2018-2019学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（文科）含详细解答

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1、已知 p：x2x20，q：log2x1，则 p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2 （5 分）已知变量 x，y 满足约束条件，则 z2x+y 的最大值是（ ） A3 B C3 D5 3 （5 分）已知ABC 三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若1，则 B 的 大小为（ ） A30 B60 C120 D150 4 （5 分）已知椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，P 是椭圆上一点， 且F1PF260，则F1PF2的面积等于（ ） A B C6 D3 5 （5 分）等差数列an中，a3+a105，a71，Sn是数列an的前 n 项

2、和，则 Sn的最大值 为（ ） A1 B19 C60 D70 6（5 分） 点 P 是抛物线 yx2上任意一点， 则点 P 到直线 yx2 的距离的最小值为 （ ） A B C D 7 （5 分）已知函数 f（x）的导函数为 f（x） ，若 f（x）x3+f（1）x22，则 f（1）的值 为（ ） A4 B3 C2 D0 8（5 分） 等比数列an的前 n 项和为 Sn， 公比 q1， 若 a11， 且对任意的 nN*都有 an+2+an+1 2an，则 S5等于（ ） A12 B20 C11 D21 9 （5 分）ABC 中，B30，BC 边上的高与 BC 的比为 1：3，则 cosA 等于

3、（ ） 第 2 页（共 18 页） A B C D 10 （5 分）已知双曲线 C：（a0，b0） ，过左焦点 F1的直线切圆 x2+y2a2 于点 P，交双曲线 C 右支于点 Q，若，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ） Ayx By2x Cy Dy 11 （5 分）定义在 R 上的可导函数 f（x）满足 f（x）+f（x）0，则下列各式一定成立的 是（ ） Ae2f（2018）f（2016） Be2f（2018）f（2016） Cf（2018）f（2016） Df（2018）f（2016） 12 （5 分）过原点的一条直线与椭圆1（ab0）交于 A，B 两点，以线段 AB 为直径的圆过该椭圆

4、的右焦点 F2，若ABF2，则该椭圆离心率的取值范围 为（ ） A） B C） D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，分， 13 （5 分）抛物线 y4x2的焦点坐标是 14 （5 分）曲线 ysin2x 在点（0，0）处的切线方程为 15 （5 分）若函数 f（x）lnxax 有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是 16 （ 5分 ） 化 简 ：+ + + 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题共个小题共 70 分解答分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分

5、）已知命题 p：x0R，x02ax0+a0；命题 q：不等式 x+a 对x（1，+ ）恒成立，若（p）q 真，求实数 a 的取值范围 18 （12 分）数列an是等差数列，a1f（x+1） ，a20，a3f（x1） ，其中 f（x）x2 4x+2 （1）求通项公式 an； 第 3 页（共 18 页） （2）若数列an为递增数列，令 bnan+1+an+2+an+3+an+4，求数列的前 n 项和 Sn 19 （12 分）动圆 P 与圆 F： （x2）2+y21 外切，且与直线 x1 相切 （1）求动圆的圆心 P 的轨迹 C 的方程； （2）轨迹 C 上是否存在两点 A，B 关于直线 yx1 对

6、称？若有，请求出两点的坐标， 若没有，请说明理由 20 （12 分）在ABC 中，tanA，tanB （1）求 C 的大小； （2）若ABC 的最小边长为，求ABC 的面积 21 （12 分）已知椭圆 C：+1（ab0）经过点（1，） ，且焦距为 2 （1）求椭圆 C 方程； （2）椭圆 C 的左，右焦点分别为 F1，F2，过点 F2的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点， 求F1AB 面积 S 的最大值并求出相应直线 l 的方程 22 （12 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）x3+（k1）x2+（k+5）x1 （1）若 k5，求 f（x）的极值； （2）若 f（x）在区间（0，3）

