2018-2019学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷（文科）含详细解答

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1、原命题： “设 a，b，cR，若 ab，则 ac2bc2”的逆命题、否命题、逆否命题 中真命题有（ ）个 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 4 （5 分）已知两个变量 X，Y 取值的 22 列联表如下： X1 X2 总计 Y1 60 20 80 Y2 10 10 20 总计 70 30 100 附： 参考公式：K2，na+b+c+d 临界值表（部分） ： P（K2k0） 0.100 0.050 0.010 k0 2.706 3.841 6.635 由 22 列联表计算可得 K2的观测值约为 4.762，有下列说法： 有超过 95%的把握认为 X 与 Y 是有关的； 能在犯错误的概率不超过

2、 0.05 的前提下认为 X 与 Y 是有关的； 有超过 90%的把握认为 X 与 Y 是有关的； 能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为 X 与 Y 是有关的： 其中正确的说法的个数为（ ） 第 2 页（共 21 页） A0 B1 C2 D3 5 （5 分）设 x，y，z 均为正实数，ax+，by+，cz+，则 a，b，c 三个数（ ） A至少有一个不小于 2 B都小于 2 C至少有一个不大于 2 D都大于 2 6 （5 分）为研究某种病菌在特定条件下随时间变化的繁殖规律，通过观察记录得到如下的 统计数据： 天数 x（天） 3 4 5 6 7 繁殖个数 y （万个） 2.5 3 4

3、4.5 6 若线性回归方程为 x+ ，则可预测当 x8 时，繁殖个数为（ ） 参考公式及数据： ， ；108.5，135， 5， 4 A6.5 B6.55 C7 D8 7 （5 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a113，S3S12，则 a8的值为（ ） A B0 C D182 8 （5 分）已知实数 x，y 满足则 x2y+2 的最大值为（ ） A5 B0 C2 D4 9 （5 分）过抛物线 x22py（p0）的焦点 F 作倾斜角为 30的直线交抛物线于 A，B 两 点，若+2，则实数 p 的值为（ ） A B1 C D 10（5 分） 若函数 f （x） lnxax2在区间

4、（1， 2） 内单调递增， 则实数 a 的取值范围是 （ ） A （， B （，） C， D （，） 11 （5 分）已知点 A，B 是曲线 x2+4y21 上两点，且 OAOB（O 为坐标原点） ，则 第 3 页（共 21 页） +（ ） A B1 C D5 12 （5 分）已知函数 f（x），若不等式 f（x）+m0 对任意实数 x 恒 成立，其中 m0则（ ） Am 的最小值为 Bm 的最大值为 Cm 的最小值为 2 Dm 的最大值为 2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）在极坐标系中，有点 A（2，）

5、，B（4，） ，则 A，B 两点间的距离为 14 （5 分）已知椭圆 C 的参数方程为（ 为参数，R） ，则此椭圆的焦距为 15 （5 分）已知实数 x0，y0，且 x+2yxy，则 x+y 的最小值是 16 （5 分）已知点 F1，F2分别是双曲线 x21 的左，右焦点，点 P 为此双曲线左支 上一点，PF1F2的内切圆圆心为 G，若GPF1与GF1F2的面积分别为 S，S，则 的取值范围是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤步骤 17 （10 分）已知曲线

6、C 的参数方程为（ 为参数，R） ，直线 l 经过 P（0， 3）且倾斜角为 （1）求曲线 C 的普通方程； （2）直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|AB|的值 18 （12 分）已知ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a2+b2abc2 （1）若 sinAsinB，求 A； （2）若 c，求 a+2b 的最大值以及取得最大值时 sinA 的值 19 （12 分）已知数列an满足 a150，an+1an+2n， （nN*） （1）求an的通项公式； （2）已知数列bn的前 n 项和为 an，若 bm50，求正整数 m 的值 第 4 页（共 21 页） 20

