2018-2019学年河南省郑州市高二(上)期末数学试卷(理科)含详细解答
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1、已知命题 P:x2,x380,那么P 是( ) Ax2,x380 Bx2,x380 Cx2,x380 Dx2,x380 2 (5 分)已知数列an是等比数列,若 a11,a516,则 a3的值为( ) A4 B4 或4 C2 D2 或2 3 (5 分)已知 a,b,c 是实数,下列命题结论正确的是( ) A “a2b2”是“ab”的充分条件 B “a2b2”是“ab”的必要条件 C “ac2bc2”是“ab”的充分条件 D “|a|b|”是“ab”的充要条件 4 (5 分)已知双曲线的一条渐近线与直线 2xy10 垂 直,则双曲线 C 的离心率为( ) A B C D 5 (5 分)若等差数列
2、an的前 n 项和为 Sn,且 S1111,则 a4+a6+a8( ) A2 B C3 D6 6 (5 分)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a1,c5,cos,则 b ( ) A2 B C D4 7 (5 分)椭圆+1 与曲线1(k8)的( ) A焦距相等 B离心率相等 C焦点相同 D准线相同 8 (5 分)在平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)ABCDA1B1C1D1中,ABAD AA11,BADBAA1DAA160,则 AC1的长为( ) 第 2 页(共 21 页) A3 B C6 D 9 (5 分)已知 f(x)2x2+bx+c,不等式 f(x)0 的解集是(1,
3、3) ,若对于任意 x 1,0,不等式 f(x)+t4 恒成立,则 t 的取值范围( ) A (,2 B (,2 C (,4 D (,4 10 (5 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,S 表示ABC 的面积,若 ccosB+bcosCasinA,则B( ) A90 B60 C45 D30 11 (5 分) 已知 x, y 均为正实数, 若 2x与 2y的等差中项为 2, 则 x+2y 的取值范围是 ( ) A (,4) B (0,4) C0,4 D (,4 12 (5 分)已知抛物线 y24x,其准线与 x 轴的交点为 C,过焦点 F 的弦交抛物线于 A,B 两点,
4、且AFC150,则 tanACB( ) A3 B2 C D 二、填空题:本大题共有二、填空题:本大题共有 4 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13 (5 分)某船在航行过程中开始看见灯塔在南偏东 30方向,后来船沿南偏东 75方向 航行 15 海里后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是 海里 14 (5 分)已知数列an的首项为 3,bn为等差数列,且 bnan+1an(nN*) ,若 b3 2,b910,则 a7 15 (5 分)函数的最小值是 16 (5 分)已知点 A,B 的坐标分别是(1,0) , (1,0) ,直线 A,B 相交于点 M,且它 们的
5、斜率分别为 k1,k2,下列命题是真命题的有 (只填写序号) 若 k1+k22,则 M 的轨迹是椭圆(除去两个点) 若 k1k22,则 M 的轨迹是抛物线(除去两个点) 若 k1k22,则 M 的轨迹是双曲线(除去两个点) 若 k1k22,则 M 的轨迹是一条直线(除去一点) 第 3 页(共 21 页) 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 个小题,共个小题,共 70 分,解答题应分,解答题应写文字说明、证明过程或演算步骤写文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分)已知 p:x2+3x40,q: (x+1) (xm)0 (1)若 m2,命题“pq”为真,求实数 x 的取值范围;
6、(2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围 18 (12 分)已知数列an的前 n 项和为 ()求数列an的通项公式; ()若,求数列bn的前 n 项和 Tn 19 (12 分)在ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边,且满足 sinC+cosC 2, ()求 C 的大小; ()现给出三个条件:ab;B;c2试从中选择两个可以确定 ABC 的条件,写出你的选择并以此为依据求ABC 的面积 S (只写出一种情况即可) 20 (12 分)2018 年是中国改革开放 40 周年,改革开放 40 年来,从开启新时期到跨入新世 纪,从站上新起点到进入新时代,我们党引
