2019-2020学年山东省枣庄三中高二（下）3月段考数学试卷（含详细解答）

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1、i 是虚数单位，则复数的虚部为（ ） A2i B2 C2 D2i 2 （6 分）已知函数 f（x）ln（2x+1） ，则 f（0）（ ） A0 B1 C2 D 3 （6 分）曲线 f（x）x2+x+1 在点（0，1）处的切线方程为（ ） Ax+y+10 Bx+y10 Cxy+10 Dxy10 4 （6 分）设（1+i）x1+yi，其中 x，y 是实数，则|x+yi|（ ） A1 B C D2 5 （6 分）已知 3 件次品和 2 件正品混在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一 件产品，检测后不放回，则在第一次取出次品的条件下，第二次取出的也是次品的概率 是（ ） A B C D 6 （

2、6 分）已知某品种的幼苗每株成活率为 p，则栽种 3 株这种幼苗恰好成活 2 株的概率为 （ ） Ap2 Bp2（1p） Cp2 Dp2（1p） 7 （6 分）（ ） A31 B32 C33 D34 8 （6 分）在复平面内复数 8+3i、4+5i 对应的点分别为 A、B，若复数 z 对应的点 C 为线 段 AB 的中点， 为复数 z 的共轭复数，则的值为（ ） A61 B13 C20 D10 9 （6 分） （x2+）5的展开式中 x4的系数为（ ） A10 B20 C40 D80 10 （6 分）甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得 2 第 2 页（共 15

3、 页） 分，未击中目标得 0 分若甲、乙两人射击的命中率分别为和 P，且甲、乙两人各射 击一次得分之和为 2 的概率为假设甲、乙两人射击互不影响，则 P 值为（ ） A B C D 11 （6 分）已知随机变量 XB（n，0.8） ，D（X）1.6，则 n 的值是（ ） A8 B10 C12 D14 12 （6 分）设（3x+） n 的展开式的各项系数之和为 M，二项式系数之和为 N，若 M17N 480，则展开式中含 x3项的系数为（ ） A40 B30 C20 D15 13 （6 分）7 个人排成一队参观某项目，其中 ABC 三人进入展厅的次序必须是先 B 再 A 后 C，则不同的列队方式

4、有多少种（ ） A120 B240 C420 D840 14 （6 分）直线 yx+2 与曲线 yex+a相切，则 a 的值为（ ） A3 B2 C1 D0 15 （6 分）在的展开式中，x2项的系数为（ ） A30 B45 C60 D90 16 （6 分）某市选派 6 名主任医生，3 名护士，组成三个医疗小组分配到甲、乙、丙三地进 行医疗支援，每个小组包括两名主任医生和 1 名护士，则不同的分配方案有（ ） A60 种 B300 种 C150 种 D540 种 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，

5、有多在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得分，部分选对的得 4 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 17 （6 分）以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是（ ） A （） B （cos2x）2sin2x C D （lgx） 18 （6 分）若随机变量 X 服从两点分布，其中，E（X） 、D（X）分别为随机变 量 X 均值与方差，则下列结论正确的是（ ） AP（X1）E（X） BE（3X+2）4 CD（3X+2）4 D 第 3 页（共 15 页） 19 （6 分）设 f（x） ，g（x）分别是定义在 R 上

6、的奇函数和偶函数，f（x） ，g（x）为其 导函数，当 x0 时，f（x） g（x）+f（x） g（x）0 且 g（3）0，则使得不等式 f（x） g（x）0 成立的 x 的取值范围是（ ） A （，3） B （3，0） C （0，3） D （3，+） 20（6分）对任意实数x，有 则下列结论成 立的是（ ） Aa2144 Ba01 Ca0+a1+a2+a91 D 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 3 小题，共小题，共 30 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21 （9 分）若复数 z 满足： （2+i）z 为纯虚数，且|z1|1，求复数

7、 z 22 （9 分）甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的 概率， （）记甲击中目标的次数为 X，求 X 的概率分布及数学期望； （）求甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率 23 （12 分）已知函数 f（x）ax2ex1（a0） （）求函数 f（x）的单调区间； （）已知 a0 且 x1，+） ，若函数 f（x）没有零点，求 a 的取值范围 第 4 页（共 15 页） 2019-2020 学年山东省枣庄三中高二（下）学年山东省枣庄三中高二（下）3 月段考数学试卷月段考数学试卷 参考答案与试参考答案与试题解析题解析 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共