7、内单调，求实数 k 的取值范围 第 4 页（共 18 页） 2018-2019 学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（文科）学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知 p：x2x20，q：log2x1，则 p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】通过求解不等式求出 p

8、，解答对数不等式求解 q，然后利用充要条件的判断方法 判断即可 【解答】解：由题意可知 p：x2x20，即（x+1） （x2）0，可得 p：1x2； q：log2x1，可得 0x2， 则 p 是 q 的必要不充分条件 故选：B 【点评】本题考查二次不等式的解法，对数不等式的求解，充要条件的判断，基本知识 的应用 2 （5 分）已知变量 x，y 满足约束条件，则 z2x+y 的最大值是（ ） A3 B C3 D5 【分析】由约束条件作出可行域，找到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答 案 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 第 5 页（共 18 页） 由图可知，最优解为 B， 联立，解

9、得 B（2，1） 代入目标函数 z2x+y 得最大值为 z2213 故选：C 【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题 3 （5 分）已知ABC 三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若1，则 B 的 大小为（ ） A30 B60 C120 D150 【分析】 化简已知等式可得 c2+a2b2ac， 由余弦定理可得 cosB， 结合范围 B （0， 180） ，利用特殊角的三角函数值可求 B 的值 【解答】解：1， 整理可得：c2+a2b2ac， 由余弦定理可得：cosB， B（0，180） ， B60 故选：B 【点评】本题主要考查了余弦定理，特殊角的

10、三角函数值在解三角形中的应用，考查了 转化思想，属于基础题 4 （5 分）已知椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，P 是椭圆上一点， 且F1PF260，则F1PF2的面积等于（ ） A B C6 D3 【分析】如图所示，椭圆，设|PF1|m，|PF2|n，m+n2a10， 在F1PF2中，由余弦定理可得： （2c） 2m2+n22mncos60，联立解得 mn，即可得出 【解答】解：如图所示，椭圆，可得 a5，b3，c 4 第 6 页（共 18 页） 设|PF1|m，|PF2|n， 则 m+n2a10， 在F1PF2中，由余弦定理可得： （2c）2m2+n22mncos60，可得（m+n）23m

11、n 64，即 1023mn64，解得 mn12 F1PF2的面积 Smnsin603 故选：B 【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、余弦定理、三角形面积计算公式， 考查了推理能力与计算能力，属于中档题 5 （5 分）等差数列an中，a3+a105，a71，Sn是数列an的前 n 项和，则 Sn的最大值 为（ ） A1 B19 C60 D70 【分析】 利用等差数列通项公式求出 a119， d3， 从而 an3n+22 由 an3n+22 0，解得 n，n7 时，Sn取最大值，由此能求出结果 【解答】解：等差数列an中，a3+a105，a71， ， 解得 a119，d3， an19+（

12、n1）（3）3n+22 由 an3n+220， 解得 n， n7 时，Sn取最大值为 S77a1+719+21（3）70 故选：D 【点评】本题考查等差数列的前 n 项和的最大值的求法，考查等差数列的性质等基础知 第 7 页（共 18 页） 识，考查运算求解能力，是基础题 6（5 分） 点 P 是抛物线 yx2上任意一点， 则点 P 到直线 yx2 的距离的最小值为 （ ） A B C D 【分析】利用抛物线的方程求解焦点坐标（0，1） ；作图辅助，若使 P 到直线距离最小， 则以点 P 为切点的直线与 yx2 平行，从而求出点 P 的坐标，从而求最小值 【解答】解：抛物线 yx2的焦点坐标（

13、0，）如右图， 设点 P（a，b） ；则由图象可知， 以点 P 为切点的直线与 yx2 平行时， P 到直线距离取得最小值， 由 y2x1 可得，x， 故点 P（，） ； 点 P 到直线 yx2 的距离的最小值为： 故选：C 【点评】本题考查了圆锥曲线中的最值问题，同时考查了数形结合的思想及转化的思想， 属于中档题 7 （5 分）已知函数 f（x）的导函数为 f（x） ，若 f（x）x3+f（1）x22，则 f（1）的值 为（ ） A4 B3 C2 D0 【分析】求出原函数的导函数，在导函数解析式中取 x1 即可得到答案 【解答】解：由 f（x）x3+f（1）x22， 得 f（x）3x2+2x

