2019-2020学年河南省郑州一中高二（上）入学数学试卷（8月份）含详细解答

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1、下列说法正确的是（ ） A数列 1，2，3，4，是一个摆动数列 B数列2，3，6，8 可以表示为2，3，6，8 Can 和 an 是相同的概念 D每一个数列的通项公式都是唯一确定的 2 （5 分）数列 7，9，11，2n1 的项数是（ ） An3 Bn2 Cn1 Dn 3 （5 分） 九章算术是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题： “今有金箠（chu ） ，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤问金箠重几何？”其意思为： “今 有金杖（粗细均匀变化）长 5 尺，截得本端 1 尺，重 4 斤，截得末端 1 尺，重 2 斤问 金杖重多少？”则答案是（ ） A14 斤 B15 斤 C16

2、 斤 D17 斤 4 （5 分）已知数列an的前 n 项和 Snn2+n，则过 P（1，a1）Q（ 2，a2 ）两点的直线的 斜率是（ ） A1 B2 C3 D4 5 （5 分）在等差数列an中，a2+a3+a4+a534，a2a552，且 a4a2，则 a5（ ） A11 B12 C13 D14 6 （5 分）若an是公差为 1 的等差数列，则a2n1+2a2n是（ ） A公差为 3 的等差数列 B公差为 4 的等差数列 C公差为 6 的等差数列 D公差为 9 的等差数列 7 （5 分）已知在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，A60，b4， 若此三角形有且只有一个，则

3、 a 的取值范围是（ ） A0a4 Ba6 Ca4或 a6 D0a4 8 （5 分）在钝角ABC 中，已知 AB，AC1，B30，则ABC 的面积是（ ） 第 2 页（共 19 页） A B C D 9 （5 分）在ABC 中，边 a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且满足 bcosC（3ac） cosB，若4，则 ac 的值为（ ） A12 B11 C10 D9 10 （5 分）已知锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，23cos2A+cos2A0，a 7，c6，则 b（ ） A10 B9 C8 D5 11 （5 分） （上海卷理 18）某人要制作一个三角形，要求它

4、的三条高的长度分别为 ，则此人将（ ） A不能作出这样的三角形 B作出一个锐角三角形 C作出一个直角三角形 D作出一个钝角三角形 12 （5 分）在ABC 中，若，则ABC 是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）在ABC 中，若 B30，AB2，AC2，求ABC 的面积 14 （5 分）数列an满足：a1a2a3ann2（nN*） ，则通项公式是：an 15 （5 分）线段 AB 外有一点 C，ABC60，AB200km，汽车以 80km

5、/h 的速度由 A 向 B 行驶，同时摩托车以 50km/h 的速度由 B 向 C 行驶，则运动开始 h 后，两车 的距离最小 16 （5 分）等差数列an中，S6S7，S7S8，给出下列命题： d0，S9S6，a7是各项中最大的项，S7是 Sn中最大的值，an为递增数 列其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 70 分解答应写出文字说明，证明分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤过程或演算步骤 17 （10 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a11，nSn+1（n+1）Sn， 第 3 页（共 19 页） nN* （1）求

6、a2的值； （2）求数列an的通项公式 18 （12 分）在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为的军事基 地 C 和 D，测得蓝方两支精锐部队分别在 A 处和 B 处，且ADB30，BDC30， DCA60，ACB45，如图所示，求蓝方这两支精锐部队的距离 19 （12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为 （1）求 sinBsinC； （2）若 6cosBcosC1，a3，求ABC 的周长 20 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2cos2cosBsin（A B）sinB+cos（A+C） （）求

7、 cosA 的值； （）若 a4，b5，求向量在方向上的投影 21 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 4sin2cos2C， c （1）若 a+b5，求ABC 的面积； （2）求 a+b 的最大值，并判断此时ABC 的形状 22 （ 12分 ） 已 知 an 是 递 增 数 列 ， 其 前n项 和 为Sn， a1 1 ， 且 （1）求数列an的通项 an； （2）是否存在 m，n，kN*，使得 2（am+an）ak成立？若存在，写出一组符合条件的 m，n，k 的值；若不存在，请说明理由； 第 4 页（共 19 页） （3）设，若对于任意的nN*，不等式

8、恒成立，求正整数 m 的最大值 第 5 页（共 19 页） 2019-2020 学年河南省郑州一中高二（上）入学数学试卷（学年河南省郑州一中高二（上）入学数学试卷（8 月月 份）份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 （5 分）下列说法正确的是（ ） A数列 1，2，3，4，是一个摆动数列 B数列2，3，6，8 可以表示为2，3，6，8 Can 和 an 是相同的概念 D每一个数