7、 （12 分）如图，已知四棱锥 PABCD 的体积为 4，PA底面 ABCD，PABC2，底面 ABCD 为直角梯形，ABCD，ABCD，ABC90 （1）求证：ACPD； （2）若点 E 在棱 PB 上，且 PEPB，点 K 在直线 DB 上，且 PK平面 ACE，求 BK 的长 21 （12 分）已知函数 f（x）ax（3a+1）lnx+a，aR （1）若点（1，1）在 f（x）图象上，求 f（x）图象在点（1，1）处的切线方程； （2）若 a0，求 f（x）的极值 22 （12 分） 点 A （x1， y1） ， B （x2， y2） 是椭圆 C：+y21 上两点， 点 M 满足+2 （

8、1）若点 M 在椭圆上，求证：x1x2+2y1y22； （2）若 x1x2+2y1y20，求点 M 到直线 x+y4 距离的取值范围 第 5 页（共 21 页） 2018-2019 学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷（文科）学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 AxR|x2x120，BxR|x24，则 AB 等于（

9、） A （2，4） B （3，4） C （3，2）（2，4） D （，+） 【分析】先分别求出集合 A，B，由此能求出 AB 【解答】解：集合 AxR|x2x120x|3x4， BxR|x24x|x2 或 x2， ABx|2x4x|3x2（3，2）（2，4） 故选：C 【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解 能力，是基础题 2 （5 分）已知 i 为虚数单位，则复数等于（ ） Ai B5+i C12i D1 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解： 故选：C 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题 3 （5 分）原命题： “

10、设 a，b，cR，若 ab，则 ac2bc2”的逆命题、否命题、逆否命题 中真命题有（ ）个 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】先写出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可，这里注意 c2的取值在判 断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性判断原命题的真假 即可 【解答】解：逆命题：设 a，b，cR，若 ac2bc2，则 ab；由 ac2bc2可得 c20， 第 6 页（共 21 页） 能得到 ab，所以该命题为真命题； 否命题：设 a，b，cR，若 ab，则 ac2bc2；c20，由 ab 可以得到 ac2bc2， 所以该命题为真命题； 因为原命题和它的逆否

11、命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可； c20 时，ac2bc2，所以由 ab 得到 ac2bc2，所以原命题为假命题，即它的逆否命 题为假命题； 为真命题的有 2 个 故选：C 【点评】考查原命题，逆命题，否命题，逆否命题的概念，以及原命题和它的逆否命题 的真假关系 4 （5 分）已知两个变量 X，Y 取值的 22 列联表如下： X1 X2 总计 Y1 60 20 80 Y2 10 10 20 总计 70 30 100 附： 参考公式：K2，na+b+c+d 临界值表（部分） ： P（K2k0） 0.100 0.050 0.010 k0 2.706 3.841 6.635 由

12、22 列联表计算可得 K2的观测值约为 4.762，有下列说法： 有超过 95%的把握认为 X 与 Y 是有关的； 能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为 X 与 Y 是有关的； 有超过 90%的把握认为 X 与 Y 是有关的； 能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为 X 与 Y 是有关的： 其中正确的说法的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的 第 7 页（共 21 页） 观测值表进行比较，发现它大于 3.841，即可判断结论 【解答】解：由 22 列联表计算可得 K2的观测值约为 4.762， 4.

13、7623.841，可得有超过 95%的把握认为 X 与 Y 是有关的，正确； 能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为 X 与 Y 是有关的，正确； 有超过 90%的把握认为 X 与 Y 是有关的，正确； 能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为 X 与 Y 是有关的，由可得错误 故选：D 【点评】本题考查独立性检验的应用，本题有创新的地方就是给出了观测值，只要进行 比较就可以，是一个基础题 5 （5 分）设 x，y，z 均为正实数，ax+，by+，cz+，则 a，b，c 三个数（ ） A至少有一个不小于 2 B都小于 2 C至少有一个不大于 2 D都大于 2 【分析】根据基本不等