14、f（1） ， f（1）3+2f（1） ，解得 f（1）3 第 8 页（共 18 页） 故选：B 【点评】本题考查了导数的加法法则与减法法则，考查了基本初等函数的导函数，是基 础的计算题 8（5 分） 等比数列an的前 n 项和为 Sn， 公比 q1， 若 a11， 且对任意的 nN*都有 an+2+an+1 2an，则 S5等于（ ） A12 B20 C11 D21 【分析】设等比数列an的公比为 q，根据通项公式可以得出 q2+q20，q2，再 利用求和公式计算化简得出结果 【解答】解：设等比数列an的公比为 q，则由 an+2+an+12an0，得 qn+1+qn2qn 1 0，q2+q2

15、0，q2， S511 故选：C 【点评】本题考查等比数列的求和计算，方程思想，属于简单题 9 （5 分）ABC 中，B30，BC 边上的高与 BC 的比为 1：3，则 cosA 等于（ ） A B C D 【分析】作出图形，利用两角和的余弦即可求得答案 【解答】解：如图，设 AD1，BC3，B30，CD2 AB2，AC，cos，sin，cos，sin 则 cosAcos（+）coscossinsin 故选：D 【点评】本题考查解三角形中，作出图形，利用两角和的余弦求 cosA 是关键，也是亮点， 属于中档题 10 （5 分）已知双曲线 C：（a0，b0） ，过左焦点 F1的直线切圆 x2+y2

16、a2 于点 P，交双曲线 C 右支于点 Q，若，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ） 第 9 页（共 18 页） Ayx By2x Cy Dy 【分析】由已知可得：丨 OP 丨a，设双曲线的右焦点为 F，由 P 为线段 FQ 的中点， 知|PF|2a，|QF|2b，由双曲线的定义知：2b2a2a，由此能求出双曲线 C： （a0，b0）的渐近线方程 【解答】解：过双曲线 C：（a0，b0） ，左焦点 F 引圆 x2+y2a2 的切 线，切点为 P， 丨 OP 丨a， 设双曲线的右焦点为 F， P 为线段 FQ 的中点， |QF|2a，|QF|2b， 由双曲线的定义知：2b2a2a， b2a 双曲线

17、 C：（a0，b0）的渐近线方程为 bxay0， 即 2axay0， 2xy0 故选：B 【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线 与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化，属于中档题 11 （5 分）定义在 R 上的可导函数 f（x）满足 f（x）+f（x）0，则下列各式一定成立的 是（ ） Ae2f（2018）f（2016） Be2f（2018）f（2016） Cf（2018）f（2016） Df（2018）f（2016） 第 10 页（共 18 页） 【分析】根据题意，设 g（x）exf（x） ，对其求导可得 g（x）exf（x）+f（x），

18、 分析可得 g（x）0，则函数 g（x）在 R 上为减函数，据此可得 g（2018）g（2016） ， 代入 g（x）exf（x）中分析可得答案 【解答】解：根据题意，设 g（x）exf（x） ， 其导数 g（x）exf（x）+exf（x）exf（x）+f（x）， 又由函数 f（x）与其导函数 f（x）满足 f（x）+f（x）0， 则有 g（x）0，则函数 g（x）在 R 上为减函数， 则有 g（2018）g（2016） ， 即 e2018f（2018）e2016f（2016） ， 即 e2f（2018）f（2016） ， 故选：A 【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，注意结合导数的