9、列的通项公式都是唯一确定的 【分析】利用数列的定义及其性质即可判断出结论 【解答】解：根据摆动数列的概念，A 正确； 数列2，3，6，8 不能表示为集合2，3，6，8，数列和元素顺序有关，集合和元素 顺序无关，故 B 错误 an 表示数列的全部的项，而 an 表示数列的第 n 项，不是同一概念，故 C 错； 数列的通项公式可以有多个，D 错误 故选：A 【点评】本题考查了数列的定义及其性质，考查推理能力与计算能力，属于基础题 2 （5 分）数列 7，9，11，2n1 的项数是（ ） An3 Bn2 Cn1 Dn 【分析】由题意可得：7241即可得出此数列的项数 【解答】解：由数列 7，9，11

10、，2n1， 可得 7241 此数列的项数是 n3 故选：A 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于 基础题 3 （5 分） 九章算术是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题： “今有金箠（chu 第 6 页（共 19 页） ） ，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤问金箠重几何？”其意思为： “今 有金杖（粗细均匀变化）长 5 尺，截得本端 1 尺，重 4 斤，截得末端 1 尺，重 2 斤问 金杖重多少？”则答案是（ ） A14 斤 B15 斤 C16 斤 D17 斤 【分析】由题意可知等差数列的首项和第五项，由等差数列前 n 项和公式可得答案

11、【解答】解：由题意可知等差数列中 a14，a52， 则 金杖重 15 斤 故选：B 【点评】本题考查了数学文化、等差数列的通项公式及前 n 项和的公式，属于中档题 4 （5 分）已知数列an的前 n 项和 Snn2+n，则过 P（1，a1）Q（ 2，a2 ）两点的直线的 斜率是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】数列an的前 n 项和 Snn2+n，则 a12，a1+a222+26，解得 a1，a2利用 斜率计算公式即可得出 【解答】解：数列an的前 n 项和 Snn2+n，则 a12，a1+a222+26， 解得 a12，a24 则过 P（1，a1） ，Q（ 2，a2 ）两点的直线的斜率

12、2 故选：B 【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算 能力，属于基础题 5 （5 分）在等差数列an中，a2+a3+a4+a534，a2a552，且 a4a2，则 a5（ ） A11 B12 C13 D14 【分析】由等差数列an的性质可得：a2+a5a3+a417，a2a552，且 a4a2，可得 a2，a5是方程 x217x+520，且 a2a5即可得出 【解答】解：由等差数列an的性质可得：a2+a5a3+a43417，a2a552，且 a4a2， a2，a5是方程 x217x+520，且 a2a5 解得 a24，a513 第 7 页（共 19 页）

13、 故选：C 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、方程的解法，考查了推理能力与计 算能力，属于中档题 6 （5 分）若an是公差为 1 的等差数列，则a2n1+2a2n是（ ） A公差为 3 的等差数列 B公差为 4 的等差数列 C公差为 6 的等差数列 D公差为 9 的等差数列 【分析】构造新数列 cna2n1+2a2n，求出相邻两项的差，利用等差数列的定义，即可得 到结论 【解答】解：设an的公差为 d，则 d1， 设 cna2n1+2a2n，则 cn+1a2n+1+2a2n+2， cn+1cna2n+1+2a2n+2a2n12a2n6d6， 故选：C 【点评】本题重点考查等差关系

14、的确定，考查等差数列的定义，直接利用等差数列的定 义判断是关键 7 （5 分）已知在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，A60，b4， 若此三角形有且只有一个，则 a 的取值范围是（ ） A0a4 Ba6 Ca4或 a6 D0a4 【分析】根据题意求出 csinA6，然后数形结合可得 a 的范围 【解答】解：在ABC 中，A60，b4， 由正弦定理可得 bsinA46； 这样的三角形有且只有一个，a6 或 a4； 故选：C 【点评】本题考查正弦定理的应用，考查三角形解得情况，考查特殊角的三角函数值， 第 8 页（共 19 页） 属于基础题 8 （5 分）在钝角ABC 中，

