2019-2020学年河南省郑州市八校高二（上）期中数学试卷（理科）含详细解答

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1、在ABC 中，A45，B60，a2，则 b 等于（ ） A B C D 3 （5 分）设an是公比为 q 的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4 （5 分）下列有关命题的说法中错误的是（ ） A若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题 B “x1”是“x23x+20”的充分不必要条件 C命题“若 x23+20，则 x1“的逆否命题为： “若 x1，则 x23x+20” D对于命题 p：xR，使得 x2+x+10，则 p：xR，均有 x2+x+10 5 （5 分）已知在ABC 中内角 ABC 的对边

2、分别为 ab 边 c 上的高为，ab2， 则角 C 的大小（ ） A B C D 6 （5 分）若 x，y 满足x+1yx，则 y2x 的最大值是（ ） A2 B2 C1 D1 7 （5 分）已知在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，A60，b4， 若此三角形有且只有一个，则 a 的取值范围是（ ） A0a4 Ba6 Ca4或 a6 D0a4 8 （5 分）在等差数列an中，a10，a2012+a20130，a2012a20130，则使 Sn0 成立的最 大自然数 n 是（ ） A4025 B4024 C4023 D4022 第 2 页（共 21 页） 9 （5 分）已知

3、函数，若数列an满足 anf（n） （nN+）且 对任意的两个正整数 m，n（mn）都有（mn） （aman）0，那么实数 a 的取值范 围是（ ） A，3） B （，3） C （2，3） D （1，3） 10 （5 分）在ABC 中，A 为锐角，lgb+lg（）lgsinAlg，则ABC 为（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 11 （5 分）已知数列an满足，Sn是数列an 的前 n 项和，若 S2017+m1010，且 a1m0，则的最小值为（ ） A2 B C D 12 （5 分）若正数 x，y 满足 x+2y+44xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2

4、xy340 恒成立， 则实数 a 的取值范围是（ ） A （，+） B （，3，+） C （，3，+） D （，+） 二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请将答案填写在答题卡上分请将答案填写在答题卡上 13 （5 分）设数列an满足 a11，且 an+1ann+1（nN*） ，则数列的前 10 项的和 为 14（5 分） 在ABC 中， 已知 b1， c2， AD 是A 的平分线， AD， 则C 15（5 分） 设不等式组表示的平面区域为 1， 平面区域 2与 1关于直线 2x+y 0 对称，对于任意的 C1，D2，则|CD|的最小值

5、为 16 （5 分）在ABC 中，ACB60，BC2，ACAB+1，当ABC 的周长最短时，BC 的长是 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤过程或演算步骤 17 （10 分）设 p：实数 x 满足 x24ax+3a20，q：实数 x 满足|x3|1 第 3 页（共 21 页） （1）若 a1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围； （2）若 a0 且p 是q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 18 （12 分）已知关于 x 的不等式 kx22x+6k0（k0） （1）若不等式的解集是x|x3 或 x2，求 k 的值；

6、 （2）若不等式的解集是 R，求 k 的取值范围； （3）若不等式的解集为，求 k 的取值范围 19 （12 分）在ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，若 a，b，c 成等差数列， ABC 的周长为 15，且 c2a2+b2+ab （）求ABC 的面积； （）设 G 为ABC 的重心，求 CG 的长 20 （12 分）已知等差数列an与公比为正数的等比数列bn满足 b12a12，a2+b310， a3+b27 （1）求an，bn的通项公式； （2）若，求数列cn的前 n 项和 Sn 21 （12 分）郑州市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规 划建筑

7、用地区域近似的为圆面，该圆面的内接四边形 ABCD 是原棚户区建筑用地，测量 可知边界 ABAD4 万米，BC6 万米，CD2 万米 （1）请计算原棚户区建筑用地 ABCD 的面积及线段 AC 的长； （2）因地理条件的限制，边界 AD，DC 不能变更，而边界 AB，BC 可以调整，为了提高 棚户区改造建筑用地的利用率，请在弧上设计一点 P，使得棚户区改造的新建筑用地 APCD 的面积最大，并求最大值 22 （12 分）各项均为正数的数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a24，an+126Sn+9n+1， nN*各项均为正数的等比数列bn满足 b1a1，b3a2 （1）求证an为等差数列并

