2019-2020学年河南省洛阳一高高二(上)12月月考数学试卷(含详细解答)
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1、已知集合 Ax|x1,Bx|3x1,则( ) AABx|x0 BABR CABx|x1 DAB 2 (5 分)平面内有两定点 A、B 及动点 P,设命题甲是: “|PA|+|PB|是定值” ,命题乙是: “点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆” ,那么( ) A甲是乙成立的充分不必要条件 B甲是乙成立的必要不充分条件 C甲是乙成立的充要条件 D甲是乙成立的非充分非必要条件 3 (5 分)命题“x1,2,x23x+20”的否定是( ) Ax1,2,x23x+20 Bx1,2,x23x+20 C D 4 (5 分)设 a,bR,则“ab”是“a|a|b|b|”的( ) A充分不必要条件 B必要
2、不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 5 (5 分)双曲线1(a0,b0)的离心率为,则它的渐近线为( ) Ayx Byx Cy2x Dyx 6 (5 分)如果方程表示双曲线,则 m 的取值范围是( ) A (2,+) B (2,1) C (,1) D (1,2) 7 (5 分)已知 F1,F2是椭圆上的两个焦点,过 F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A, B 两点,若ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是( ) A B C D 第 2 页(共 23 页) 8 (5 分)已知 F1、F2为双曲线 C:x2y21 的左、右焦点,点 P 在 C 上,F1PF260, 则|PF1|PF
3、2|( ) A2 B4 C6 D8 9 (5 分)焦点在 x 轴上的椭圆的离心率 e,F,A 分别是椭圆的左焦点和右 顶点,P 是椭圆上任意一点,则的最大值为( ) A4 B6 C8 D10 10 (5 分)设 A、B 分别为双曲线(a0,b0)的左、右顶点,P 是双曲线上 不同于 A、B 的一点,直线 AP、BP 的斜率分别为 m、n,则当取最小值时,双 曲线的离心率为( ) A B C D 11 (5 分)已知双曲线1(a0,b0)的离心率为 2,过右焦点且垂直于 x 轴 的直线与双曲线交于 A,B 两点设 A,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1和 d2,且 d1+d26,则双曲
4、线的方程为( ) A1 B1 C1 D1 12 (5 分)已知 F1(c,0) ,F2(c,0)是椭圆1(ab0)的左右两个焦点, P 为椭圆上的一点,且,则椭圆的离心率的取值范围为( ) A B C D 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13 (5 分)若“x0,tanxm”是真命题,则实数 m 的最小值为 14 (5 分)已知命题 p1:函数 yln(x)是奇函数,p2:函数 y为偶函数, 第 3 页(共 23 页) 则在下列四个命题: p1p2; p1p2; (p1) (p2) ; p1 (p2) 中, 真命题的序号是
5、 15 (5 分)一动圆与圆 x2+y2+6x+50 外切,同时与圆 x2+y26x910 内切,则动圆圆 心 M 的轨迹方程是 16 (5 分)已知双曲线1(a0)的一条渐近线方程为xy0,左焦点为 F, 点 M 在双曲线右支上、点 N 在圆 x2+(y3)24 上运动时,则|MN|+|MF|的最小值 为 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 个小题,共个小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 (10 分)命题 p:方程表示焦点在 x 轴上的双曲线:命题 q:若存在 ,使得 m2tanx00 成立 (1)如果命
6、题 p 是真命题,求实数 m 的取值范围; (2)如果“pq”为假命题, “pq”为真命题,求实数 m 的取值范围 18 (12 分)已知椭圆的长轴长为 8,短轴长为 4 (1)求椭圆方程; (2)过 P(2,1)作弦且弦被 P 平分,求此弦所在的直线方程及弦长 19 (12 分)已知ABC 中,AC2,A120,cosBsinC (1)求边 AB 的长; (2)设 D 是 BC 边上的一点,且ACD 的面积为,求ADC 的正弦值 20 (12 分)已知双曲线的离心率为 2,焦点到渐近线的距离等于,过右焦点 F2的直线 l 交双曲线于 A、B 两点,F1为左焦点 ()求双曲线的方程; ()若F
