2020年4月广东省江门市高三数学模拟试卷(文科)含答案解析
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1、2020 年年 4 月广东省江门市高三数学模拟试卷(文科)月广东省江门市高三数学模拟试卷(文科) 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1已知集合 A1,2,B2,3,PAB,则 P 的子集共有( ) A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 2i 是虚数单位,复平面内表示 i(1+2i)的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3学校有 3 个文艺类兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,他们参加各个小 组的可能性相同,
2、则这两位同学参加同一个文艺类兴趣小组的概率为( ) A1 2 B1 3 C1 4 D1 6 4数列an中,a12,a23,nN+,an+2an+1an,则 a2020( ) A1 B5 C2 D3 5执行如图的程序框图,如果输出的 y 的值是 1,则输入的 x 的值是( ) A2 3 B2 C2 3或 2 D以上都不是 6直角坐标系 xOy 中,点 P(cos,sin)在直线 y2x 上,则(2 + 2) =( ) A4 5 B 4 5 C3 5 D 3 5 7已知 aln3,bsin3, = 1 3,则( ) Aabc Bcab Ccba Dbca 8ABCA1B1C1是正三棱柱,若 AB1
3、,AB1BC1,则 AA1( ) A2 B 2 2 C3 D 3 3 9经过抛物线 y22px(p0)的焦点且倾斜角为 4的直线与抛物线相交于 A、B 两点,若 |AB|1,则 p( ) A1 B1 2 C1 3 D1 4 10给出下列结论: (1)某学校从编号依次为 001,002,900 的 900 个学生中用系统抽样的方法抽取一 个样本,已知样本中有两个相邻的编号分别为 053,098,则样本中最大的编号为 862 (2)甲组 5 个数据的方差为 5,乙组数据为 5、6、9、10、5,那么这两组数据中较稳定 的是甲 (3)若两个变量的线性相关性越强,则相关系数 r 的值越接近于 1 (4
4、)对 A、B、C 三种个体按 3:1:2 的比例进行分层抽样调查,若抽取的 A 种个体有 15 个,则样本容量为 30 其中,正确结论的个数是( ) A3 B2 C1 D0 11直角坐标系 xOy 中,双曲线 2 4 2 12 = 1的左焦点为 F,A(1,4) ,P 是右支上的动点, 则|PF|+|PA|的最小值是( ) A8 B9 C10 D12 12已知函数 f(x)|lnx|,若 0ab,且 f(a)f(b) ,则 2a+b 的取值范围是( ) A3,+) B (3,+) C22,+ ) D(22,+ ) 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分分 1
5、3an是等比数列,若 a12,a21,则数列an的前 n 项和 Sn 14ABCD 是边长为 1 的正方形,E、F 分别是 BC、CD 的中点,则 = 15设 x,y 满足 2+ 2 5, 1, 0. 则 z2x+y 的取值范围是 (用区间表示) 16函数() = 2+(+)2 2+1 的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17某贫困地区共有 1500 户居民,其中平原地区 1050 户,山区 450 户为调查该地区 2017 年家庭收入情况,从而更好地实施“精准扶贫” ,采用分层抽样的方
6、法,收集了 150 户家 庭 2017 年年收入的样本数据(单位:万元) (1)应收集多少户山区家庭的样本数据? (2)根据这 150 个样本数据,得到 2017 年家庭收入的频率分布直方图(如图所示) ,其 中样本数据分组区间为(0,0.5, (0.5,1, (1,1.5, (1.5,2, (2,2.5, (2.5,3如 果将频率视为概率,估计该地区 2017 年家庭收入超过 1.5 万元的概率; (3)样本数据中,有 5 户山区家庭的年收入超过 2 万元,请完成 2017 年家庭收入与地 区的列联表,并判断是否有 90%的把握认为“该地区 2017 年家庭年收入与地区有关”? 超过 2 万
7、元 不超过 2 万元 总计 平原地区 山区 5 总计 附:2= ()2 (+)(+)(+)(+) P(K2k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 18ABC 的角 A、B、C 的对边为 a、b、c,已知 a、b、c 成等差数列, = 7 8 (1)若 a1,求 c; (2)若ABC 的周长为 18,求ABC 的面积 S 19如图,四棱锥 OABCD 的底面是边长为 1 的菱形,OA2,ABC60,OA平面 ABCD,M、N 分别是 OA、BC 的中点 (1)求证:直线 MN平面 OCD; (2)求点 M 到平面 OCD 的