8、16 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 96 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （6 分）i 是虚数单位，则复数的虚部为（ ） A2i B2 C2 D2i 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解：， 复数的虚部为 2， 故选：C 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题 2 （6 分）已知函数 f（x）ln（2x+1） ，则 f（0）（ ） A0 B1 C2 D 【分析】根据函数的导数公式进行求解即可得到结论 【解答】解：f（x）ln（2x+1） ，

9、f（x）， f（0）2， 故选：C 【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式 3 （6 分）曲线 f（x）x2+x+1 在点（0，1）处的切线方程为（ ） Ax+y+10 Bx+y10 Cxy+10 Dxy10 【分析】根据导数的几何意义求出 f（x）x2+x+1 在点（0，1）的切线的斜率 f（0） ， 再由点斜式写出切线方程即可 【解答】解：f（x）x2+x+1， f（x）2x+1 根据导数的几何意义可得曲线 f（x）x2+x+1 在（0，1）处的切线的斜率为 f（0） 1 第 5 页（共 15 页） 曲线 f（x）x2+x+1 在（0，1）处的切线方程为 y1f（0

10、） （x0）即 xy+10 故选：C 【点评】本题主要考查了利用导数的几何意义求出曲线在某点处的切线方程，解题的关 键是求出曲线 f（x）x2+x+1 在点（0，1）的切线的斜率 4 （6 分）设（1+i）x1+yi，其中 x，y 是实数，则|x+yi|（ ） A1 B C D2 【分析】根据复数相等求出 x，y 的值，结合复数的模长公式进行计算即可 【解答】解：（1+i）x1+yi， x+xi1+yi， 即，解得，即|x+yi|1+i|， 故选：B 【点评】 本题主要考查复数模长的计算， 根据复数相等求出 x， y 的值是解决本题的关键 5 （6 分）已知 3 件次品和 2 件正品混在一起，

11、现需要通过检测将其区分，每次随机检测一 件产品，检测后不放回，则在第一次取出次品的条件下，第二次取出的也是次品的概率 是（ ） A B C D 【分析】设事件 A 表示“第一次取出次品” ，事件 B 表示“第二次取出次品” ，P（A） ，P（AB），由此能求出在第一次取出次品的条件下，第二次取出的也 是次品的概率 【解答】解：3 件次品和 2 件正品混在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一 件产品，检测后不放回， 设事件 A 表示“第一次取出次品” ，事件 B 表示“第二次取出次品” ， P（A），P（AB）， 则在第一次取出次品的条件下，第二次取出的也是次品的概率是： P（B|A）

12、故选：C 【点评】本题考查概率的求法，考查条件概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档 第 6 页（共 15 页） 题 6 （6 分）已知某品种的幼苗每株成活率为 p，则栽种 3 株这种幼苗恰好成活 2 株的概率为 （ ） Ap2 Bp2（1p） Cp2 Dp2（1p） 【分析】直接利用 n 次独立重复实验中恰好发生 k 次的概率计算公式，求得结果 【解答】解：栽种 3 株这种幼苗恰好成活 2 株的概率为p2 （1p） ， 故选：D 【点评】本题主要考查 n 次独立重复实验中恰好发生 k 次的概率计算公式，属于基础题 7 （6 分）（ ） A31 B32 C33 D34 【分析】直接利用组合数

13、公式求解即可 【解答】解：3+6+10+1534 故选：D 【点评】本题考查组合数公式的应用，考查计算能力 8 （6 分）在复平面内复数 8+3i、4+5i 对应的点分别为 A、B，若复数 z 对应的点 C 为线 段 AB 的中点， 为复数 z 的共轭复数，则的值为（ ） A61 B13 C20 D10 【分析】利用中点坐标公式、复数模的运算性质即可得出 【解答】解：z+i2+4i 22+4220 故选：C 【点评】本题考查了中点坐标公式、复数模的运算性质，考查了推理能力与计算能力， 属于基础题 9 （6 分） （x2+）5的展开式中 x4的系数为（ ） A10 B20 C40 D80 【分析