8、求数列an、bn的通项公式； 第 4 页（共 21 页） （2）若 cn（3n2） bn，数列cn的前 n 项和 Tn 求 Tn； 若对任意 n2， nN*， 均有恒成立， 求实数 m 的取值范围 第 5 页（共 21 页） 2019-2020 学年河南省郑州市八校高二（上）期中数学试卷（理学年河南省郑州市八校高二（上）期中数学试卷（理 科）科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题，本大题共一、选择题，本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有分，在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （

9、5 分）已知 a0，1b0，则有（ ） Aab2aba Baabab2 Cabbab2 Dabab2a 【分析】根据不等式的性质，逐一分析四个答案的真假，可得答案 【解答】解：a0，1b0， 0b21，ab0， ab2a，ab2ab，aba， abab2a， 故选：D 【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，难度不大， 属于基础题 2 （5 分）在ABC 中，A45，B60，a2，则 b 等于（ ） A B C D 【分析】由正弦定理可得，代入可求 【解答】解：由正弦定理可得， 故选：A 【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题 3 （5 分）设

10、an是公比为 q 的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论 第 6 页（共 21 页） 【解答】解：等比数列1，2，4，满足公比 q21，但an不是递增数列， 充分性不成立 若 an1为递增数列，但 q1 不成立，即必要性不成立， 故“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件， 故选：D 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值 法是解决本题的关键 4 （5 分）下列有关命题的说法中错

11、误的是（ ） A若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题 B “x1”是“x23x+20”的充分不必要条件 C命题“若 x23+20，则 x1“的逆否命题为： “若 x1，则 x23x+20” D对于命题 p：xR，使得 x2+x+10，则 p：xR，均有 x2+x+10 【分析】本选择题可以逐一判断，显然对于 A 选项 pq 为假命题可知 p、q 一假一真或 者均为假命题，因此 A 的结论错误，选择 A 项即可 对于 B 项，x1x23x+20，反之无法推出，所以“x1”是“x23x+20”的充分 不必要条件 对于 C 项条件，结论否定且互换，正确 特称命题的否定是全称命题，由xR，使得

12、x2+x+10 对应的全称命题是：xR，均有 x2+x+10，可知 D 判断正确 【解答】解：对于选项 A，由命题 pq 为假命题可知命题 p 和命题 p 至少有一个为假， 命题 p、q 均为假命题错误，所以选则 A 项 对于 B 项，x1x23x+20，但是 x23x+20x1 故“x1”是“x23x+20” 的充分不必要条件，判断对 对于 C 项，由逆否命题的概念可知 C 项中的命题是真命题，判断对， 对于 D 项，有特称命题的否定是全称命题可知选项 D 中的命题的否命题是 p：xR， 均有 x2+x+10，推理对 故选：A 【点评】本题考查复合命题的真假判断问题，充要条件，命题的否定，全

13、称命题以及特 称命题的概念 第 7 页（共 21 页） 5 （5 分）已知在ABC 中内角 ABC 的对边分别为 ab 边 c 上的高为，ab2， 则角 C 的大小（ ） A B C D 【分析】根据三角形的面积公式，解得 sinCcosC，即 tanC1，即可求解 C 的大小； 【解答】解：由题意，根据三角形的面积公式，可得：absinCc， 解得 sinCcosC， 即 tanC1， 又 0C， 可得 C 故选：A 【点评】本题主要考查了余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的 题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息，合理选 择正、余弦定理求解，

14、着重考查了运算与求解能力，属于基础题 6 （5 分）若 x，y 满足x+1yx，则 y2x 的最大值是（ ） A2 B2 C1 D1 【分析】作出 x，y 满足的可行域，利用 z 的几何意义即可解答 【解答】解：作出实数 x，y 满足不等式组对应的平面区域如图（阴影部分） ： 令 z2x+y，则 y2x+z，由图可知当直线 y2x 过点 A（2，2）时，z 最大， 即2x+y 取最大值为4+22， 故选：A 第 8 页（共 21 页） 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意义，利用结合数形结合是解决 本题的关键属于基础题 7 （5 分）已知在ABC 中，内角 A、B、C 所对的

