2020年高考物理《动量守恒多种模型的解题思路》专题训练及答案解析
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1、高考物理高考物理动量守恒多种模型的解题思路动量守恒多种模型的解题思路专题训练专题训练 1.(碰撞模型)甲、乙两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,甲球的动量是p15 kgm/s,乙 球的动量是p27 kgm/s,当甲球追上乙球发生碰撞后,乙球的动量变为p210 kgm/s,设甲球的质 量为m1,乙球的质量为m2,则m1、m2的关系可能是( ) Am1m2 B2m1m2 C4m1m2 D6m1m2 【答案】 C 【解析】碰撞过程中动量守恒,可知碰后甲球的动量p12 kgm/s。由于是甲追碰乙,碰撞前甲的速度 大于乙的速度,有p 1 m1 p2 m2,可得 m27 5m 1;碰撞后甲的速度不
2、大于乙的速度,有p 1 m1 p 2 m2 ,可得m25m1。碰撞 后系统的动能不大于碰前系统的动能,由Ek p 2 2m可知 p1 2 2m1 p 2 2 2m2 p 2 1 2m1 p 2 2 2m2,解得 m217 7 m1,联立得17 7 m1m25m1,C 正确。 2.(碰撞模型综合)如图所示,在粗糙水平面上A点固定一半径R0.2 m 的竖直光滑圆弧轨道,底端有一 小孔。在水平面上距A点s1 m 的B点正上方O处,用长为L0.9 m 的轻绳悬挂一质量M0.1 kg 的小 球甲,现将小球甲拉至图中C位置,绳与竖直方向夹角60。静止释放小球甲,摆到最低点B点时与 另一质量m0.05 kg
3、 的静止小滑块乙(可视为质点)发生完全弹性碰撞。碰后小滑块乙在水平面上运动到A 点,并无碰撞地经过小孔进入圆轨道,当小滑块乙进入圆轨道后立即关闭小孔,g10 m/s 2。 (1)求甲、乙碰前瞬间小球甲的速度大小; (2)若小滑块乙进入圆轨道后的运动过程中恰好不脱离圆轨道,求小滑块乙与水平面的动摩擦因数。 【答案】(1)3 m/s (2)0.3 或 0.6 【解析】(1)小球甲由C到B,由动能定理得:Mg(LLcos)1 2Mv 2 0, 解得v03 m/s。 (2)甲、乙发生完全弹性碰撞,由动量守恒定律得 Mv0Mv1mv2, 由能量守恒定律得1 2Mv 2 01 2Mv 2 11 2mv 2
4、 2, 解得v24 m/s, 若小滑块乙恰能经过最高点,则最高点速度vt满足 mgmv 2 t R, 解得vtgR。 从B到圆轨道最高点,由动能定理有 mgs2mgR1 2mv 2 t1 2mv 2 2, 解得0.3。 若滑块乙不能经过圆轨道最高点,则最高位置必与圆心同高,由动能定理得 mgsmgR01 2mv 2 2, 解得0.6, 所以小滑块与水平面的动摩擦因数为 0.3 或 0.6。 3.(碰撞模型综合)如图所示,质量为m10.2 kg 的小物块A,沿水平面与小物块B发生正碰,小物块B 的质量为m21 kg。碰撞前,A的速度大小为v03 m/s,B静止在水平地面上。由于两物块的材料未知,
5、 将可能发生不同性质的碰撞,已知A、B与地面间的动摩擦因数均为0.2,重力加速度g取 10 m/s 2,试 求碰后B在水平面上滑行的时间。 【答案】 : 0.25 st0.5 s 【解析】 : 假如两物块发生的是完全非弹性碰撞,碰后的共同速度为v1,则由动量守恒定律有 m1v0(m1m2)v1 碰后,A、B一起滑行直至停下,设滑行时间为t1,则由动量定理有 (m1m2)gt1(m1m2)v1 解得t10.25 s 假如两物块发生的是弹性碰撞,碰后A、B的速度分别为vA、vB,则由动量守恒定律有 m1v0m1vAm2vB 由机械能守恒有 1 2m 1v 2 01 2m 1v 2 A1 2m 2v
6、 2 B 设碰后B滑行的时间为t2,则 m2gt2m2vB 解得t20.5 s 可见,碰后B在水平面上滑行的时间t满足 025 st0.5 s 4.碰撞与板块综合类)质量为mB2 kg 的木板B静止于光滑水平面上,质量为mA6 kg 的物块A停在B的 左端,质量为mC2 kg 的小球C用长为L0.8 m 的轻绳悬挂在固定点O。现将小球C及轻绳拉直至水平位 置后由静止释放,小球C在最低点与A发生正碰,碰撞作用时间很短为 t10 2 s,之后小球 C反弹所能 上升的最大高度h0.2 m。已知A、B间的动摩擦因数0.1,物块与小球均可视为质点,不计空气阻力, 取g10 m/s 2。求: (1)小球C
