2020届4月湖南省六校联考高三年级下文科数学试题(含答案)
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1、湖南省湖南省 2020 届高三六校联考试题届高三六校联考试题 数学(文科)数学(文科) 考生注意: 1. 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.时量 120 分钟,满分 150 分.答题前,考生 务必将自己的准考证号、 姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、 姓名、 考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2. 作答选择题,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦 干净,再选涂其他答案标号.作答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束时,监考员将题卷、答题卡一并收回. 第卷 一、选择题
2、:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1. 已知集合1,2,3,4A,1,4,5B ,CAB,则C的子集共有( ) A. 2 个 B. 3 个 C. 8 个 D. 4 个 2. 设复数z满足24 6zzi(z是z的共轭复数,i是虚数单位) ,则复数z在复平面内所对应的点位于 ( ) A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 3. 下面四个条件中,使mn成立的充分而不必要的条件是( ) A. 33 mn B. 2mn C. 22 mn D. 2mn 4. 设 3 log 2a , 9 log 3b ,
3、2 log 3c ,则( ) A. acb B. cba C. cab D. bca 5. 双曲线 22 2xnyn nR的右焦点到一条渐近线的距离为( ) A. 2 B. 1 C. 2 D. 与n的值有关 6. “珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家,他的应用巨著算法统宗中有一首“竹筒容米”问题: “家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节六升六,上梢四节四升四,唯有中间两节竹,要将米数次 第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.” (注六升六:6.6 升,次第盛:盛米容积依次相差同一数量) 用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为( ) A. 3.4 升 B. 2.4 升 C. 2.3 升
4、 D. 3.6 升 7. 函数2 sinyxx的大致图象是( ) A. B. C. D. 8. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. 5 3 B. 2 3 C. 4 3 D. 4 3 9. 已知实数x,y满足约束条件 20 0 0 xy xy xt ,若2zxy的最大值为 8,则z的最小值为( ) A. -6 B. 6 C. 3 D. -4 10. 已知等边ABC的边长为 2,BDxBA,CEyCA,0x,0y ,且1xy,则CD BE的 最大值为( ) A. 3 4 B. 3 2 C. 9 8 D. -2 11. 函数 2 261 cos2 2 x f xxxxxR 的
5、零点个数为( ) A. 8 B. 9 C. 6 D. 4 12. 在棱长为 6 的正方体 1111 ABCDABC D中,M是BC的中点,点P是正方体的表面 11 DCC D(包括边 界)上的动点,且满足APDMPC,则三棱锥PBCD体积的最大值是( ) A. 12 3 B. 36 C. 24 D. 18 3 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考 题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染
6、的标志是 “连续 10 日,每天新增疑似病例不超过 7 人”.已知过去 10 日,A、B、C三地新增疑似病例数据信息如 下: A地:总体平均数为 3,中位数为 4; B地:总体平均数为 2,总体方差为 3; C地:总体平均数为 1,总体方差大于 0; 则A、B、C三地中,一定没有发生大规模群体感染的是 地. 14. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是15 8 ,则正整数a_. 15. 过抛物线C: 2 2xy的焦点F的直线l交C于两点A、B, 点A处的切线与x、y轴分别交于两点P、 Q,若POQ(O为坐标原点)的面积为 1,则AF _. 16. 已知ABC的内角A、B、C的对边分别是
7、a、b、c,若4ab,且 222 sinsinsincoscossinsinABCaBbAcAB,则边c的取值范围为_. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (一)必考题,共 60 分. 17. 2020 年春季受新冠肺炎疫情的影响,利用网络软件办公与学习成为了一种新的生活方式,网上办公软件 的开发与使用成为了一个热门话题.为了解 “钉钉” 软件的使用情况,“钉钉” 公司借助网络进行了问卷调查, 并从参与调查的网友中抽取了 200 人进行抽样分析,得到下表(单位:人) : 经常使用 偶尔或不用 合计 35 岁及以下 70 30 100 35
8、岁以上 60 40 100 合计 130 70 200 (1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为“钉钉”软件的使用情况与年龄有关? (2)现从所抽取的 35 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人.从这 5 人中,再随机选出 2 人赠送 一件礼品,求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用“钉钉”软件的概率. 参考公式: 2 2 n adbc K abcdacbd ,其中na b cd . 参考数据: 2 0 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 18. 已知数列 n
9、 a前几项和为 n S, 1 2a , 1 3 12 nnn SSna n . (1)若 n n a b n ,求数列 n b的通项公式; (2)若1 nn can,求数列 n c的前n项和 n T. 19. 如图,已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形,60ABC,PA 平面ABCD,2AB , PD与平面ABCD所成的角为45,点M为PC的中点. (1)求证:平面PAC 平面BDM; (2)求二面角CMDB的正切值. 20. 已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F,经过左焦点 1 F的最短弦长为 3,离心率 为 1 2 (1)求椭圆的标准方程;
10、 (2)过2,0C的直线与y轴正半轴交于点S,与椭圆交于点H, 1 HFx轴,过S的另一直线与椭圆交 于M、N两点,若 1 6 SMHSNC SS ,求直线MN的方程. 21. 已知函数 2 2 x t fxexx(tR,e为自然对数的底数) ,且 f x在点 1,1f处的切线的斜 率为e,函数 2 1 , 2 g xxaxb aR bR. (1)求 f x的单调区间和极值; (2)若 f xg x,求 1 2 b a 的最大值. (二)选考题:共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的一题计分. 22. 选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以
11、原点为极点,x轴非负半轴为极轴,长度单位相同,建立极坐标系,曲线C的极 坐标方程为 2 7cos224,直线l过点1,0P倾斜角为. (1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并写出直线l的参数方程; (2)当 3 4 时,直线l交曲线C于A,B两点,求 11 PAPB . 23. 选修 4-5:不等式选讲 已知函数 211f xxx . (1)解不等式 6f x ; (2)记函数 1g xf xx的最小值为m,若, ,a b cR,且234abcm,求证: 111 3 234abc . 湖南省湖南省 2020 届高三六校联考试题届高三六校联考试题 数学(文科)参考答案数学(文科)参考答案
12、一、选择题 1-5:DCBCB 6-10:ACBDB 11-12:AA 10. B 【解析】已知等边ABC的边长为 2,以线段AB的中点为原点,线段AB所在的直线为x轴建立平 面直角坐标系,则1,0A ,1,0B, 0, 3C,由BDxBA,CEyCA,得1 2 ,0Dx, , 33Eyy,且1xy,则 2 2 133 2222 222 CD BEyyy ,最大值为 3 2 . 11. A 【解析】依题意1x显然不是函数的零点,所以1x时,由 2 26(1)cos20 2 x xxx , 得 1 6cos1 21 x x x ,在同一坐标系内做出两个函数6cos 2 x y 和 1 1 1 y
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- 2020 湖南省 联考 三年级 文科 数学试题 答案
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