15、边分别为 a、b、c，A60，b4， 若此三角形有且只有一个，则 a 的取值范围是（ ） A0a4 Ba6 Ca4或 a6 D0a4 【分析】根据题意求出 csinA6，然后数形结合可得 a 的范围 【解答】解：在ABC 中，A60，b4， 由正弦定理可得 bsinA46； 这样的三角形有且只有一个，a6 或 a4； 故选：C 【点评】本题考查正弦定理的应用，考查三角形解得情况，考查特殊角的三角函数值， 属于基础题 8 （5 分）在等差数列an中，a10，a2012+a20130，a2012a20130，则使 Sn0 成立的最 大自然数 n 是（ ） 第 9 页（共 21 页） A4025 B

16、4024 C4023 D4022 【分析】由题意可得 a20120，a20130，再根据 S40242012 （a2012+a2013 ）0，而 S40254025a20130，由此可得 Sn0 成立的最大自然数 n 的值 【解答】解：等差数列an，首项 a10，a2012+a20130，a2012a20130， a20120，a20130 假设 a20120a2013，则 d0，而 a10，可得 a2012a1+2011d0，矛盾，故不可能 再根据 S40242012（a2012+a2013 ）0， 而 S40254025a20130， 因此使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n 为

17、4024 故选：B 【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前 n 项和，当等差数列中有奇 数项时，前 n 项和等于中间项乘以项数，属于基础题 9 （5 分）已知函数，若数列an满足 anf（n） （nN+）且 对任意的两个正整数 m，n（mn）都有（mn） （aman）0，那么实数 a 的取值范 围是（ ） A，3） B （，3） C （2，3） D （1，3） 【分析】由函数 f（x），数列 an满足 anf（n） （nN*） ，且对任 意的两个正整数 m，n（mn）都有（mn） （aman）0，我们得函数 f（x） 为增函数，根据分段函数的性质，我们得函数在各段上均为增函数，

18、根据一次函数和指数函数单调性，我们易得 a1，且 3a0，且 f（7）f（8） ，由此 构造一个关于参数 a 的不等式组，解不等式组即可得到结论 【解答】解：对任意的两个正整数 m，n（mn）都有（mn） （aman）0， 数列an是递增数列， 又f（x）， anf（n） （nN*） ， 第 10 页（共 21 页） 1a3 且 f（7）f（8） 7（3a）3a2 解得 a9，或 a2 故实数 a 的取值范围是（2，3） 故选：C 【点评】本题考查的知识点是分段函数，其中根据分段函数中自变量 nN*时，对应数列 为递增数列，得到函数在两个段上均为增函数，且 f（7）f（8） ，从而构造出关于变

19、量 a 的不等式是解答本题的关键 10 （5 分）在ABC 中，A 为锐角，lgb+lg（）lgsinAlg，则ABC 为（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 【分析】根据对数的运算法则，得到sinA，结合 A 为锐角得到 A，再利 用余弦定理表示 a2的式子， 化简整理得 ab， 由此得到ABC 为以 c 为斜边的等腰直角 三角形 【解答】解：lgb+lg（）lgsinAlg，A 为锐角， sinA，即 c且 A 根据余弦定理，得 a2b2+c22bccosb2+2b22bbb2 abc，可得ABC 是以 c 为斜边的等腰直角三角形 故选：D 【点评】本题给出含

20、有对数的三角形的边角关系式，判断三角形的形状，着重考查了对 数的运算法则和利用正、余弦定理解三角形等知识，属于基础题 11 （5 分）已知数列an满足，Sn是数列an 的前 n 项和，若 S2017+m1010，且 a1m0，则的最小值为（ ） A2 B C D 【分析】由 S2017a1（a2+a3）+（a4+a5）+（a2016+a2017） ，结合余弦函数值求和， 再由 S2017+m1010，可得 a1+m2，由 a1m0，可得 a10，m0，运用乘 1 法和基 第 11 页（共 21 页） 本不等式即可得到所求最小值 【解答】解：数列an满足， 可得 a2+a33cos3，a4+a5