15、已知 AB，AC1，B30，则ABC 的面积是（ ） A B C D 【分析】利用余弦定理列出关系式，把 c，b，以及 cosB 的值代入求出 a 的值，利用三角 形面积公式即可求出三角形 ABC 面积 【解答】解：在钝角ABC 中，已知 ABc，ACb1，B30， 由余弦定理得：b2a2+c22accosB，即 1a2+33a， 解得：a1 或 a2， 当 a1 时，ab，即AB30，此时C120，满足题意，ABC 的面积 S acsinB； 当 a2 时，满足 a2c2+b2，即ABC 为直角三角形，不合题意，舍去， 则ABC 面积是 故选：B 【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三

16、角形面积公式，熟练掌握定理及公式 是解本题的关键 9 （5 分）在ABC 中，边 a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且满足 bcosC（3ac） cosB，若4，则 ac 的值为（ ） A12 B11 C10 D9 【分析】由已知结合正弦定理得 cosB，在结合数量积的定义可得结果 【解答】解：bcosC（3ac）cosB， 由正弦定理得 sinBcosC（3sinAsinC）cosB sin（B+C）3sinAcosB，sinA3sinAcosB， sinA0，cosB， accosBac4， ac12 故选：A 【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，两角和的正弦公式、诱导公式、数量

17、积的应 用，属于基础题 第 9 页（共 19 页） 10 （5 分）已知锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，23cos2A+cos2A0，a 7，c6，则 b（ ） A10 B9 C8 D5 【分析】 利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式， 求出 cosA 的值， 再由 a 与 c 的值， 利用余弦定理即可求出 b 的值 【解答】解：23cos2A+cos2A23cos2A+2cos2A10，即 cos2A，A 为锐角， cosA， 又 a7，c6， 根据余弦定理得：a2b2+c22bccosA，即 49b2+36b， 解得：b5 或 b（舍去） ， 则 b5 故选：D

18、 【点评】此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的 关键 11 （5 分） （上海卷理 18）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为 ，则此人将（ ） A不能作出这样的三角形 B作出一个锐角三角形 C作出一个直角三角形 D作出一个钝角三角形 【分析】先设出三边来，根据面积相等和三条高的长度求得 a，b 和 c 的比，进而利用余 弦定理求得 cosA 通过结果小于 0 判断出 A 为钝角 【解答】解：设三边分别为 a，b，c，利用面积相等可知 abc， a：b：c13：11：5 令 a13，b11，c5 由余弦定理得 cosA0，所以角 A 为钝角， 故选：

19、D 【点评】本题主要考查了余弦定理的应用和三角形形状的判断在判断三角形的形状时 第 10 页（共 19 页） 常可通过判断三个角的余弦值正负来判断三角形是否是钝角三角形 12 （5 分）在ABC 中，若，则ABC 是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 【分析】利用余弦定理表示出 cosB 及 cosA，变形后代入已知等式的右边，整理后利用正 弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简得到 sin2Asin2B，由 A 和 B 都为三角 形的内角，可得 2A 与 2B 相等或 2A 与 2B 互补，进而得到 A 等于 B 或 A 与 B 互余，可 得出

20、三角形为等腰三角形或直角三角形 【解答】解：cosB，cosA， a2+c2b22accosB，b2+c2a22bccosA， ，又， ，即 sinAcosAsinBcosB， sin2Asin2B，又 A 和 B 都为三角形的内角， 2A2B 或 2A+2B180，即 AB 或 A+B90， 则ABC 为等腰三角形或直角三角形 故选：D 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与 性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）在ABC 中，若 B30，

21、AB2，AC2，求ABC 的面积 或 2 【分析】 设 BCx， 由余弦定理可得 412+x24xcos30， 解出 x 的值， 代入ABC 的面积为2x，运算求得结果 【解答】解：在ABC 中，设 BCx，由余弦定理可得 412+x24xcos30， x26x+80，x2，或 x4 第 11 页（共 19 页） 当 x2 时，ABC 的面积为 2x， 当 x4 时，ABC 的面积为 2x2， 故答案为或 2 【点评】本题考查余弦定理的应用，求得 BC 的长度 x2 或 x4，是解题的关键 14 （5 分）数列an满足：a1a2a3ann2（nN*） ，则通项公式是：an 【分析】先计算 a1

22、，当 n2，将 a1a2a3an1（n1） 2，与条件式相比即可得出 an 【解答】解：n1 时，a1121， 当 n2 时，a1a2a3ann2， a1a2a3an1（n1）2， 两式相比得 an， 故答案为：an 【点评】本题考查了数列通项公式的求法，属于中档题 15 （5 分）线段 AB 外有一点 C，ABC60，AB200km，汽车以 80km/h 的速度由 A 向 B 行驶，同时摩托车以 50km/h 的速度由 B 向 C 行驶，则运动开始 h 后，两车 的距离最小 【分析】设 t 小时后，汽车由 A 行驶到 D，摩托车由 B 行驶到 E，进而根据时间和速度 表示出 AD 和 BE，