19、计算公式，构造函 数 g（x） 12 （5 分）过原点的一条直线与椭圆1（ab0）交于 A，B 两点，以线段 AB 为直径的圆过该椭圆的右焦点 F2，若ABF2，则该椭圆离心率的取值范围 为（ ） A） B C） D 【分析】 由题意画出图形， 可得四边形 AF2BF1 为矩形， 则 ABF1F22c， 结合 AF2+BF2 2a，AF22csinABF2，BF22ccosABF2，列式可得 e 关于ABF2的三角函数， 利用辅助角公式化积后求解椭圆离心率的取值范围 【解答】解：如图， 设椭圆的另一焦点为 F1，连接 AF1，AF2，BF1， 第 11 页（共 18 页） 则四边形 AF2BF

20、1 为矩形，ABF1F22c， AF2+BF22a，AF22csinABF2，BF22ccosABF2， 2csinABF2+2ccosABF22a， 得 e ABF2， 则 则椭圆离心率的取值范围为 故选：B 【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查数学转化思 想方法，训练了三角函数最值的求法，是中档题 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，分， 13 （5 分）抛物线 y4x2的焦点坐标是 【分析】先化简为标准方程，进而可得到 p 的值，即可确定答案 【解答】解：由题意可知p 焦点坐标为 故答案为 【点

21、评】本题主要考查抛物线的性质属基础题 14 （5 分）曲线 ysin2x 在点（0，0）处的切线方程为 2xy0 【分析】欲求曲线 ysin2x 在点（0，0）处的切线方程，只须求出其斜率即可，故先利 用导数求出在 x2 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问 题解决 【解答】解：ysin2x， f（x）2cos2x，当 x0 时，f（0）2 得切线的斜率为 2，所以 k2； 所以曲线在点（0，0）处的切线方程为： y02（x0） ，即 y2x 故答案为：2xy0 第 12 页（共 18 页） 【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线 方

22、程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题 15 （5 分） 若函数 f （x） lnxax 有两个不同的零点， 则实数 a 的取值范围是 （0， ） 【分析】函数 f（x）lnxax 有两个不同的零点，可化为 ylnx 与 yax 在 R 上有两个 不同的交点，作图求解 【解答】解：函数 f（x）lnxax 在 R 上有两个不同的零点可化为 ylnx 与 yax 在 R 上有两个不同的交点， 作函数 ylnx 与 yax 在 R 上的图象如下， 当直线与 ylnx 相切时， 则 ， 解得，xe； 故直线与 ylnx 相切时，切线的斜率 a； 故实数 a 的取值范围是（0，） ； 故答案为： （

23、0，） ； 【点评】本题考查了数形结合的应用及函数的零点与函数的图象的应用，属于基础题 16 （ 5分 ） 化 简 ：+ + + 1 【分析】由分母有理化求得，再 由裂项相消求和，化简可得所求和 第 13 页（共 18 页） 【解答】解： ， 则+ 1+1 故答案为：1 【点评】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于基 础题 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题共个小题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知命题 p：x0R，x02ax0+a0；命题 q：不等式 x+a 对x（

24、1，+ ）恒成立，若（p）q 真，求实数 a 的取值范围 【分析】p 真，即关于 x 的方程 x2ax+a0 有解，则0，解得 a 的范围，从而得p 真时， a 的范围， q 真时， 不等式 x+a 对x （1， +） 恒成立等价于 a （x+） min3，再根据（p）q 真得 a（0，3 【解答】解：p 真，即关于 x 的方程 x2ax+a0 有解，则0，即 a24a0， 解得 a0 或 a4 那么p 真，则 0a4， 当 x（1，+）时，x+x1+12+13， q 真，则 a（x+）min3，即 a3， 若（p）q 真，实数 a 的取值范围是 （0，3 【点评】本题考查了复合命题及其真假，

