2019-2020学年河南省洛阳一高高二(上)9月月考数学试卷(含详细解答)
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1、九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题: “今有五人分五钱,令上 二人所得与下三人等问各得几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱, 甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数 列 问五人各得多少钱?” ( “钱” 是古代的一种重量单位) 这个问题中, 甲所得为 ( ) A钱 B钱 C钱 D钱 7 (5 分)如图,设 A、B 两点在河的两岸,一测量者在 A 的同侧,在所在的河岸边选定一 点 C,测出 AC 的距离为 50m,ACB45,CAB105后,就可以计算出 A、B 两 点的距离为( ) 第 2 页(共 19 页) Am Bm Cm
2、Dm 8 (5 分)若变量 x、y 满足约束条件,则(x2)2+y2的最小值为( ) A B C D5 9 (5 分)等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a123,S612a8,则使 Sn达到最大值的 n 是( ) A10 B11 C12 D13 10 (5 分)已知实数 x,y 满足如果目标函数 zxy 的最小值为1,则 实数 m 等于( ) A7 B5 C4 D3 11(5 分) 若 x0, y0, 且+1, x+2ym2+7m 恒成立, 则实数 m 的取值范围是 ( ) A (8,1) B (,8)(1,+) C (,1)(8,+) D (1,8) 12 (5 分)已知数列an满足
3、a1+a3+n2+n(nN*) ,设数列bn满足: bn,数列bn的前 n 项和为 Tn,若 Tn(nN*)恒成立,则实数 的 取值范围为( ) A,+) B (,+) C,+) D (,+) 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13 (5 分)在ABC 中,a4,b5,c6,则 14 (5 分)已知等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 S1,2S2,3S3成等差数列,则等比数列 an的公比为 15 (5 分)已知数列an满足 a120,an+1an2n,则的最小值为 16 (5 分)设二次函数 f(x)ax24x+c(xR
4、)的值域为0,+) ,则的最大 值为 第 3 页(共 19 页) 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 个小题,共个小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 (10 分)在锐角ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别是 a,b,c,且 cos2A+sin( A)+10 (1)求角 A 的大小; (2)若ABC 的面积 S3,b3求 sinC 的值 18 (12 分)设函数 f(x)mx2mx1 (1)若对于一切实数 x,f(x)0 恒成立,求 m 的取值范围; (2)对于 x1,3,f(x)0 恒成立,求 m 的取
5、值范围 19 (12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn,满足 Sn+2n2an (1)证明:数列an+2是等比数列并求数列an的通项公式 an; (2) 若数列bn满足 bnlog2(an+2) , 设 Tn是数列的前 n 项和 求证: 20 (12 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 (1)求角 C 的大小, (2)若 c2,求使ABC 面积最大时 a,b 的值 21 (12 分)某单位有员工 1000 名,平均每人每年创造利润 10 万元为了增加企业竞争力, 决定优化产业结构,调整出 x(xN*)名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年 创造利润为万
6、元(a0) ,剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 0.2x% (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润,则最 多调整出多少名员工从事第三产业? (2) 若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润条件下, 若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则 a 的取 值范围是多少? 22 (12 分)已知公差不为 0 的等差数列an的首项为 1,前 n 项和为 Sn,且数列是等 差数列 (1)求数列an的通项公式; 第 4 页(共 19 页) (2)设 lgbn(nN*) ,问:b1,bk,bm(k,m
7、 均为正整数,且 1km)能否成 等比数列?若能,求出所有的 k 和 m 的值;若不能,请说明理由 第 5 页(共 19 页) 2019-2020 学年河南省洛阳一高高二(上)学年河南省洛阳一高高二(上)9 月月考数学试卷月月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求一个是符合题目要求的的. 1 (5 分)函数 f(x)log2(x2+2x3)的定义域是( ) A3,1 B (3,1) C (,31,+)
8、 D (,3)(1,+) 【分析】利用对数函数的真数大于 0 求得函数定义域 【解答】解:由题意得:x2+2x30,即(x1) (x+3)0 解得 x1 或 x3 所以定义域为(,3)(1,+) 故选:D 【点评】本题主要考查函数的定义域的求法属简单题型高考常考题型 2 (5 分)ABC 中,AB4,AC3,A60,则ABC 的面积为( ) A B3 C D 【分析】由已知利用三角形面积公式即可计算得解 【解答】解:AB4,AC3,A60, SABCABACsinA433 故选:C 【点评】本题主要考查了三角形面积公式在解三角形中的应用,属于基础题 3 (5 分)设等比数列an的前 n 项和为