14、】由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：Tr+1（x2）5 r（ ）r 第 7 页（共 15 页） ，由 103r4，解得 r2，由此能求出（x2+）5的展开式中 x4的系数 【解答】解：由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为： Tr+1（x2）5 r（ ）r， 由 103r4，解得 r2， （x2+）5的展开式中 x4的系数为40 故选：C 【点评】本题考查二项展开式中 x4的系数的求法，考查二项式定理、通项公式等基础知 识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 10 （6 分）甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得 2 分，未击中目标得 0

15、 分若甲、乙两人射击的命中率分别为和 P，且甲、乙两人各射 击一次得分之和为 2 的概率为假设甲、乙两人射击互不影响，则 P 值为（ ） A B C D 【分析】由题意知甲、乙两人射击互不影响，则本题是一个相互独立事件同时发生的概 率，根据题意可设“甲射击一次，击中目标”为事件 A， “乙射击一次，击中目标”为事 件 B，由相互独立事件的概率公式可得，可得关于 p 的方程，解方程即可得答案 【解答】解：设“甲射击一次，击中目标”为事件 A， “乙射击一次，击中目标”为事件 B， 则“甲射击一次，未击中目标”为事件 ， “乙射击一次，未击中目标”为事件 ， 则 P（A），P（ ）1，P（B）P，

16、P（ ）1P， 依题意得：（1p）+p， 解可得，p， 故选：C 【点评】本题考查相互独立事件的概率计算，关键是根据相互独立事件概率得到关于 p 的方程 11 （6 分）已知随机变量 XB（n，0.8） ，D（X）1.6，则 n 的值是（ ） A8 B10 C12 D14 第 8 页（共 15 页） 【分析】利用二项分布的方差的公式及方程思想，即可得出 n 的值 【解答】解：随机变量 XB（n，0.8） ， DXnp（1p）n0.8（10.8）1.6， n10 故选：B 【点评】本题主要考查了二项分布与 n 次独立重复试验的模型，熟练掌握二项分布的方 差的性质是解题的关键 12 （6 分）设（

17、3x+） n 的展开式的各项系数之和为 M，二项式系数之和为 N，若 M17N 480，则展开式中含 x3项的系数为（ ） A40 B30 C20 D15 【分析】 （3x+）n的展开式的各项系数之和为 M，令 x1，可得 M4n二项式系数 之和为 N2n，代入 M17N480，解得 n，再利用通项公式即可得出 【解答】解： （3x+）n的展开式的各项系数之和为 M，令 x1，可得 M4n 二项式系数之和为 N2n， M17N480，4n172n480，解得 n5 的通项公式：Tr+1（3x）5 r 35 r ， 令r3，解得 r4 展开式中含 x3项的系数为315 故选：D 【点评】本题考查

18、了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 13 （6 分）7 个人排成一队参观某项目，其中 ABC 三人进入展厅的次序必须是先 B 再 A 后 C，则不同的列队方式有多少种（ ） A120 B240 C420 D840 【分析】根据题意，用间接法（倍分法）分析：先计算 7 人排成一列的排法数目，由于 ABC 三人顺序一定，则不同的列队方式有种，计算即可得答案 【解答】解：根据题意，先将 7 人排成一列，有 A77种排法， 其中 ABC 三人进入展厅的次序必须是先 B 再 A 后 C，即 ABC 三人顺序一定， 第 9 页（共 15 页） 则不同的列队方式有840 种； 故选：D

19、 【点评】本题考查排列、组合的应用，注意 ABC 三人顺序一定，可以用间接法分析 14 （6 分）直线 yx+2 与曲线 yex+a相切，则 a 的值为（ ） A3 B2 C1 D0 【分析】设切点为（m，n） ，求得 yex+a的导数，可得切线的斜率及 m，n 的方程， 解方程可得 a 的值 【解答】解：设切点为（m，n） ， yex+a的导数为 yex+a， 可得切线的斜率为em+a1， 则 m+a0， 且 nm+2em+a， 解得 m3，a3 故选：A 【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查运算求解能力，是中 档题 15 （6 分）在的展开式中，x2项的系数为（ ）