14、式，利用反证法思想，可以确定 x+，y+至少有一个不小于 2， 从而可以得结论 【解答】解：由题意，x，y 均为正实数， x+y+4， 当且仅当 xy 时，取“”号 若 x+2，y+2，则结论不成立， x+，y+至少有一个不小于 2 a，b，c 至少有一个不小于 2 故选：A 【点评】本题的考点是不等式的大小比较，考查基本不等式的运用，考查了反证法思想， 难度不大 6 （5 分）为研究某种病菌在特定条件下随时间变化的繁殖规律，通过观察记录得到如下的 统计数据： 天数 x（天） 3 4 5 6 7 繁殖个数 y2.5 3 4 4.5 6 第 8 页（共 21 页） （万个） 若线性回归方程为 x

15、+ ，则可预测当 x8 时，繁殖个数为（ ） 参考公式及数据： ， ；108.5，135， 5， 4 A6.5 B6.55 C7 D8 【分析】由已知数据求得 与 的值，得到线性回归方程，取 x8 求得 y 值即可 【解答】解：108.5，235， 5， 4， ， 40.8550.25 线性回归方程为 取 x8，得 6.55 故选：B 【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，是基础题 7 （5 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a113，S3S12，则 a8的值为（ ） A B0 C D182 【分析】根据 a113，S3S12，推出 S12S30a4+a5+a120，所以

16、a4+a122a8 0，所以 a80 【解答】解：数列an是等差数列，a113，S3S12， 所以 S12S30a4+a5+a120， 所以 a4+a122a80，所以 a80 故选：B 【点评】本题考查了等差数列的前 n 项和，等差数列的性质，属于基础题 第 9 页（共 21 页） 8 （5 分）已知实数 x，y 满足则 x2y+2 的最大值为（ ） A5 B0 C2 D4 【分析】作出不等式组对应的平面区域，设 ux2y+2，利用 u 的几何意义，进行平移 即可得到结论 【解答】 解：作出实数 x，y 满足对应的平面区域如图：由解得 M（1， 3） ， 由条件可知：ux2y+2 过点 N（

17、2，0）时 u4， x2y+2 的最大值为：4 故选：D 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法 9 （5 分）过抛物线 x22py（p0）的焦点 F 作倾斜角为 30的直线交抛物线于 A，B 两 点，若+2，则实数 p 的值为（ ） A B1 C D 【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，点斜式设出直线的方程，代入抛物线方程，运 用韦达定理，利用抛物线的定义，解方程即可得到所求值 【解答】解：抛物线 x22py（p0）的焦点 F（0，） ，准线方程为 y， 第 10 页（共 21 页） 设直线的方程为：x（y） ，再设 A（x1，y1） ，B（x2，y2）

18、 ， 由，可得 3y25py+p20， 可得 y1+y2，y1y2， +2， 解得 p1 故选：B 【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义 是解题的关键 10（5 分） 若函数 f （x） lnxax2在区间 （1， 2） 内单调递增， 则实数 a 的取值范围是 （ ） A （， B （，） C， D （，） 【分析】求出函数的导数，问题转化为 a，在（1，2）恒成立，求出的最小 值，从而求出 a 的范围即可 【解答】解：f（x）2ax， 若 f（x）在区间（1，2）是单调递增区间， 则 f（x）0 在 x（1，2）恒成立， 故 a， ， 故 a， 故选：

19、A 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题 11 （5 分）已知点 A，B 是曲线 x2+4y21 上两点，且 OAOB（O 为坐标原点） ，则 +（ ） A B1 C D5 第 11 页（共 21 页） 【分析】先计算 OA 斜率为 0 的情况，当 OA 斜率存在且不为 0 时，设斜率为 k，联立方 程组得出 A 点坐标，计算|OA|2，|OB|2，再计算结果 【解答】解： （1）若 OA 斜率为 0，则|OA|1，|OB|，+5， （2） 若 OA 有斜率且不为 0， 设直线 OA 的方程为 ykx， 则直线 OB 的方程为 yx， 联立方程组，解得 x

