2020年黑龙江省哈尔滨市中考第二次调研数学试卷(含答案解析)
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1、2020 年中考数学第二次调研考试试卷年中考数学第二次调研考试试卷 一、选择题 1的倒数是( ) A B C D 2下列计算中正确的是( ) A3a2+2a25a4 B(2a)2a24 C(2a2)32a6 Da(ab+1)a2ab 3下列全国各地地铁标志图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 4如图,小亮用 6 个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况,若 由图变到图,改变的是( ) A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和俯视图 5如图,O 中,AC 为直径,MA,MB 分别切O 于点 A,B,BAC25,则AMB 的大小为( ) A25 B30
2、C45 D50 6将抛物线(x+1)2向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,得到抛物线解析式为 ( ) A By Cy D 7有一只鸡患了禽流感,经过两轮传染后共有 625 只鸡患了禽流感,每轮传染中平均一只 鸡传染( )只鸡 A22 B24 C25 D26 8关于 x 的分式方程0 的解为( ) A3 B2 C2 D3 9已知反比例函数 y图象经过点(2,3),则下列点中不在此函数图象上的是( ) A(3,2) B(1,6) C(1,6) D(2,3) 10如图,点 F 是ABCD 的边 CD 上一点,直线 BF 交 AD 的延长线于点 E,则下列结论错 误的是( ) A B C D
3、 二、填空题(每题 5 分,满分 50 分,将答案填在答题纸上) 11据测算,我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过 5 400 000 万元,这个数用科学记数 法表示为 万元 12在函数 y中,自变量的取值范围是 13分解因式:3x2y12xy+12y 14不等式组的解集是 15关于二次函数 y2(x3)2+5 的最大值是 16如图,在ABC 中,AB8,AC6,BAC30,将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60 得到AB1C1,连接 BC1,则 BC1的长为 17圆心角为 60的扇形的半径为 3cm,则这个扇形的弧长是 cm 18正方形 ABCD 中,点 P 为对角线 BD 上的一个动点,连接
4、 AP,并延长交射线 BC 于点 E,连接 PC,若PCE 为等腰三角形,则PEC 19在两个暗盒中,各自装有编号为 1,2,3 的三个球,球除编号外无其它区别,则在两个 暗盒中各取一个球,两球上的编号的积为偶数的概率为 20如图,在ABC 中,D、E 分别在 AB、BC 边上,连接 AE、CD 交于 F,AFC90, AECDAC,CE6,DE,线段 AE 的长度为 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. 21先化简,再求值,其中 a2sin45,b 22如图,在小正
5、方形的边长均为 1 的方格纸中,有线段 AB 和线段 CD,点 A、B、C、D 均在小正方形的顶点上 (1)在方格纸中画出以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ABE,点 E 在小正方形的顶点上, 且ABE 的面积为 5; (2)在方格纸中画出以 CD 为底边的等腰三角形 CDF,点 F 在小正方形的顶点上,且 CDF 的面积为 4,CF 与(1)中所画线段 BE 平行 23 “扫黑除恶” 受到广大人民的关注, 某中学对部分学生就 “扫黑除恶” 知识的了解程度, 采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的 统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题: (1)
6、接受问卷调查的学生共有 人,扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的 圆心角为 ; (2)请补全条形统计图; (3) 若该中学共有学生 900 人, 请根据上述调查结果, 估计该中学学生中对 “扫黑除恶” 知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数 24如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 AD 上一点,连接 EB 并延长到点 F,使 BFBE, 连接 EC 并延长到点 M,使 CMEC,连接 FM,N 为 FM 的中点,连接 AF、DN (1)求证:四边形 AFND 为平行四边形; (2)在不添加任何辅助线的情况下,直接写出图中长度为 FM 的一半的所有线段 25某商店从厂家选购甲、乙两
7、种商品,乙商品每件进价比甲商品每件进价少 20 元,若购 进甲商品 5 件和乙商品 4 件共需要 1000 元; (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元? (2)若甲种商品的售价为每件 145 元,乙种商品的售价为每件 120 元,该商店准备购进 甲、乙两种商品共 40 件,且这两种商品全部售出后总利润不少于 870 元,则甲种商品至 少可购进多少件? 26如图,四边形 ABCD 内接于O,ABCD (1)求证:ADBC; (2)若 ADBC,求证:四边形 ABCD 为矩形; (3)在(2)的条件下,设O 半径为 R,点 E 为 AD 弧上一点,连接 BE 交 AD 于 G, EF 切O
8、 于 E 交 CD 延长线于 F,EFR,DF13,BG28,求线段 BC 的长度 27如图,抛物线交 x 轴于 A(2,0),B(3,0),交 y 轴于 C(0,4) (1)求抛物线解析式; (2)点 D 在第一象限的抛物线上,ACD 与BDO 的面积比为 2:3,求点 D 的坐标; (3)在(2)的条件下,在点 C 与 D 之间的抛物线上取点 E,EFAD 交 AC 于 F,EH EF 交 x 轴于 G、交 FB 延长线于 H,当 EF+HGEG 时,求点 E 的坐标 参考答案 一、选择题:共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的