7、与物块A碰撞过程中所受的撞击力大小; (2)为使物块A不滑离木板B,木板B至少多长? 【答案】 :(1)1.210 3 N (2)0.5 m 【解析】 :(1)小球C下摆过程,由动能定理:mCgL1 2m Cv 2 C 小球C反弹过程,由动能定理: mCgh01 2m CvC 2 碰撞过程,根据动量定理: FtmC(vC)mCvC 联立以上各式解得:F1.210 3 N (2)小球C与物块A碰撞过程,由动量守恒定律: mCvCmC(vC)mAvA 当物块A恰好滑至木板B右端并与其共速时,所求木板B的长度最小。 此过程,由动量守恒定律: mAvA(mAmB)v 由能量守恒定律:mAgx1 2m
8、Av 2 A1 2(m AmB)v 2 联立以上各式解得x0.5 m 5.(轨道模型)带有 1/4 光滑圆弧轨道质量为M的滑车静止置于光滑水平面上,如图所示,一质量也为M的 小球以速度v0水平冲上滑车,到达某一高度后,小球又返回车的左端,则( ) A小球以后将向左做平抛运动 B小球将做自由落体运动 C此过程小球对小车做的功为1 2Mv 2 0 D小球在弧形槽上上升的最大高度为v 2 0 2g 【答案】 : BC 【解析】 : 小球上升到最高点时与小车相对静止,有共同速度v,由动量守恒定律和机械能守恒定律有: Mv02Mv 1 2Mv 2 02 1 2Mv 2 Mgh 联立得:hv 2 0 4g
9、,知 D 错误。 6.(轨道模型综合)(2018南昌模拟)如图所示,质量为m13 kg 的二分之一光滑圆弧形轨道ABC与一质 量为m21 kg 的物块P紧靠着(不粘连)静置于光滑水平面上,B为半圆轨道的最低点,AC为轨道的水平直 径, 轨道半径R0.3 m。 一质量为m32 kg 的小球(可视为质点)从圆弧轨道的A处由静止释放,g取 10 m/s 2, 求: (1)小球第一次滑到B点时的速度v1; (2)小球第一次经过B点后,相对B能上升的最大高度h。 【答案】 : (1)2 m/s 方向向右 (2)0.27 m 【解析】 : (1)设小球第一次滑到B点时的速度为v1,轨道和P的速度为v2,取
10、水平向左为正方向,由水 平方向动量守恒有 (m1m2)v2m3v10 根据系统机械能守恒 m3gR1 2(m 1m2)v 2 21 2m 3v 2 1 联立解得v12 m/s,方向向右; v21 m/s,方向向左 (2)小球经过B点后,物块P与轨道分离,小球与轨道水平方向动量守恒,且小球上升到最高点时与轨道共 速,设为v,则有:m1v2m3v1(m1m3)v 解得v0.2 m/s,方向向右 由机械能守恒 1 2m 1v 2 21 2m 3v 2 11 2(m 1m3)v 2m 3gh 解得h0.27 m 7.如图所示,一质量M2 kg 的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨道上,弧形轨道与水平
11、轨道平滑 连接,水平轨道上静置一小球B。从弧形轨道上距离水平轨道高h0.3 m 处由静止释放一质量mA1 kg 的 小球A,小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰,碰后小球A被弹回,且恰好追不上平台。已知所有接 触面均光滑,重力加速度为g10 m/s 2。求小球 B的质量。 【答案】 : 3 kg 【解析】 :设小球A下滑到水平轨道上时的速度大小为v1,平台水平速度大小为v,由动量守恒定律有 0mAv1Mv由能量守恒定律有mAgh1 2m Av 2 11 2Mv 2 联立解得v12 m/s,v1 m/s 小球A、B碰后运动方向相反,设小球A、B的速度大小分别为v1和v2,由于碰后小球A被弹回,
12、且恰好 追不上平台,则此时小球A的速度等于平台的速度,有v11 m/s 由动量守恒定律得mAv1mAv1mBv2 由能量守恒定律有1 2m Av 2 11 2m Av1 21 2m Bv 2 2 联立解得mB3 kg。 8.(轨道模型综合)如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和 其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面 3 m/s 的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑 上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1 30 kg,冰块的质量为m210 kg,小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的
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