20、2，故 y2， |OA|2x2+y2， 将替换 k 可得：|OB|2， +5 综上，+5， 故选：D 【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系，属于中档题 12 （5 分）已知函数 f（x），若不等式 f（x）+m0 对任意实数 x 恒 成立，其中 m0则（ ） Am 的最小值为 Bm 的最大值为 Cm 的最小值为 2 Dm 的最大值为 2 【分析】根据分段函数的表达式，结合不等式恒成立，分别求出 m 的取值范围即可 【解答】解：当 x0 时，由 f（x）+m0 得 2mxex1+m0，得 m（1+2xex）1， 设 h（x）1+2xex，则 h（x）2（x+1）ex， 当 x0 时， 由 h（

21、x）0 得1x0，此时 h（x）为增函数， 由 h（x）0 得 x1，此时 h（x）为减函数， 第 12 页（共 21 页） 即当 x1 时，函数 h（x）取得极小值 h（1）10， 即当 x0 时，h（x）1， 则 m（1+2xex）1，得 m， 则 1， 则 m， 当 x0 时，由 f（x）+m0 得 2x24x+m0，得 m2x2+4x， 设 g（x）2x2+4x，则 g（x）2（x1）2+2， 当 x0，g（x）2，此时 m2， 综上 m， 即 m 的最小值为， 故选：A 【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用分段函数的表达式分别求出 m 的取值范 围是解决本题的关键 二、填空题：

22、本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）在极坐标系中，有点 A（2，） ，B（4，） ，则 A，B 两点间的距离为 2 【分析】根据题意，将 A、B 的坐标由极坐标化为直角坐标，进而由两点间距离公式计算 可得答案 【解答】解：根据题意，在极坐标系中，有点 A（2，） ，B（4，） ， 则在直角坐标系下，A （，1） ，B（0，4） |AB|2 AB 两点间的距离为 2； 故答案为：2 【点评】本题考查极坐标下距离的计算，可以转化为直角坐标系的坐标，在进行计算 14 （5 分）已知椭圆 C 的参数方程为（ 为参数，R） ，则此椭圆

23、的焦距为 8 【分析】根据题意，将椭圆的参数方程变形为标准方程，分析其中 a、b 的值，计算可得 第 13 页（共 21 页） c 的值，由焦距的意义分析可得答案 【解答】解：根据题意，椭圆 C 的参数方程为（ 为参数，R） ， 则其直角坐标系下的标准方程为+1， 其中 a5，b3，则 c216，即 c4，故椭圆的焦距 2c8； 故答案为：8 【点评】本题考查椭圆的参数方程以及椭圆的几何意义，属于基础题 15 （5 分）已知实数 x0，y0，且 x+2yxy，则 x+y 的最小值是 3+2 【分析】由已知可得，从而有 x+y（x+y） （） ，展开后利用基本不等式 可求 【解答】解：x0，y0

24、，且 x+2yxy， ， x+y（x+y） （）3+， 当且仅当且，即 y1+，x时取等号， 故答案为：3+2 【点评】本题主要考查了利用 1 的代换配凑基本不等式的应用条件求解最值，属于基础 试题 16 （5 分）已知点 F1，F2分别是双曲线 x21 的左，右焦点，点 P 为此双曲线左支 上一点，PF1F2的内切圆圆心为 G，若GPF1与GF1F2的面积分别为 S，S，则 的取值范围是 （，+） 【分析】设切点分别为 M，N，Q，由圆的切线的性质，以及双曲线的定义可得 G 的横坐 标为a，由三角形的面积公式，可得所求面积的比值，由 P 的位置可得所求范围 【解答】解：如图设切点分别为 M，

25、N，Q， 则PF1F2的内切圆的圆心 G 的横坐标与 Q 横坐标相同 由双曲线的定义，PF1PF22a 由圆的切线性质 PF2PF1F2NF1MF2QF1Q2a， 第 14 页（共 21 页） F1Q+F2QF1F22c， F2Qc+a，OQa，Q 横坐标为a 双曲线 x21 的 a1，b，c2， 可设 G（1，t） ，t0， 设 PF1m（m1） ， 可得， 故答案为： （，+） 【点评】本题考查双曲线的定义和方程、性质，考查三角形的内切圆的性质，以及化简 整理的运算能力，属于中档题 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明