7、领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历 史画卷,谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌40 年来,我们始终坚持保护环境 和节约资源,坚持推进生态文明建设郑州市政府也越来越重视生态系统的重建和维 护若已知市财政下拨一项专款 100(百万元) ,分别用于植绿护绿和处理污染两个生态 维护项目,植绿护绿项目五年内带来的生态受益可表示为投放资金 x(单位:百万元)的 函数 M(单位:百万元) ,M(x),处理污染项目五年内带来的生态受益可表示 为投放资金 x(单位:百万元)的函数 N(单位:百万元) ,N(x)0.2x (1)设分配给植绿护绿项目的资金为 x(百万元) ,则两个生态项目五年内带来的收益总
8、 和为 y,写出 y 关于 x 的函数解析式和定义域; (2)生态项目的投资开始利润薄弱,只有持之以恒,才能功在当代,利在千秋,试求出 y 的最大值,并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少? 21 (12 分)如图,四棱锥 SABCD 中,底面 ABCD 是梯形,且 ABCD,ABC90, ABSD2,CD1,BAD60,SASB (1)求证:平面 SAB平面 ABCD; (2)若 SASB,求二面角 ASDC 的余弦值 第 4 页(共 21 页) 22 (12 分)设椭圆为左右焦点,B 为短轴端点,长 轴长为 4,焦距为 2c,且 bc,BF1F2的面积为 ()求椭圆 C 的方程 () 设
9、动直线 l: ykx+m 椭圆 C 有且仅有一个公共点 M, 且与直线 x4 相交于点 N 试 探究:在坐标平面内是否存在定点 P,使得以 MN 为直径的圆恒过点 P?若存在求出点 P 的坐标,若不存在请说明理由 第 5 页(共 21 页) 2018-2019 学年河南省郑州市高二(上)期末数学试卷(理科)学年河南省郑州市高二(上)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共有一、选择题:本大题共有 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题所给出的四个选项分在每小题所给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的中,只有一项是符合
10、题目要求的 1 (5 分)已知命题 P:x2,x380,那么P 是( ) Ax2,x380 Bx2,x380 Cx2,x380 Dx2,x380 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可 【解答】解:命题 P 为全称命题,其否定为特称命题, 则P:x2,x380, 故选:B 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,特称命题的否定是全称命题,全称命题 的否定是特称命题 2 (5 分)已知数列an是等比数列,若 a11,a516,则 a3的值为( ) A4 B4 或4 C2 D2 或2 【分析】根据题意,设数列an的公比为 q,由等比数列的通项公式可得 q416, 变形可得 q24,又由
11、 a3a1q2,计算可得答案 【解答】解:根据题意,数列an是等比数列,设其公比为 q, 若 a11,a516,则 q416, 解可得:q24, 则 a3a1q24; 故选:A 【点评】本题考查等比数列的性质以及通项公式,注意分析 a3的符号 3 (5 分)已知 a,b,c 是实数,下列命题结论正确的是( ) A “a2b2”是“ab”的充分条件 B “a2b2”是“ab”的必要条件 第 6 页(共 21 页) C “ac2bc2”是“ab”的充分条件 D “|a|b|”是“ab”的充要条件 【分析】根据不等式的性质,以及充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可 【解答】解:对于 A,当 a5
12、,b1 时,满足 a2b2,但是 ab,所以充分性不成立; 对于 B,当 a1,b2 时,满足 ab,但是 a2b2,所以必要性不成立; 对于 C,由 ac2bc2得 c0,则由 ab 成立,即充分性成立,故正确 对于 D,当 a5,b1 时,|a|b|成立,但是 ab,所以充分性不成立,当 a1,b 2 时,满足 ab,但是|a|b|,所以必要性也不成立,故“|a|b|”是“ab”的既 不充分也不必要条件 故选:C 【点评】本题主要考查不等式的性质以及充分条件,必要条件的判断,根据不等式之间 的关系是解决本题的关键 4 (5 分)已知双曲线的一条渐近线与直线 2xy10 垂 直,则双曲线 C