21、5cos25，a6+a77cos37， ，a2016+a20172017cos10082017， 则 S2017a1（a2+a3）+（a4+a5）+（a2016+a2017）3+57+9+20171008， 又 S2017+m1010， 所以 a1+m2， 由 a1m0，可得 a10，m0， 则（a1+m） （）（2+）（2+2）2 当且仅当 a1m1 时，取得最小值 2 故选：A 【点评】本题考查数列与三角函数的结合，注意运用整体思想和转化思想，考查最值的 求法，注意运用乘 1 法和基本不等式，考查运算能力，属于中档题 12 （5 分）若正数 x，y 满足 x+2y+44xy，且不等式（x+

22、2y）a2+2a+2xy340 恒成立， 则实数 a 的取值范围是（ ） A （，+） B （，3，+） C （，3，+） D （，+） 【分析】原不等式恒成立可化为 xy恒成立，由基本不等式结合不等式的解 法可得 xy2，故只需 2恒成立，解关于 a 的不等式可得 【解答】解：正实数 x，y 满足 x+2y+44xy，可得 x+2y4xy4， 不等式（x+2y）a2+2a+2xy340 恒成立， 即（4xy4）a2+2a+2xy340 恒成立， 变形可得 2xy（2a2+1）4a22a+34 恒成立， 即 xy恒成立， 第 12 页（共 21 页） x0，y0，x+2y2， 4xyx+2y+

23、44+2， 即 2（）220，解不等式可得，或（舍负） 可得 xy2，要使 xy恒成立，只需 2恒成立， 化简可得 2a2+a150， 即（a+3） （2a5）0，解得 a3 或 a， 故答案为： （，3，+） 故选：C 【点评】本题考查基本不等式的应用，涉及恒成立问题，变形并求出需要的最小值是解 决问题的关键，属中档题 二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请将答案填写在答题卡上分请将答案填写在答题卡上 13 （5 分）设数列an满足 a11，且 an+1ann+1（nN*） ，则数列的前 10 项的和 为 【分析】数列an满足 a1

24、1，且 an+1ann+1（nN*） ，利用“累加求和”可得 an 再利用“裂项求和”即可得出 【解答】解：数列an满足 a11，且 an+1ann+1（nN*） ， 当 n2 时，an（anan1）+（a2a1）+a1n+2+1 当 n1 时，上式也成立， an 2 数列的前 n 项的和 Sn 数列的前 10 项的和为 第 13 页（共 21 页） 故答案为： 【点评】本题考查了数列的“累加求和”方法、 “裂项求和”方法、等差数列的前 n 项和 公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 14（5 分） 在ABC 中， 已知 b1， c2， AD 是A 的平分线， AD， 则C 90 【分析

25、】根据角平线的性质，可设 BD2x，CDx，然后结合余弦定理列方程解 x，然 后利用余弦定理求解 C 即可 【解答】解：因为 AD 是A 的平分线，所以， 不妨设 BD2x，CDx， 结合已知得 cosBADcosCAD， 在ABD 中由余弦定理得 BD2AB2+AD22ABADcosBAD， 即：4x24+2cosBAD， 在ACD 中，由余弦定理可得 CD2AC2+AD22ACADcosCAD， 即：x21+2cosBAD， 2，可得： 2x22， 解得：x2 在ADC 则，cosC0 C90 故答案为：90 【点评】本题考查了解三角形的有关知识和方法，解题的关键是角平分线的性质以及利 用

26、两个角相等结合余弦定理列出方程求解 15（5 分） 设不等式组表示的平面区域为 1， 平面区域 2与 1关于直线 2x+y 0 对称，对于任意的 C1，D2，则|CD|的最小值为 【分析】由题意作出可行域，数形结合得到的平面区域是 1内到直线 2x+y0 距离最小 第 14 页（共 21 页） 的点，由点到直线的距离公式求得答案 【解答】解：由不等式组作出可行域如图， 由图可知，可行域 1内的点 A（1，1）到直线 2x+y0 的距离最小， 则 2中的点 B 与 1内的点 A 的距离的最小值为 A 到直线 2x+y0 的距离的 2 倍 |AB|的最小值等于 2 故答案为： 【点评】本题考查了简