26、过程或演算分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤步骤 17 （10 分）已知曲线 C 的参数方程为（ 为参数，R） ，直线 l 经过 P（0， 3）且倾斜角为 （1）求曲线 C 的普通方程； （2）直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|AB|的值 【分析】 （1）把曲线 C 的参数方程变形，利用平方关系消去参数，可得普通方程； （2）写出直线 l 的参数方程的标准形式，代入曲线 C 的普通方程，化为关于 t 的一元二 次方程，利用根与系数的关系及参数 t 的几何意义求解 第 15 页（共 21 页） 【解答】解： （1）由，得 代入 sin2+cos21 中，得（）2+（）

27、21， 整理得曲线 C 的普通方程为（x2）2+y29； （2）直线 l 经过 P（0，3）且倾斜角为， 直线 l 的参数方程为， 代入（x2）2+y9 并整理得，t25t+40 （5）2160 设 A，B 对应的参数分别为 t1，t2，则 t1+t25，t1t24 |AB|t1t2| 【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查直线参数方程中参数 t 的几何意义的应用， 是中档题 18 （12 分）已知ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a2+b2abc2 （1）若 sinAsinB，求 A； （2）若 c，求 a+2b 的最大值以及取得最大值时 sinA 的值 【分析

28、】 （1）由已知可得 a2+b2abc2，利用余弦定理可求 cosC，结合范围 0C ，可求 C，利用正弦定理可得 ab可得 AB，利用三角形的内角和定理可求 A 的值 （2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求 a+2b2sin（A+） ，利用正弦函数 第 16 页（共 21 页） 的性质即可求解 【解答】解： （1）a2+b2abc2， cos C， 0C， C， sinAsinB，可得：ab可得 AB A （2）由正弦定理，得：a2sinA，b2sinB a+2b2（sinA+2sinB）2sinA+2sin（A）2（2sinA+cosA）2 （sinA+cosA） ，其中 A（0，）

29、 ， 令锐角 满足，则 a+2b2sin（A+） ， A（0，） ， A+ 当 A+时，sin（ A+）取得最大值 1，相应取得 a+2b 的最大值 2，此时 A ，sinAsin（）cos 【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，三角形的内角和定理，三角函数恒等变 换的应用，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档 题 19 （12 分）已知数列an满足 a150，an+1an+2n， （nN*） （1）求an的通项公式； （2）已知数列bn的前 n 项和为 an，若 bm50，求正整数 m 的值 【分析】 （1）当 n2 时，an（anan1）+（an1an2）

30、+（a3a2）+（a2a1） +a1，运用等差数列的求和公式，计算可得所求通项公式； （2）运用数列的递推式，可得 bn，解方程可得所求 m 的值 第 17 页（共 21 页） 【解答】解（1）当 n2 时，an（anan1）+（an1an2）+（a3a2）+（a2 a1）+a1 2（n1）+2（n2）+22+21+502+50n2n+50 又 a150121+50， an的通项公式为 ann2n+50，nN* （2）b1a150， 当 n2 时，bnanan1n2n+50（n1）2（n1）+502n2， 即 bn； 当 m2 时，令 bm50，得 2m250，解得 m26 又 b150， 则

31、正整数 m 的值为 1 或 26 【点评】本题考查数列恒等式的运用，以及等差数列的通项公式和求和公式，考查方程 思想和运算能力，属于中档题 20 （12 分）如图，已知四棱锥 PABCD 的体积为 4，PA底面 ABCD，PABC2，底面 ABCD 为直角梯形，ABCD，ABCD，ABC90 （1）求证：ACPD； （2）若点 E 在棱 PB 上，且 PEPB，点 K 在直线 DB 上，且 PK平面 ACE，求 BK 的长 【分析】 （1）由 ACAD，ACPA，根据线面垂直的判定定理可得 AC平面 PAD，根 据线面垂直的性质可得 ACPD； （2）设 ACBDO，连结 EO，先证明 PKE