25、属中档题 18 （12 分）数列an是等差数列，a1f（x+1） ，a20，a3f（x1） ，其中 f（x）x2 4x+2 （1）求通项公式 an； （2）若数列an为递增数列，令 bnan+1+an+2+an+3+an+4，求数列的前 n 项和 Sn 【分析】 （1）题目给出了一个等差数列的前 3 项，根据等差中项概念列式 a1+a32a2， 第 14 页（共 18 页） 然后把 a1和 a3代入得到关于 x 的方程， 解方程， 求出 x 后再分别代回 a1f （x+1） 求 a1， 则 d 也可求，所以通项公式可求 （2）利用数列是递增数列求出通项公式，化简数列的通项公式，通过裂项消项法求

26、解数 列的和即可 【解答】解： （1）数列an为递增的等差数列，所以 a1+a32a2，即 f（x+1）+f（x1） 0，又 f（x）x24x+2， 所以（x+1）24（x+1）+2+（x1）24（x1）+20，整理得 x24x+30，解得 x 1，或 x3 当 x1 时，a1f（x+1）f（2）2242+22，da2a10（2）2， ana1+（n1）d2+2（n1）2n4 当 x3 时，a1f（x+1）f（4）4244+22，d022所以 an42n （2）数列an为递增数列，d0，所以数列an的通项公式为 an2n4bn an+1+an+2+an+3+an+48n+4， ， 数列的前 n

27、 项和 Sn 【点评】本题是求等差数列的通项公式，运用等差中项概念列出关于 x 的方程，求解 x， 然后代回求首项，同时考查数列的求和，题目体现的解题思想是数学转化思想和方程思 想 19 （12 分）动圆 P 与圆 F： （x2）2+y21 外切，且与直线 x1 相切 （1）求动圆的圆心 P 的轨迹 C 的方程； （2）轨迹 C 上是否存在两点 A，B 关于直线 yx1 对称？若有，请求出两点的坐标， 若没有，请说明理由 【分析】 （1）根据题意知，点 P 到点 F 的距离与到直线 x2 的距离相等，并根据抛物 线的定义知点 P 的轨迹是抛物线，找出焦点和准线，即可得出轨迹 C 的方程； （2

28、）根据题意得知准线 AB 与直线 yx1 垂直，可知直线 AB 的斜率为1，然后设直 线 AB 的方程为 yx+m，并设点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，将直线 AB 的方程与抛物线 的方程联立，计算0，求出 m 的取值范围，列出韦达定理，求出线段 AB 的中点 M 的 坐标， 再将点 M 的坐标代入直线 yx1 的方程， 可得出 m 的值， 再对 m 的值进行检验， 从而可对问题进行解答 第 15 页（共 18 页） 【解答】解： （1）设动圆 P 的半径为 r，点 P 到直线 x1 的距离为 d，则， 即|PF|d+1 则点 P 到点 F 的距离与到直线 x2 的距离相等， 点

29、P 的轨迹是以点 F 为焦点，直线 x2 为准线的抛物线，其方程为 y28x； （2）设存在满足条件的两点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，直线 AB 的方程为 yx+m 将直线 AB 与抛物线的方程联立，消去 y 并整理得 x2（2m+8）x+m20 （2m+8）24m232m+640，即 m2 由韦达定理得 x1+x22m+8， 设线段 AB 的中点为点 M（x0，y0） ，则 x0m+4，y0（m+4）+m4， A、B 两点关于直线 yx1 对称，所以，点 M 在直线 yx1 上，即 m+414， 解得 m7 m7 与 m2 矛盾！ 所以，轨迹 C 上不存在两点 A、B 关于直线

30、 yx1 对称 【点评】本题考查动点的轨迹方程，考查直线与抛物线的综合问题，考查抛物线的定义， 考查计算能力，属于中等题 20 （12 分）在ABC 中，tanA，tanB （1）求 C 的大小； （2）若ABC 的最小边长为，求ABC 的面积 【分析】 （1）诱导公式、两角和的正切公式，求得 tanCtan（A+B）的值，可得 C 的 值 （2）利用正弦定理求出 c 的值，再利用同角三角函数的基本关系求出 sinA、sinB 的值， 可得ABC 的面积 【解答】 解：（1） ABC 中， tanA， tanB， tanCtan （A+B） 1， C （2）tanAtanB，ABC，a 为最小