27、单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题 16 （5 分）在ABC 中，ACB60，BC2，ACAB+1，当ABC 的周长最短时，BC 的长是 2 【分析】设 A，B，C 所对的边 a，b，c，根据余弦定理可得 a2+b2c2ab，以及 bc+1 可得 c，再利用均值不等式即可求出答案 【解答】解：设 A，B，C 所对的边 a，b，c， 根据余弦定理可得 a2+b2c22abcosCab， 将 bc+1 代入上式，可得 a2+2c+1ac+a， 化简可得 c， 所以ABC 的周长 La+b+ca+2c+1 a+1+2 设 a2t（t0） ，则 at+2， 第 15 页（共 21 页

28、） 可得 Lt+3+23t+92+99+6， 当且仅当 3t，即 t，此时 a2+时， 可得周长的最小值为 9+6BC 的长是 2+ 故答案为：2+ 【点评】本题考查余弦定理和均值不等式的应用，以及化简变形、运算能力，属于中档 题 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （10 分）设 p：实数 x 满足 x24ax+3a20，q：实数 x 满足|x3|1 （1）若 a1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围； （2）若 a0 且p 是q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）若 a1，根

29、据 pq 为真，则 p，q 同时为真，即可求实数 x 的取值范围； （2）根据p 是q 的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数 a 的取值范围 【解答】解： （1）由 x24ax+3a20 得（x3a） （xa）0 当 a1 时，1x3，即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1x3 由|x3|1，得1x31，得 2x4 即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2x4， 若 pq 为真，则 p 真且 q 真， 实数 x 的取值范围是 2x3 （2）由 x24ax+3a20 得（x3a） （xa）0， 若p 是q 的充分不必要条件， 则pq，且qp， 设 Ax|p，Bx|q，则 AB， 又 Ax|

30、px|xa 或 x3a， Bx|qx|x4 或 x2， 则 0a2，且 3a4 实数 a 的取值范围是 【点评】本题主要考查复合命题的真假关系以及充分条件和必要条件的应用，考查学生 的推理能力 第 16 页（共 21 页） 18 （12 分）已知关于 x 的不等式 kx22x+6k0（k0） （1）若不等式的解集是x|x3 或 x2，求 k 的值； （2）若不等式的解集是 R，求 k 的取值范围； （3）若不等式的解集为，求 k 的取值范围 【分析】 （1）根据一元二次方程与对应的不等式的关系，结合根与系数的关系，求出 k 的值； （2）跟你就题意424k20，且 k0，解得即可， （3）根据

31、题意，得0 且 k0，由此求出 k 的取值范围 【解答】解： （1）不等式 kx22x+6k0 的解集是x|x3 或 x2， k0，且3 和2 是方程 kx22x+6k0 的实数根， 由根与系数的关系，得（3）+（2）， k； （2）不等式的解集是 R， 424k20，且 k0， 解得 k， （3）不等式的解集为，得424k20，且 k0， 解得 k 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了利用基本不等式求函 数最值的问题，是综合性题目 19 （12 分）在ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，若 a，b，c 成等差数列， ABC 的周长为 15，且 c2a2

32、+b2+ab （）求ABC 的面积； （）设 G 为ABC 的重心，求 CG 的长 【分析】 （）设 ax，bx+d，cx+2d，由ABC 的周长为 15，可得：x+d5，进而 由 c2a2+b2+ab，可得 x3，d2，解得 a3，b5，c7，由余弦定理可得 cosC ，结合范围 C（0，）可得 C 的值，根据三角形面积公式即可计算得解 （）延长 CG，交 AB 于 F 点，则 F 为 AB 的中点，由（+） ，可求 CF 的 第 17 页（共 21 页） 值，利用重心的性质可求 CGCF 【解答】 （本题满分为 12 分） 解： （）设 ax，bx+d，cx+2d，由，ABC 的周长为 1