7、1AB 的面积等于 6,求直线 l 的方程 21 (12 分)已知函数 f(x)3x2+6x,Sn是数列an的前 n 项和,点(n,Sn) (nN*) 在曲线 yf(x)上 (1)求数列an的通项公式; 第 4 页(共 23 页) (2)若,且 Tn是数列cn的前 n 项和试问 Tn是否存在最 大值?若存在,请求出 Tn的最大值;若不存在,请说明理由 22 (12 分)已知椭圆(ab0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的 短半轴为半径的圆与直线相切 ()求椭圆 C 的方程; ()设 P(4,0) ,A,B 是椭圆 C 上关于 x 轴对称的任意两个不同的点,连接 PB 交椭 圆 C 于另一点 E,
8、证明直线 AE 与 x 轴相交于定点 Q; ()在()的条件下,过点 Q 的直线与椭圆 C 交于 M,N 两点,求的取值范 围 第 5 页(共 23 页) 2019-2020 学年河南省洛阳一高高二(上)学年河南省洛阳一高高二(上)12 月月考数学月月考数学试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的一个是符合题目要求的. 1 (5 分)已知集合 Ax|x1,Bx|3x1,则( ) AABx|x0 BABR
9、 CABx|x1 DAB 【分析】先分别求出集合 A 和 B,再求出 AB 和 AB,由此能求出结果 【解答】解:集合 Ax|x1, Bx|3x1x|x0, ABx|x0,故 A 正确,D 错误; ABx|x1,故 B 和 C 都错误 故选:A 【点评】本题考查交集和并集求法及应用,是基础题,解题时要认真审题,注意交集、 并集定义的合理运用 2 (5 分)平面内有两定点 A、B 及动点 P,设命题甲是: “|PA|+|PB|是定值” ,命题乙是: “点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆” ,那么( ) A甲是乙成立的充分不必要条件 B甲是乙成立的必要不充分条件 C甲是乙成立的充要条件 D甲
10、是乙成立的非充分非必要条件 【分析】当一个动点到两个定点距离之和等于定值时,再加上这个和大于两个定点之间 的距离,可以得到动点的轨迹是椭圆,没有加上的条件不一定推出,而点 P 的轨迹是以 AB 为焦点的椭圆,一定能够推出|PA|+|PB|是定值 【解答】解:命题甲是: “|PA|+|PB|是定值” , 命题乙是: “点 P 的轨迹是以 AB 为焦点的椭圆 当一个动点到两个定点距离之和等于定值时, 再加上这个和大于两个定点之间的距离, 可以得到动点的轨迹是椭圆,没有加上的条件不一定推出, 第 6 页(共 23 页) 而点 P 的轨迹是以 AB 为焦点的椭圆,一定能够推出|PA|+|PB|是定值,
11、 甲是乙成立的必要不充分条件 故选:B 【点评】本题考查椭圆的定义,解题的关键是注意在椭圆的定义中,一定要注意两个定 点之间的距离小于两个距离之和 3 (5 分)命题“x1,2,x23x+20”的否定是( ) Ax1,2,x23x+20 Bx1,2,x23x+20 C D 【分析】根据已知中的原命题,结合全称命题否定的方法,可得答案 【 解 答 】 解 : 命 题 :“ x1 , 2 , x2 3x+2 0的 否 定 是 , 故选:C 【点评】本题考查的知识点是全称命题,命题的否定,难度不大,属于基础题 4 (5 分)设 a,bR,则“ab”是“a|a|b|b|”的( ) A充分不必要条件 B
12、必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 【分析】根据不等式的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论 【解答】解:若 ab, ab0,不等式 a|a|b|b|等价为 aabb,此时成立 0ab,不等式 a|a|b|b|等价为aabb,即 a2b2,此时成立 a0b,不等式 a|a|b|b|等价为 aabb,即 a2b2,此时成立,即充分性成 立 若 a|a|b|b|, 当 a0,b0 时,a|a|b|b|去掉绝对值得, (ab) (a+b)0,因为 a+b0,所以 a b0,即 ab 当 a0,b0 时,ab 当 a0,b0 时,a|a|b|b|去掉绝对值得, (ab