23、求得 BD20080t，题就就抓化为求 DE 最小时 t 的值利用余弦定 理建立方程，根据二次函数的性质求得函数取最小值时 t 的值 【解答】解：如图所示：设 th 后，汽车由 A 行驶到 D，摩托车由 B 行驶到 E，则 AD 80t，BE50t 因为 AB200，所以 BD20080t， 问题就是求 DE 最小时 t 的值 由余弦定理：DE2BD2+BE22BDBEcos60 第 12 页（共 19 页） （20080t）2+2500t2（20080t） 50t 12900t242000t+40000 当 t时 DE 最小 故答案为： 【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用应熟练掌握如正

24、弦定理，余弦定理及其 变形公式 16 （5 分）等差数列an中，S6S7，S7S8，给出下列命题： d0，S9S6，a7是各项中最大的项，S7是 Sn中最大的值，an为递增数 列其中正确命题的序号是 【分析】直接利用等差数列an中，S6S7，S7S8，进行转换，进一步求出公差为负值， 且 a70，a80，最后求出结果 【解答】解：等差数列an中，S6S7，S7S8，所以 a1+a2+a6a1+a2+a7，则 a7 0 所以 a1+a2+a7a1+a2+a8，则 a80 所以da8a70 正确 S9S6整理得 a7+a8+a93a80 正确 a7是各项中最大的项，应该是最小的正数项故错误 S7是

25、 Sn中最大的值，正确； an为递增数列错误，应改为递减数列 故答案为： 【点评】本题考查的知识要点：等差数列的性质的应用，数列的单调性的应用，数列的 前 n 项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a11，nSn+1（n+1）Sn， 第 13 页（共 19 页） nN* （1）求 a2的值； （2）求数列an的通项公式 【分析】 （1）由 a11，n

26、Sn+1（n+1）Sn，nN*，令 n1，解出即可 （2）由 nSn+1（n+1）Sn，nN*，变形为：，利用等差数列 的通项公式可得，再利用 Sn与 an的关系即可得出 【解答】解： （1）由 a11，nSn+1（n+1）Sn，nN*，令 n1，则 S22S1 1， a2+121，解得 a22 （2）由 nSn+1（n+1）Sn，nN*，变形为：， 数列是等差数列，首项为 1，公差为 1+， Sn， 当 n2 时，Sn1， anSnSn1n， ann 【点评】本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式及其前 n 项和公式，考查了变 形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 18 （12

27、分）在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为的军事基 地 C 和 D，测得蓝方两支精锐部队分别在 A 处和 B 处，且ADB30，BDC30， DCA60，ACB45，如图所示，求蓝方这两支精锐部队的距离 第 14 页（共 19 页） 【分析】在BCD 中使用正弦定理求出 BC，在ABC 中使用余弦定理求出 AB 【解答】 解： BCDDCAACB604515， DBC180BDC BCD135， 在BCD 中，由正弦定理得：，即，解得 BC ADCADB+BDC60，DCA60，ACD 是等边三角形，ACCD 在ABC 中，由余弦定理得 AB2BC2+AC22ABACcosAC

28、B，AB 蓝方这两支精锐部队的距离为 【点评】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题 19 （12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为 （1）求 sinBsinC； （2）若 6cosBcosC1，a3，求ABC 的周长 【分析】 （1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案， （2）根据两角余弦公式可得 cosA，即可求出 A，再根据正弦定理可得 bc8， 根据余弦定理即可求出 b+c，问题得以解决 【解答】解： （1）由三角形的面积公式可得 SABCacsinB， 3csinBsinA2a， 由正弦定理可得 3sinCsinBsinA2

29、sinA， sinA0， sinBsinC； （2）6cosBcosC1， cosBcosC， cosBcosCsinBsinC， cos（B+C）， 第 15 页（共 19 页） cosA， 0A， A， 2R2， sinBsinC， bc8， a2b2+c22bccosA， b2+c2bc9， （b+c）29+3cb9+2433， b+c 周长 a+b+c3+ 【点评】本题考查了三角形的面积公式和两角和的余弦公式和诱导公式和正弦定理余弦 定理，考查了学生的运算能力，属于中档题 20 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2cos2cosBsin（A B）s