8、距离 20直角坐标系 xOy 中,椭圆 2 2 + 2 2 = 1(ab0)的短轴长为22,离心率为 6 3 (1)求椭圆的方程; (2) 斜率为 1 且经过椭圆的右焦点的直线交椭圆于 P1、 P2两点, P 是椭圆上任意一点, 若 = 1 + 2 (,R) ,证明:2+2为定值 21已知函数 f(x)lnxex 2,x0 (1)求函数 yf(x)的图象在点 x2 处的切线方程; (2)求证:f(x)0 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分选修选修 4-4:坐:坐 标系与参数方程标系与参数方程 22已
9、知曲线 C1的参数方程为 = + 1 , = 2( 1 ). (t 为参数) ,以坐标原点 O 为极点,x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 16cos (1)把曲线 C2的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求 C1与 C2交点的直角坐标 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数() = | + 2 | + | |,a 是非零常数 (1)若 a1,求不等式 f(x)5 的解集; (2)若 a0,求证:() 22 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合分,在每小题给出的四个选项
10、中,只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1已知集合 A1,2,B2,3,PAB,则 P 的子集共有( ) A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 进行交集的运算即可求出 P2,然后即可得出 P 的子集的个数 A1,2,B2,3, PAB2, P 的子集共有 212 个 故选:A 本题考查了列举法的定义, 交集的定义及运算, 子集个数的计算公式, 考查了计算能力, 属于基础题 2i 是虚数单位,复平面内表示 i(1+2i)的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 直接由已知求得对应复数,得到其在复平面内对应点的坐标得答案来源:学&科&网 因为 i(1+2i)2+i 其对应
11、的点为(2,1) 故在第二象限; 故选:B 本题考查了复数的代数表示法及其几何意义,是基础题 3学校有 3 个文艺类兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,他们参加各个小 组的可能性相同,则这两位同学参加同一个文艺类兴趣小组的概率为( ) A1 2 B1 3 C1 4 D1 6 基本事件总数 n339这两位同学参加同一个文艺类兴趣小组包含的基本事件个数 m3,由此能求出这两位同学参加同一个文艺类兴趣小组的概率 学校有 3 个文艺类兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组, 他们参加各个小组的可能性相同, 基本事件总数 n339 这两位同学参加同一个文艺类兴趣小组包含的基本事件个数 m
12、3, 则这两位同学参加同一个文艺类兴趣小组的概率 p= = 3 9 = 1 3 故选:B 本题考查概率的求法,考查古典概型等基础知识,考查运算求解能力,是基础题 4数列an中,a12,a23,nN+,an+2an+1an,则 a2020( ) A1 B5 C2 D3 根据递推关系求出其周期为 6,进而求得结论 因为数列an中,a12,a23,nN+,an+2an+1an, a3a2a11; a4a3a22; a5a4a33; a6a5a41; a7a6a52a1; a8a7a63a2; 数列an是周期为 6 的数列; 20206336+4; a2020a42; 故选:C 本题主要考查数列递推关
13、系式的应用,解决本题的关键在于求出周期为 6,属于基础题 目 5执行如图的程序框图,如果输出的 y 的值是 1,则输入的 x 的值是( ) A2 3 B2 C2 3或 2 D以上都不是 根据结果,倒着推,进行判断 若 x1,则 3x11,解之得 x= 2 3; 若 x1,则 x24x+51,解之得 x2; 故选:C 本题考查程序框图、分段函数的性质,属于基础题 6直角坐标系 xOy 中,点 P(cos,sin)在直线 y2x 上,则(2 + 2) =( ) A4 5 B 4 5 C3 5 D 3 5 由题意利用任意角的三角函数的定义求得 tan 的值,再利用诱导公式、同角三角函数的 基本关系,