31、边，a 第 16 页（共 18 页） 由正弦定理，可得 c， 故ABC 的面积为 acsinBsinB 而由 tanA，tanB，sin2A+cos2A1，sin2B+cos2B1，可得 sinA ，sinB， ABC 的面积为 acsinB 【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的三角公式，正弦定理、同角三角函数的基 本关系，属于中档题 21 （12 分）已知椭圆 C：+1（ab0）经过点（1，） ，且焦距为 2 （1）求椭圆 C 方程； （2）椭圆 C 的左，右焦点分别为 F1，F2，过点 F2的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点， 求F1AB 面积 S 的最大值并求出相应直线 l

32、的方程 【分析】 （1）由已知可得，解得 a24，b21，即可求椭圆 C 的标准方程； （2）设出直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理以及弦长公式，转化求解三角形的面 积，转化求解表达式的最值即可 【解答】解： （1）由已知可得，解得 a24，b21， 椭圆 C 方程为+y21， （2）由题中左右焦点易知 F1（，0） ，F2（，0） ， 若直线 l 的倾斜角为 0，显然 F，A，B 三点不构成三角形， 故直线 l 的倾斜角不为 0，可设直线 l 的方程为 xmy+， 由，消 x 可得（m2+4）y2+2my10 设 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，则 y1+y2，y1y2 第 17

33、页（共 18 页） |y1y2| F1AB 的面积 S|F1F2|y1y2|444 42 当且仅当 m2+13，即 m时，等号成立，S 取得最大值 2， 此时直线 l 的方程为 x+y0，或 xy0 【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及椭圆方程的求解，考查函数思想在解决 问题中的应用，注意运用椭圆的定义和转化为方程联立可得根与系数的关系，考查了推 理能力与计算能力，属于中档题 22 （12 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）x3+（k1）x2+（k+5）x1 （1）若 k5，求 f（x）的极值； （2）若 f（x）在区间（0，3）内单调，求实数 k 的取值范围 【分析】 （1）代入

34、k 的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调 区间，求出函数的极值即可； （2）求出函数的导数，通过讨论对称轴的范围，得到函数的单调区间，从而确定 k 的范 围即可 【解答】解： （1）k5 时，f（x）x36x21， f（x）3x212x， 令 f（x）0，解得：x4 或 x0， 令 f（x）0，解得：0x4， 故 f（x）在（，0）递增，在（0，4）递减，在（4，+）递增， 故 x0 时，f（x）取极大值，且极大值是 f（0）1， x4 时，f（x）取极小值，且极小值是 f（4）33； （2）f（x）3x2+2（k1）x+k+53+k+5， f（x）的图象是开口向上的抛物

35、线，对称轴是直线 x， 当0 即 k1 时，f（0）k+50 且 f（x）在（0，3）递增， 第 18 页（共 18 页） 故 f（x）0 在（0，3）内恒成立， 故 f（x）在（0，3）递增，即 k1 时满足题意； 当3 即 k8 时，f（0）k+50 且 f（x）在（0，3）递减， 故 f（x）0 在（0，3）内恒成立， 故 f（x）在（0，3）内递减，即 k8 满足题意； 当 03 即8k1 时， 若8k5，则 f（0）k+50， 只需 f（3）7k+260 即 k， 此时 f（x）0 在（0，3）内恒成立， 即 f（x）在（0，3）递减， 若5k1，则 f（0）k+50， 此时只需 f（）+k+50， 即2k1 时，f（x）0 在（0，3）内恒成立， 即2k1 时，f（x）在（0，3）递增， 综上，若 f（x）在区间（0，3）内单调， 故实数 k 的范围是（，52，+） 【点评】本题考查了函数单调性，极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化 思想，是一道综合题