32、O，BOEBKP，且相似比为， 进一步求出 BKBO 即可 第 18 页（共 21 页） 【解答】 （1）证明：设 ABx，则（2x+x）224，解得 x2 在梯形 ABCD 中，AC2，AD2，CD2AC2+AD2 ACAD PA底面 ABCD，AC平面 ABCD，ACPA 又 PA，AD平面 PAD，且 PAADA，AC平面 PAD PD平面 PAD， ACPD （2）设 ACBDO，连结 EO PK平面 ACE，PK平面 PBD，且平面 PDB平面 ACEEO， PKEO BOEBKP，且相似比为 在PBD 中，BD2，BOBD BKBO 【点评】本题考查直线与平面垂直的判定和性质，考查

33、了线面平行的性质，属中档题 21 （12 分）已知函数 f（x）ax（3a+1）lnx+a，aR （1）若点（1，1）在 f（x）图象上，求 f（x）图象在点（1，1）处的切线方程； （2）若 a0，求 f（x）的极值 【分析】 （1）通过（1，1）在 f（x）图象上，解得 a1求出函数的导数，利用切线 的斜率求解切线方程即可 （2）f（x）ax（3a+1）lnx+a 定义域为（0，+） ，求出导函数，求出极值点， 判断导函数的符号，判断函数的单调性，然后求解函数的极值即可 【解答】解： （1）（1，1）在 f（x）图象上，a（3a+1）ln13+a1 第 19 页（共 21 页） 解得 a1

34、 f（x）x4lnx2+1，f（x）， f（1）0，即 f（x）图象在点（1，1）处的切线斜率为 0， f（x）图象在点（1，1）处的切线方程为 y1 （2）f（x）ax（3a+1）lnx+a 定义域为（0，+） ， f（x）a+ 当 a0 时，x（0，+） ，ax10 令 f（x）0 得 x3 当 0x3 时，f（x）0，f （x）单调递增； 当 x3 时，f（x）0，f （x）单调递减 函数 f （x）在 x3 处取得极大值：f（3）4a（3a+1）1n31，没有极小值 【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及切线方程的求法，函数的单调性 的判断与应用，考查分析问题解决问题的能力

35、22 （12 分） 点 A （x1， y1） ， B （x2， y2） 是椭圆 C：+y21 上两点， 点 M 满足+2 （1）若点 M 在椭圆上，求证：x1x2+2y1y22； （2）若 x1x2+2y1y20，求点 M 到直线 x+y4 距离的取值范围 【分析】 （1）设点 M（x0，y0） ，由+2，可得，代入椭圆方程， 得+（ y1+2y2）21，结合 A，B 是椭圆 C：+y21 上的点，整理可得 x1x2+2y1y22； （2）由 x1x2+2y1y20，得到+y02+（ y1+2y2）25，即点 M 在椭圆 上求出与直线 x+y4 平行且与椭圆相切的直线方程再由两平 行线间的距离

36、公式求点 M 到直线 x+y4 距离的取值范围 【解答】 （1）证明：设点 M（x0，y0） ，由+2， 第 20 页（共 21 页） 可得： （x0，y0）（x1，y1）+2（x2，y2） ， 即， 点 M 在椭圆上，+y021 将代入上式得+（ y1+2y2）21， 展开并整理得+y12+2x22+4y22+2x1x2+4y1y21 点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在椭圆 C：+y21 上， +y121 且+y221 1+4+2x1x2+4y1y21，即 x1x2+2y1y22； （2）解：x1x2+2y1y20， +y02+（ y1+2y2）2+y12+2x22+4y22+2x1x2+4y1y25 即点 M 在椭圆上 设与直线 x+y4 平行且与椭圆相切的直线方程为 x+y 联立，消去 y 并整理得 3x24x+22100 令判别式0，即 16234（2210）0，解得 点 M 到直线 x+y4 距离的最大值为， 最小值为， 点 M 到直线 x+y4 距离的取值范围是， 【点评】本题是直线与椭圆综合问题，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查逻辑思维 能力与推理论证能力，体现了整体运算思想方法，属难题