9、 Sn若 S23,S415,则 S6( ) A31 B32 C63 D64 【分析】由等比数列的性质可得 S2,S4S2,S6S4成等比数列,代入数据计算可得 【解答】解:S2a1+a2,S4S2a3+a4(a1+a2)q2,S6S4a5+a6(a1+a2)q4, 所以 S2,S4S2,S6S4成等比数列, 即 3,12,S615 成等比数列, 可得 1223(S615) , 解得 S663 第 6 页(共 19 页) 故选:C 【点评】本题考查等比数列的性质,得出 S2,S4S2,S6S4成等比数列是解决问题的 关键,属基础题 4 (5 分)在ABC,a,b,B,则 A 等于( ) A B
10、C D或 【分析】由 a,b 及 sinB 的值,利用正弦定理即可求出 sinA 的值,根据 A 的范围,利用 特殊角的三角函数值即可求出 A 的度数 【解答】解:由正弦定理可得:sinA ab A, 故选:B 【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值,是一道基础 题 5 (5 分)在ABC 中,内角 A,B,C 的对边为 a,b,c,且,则角 c 为( ) A B C D 【分析】利用余弦定理求出 cosC 和 C 的值 【解答】解:ABC 中, a2+b2c2ab, cosC; 又 C(0,) , 角 C 故选:B 【点评】本题考查了余弦定理的应用问题,是基础题 6
11、 (5 分) 九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题: “今有五人分五钱,令上 第 7 页(共 19 页) 二人所得与下三人等问各得几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱, 甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数 列 问五人各得多少钱?” ( “钱” 是古代的一种重量单位) 这个问题中, 甲所得为 ( ) A钱 B钱 C钱 D钱 【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 a2d,ad,a,a+d,a+2d,由 题意求得 a6d,结合 a2d+ad+a+a+d+a+2d5a5 求得 a1,则答案可求 【解答】解:依题意设甲、乙、丙
12、、丁、戊所得钱分别为 a2d,ad,a,a+d,a+2d, 则由题意可知,a2d+ada+a+d+a+2d,即 a6d, 又 a2d+ad+a+a+d+a+2d5a5,a1, 则 a2da2 故选:B 【点评】本题考查等差数列的通项公式,是基础的计算题 7 (5 分)如图,设 A、B 两点在河的两岸,一测量者在 A 的同侧,在所在的河岸边选定一 点 C,测出 AC 的距离为 50m,ACB45,CAB105后,就可以计算出 A、B 两 点的距离为( ) Am Bm Cm Dm 【分析】依题意在 A,B,C 三点构成的三角形中利用正弦定理,根据 AC,ACB,B 的 值求得 AB 【解答】解:由
13、正弦定理得, , 故 A,B 两点的距离为 50m, 故选:A 【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了学生对基础知识的综合应用 第 8 页(共 19 页) 8 (5 分)若变量 x、y 满足约束条件,则(x2)2+y2的最小值为( ) A B C D5 【分析】作出不等式组对应的平面区域,设 z(x2)2+y2,利用距离公式进行求解即 可 【解答】解:作出不等式组对应的平面区域, 设 z(x2)2+y2,则 z 的几何意义为区域内的点到定点 D(2,0)的距离的平方, 由图象知 CD 的距离最小,此时 z 最小 由得,即 C(0,1) , 此时 z(x2)2+y24+15, 故选:D
14、【点评】本题主要考查线性规划的应用,结合目标函数的几何意义以及两点间的距离公 式,利用数形结合是解决此类问题的基本方法 9 (5 分)等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a123,S612a8,则使 Sn达到最大值的 n 是( ) A10 B11 C12 D13 【分析】S612a8,所以12(a1+7d) ,又 a123,所以 d2,所以令 ana1+(n1)d252n0,得 n12,令 an0 得,n13,即可得到结论 【解答】解:依题意,S612a8, 所以12(a1+7d) , 第 9 页(共 19 页) 又 a123,所以 d2, 令 ana1+(n1)d252n0,得 n12,
15、令 an0 得,n13, 即 a120,a130, 所以使 Sn达到最大值的 n 是 12, 故选:C 【点评】本题考查了等差数列的前 n 项和,等差数列的通项公式,属于基础题 10 (5 分)已知实数 x,y 满足如果目标函数 zxy 的最小值为1,则 实数 m 等于( ) A7 B5 C4 D3 【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数 zxy 的最小值是1,确定 m 的取值 【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图: 由目标函数 zxy 的最小值是1, 得 yxz, 即当 z1 时, 函数为 yx+1, 此时对应的平面区域在直线 yx+1 的下方, 由,解得,即 A(2,3)
16、, 同时 A 也在直线 x+ym 上,即 m2+35, 故选:B 【点评】本题主要考查线性规划的应用,根据条件求出 m 的值是解决本题的关键,利用 数形结合是解决此类问题的基本方法 第 10 页(共 19 页) 11(5 分) 若 x0, y0, 且+1, x+2ym2+7m 恒成立, 则实数 m 的取值范围是 ( ) A (8,1) B (,8)(1,+) C (,1)(8,+) D (1,8) 【分析】利用“乘 1 法”及其基本不等式可得 x+2y 的最小值,解出不等式即可得出 【解答】解:x0,y0,且+1, x+2y(x+2y) (+)4+4+28,当且仅当 x2y4 时取等号 x+2
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