14、求得要求式子的值 点 P(cos,sin)在直线 y2x 上, =tan2, 则(2 + 2) = sin2= 2 2+2 = 2 2+1 = 4 4+1 = 4 5, 故选:A 本题主要考查任意角的三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的基本关系,属于基 础题 7已知 aln3,bsin3, = 1 3,则( ) Aabc Bcab Ccba Dbca 利用指数函数、对数函数与三角函数的单调性即可得出 aln31,bsin3sin2 3 = 1 2,1 = 1 3= 1 3 1 2, bca 故选:D 本题考查指数函数、对数函数与三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于 基础题 8A
15、BCA1B1C1是正三棱柱,若 AB1,AB1BC1,则 AA1( ) A2 B 2 2 C3 D 3 3 由题意画出图形, 取 AB 的中点 O, 连接 OC, 以 O 为坐标原点, 以 AB 所在直线为 x 轴, 以 OC 所在直线为 y 轴建立空间直角坐标系,设 AA1a,再由1 1 = 0列式求解 a 值,则答案可求 如图, 取 AB 的中点 O,连接 OC,以 O 为坐标原点, 以 AB 所在直线为 x 轴,以 OC 所在直线为 y 轴建立空间直角坐标系, 设 AA1a, 则 A( 1 2,0,0) ,B1( 1 2,0,a) ,B( 1 2,0,0) ,C1(0, 3 2 ,a)
16、, 则1 = (1,0,),1 = ( 1 2, 3 2 ,) 由 AB1BC1,得1 1 = 1 2 + 2= 0,即 a= 2 2 AA1= 2 2 故选:B 本题考查空间中点、线、面间的距离的求法,训练了向量垂直与数量积关系的应用,是 中档题 9经过抛物线 y22px(p0)的焦点且倾斜角为 4的直线与抛物线相交于 A、B 两点,若 |AB|1,则 p( ) A1 B1 2 C1 3 D1 4 由题意可得直线 AB 的方程为:yx 2,与抛物线方程联立,利用韦达定理结合抛物线 的定义可得 4p1,从而求出 p 的值 由题意可知,抛物线焦点坐标为( 2,0) , 直线 AB 的方程为:yx
17、 2, 联立方程 = 2 2= 2 消去 y 得:2 3 + 2 4 = 0, xA+xB3p, 由抛物线的定义可知:|AB|xA+xB+p, 4p1,p= 1 4, 故选:D 本题主要考查了抛物线的定义,以及直线与抛物线的位置关系,是中档题 10给出下列结论: (1)某学校从编号依次为 001,002,900 的 900 个学生中用系统抽样的方法抽取一 个样本,已知样本中有两个相邻的编号分别为 053,098,则样本中最大的编号为 862 (2)甲组 5 个数据的方差为 5,乙组数据为 5、6、9、10、5,那么这两组数据中较稳定 的是甲 (3)若两个变量的线性相关性越强,则相关系数 r 的
18、值越接近于 1 (4)对 A、B、C 三种个体按 3:1:2 的比例进行分层抽样调查,若抽取的 A 种个体有 15 个,则样本容量为 30 其中,正确结论的个数是( ) A3 B2 C1 D0 由系统抽样的特点,计算可判断(1) ;由数据的均值公式和方差公式,以及性质可判断 (2) ; 由随机变量的线性相关性与系数 r 的关系,可判断(3) ;由分层抽样的特点可判断(4) 对于(1) ,样本中有两个相邻的编号分别为 053,098,可得间隔为 45,053 为第二组中 的, 则样本中最大的编号为 053+1845863,故(1)错误; 对于(2) ,甲组数据的方差为 5,乙组数据为 5、6、9
19、、10、5,可得平均数为 7,方差为 4.4, 那么这两组数据中较稳定的是乙,故(2)错误; 对于(3) ,若两个变量的线性相关性越强,则相关系数 r 的绝对值越接近于 1,故(3) 错误; 对于(4) ,A、B、C 三种个体按 3:1:2 的比例进行分层抽样调查, 若抽取的 A 种个体有 15 个,可得抽取的 B 种个体有 5 个,C 种个体有 10 个, 则样本容量为 30,故(4)正确 故选:C 本题考查统计的抽样方法和数据的均值和方差的性质、以及随机变量的线性相关性,考 查运算能力和推理能力,属于基础题 11直角坐标系 xOy 中,双曲线 2 4 2 12 = 1的左焦点为 F,A(1
20、,4) ,P 是右支上的动点, 则|PF|+|PA|的最小值是( ) A8 B9 C10 D12 设双曲线的右焦点为 G,由双曲线方程求得 F 与 G 的坐标,再由双曲线的定义可得 |PF|+|PA|2a+|PG|+|PA|,利用|PG|+|PA|AG|求出最小值 由题意得 a2,b= 23,c4,则 F(4,0) , 右焦点 G (4,0) 由双曲线的定义可得|PF|PG|4, |PF|+|PA|4+|PG|+|PA|4+|AG|4+(1 4)2+ (4 0)2=4+59 故选:B 本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程, 以及双曲线的简单性质的应用, 把|PF|+|PA| 化为 2a+|P
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