20、A30 B45 C60 D90 【分析】由题意，两次使用二项展开式的通项公式，求出 x2项的系数 【解答】解：在的展开式中，通项公式为 Tr+1 对于，通项公式为 Tk+1xr 2021k，kr，r、kN，r10 令 r2021k2，可得 r2+2021k， 故 k0，r2， 故 x2项的系数为 45， 故选：B 【点评】本题主要考查二项式定理的应用、组合数的计算公式，考查了推理能力与计算 第 10 页（共 15 页） 能力，属于中档题 16 （6 分）某市选派 6 名主任医生，3 名护士，组成三个医疗小组分配到甲、乙、丙三地进 行医疗支援，每个小组包括两名主任医生和 1 名护士，则不同的分配

21、方案有（ ） A60 种 B300 种 C150 种 D540 种 【分析】根据题意，分 2 步进行分析：，将 6 名主任医生分成 3 组，每组 2 人，将 3 名护士分成 3 组，每组 1 人，有 1 种方法；，将分好的三组医生、护士全排列，对应 甲、乙、丙，由分步计数原理计算可得答案 【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析： ，将 6 名主任医生分成 3 组，每组 2 人，有种分组方法， 将 3 名护士分成 3 组，每组 1 人，有 1 种方法； ，将分好的三组医生、护士全排列，对应甲、乙、丙，有 A33种情况， 则有A33A33540 种， 故选：D 【点评】本题考查排列、组合的应用，

22、涉及分步计数原理的应用，属于基础题 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，有多在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得分，部分选对的得 4 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 17 （6 分）以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是（ ） A （） B （cos2x）2sin2x C D （lgx） 【分析】根据基本初等函数和复合函数的求导公式对每个选项函数进行求导即可 【解答】 解：， （cos2x） 2sin2x

23、， 故选：BC 【点评】本题考查了基本初等函数和复合函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础 题 18 （6 分）若随机变量 X 服从两点分布，其中，E（X） 、D（X）分别为随机变 量 X 均值与方差，则下列结论正确的是（ ） 第 11 页（共 15 页） AP（X1）E（X） BE（3X+2）4 CD（3X+2）4 D 【分析】推丑陋同 P（X1）从而 E（X），D（X）（0） 2 +（1）2，由此能过河卒子同结果 【解答】解：随机变量 X 服从两点分布，其中， P（X1）， E（X）， D（X）（0）2+（1）2， 在 A 中，P（X1）E（X） ，故 A 正确； 在 B 中，E（3X+

24、2）3E（X）+234，故 B 正确； 在 C 中，D（3X+2）9D（X）92，故 C 错误； 在 D 中，D（X），故 D 错误 故选：AB 【点评】本题考查命题真假的判断，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等 基础知识，考查运算求解能力，是中档题 19 （6 分）设 f（x） ，g（x）分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，f（x） ，g（x）为其 导函数，当 x0 时，f（x） g（x）+f（x） g（x）0 且 g（3）0，则使得不等式 f（x） g（x）0 成立的 x 的取值范围是（ ） A （，3） B （3，0） C （0，3） D （3，+） 【分析】构造函数 h（x

25、）f（x） g（x） ，依题意，可分析奇偶性与单调性，从而可求得 不等式 f（x） g（x）0 成立的 x 的取值范围 【解答】解：f（x） ，g（x）分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数， f（x）f（x） ，g（x）g（x） ， 令 h（x）f（x） g（x） ， 则 h（x）h（x） ， 故 h（x）f（x） g（x）为 R 上的奇函数， 第 12 页（共 15 页） 当 x0 时，f（x） g（x）+f（x） g（x）0， 即 x0 时，h（x）f（x） g（x）+f（x） g（x）0， h（x）f（x） g（x）在区间（，0）上单调递减， 奇函数 h（x）在区间（0，+）上也单调递减

