PF1的中点在 y 轴上 设 P 的横坐标为 x,F1(c,0) , c+x0,xc; P 与 F2的横坐标相等,PF2x 轴, PF1F245, PF2PF1, PF1+PF22a,2+2c2a, e1 故选:A 第 9 页(共 21 页) 【点评】本题考查椭圆的离心率的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意椭圆的简 单性质的灵活运用 8(3 分) 直线 yx
17、绕原点逆时针方向旋转后与双曲线 C:的 渐近线重合,则双曲线 C 的离心率为( ) A B C2 D4 【分析】由题意可得渐近线的倾斜角为,所以斜率为,可得 a,b 的关系,再由离 心率与 a,b,c 之间的关系求出离心率 【解答】解:因为直线 yx 的斜率为 1,倾斜角为,由题意可得渐近线的倾斜角为 ,所以斜率为,即, 所以离心率 e2, 故选:C 【点评】考查双曲线的性质,属于基础题 9 (3 分)函数,则 f(x)的最大值是( ) A B C1 D2 【分析】f(x)+cosx|sinx|+cosxsin(x+),即可得出最 大值 【解答】解:f(x)+cosx|sinx|+cosxsi
18、n(x+), 可得 f(x)的最大值是,当 cosx时取等号 故选:A 【点评】本题考查了三角函数的单调性、和差公式,考查了推理能力与计算能力,属于 基础题 10 (3 分)已知 a,b,cR+,则 a2(a2bc)+b2(b2ac)+c2(c2ab)的正负情况是 ( ) A大于零 B大于等于零 C小于零 D小于等于零 【分析】可 abc0,得出 a3b3c3,利用排序不等式得出 a2(a2bc)+b2(b2 第 10 页(共 21 页) ac)+c2(c2ab)0 【解答】解:设 abc0,所以 a3b3c3, 根据排序不等式,a3a+b3b+c3ca3b+b3c+c3a, 且 abacbc
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