13、) (a+b)0,因为 a+b0,所以 a 第 7 页(共 23 页) b0,即 ab即必要性成立, 综上“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件, 故选:C 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用不等式的性质 结合分类讨论是 解决本题的关键 5 (5 分)双曲线1(a0,b0)的离心率为,则它的渐近线为( ) Ayx Byx Cy2x Dyx 【分析】运用离心率公式,再由双曲线的 a,b,c 的关系,可得 a,b 的关系,再由渐近 线方程即可得到 【解答】解:由双曲线的离心率为, 则 e,即 ca, ba, 由双曲线的渐近线方程为 yx, 即有 yx 故选:B 【点评】本题考查双
14、曲线的方程和性质,考查离心率公式和渐近线方程的求法,属于基 础题 6 (5 分)如果方程表示双曲线,则 m 的取值范围是( ) A (2,+) B (2,1) C (,1) D (1,2) 【分析】 根据双曲线的标准方程, 可得只需 2+m 与 1+m 只需异号即可, 则解不等式 (2+m) (1+m)0 即可求解 【解答】解:由题意知(2+m) (1+m)0, 解得1m1 故 的范围是(2,1) 故选:B 【点评】本题主要考查了双曲线的定义,属基础题;解答的关键是根据双曲线的标准方 程建立不等关系 第 8 页(共 23 页) 7 (5 分)已知 F1,F2是椭圆上的两个焦点,过 F1且与椭圆
15、长轴垂直的直线交椭圆于 A, B 两点,若ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是( ) A B C D 【分析】直接利用椭圆的通经与焦距的关系,求解即可 【解答】解:F1,F2是椭圆上的两个焦点,过 F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A, B 两点,若ABF2是正三角形, 可得,即, , 即:, 解得 e 故选:B 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,基本知识的考查 8 (5 分)已知 F1、F2为双曲线 C:x2y21 的左、右焦点,点 P 在 C 上,F1PF260, 则|PF1|PF2|( ) A2 B4 C6 D8 【分析】解法 1,利用余弦定理及双曲线的定义,解方程求|PF1|
16、PF2|的值 解法 2,由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面积相等,解出|PF1|PF2|的 值 【解答】解:法 1由双曲线方程得 a1,b1,c, 由余弦定理得 cosF1PF2 |PF1|PF2|4 法2; 由焦点三角形面积公式得: 第 9 页(共 23 页) |PF1|PF2|4; 故选:B 【点评】本题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理,考查转化的数学思想,查考 生的综合运用能力及运算能力 9 (5 分)焦点在 x 轴上的椭圆的离心率 e,F,A 分别是椭圆的左焦点和右 顶点,P 是椭圆上任意一点,则的最大值为( ) A4 B6 C8 D10 【分析】由椭圆焦点在 x 轴
17、,得 a2,A(2,0) ,由离心率公式求出 c,再 求出 b,利用坐标法求出为二次函数,配方法,利用 x 的范围求出最值 【解答】解:椭圆焦点在 x 轴,所以 a2,A(2,0) , 由离心率 e,c1,所以 b,F(1,0) 设 P(x,y) ,则(2x,y) ,(1x,y) , 则(2x) (1x)+y2,因为,代入化简得 ,又 x2,2, 当 x2 时,的最大值为 4 故选:A 【点评】考查椭圆的定义,离心率公式,向量坐标运算,配方法求最值,属于中档题 10 (5 分)设 A、B 分别为双曲线(a0,b0)的左、右顶点,P 是双曲线上 不同于 A、B 的一点,直线 AP、BP 的斜率分
18、别为 m、n,则当取最小值时,双 曲线的离心率为( ) A B C D 第 10 页(共 23 页) 【分析】 由题意求得直线 AP 及 PB 斜率, 可得 mn, 再根据基本不等式可得 a24b2 4(c2a2) ,即可求出 【解答】解:由 A(a,0) ,B(a,0) ,设 P(x0,y0) , 则1,y02b2() , 则 m,n, 则 mn, +24,当且仅当 a24b2时取等号, 即 a24b24(c2a2) , 4c25a2, 即 e 故选:D 【点评】本题考查双曲线的简单几何性质,基本不等式,考查计算能力,属于中档题 11 (5 分)已知双曲线1(a0,b0)的离心率为 2,过右
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