26、， 又 g（3）0， h（3）h（3）0， 当 x（3，0）（3，+）时，h（x）f（x） g（x）0， 故选：BD 【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查奇函数的单调性（关于原点对称的 区间上的单调性相同） ，考查推理与运算能力，属于中档题 20（6分）对任意实数x，有 则下列结论成 立的是（ ） Aa2144 Ba01 Ca0+a1+a2+a91 D 【分析】把所给的二项式变形，利用二项展开式的通项公式，求得 a2；再给 x 赋值，求 得 a0、a0+a1+a2+a9、a0a1+a2+a9，从而得出结论 【解答】解：对任意实数 x， 第 13 页（共 15 页） 有1+2（x 1）

27、9， a222144，故 A 正确； 故令 x1，可得 a01，故 B 不正确； 令 x2，可得 a0+a1+a2+a91，故 C 正确； 令 x0，可得 a0a1+a2+a939，故 D 正确； 故选：ACD 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，注意根据题意，分 析所给代数式的特点，通过给二项式的 x 赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答 案，属于中档题 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 3 小题，共小题，共 30 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21 （9 分）若复数 z 满足： （2+i）z 为纯虚数，

28、且|z1|1，求复数 z 【分析】设 za+bi，根据（2+i）z 为纯虚数且|z1|1，得到关于 a，b 的方程，然后解 出 a，b 即可 【解答】解：设 za+bi，则（2+i）z（2+i） （a+bi）2ab+（a+2b）i， （2+i）z 为纯虚数， 又|z1|1|a+bi1|， （a1）2+b21， 由，得， 【点评】本题考查了纯虚数的定义和复数的模，考查了方程思想，属基础题 22 （9 分）甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的 概率， （）记甲击中目标的次数为 X，求 X 的概率分布及数学期望； （）求甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率 【分析】

29、（）根据题意看出变量的可能取值，根据变量对应的事件和独立重复试验的概 率公式，写出变量对应的概率，写出分布列，做出期望值 第 14 页（共 15 页） （）甲恰比乙多击中目标 2 次，包括甲恰击中目标 2 次且乙恰击中目标 0 次，甲恰击 中目标 3 次且乙恰击中目标 1 次，这两种情况是互斥的，根据公式公式得到结果 【解答】解： （）由题意知 X 的可能取值是 0，1，2，3 P（X0），P（X1）， P（X2），P（X3）， X 的概率分布如下表： X 0 1 2 3 P EX， （或 EX31.5） ； （）设甲恰比乙多击中目标 2 次为事件 A， 甲恰击中目标 2 次且乙恰击中目标 0

30、 次为事件 B1， 甲恰击中目标 3 次且乙恰击中目标 1 次为事件 B2， 则 AB1+B2，B1，B2为互斥事件 甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率为 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查互斥事件的概率，是一个基础 题，这种题目解题的关键是看清题目事件的特点，找出解题的规律，遇到类似的题目要 求能做 23 （12 分）已知函数 f（x）ax2ex1（a0） （）求函数 f（x）的单调区间； （）已知 a0 且 x1，+） ，若函数 f（x）没有零点，求 a 的取值范围 【分析】 （）求导 f（x）2axex+ax2exaxex（2+x） ，因为 a0，所以分 a0 和 a0

31、两大类，对导函数的正负性进行判断，即可得到函数的单调区间； （）由（）可知，f（x）在 x1，+）上单调递增，若函数没有零点，则只需 f（x） minf（1）0 即可 【解答】解： （）f（x）2axex+ax2exaxex（2+x） ， 第 15 页（共 15 页） 令 f（x）0，则 x0 或 x2， 若 a0， 当 x2 时，f（x）0，f（x）单调递增； 当2x0 时，f（x）0，f（x）单调递减； 当 x0 时，f（x）0，f（x）单调递增； 若 a0， 当 x2 时，f（x）0，f（x）单调递减； 当2x0 时，f（x）0，f（x）单调递增； 当 x0 时，f（x）0，f（x）单调递减； 综上所述，当 a0 时，f（x）的单调递增区间为（，2）和（0，+） ，单调递减 区间为（2，0） ； 当 a0 时，f（x）的单调递增区间为（2，0） ，单调递减区间为（，2）和（0， +） （）当 a0 时，由（1）可知，f（x）在 x1，+）上单调递增， 若函数没有零点，则 f（1）ae10，解得， 故 a 的取值范围为 【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间以及函数的零点问题，熟练掌握导数与函 数的单调性之间的关系是解决本题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于 中档题