9、. 1的倒数是( ) A B C D 【分析】 根据倒数的定义: 若两个数的乘积是 1, 我们就称这两个数互为倒数, 求解即可 解:的倒数是, 故选:A 2下列计算中正确的是( ) A3a2+2a25a4 B(2a)2a24 C(2a2)32a6 Da(ab+1)a2ab 【分析】各项计算得到结果,即可作出判断 解:A、原式5a2,不符合题意; B、原式4,符合题意; C、原式8a6,不符合题意; D、原式a2ab+a,不符合题意, 故选:B 3下列全国各地地铁标志图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解:A、不是轴对称
10、图形,也不是中心对称图形故错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形故错误; C、是轴对称图形,也是中心对称图形故正确; D、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误 故选:C 4如图,小亮用 6 个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况,若 由图变到图,改变的是( ) A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和俯视图 【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图,俯视图是从上面看得到的图形,左 视图是左边看得到的图形,可得答案 解: 从左面看第一层都是三个小正方形, 第二层左边一个小正方形, 的左视图相同; 从上面看第一列都是一个小正方形,第二列都是一个小正方形,第三列都是三个小
11、正方 形,故的俯视图相同, 从正面看第一层都是三个小正方形,图中第二层右边一个小正方形,图中第二层中 间一个小正方形,中的主视图不相同 故选:A 5如图,O 中,AC 为直径,MA,MB 分别切O 于点 A,B,BAC25,则AMB 的大小为( ) A25 B30 C45 D50 【分析】由 AM 与圆 O 相切,根据切线的性质得到 AM 垂直于 AC,可得出MAC 为直 角,再由BAC 的度数,用MACBAC 求出MAB 的度数,又 MA,MB 为圆 O 的 切线,根据切线长定理得到 MAMB,利用等边对等角可得出MABMBA,由底角 的度数,利用三角形的内角和定理即可求出AMB 的度数 解
12、:MA 切O 于点 A, MAC90,又BAC25, MABMACBAC65, MA、MB 分别切O 于点 A、B, MAMB, MABMBA, AMB180(MAB+MBA)50, 故选:D 6将抛物线(x+1)2向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,得到抛物线解析式为 ( ) A By Cy D 【分析】求出原抛物线的顶点坐标,再根据向左平移横坐标间,向下平移纵坐标减求出 平移后的抛物线的顶点坐标,然后利用顶点式解析式写出即可 解:抛物线 y(x+1)2的顶点坐标为(1,0), 向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位后的顶点坐标是(2,2) 所得抛物线解析式是 y(x2)22
13、 故选:C 7有一只鸡患了禽流感,经过两轮传染后共有 625 只鸡患了禽流感,每轮传染中平均一只 鸡传染( )只鸡 A22 B24 C25 D26 【分析】设每轮传染中平均一只鸡传染 x 只,那么经过第一轮传染后有 x 只被感染,那 么经过两轮传染后有 x(x+1)+x+1 只感染,又知经过两轮传染共有 625 只被感染,以经 过两轮传染后被传染的只数相等的等量关系,列出方程求解 解: 设每轮传染中平均一只鸡传染 x 只, 则第一轮后有 x+1 知鸡感染, 第二轮后有 x (x+1) +x+1 只鸡感染, 由题意得:x(x+1)+x+1625, 即:x124,x226(不符合题意舍去) 故选:
14、B 8关于 x 的分式方程0 的解为( ) A3 B2 C2 D3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可 得到分式方程的解 解:去分母得:2x65x0, 解得:x2, 经检验 x2 是分式方程的解, 故选:B 9已知反比例函数 y图象经过点(2,3),则下列点中不在此函数图象上的是( ) A(3,2) B(1,6) C(1,6) D(2,3) 【分析】由反比例函数图象上点的坐标特点找到横纵坐标的积不等于 6 的点即可 解:反比例函数图象经过点(2,3), k236 A、326,在反比例函数图象上,不符合题意; B、166,在反比例函数图象上,不符合题
15、意; C、166,不在反比例函数图象上,符合题意; D、2(3)6,在反比例函数图象上,不符合题意 故选:C 10如图,点 F 是ABCD 的边 CD 上一点,直线 BF 交 AD 的延长线于点 E,则下列结论错 误的是( ) A B C D 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形,可得 CDAB,ADBC,CDAB,ADBC, 然后平行线分线段成比例定理,对各项进行分析即可求得答案 解:四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD,ABCD,ADBC,ADBC, ,故 A 正确, ADBC, ,故 B 正确; DEBC, , ,故 C 错误; DFAB, ,故 D 正确 故选:C 二、填空题
16、(每题 5 分,满分 50 分,将答案填在答题纸上) 11据测算,我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过 5 400 000 万元,这个数用科学记数 法表示为 5.4106 万元 【分析】在实际生活中,许多比较大的数,我们习惯上都用科学记数法表示,使书写、 计算简便将一个绝对值较大的数写成科学记数法 a10n的形式时,其中 1|a|10,n 为比整数位数少 1 的数 解:5 400 0005.4106万元 故答案为 5.4106 12在函数 y中,自变量的取值范围是 x3 【分析】根据分母不等于 0 列不等式求解即可 解:由题意得,62x0, 解得 x3 故答案为:x3 13分解因式:3x2y1
17、2xy+12y 3y(x2)2 【分析】首先提取公因式 3y,再利用完全平方公式分解因式即可 解:原式3y(x24x+4) 3y(x2)2 故答案为:3y(x2)2 14不等式组的解集是 1 【分析】首先解每个不等式,然后确定两个不等式的解集的公共部分,即是不等式组的 解集 解:, 解不等式 2x10,得:x, 解不等式 x34x,得:x1, 则不等式组的解集为1x 故答案为: 15关于二次函数 y2(x3)2+5 的最大值是 5 【分析】所给形式是二次函数的顶点式,易知其顶点坐标是(3,5),由 a20 可知:当 x3 时,函数有最大值 5 解:y2(x+3)2+5 中 a20, 此函数的顶
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