13、 的离心率为( ) A B C D 【分析】先根据两条直线互相垂直,斜率之积为1,以及双曲线的渐近线方程得到的 值,再利用双曲线离心率即可 【解答】解:由于双曲线的一条渐近线与直线 2xy10 垂直,所以双曲线一条渐近 线的斜率为, 又双曲线的渐近线方程为,所以, 双曲线的离心率 故选:A 【点评】本题主要考查双曲线的渐近线方程和离心率,以及垂直直线斜率的关系 5 (5 分)若等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 S1111,则 a4+a6+a8( ) A2 B C3 D6 第 7 页(共 21 页) 【分析】根据题意,由等差数列的前 n 项和性质可得, 解可得 a6的值,又由 a4+a6+
14、a83a6,分析可得答案 【解答】解:根据题意,因为an为等差数列,所以, 解得 a61, 故 a4+a6+a83a63; 故选:C 【点评】本题主要考查等差数列的前 n 项和公式,以及等差数列的性质,属于基础题 6 (5 分)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a1,c5,cos,则 b ( ) A2 B C D4 【分析】利用二倍角的余弦函数公式由已知可求 cosB,根据余弦定理即可解得 b 的值 【解答】解:因为 cos, 所以 cosB2cos21, 由余弦定理可得:cosB, 所以解得:b4 故选:D 【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式,余弦定理在解三角形中
15、的应用,考查 了转化思想,属于基础题 7 (5 分)椭圆+1 与曲线1(k8)的( ) A焦距相等 B离心率相等 C焦点相同 D准线相同 【分析】利用椭圆方程以及双曲线方程,求出 c,然后推出结果 【解答】解:因为椭圆方程为+1,所以 a2,b2,c2,焦点在 x 轴 上 曲线1(k8) ,因为 k8,所以 8k0,k120,曲线方程可写为: 第 8 页(共 21 页) 1(k8) ,12k8k,所以曲线为焦点在 y 轴上的椭圆, a,b,c2,所以焦距相等正确 故选:A 【点评】本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用,考查计算能力 8 (5 分)在平行六面体(底面是平行四边形的四棱
16、柱)ABCDA1B1C1D1中,ABAD AA11,BADBAA1DAA160,则 AC1的长为( ) A3 B C6 D 【 分 析 】 由+, 可 得 +2+2+2,即可得出 【解答】解:+, 则+2+2+2 1+1+1+3211cos60 6 故选:D 【点评】本题考查了平行四面体法则、向量数量积运算性质、模的计算公式,考查了推 理能力与计算能力,属于中档题 9 (5 分)已知 f(x)2x2+bx+c,不等式 f(x)0 的解集是(1,3) ,若对于任意 x 1,0,不等式 f(x)+t4 恒成立,则 t 的取值范围( ) A (,2 B (,2 C (,4 D (,4 【分析】根据题
17、意,由不等式的解集分可得1 和 3 是方程2x2+bx+c0 的根,则有 第 9 页(共 21 页) , 解可得 b、 c 的值, 由此可得不等式 f (x) +t4 化为 t2x24x2, x 1,0,设 g(x)2x24x22(x1)24,由二次函数的性质分析其在区间1, 0上的最小值,进而分析可得答案 【解答】解:根据题意,不等式 f(x)2x2+bx+c0 的解集是(1,3) , 则1 和 3 是方程2x2+bx+c0 的根,则有, 解可得 b4, c6, 则 f (x) 2x2+4x+6, 不等式 f (x) +t4 化为 t2x24x2, x 1,0, 设 g(x)2x24x22(
18、x1)24,在区间1,0上的最小值为2, 则有 t2; 故选:B 【点评】本题考查不等式的恒成立问题,涉及二次函数的性质,关键是求出 b、c 的值, 属于基础题 10 (5 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,S 表示ABC 的面积,若 ccosB+bcosCasinA,则B( ) A90 B60 C45 D30 【分析】由正弦定理,两角和的正弦函数公式化简已知等式可得 sinA1,结合 A 的范围 可求 A900,由余弦定理、三角形面积公式可求,结合范围 00C900,可 求 C 的值,根据三角形面积公式可求 B 的值 【解答】解:由正弦定理及 ccosB+bcos
19、CasinA, 得 sinCcosB+sinBcosCsin2A,可得:sin(C+B)sin2A, 可得:sinA1, 因为 00A1800, 所以 A900; 由余弦定理、三角形面积公式及, 得, 第 10 页(共 21 页) 整理得, 又 00C900, 所以 C600, 故 B300 故选:D 【点评】本题主要考查正、余弦定理、两角和的正弦函数公式、三角形面积公式在解三 角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题 11 (5 分) 已知 x, y 均为正实数, 若 2x与 2y的等差中项为 2, 则 x+2y 的取值范围是 ( ) A (,4) B (0,4) C0,4 D
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