33、5，可得：x+d5，1 分 c2a2+b2+ab， （x+2d）2x2+（x+d）2+x（x+d） ， 将 d5x 代入到上式中，解得：x3，d2，3 分 a3，b5，c7，4 分 由余弦定理可得：cosC， 由 C（0，） ，可得 C，6 分 SABCabsinC7 分 （）延长 CG，交 AB 于 F 点，则 F 为 AB 的中点，8 分 （+） ， 2 （ +） 2 （2+2+2 ） 32+52+2， 10 分 CF， CGCF12 分 【点评】本题主要考查了数列，余弦定理以及平面向量在解三角形中的应用，考查了运 算求解能力和转化思想，属于中档题 20 （12 分）已知等差数列an与公比

34、为正数的等比数列bn满足 b12a12，a2+b310， a3+b27 （1）求an，bn的通项公式； （2）若，求数列cn的前 n 项和 Sn 【分析】 （1）直接利用已知条件建立等量关系式求出数列的通项公式 （2）利用（1）的结论，进一步利用裂项相消法的应用求出结果 【解答】解（1）由题意 a11，b22 设公差为 d，公比为 q， 第 18 页（共 21 页） 则，解得 故 ana1+（n1）dn； （2）因为， 所以， 故 【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和 中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 21 （12 分）

35、郑州市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规 划建筑用地区域近似的为圆面，该圆面的内接四边形 ABCD 是原棚户区建筑用地，测量 可知边界 ABAD4 万米，BC6 万米，CD2 万米 （1）请计算原棚户区建筑用地 ABCD 的面积及线段 AC 的长； （2）因地理条件的限制，边界 AD，DC 不能变更，而边界 AB，BC 可以调整，为了提高 棚户区改造建筑用地的利用率，请在弧上设计一点 P，使得棚户区改造的新建筑用地 APCD 的面积最大，并求最大值 【分析】 （1）四边形 ABCD 内接于圆，可得ABC+ADC180，连接 AC，分成两三 角形，利用余弦定理即可求解

36、 ABCD 的面积及线段 AC 的长； （2）由 S四边形APCDSADC+SAPC，分成两三角形，利用余弦定理结合基本不等式即可 即可求解 【解答】解： （1）四边形 ABCD 内接于圆， ABC+ADC180 连接 AC 由余弦定理得 AC242+62246cosABC， 第 19 页（共 21 页） AC242+22224cosADC 又cosABCcosADC， 又ABC（0，） ， 故， （万平方米） 在 ABC中 ， 由 余 弦 定 理 ， AC2 AB2+BC2 2AB BC cos ABC ， （2）S四边形APCDSADC+SAPC， 又 设 APx，CPy，则 又由余弦定理

37、 AC2x2+y22xycos60x2+y2xy28， x2+y2xy2xyxyxy， xy28，当且仅当 xy 时取等号 ， 面积最大为万平方米 【点评】本题考查了圆内接四边形面积问题，化简为三角形问题利用余弦定理和三角形 面积公式累加求解考查了计算能力和基本不等式的运用属于中档题 22 （12 分）各项均为正数的数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a24，an+126Sn+9n+1， nN*各项均为正数的等比数列bn满足 b1a1，b3a2 （1）求证an为等差数列并求数列an、bn的通项公式； （2）若 cn（3n2） bn，数列cn的前 n 项和 Tn 求 Tn； 若对任意 n2，

38、 nN*， 均有恒成立， 求实数 m 的取值范围 【分析】 （1）利用已知条件转化求解数列an是等差数列，求解通项公式，利用等比数 列求数列bn的通项公式 第 20 页（共 21 页） （2）化简 cn（3n2） bn，利用错位相减法求解数列cn的前 n 项和 Tn 转化求出 m 与 n 的不等式，利用最值求解 m 的范围即可 【解答】解： （1）， ， 又各项为正 an+1an+3（n2） ， a2开始成等差， 又 a24426a1+9+1a11， a2a13， an为公差为 3 的等差数列， an3n2， b11，b34， （2） ， ， ， ， （3n5） 2nm6n231n+35 恒成立， ， 即恒成立， 设， 当 n4 时，kn+1knn5 时，kn+1kn 第 21 页（共 21 页） ， 【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列通项公式的求法，数列求和，以及数 列与不等式的关系，考查函数思想的应用