30、inB+cos（A+C） （）求 cosA 的值； （）若 a4，b5，求向量在方向上的投影 【分析】 （）由题设条件 2cos2cosBsin（AB）sinB+cos（A+C）进行恒 等变换即可得出 cosA 的值； （） 向量在向量方向上的投影为cosB， 根据题设条件， 可先由正弦定理求出 B， 再有余弦定理建立关于 c 的方程，求出 c，代入cosB，可得 【解答】解： （）由 2cos2cosBsin（AB）sinB+cos（A+C）， 得cos（AB）+1cosBsin（AB）sinBcosB 即 cos（AB）cosBsin（AB）sinB， 第 16 页（共 19 页） 即 c

31、osA； （）由 cosA，0A，得 sinA， 由正弦定理，有， 所以 sinB 由题知 AB，故 B 根据余弦定理，有（4）2，解得 c1 或 c7（舍去） ， 故向量在向量方向上的投影为cosB 【点评】本题考查三角恒等变换公式以及正余弦定理，属于解三角形的综合题，本题解 答的重点是熟练利用三角变换公式化简求值以及恰当利用正弦定理建立方程求值，属于 解三角形中的典型题 21 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 4sin2cos2C， c （1）若 a+b5，求ABC 的面积； （2）求 a+b 的最大值，并判断此时ABC 的形状 【分析】 （1）利用

32、二倍角公式化简 4sin2cos2C，通过余弦函数求解 C利用余 弦定理求出 ab，然后求解三角形的面积 （2）法一：利用正弦定理表示，a+b2R（sinA+sinB） ，通过两角和与差的三角函数化 简通过角 A 的范围求出最值，然后判断三角形的形状 法二：由余弦定理得：7a2+b2ab（a+b）23ab，求出 a+b2，然后判断三角 形的形状 【解答】解：由 4sin2cos2C得 2（1cos（A+B） ）cos2C 2+2cosC2cos2C+1， （2cosC1）20，cosC， 又 0C，C， 由余弦定理得：7a2+b2ab，7（a+b）23ab，ab6 第 17 页（共 19 页）

33、 SABCabsin； （2）法一：a+b2R（sinA+sinB）sin（A）+sinA （cosA+sinA）2sin（A+） 0A，A+ 当 A+，即 A时，a+b 最大为 2 此时ABC 为等边三角形 法二：由余弦定理得：7a2+b2ab（a+b）23ab 7（a+b）2 （a+b）228，a+b2 当且仅当 ab 等号成立，a+b 最大为 2 此时ABC 为等边三角形 【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的形状的判断，两角和与差的 三角函数，考查转化思想以及计算能力 22 （ 12分 ） 已 知 an 是 递 增 数 列 ， 其 前n项 和 为Sn， a1 1 ， 且

34、（1）求数列an的通项 an； （2）是否存在 m，n，kN*，使得 2（am+an）ak成立？若存在，写出一组符合条件的 m，n，k 的值；若不存在，请说明理由； （3）设，若对于任意的nN*，不等式 恒成立，求正整数 m 的最大值 【分析】（1） 令n1代入10Sn （2an+1）（an+2） ， 求得a1的值， 根据， 转化为等差数列，可以求得数列an的通项 an； （2）假设存在 m，n，kN*，使得 2（am+an）ak成立，代入数列an的通项 an，经过 分析得出矛盾，可以得到不存在 m，n，kN*，使得 2（am+an）ak成立； （3）把数列 第 18 页（共 19 页） an

35、的通项 an代入，分离参数，转化为求某个数列的最值问题 【解答】解： （1）10a1（2a1+1） （a1+2） ，得，解得 a12 或 由于 a11，所以 a12 因为 10Sn（2an+1） （an+3） ，所以 故 整理，得，即（an+1+an）2（an+1an）50 因为an是递增数列，且 a12，故 an+1+an0，因此 则数列an是以 2 为首项，为公差的等差数列 所以 （2）满足条件的正整数 m，n，k 不存在，证明如下： 假设存在 m，n，kN*，使得 2（am+an）ak， 则 整理，得， 显然，左边为整数，所以式不成立 故满足条件的正整数 m，n，k 不存在 （3）， 不等式可转化为 设， 则 第 19 页（共 19 页） 所以 f（n+1）f（n） ，即当 n 增大时，f（n）也增大 要使不等式对于任意的 nN*恒成立，只 需即可 因为，所以 即 所以，正整数 n 的最大值为 8 【点评】本题考查数列与不等式的综合，考查了等差数列的定义，单调性，不等式的性 质，函数等知识，属于综合题型