2020北京市海淀区中考模拟数学试卷（一）含答案（五一作业）

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1、1.如图，数轴上的 A，B，C，D 四个点中，与表示数3的点最接近的是 A 点 AB 点 BC 点 CD 点 D 2. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=50，则2 的度数 为 A50B40C30D25 3某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是 79103ms，那么这颗卫星绕地球运行一年（一年以 32107s 计算） 走过的路程约是 (A)1.11010m(B)7.91010m(C)2.51010m(D)2.51011m 4如图，点 A，B，C，D 在O 上，AC 是O 的直径，BAC=40，则D 的度数是 (A) 40(B)50(C)60(D)90 5. 为迎接“六一”儿童

2、节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具 的进价比乙类玩具的进价每个多 5 元，经调查：用 1000 元购进甲类玩具的数量与用 750 元购进乙类玩具的数量相同设甲类玩具的进价为 x 元/个，根据题意可列方程为 A1000 750 5 xx B1000 750 5 xx C1000 750 5 xx D 1000750 +5 xx 6某非物质文化遗产共有 16 名传承艺人，为了了解每位艺人的日均生产能力，随机调查了某一天每位艺人的生产 件数获得数据如下表： 生产件数 （件） 101112131415 人数（人）163321 从这一天 16 名艺人中随意抽取 1 人，则他的这一

3、天生产件数最可能的是 (A) 11 件(B) 12 件(C) 13 件(D) 15 件 2 7 规定： 在平面直角坐标系xOy中， 如果点P的坐标为( , )m n， 向量 OP可以用点P的坐标表示为：( , ) OPm n. 已知 11 ( , ）OAx y， 22 (,) OBx y，如果 1212 0x xy y，那么 OA与 OB互相垂直. 下列四组向量中，互相垂直的是 A(4, 3) OC,( 3,4) ODB( 2,3) OE,(3, 2) OF C( 3,1) OG(3,1) OHD(2 2,4) OM，( 2 2,2) ON 8. 如图，以40ms的速度将小球沿与地面成 30角

4、的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑 空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（ 单位：s）之间具有函数关系 2 205htt下列叙 述正确的是 A小球的飞行高度不能达到 15m B小球的飞行高度可以达到 25m C小球从飞出到落地要用时 4s D小球飞出 1s 时的飞行高度为 10m 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9若42 x在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 10. 若正多边形的一个外角是 45，则该正多边形的内角和为. 11已知 a 2+2a =-2，则 2 2 (21)(4)aaa的值为 12用一组 a，b 的值说明命题“若 a 2

5、b2，则 ab”是错误的，这组值可以是 a = ，b = 13. 右图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成 6 个大小相同的扇形，颜 色分为红、绿、黄三种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后， 其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的 交线时，当作指向右边的扇形）. 转动一次转盘后，指针指向颜 色的可能性大. 3 14. 如图，在矩形 ABCD 中，M 为 BC 边上一点，连接 AM，过点 D 作 DE AM，垂足为 E若 DE=DC=1，AE=2EM，则 BM 的长为 15. 如图,在ABCD 中，AB=3，AD=4，ABC=60，过 BC 的中点 E 作 EF AB，垂足为

6、点 F，与 DC 的延长线相交于点 H，则DEF 的面积是. 16. 在 17 月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该 种水果每斤利润最大的月份是月份. 三、解答题 17. 计算： 0 2 1 184cos45( )13 2 . 18. 解不等式组 2+1)5 7 3 3 （xx x x ，并写出它的非负整数解. 17 月某种水果进价统计图17 月某种水果售价统计图 4 19. 下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程. 已知：ABC 求作：BC 边上的高线 作法：如图， 分别以 A，B 为圆心，大于 1 2 AB长为半径画弧，两弧交于点 D，E； 作直线 DE，与

7、 AB 交于点 F，以点 F 为圆心，FA 长为半径画圆，交 CB 的延长线于点 G； 连接 AG 所以线段 AG 就是所求作的 BC 边上的高线 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面证明. 证明：连接 DA，DB，EA，EB， DA=DB， 点 D 在线段 AB 的垂直平分线上（） （填推理的依据） =， 点 E 在线段 AB 的垂直平分线上 DE 是线段 AB 的垂直平分线 FA=FB AB 是F 的直径 AGB=90（） （填推理的依据） AGBC 即 AG 就是 BC 边上的高线 20已知关于 x 的一元二次方程 2 (3)3

8、0mxmx（m0） （1）求证：方程总有两个实数根； 5 （2）如果 m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求 m 的值 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线ykxk与双曲线 4 y x （x0）交于点1)（ ，Aa (1) 求 a，k 的值； (2) 已知直线l过点(2,0)D且平行于直线ykxk，点 P（m， n） （m3）是直线l上一动点，过点 P 分别作x轴、y轴的平行 线，交双曲线 4 y x （x0）于点M、N，双曲线在点 M、N 之 间的部分与线段 PM、PN 所围成的区域 （不含边界） 记为W 横、 纵坐标都是整数的点叫做整点 当4m时，直接写出区域W内的整点个数； 若

9、区域W内的整点个数不超过 8 个，结合图象，求 m 的取 值范围 22如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 边的中点，连接 AD，分别过点 A，C 作 AEBC，CEAD 交于点 E，连接 DE， 交 AC 于点 O （1）求证：四边形 ADCE 是矩形； （2）若 AB=10，sinCOE= 4 5 ，求 CE 的长 6 23. 某校要从小明和小亮两名运动员中挑出一人参加立定跳远比赛，学校记录了二人在最近的 6 次立定跳远选拔赛 中的成绩(单位：cm)，并进行整理、描述和分析. 下面给出了部分信息. a. b.小亮最近 6 次选拔赛成绩如下： 250254260271255240

10、 c.小明和小亮最近 6 次选拔赛中成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数中位数方差 小明252252.5129.7 小亮255m88.7 根据以上信息，回答下列问题： （1）m=； （2）历届比赛表明：成绩达到 266cm 就有可能夺冠，成绩达到 270cm 就能打破纪录（积分加倍） ，根据这 6 次选 拔 赛 成 绩 ， 你 认 为 应 选（ 填 “ 小 明 ” 或 “ 小 亮 ” ） 参 加 这 项 比 赛 ， 理 由 是. （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 7 24如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点 A，连接 BC 交O 于点 D，点 E 是BD的中 点，连接 AE

11、交 BC 于点 F （1）求证：AC=CF； （2）若 AB=4，AC=3，求BAE 的正切值 25如图， 点 P 是 AB所对弦 AB 上一动点， 点 Q 是AB与弦 AB 所围成的图形的内部的一定点， 作射线 PQ 交AB 于点 C，连接 BC已知 AB=6cm，设 A，P 两点间的距离为 xcm，P，C 两点间的距离为 y1cm，B，C 两点间的距离 为 y2cm （当点 P 与点 A 重合时，x 的值为 0） 小平根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小平的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量

12、，分别得到了 y 与 x 的几组对应值； x/cm0123456 y1/cm5.374.062.83m3.864.835.82 y2/cm2.683.574.905.545.725.795.82 经测量 m 的值是（保留一位小数） （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)， (x，y2)，并画出函数 y1，y2的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当BCP 为等腰三角形时，AP 的长度约 为cm 26平面直角坐标系 xOy 中，抛物线32 22 mmxxy与 y 轴交于点 A， 过 A 作 ABx 轴与直线 x=4 交于 B 点 8 （1）抛物线

13、的对称轴为 x=（用含 m 的代数式表示） ； （2）当抛物线经过点 A，B 时，求此时抛物线的表达式； （3）记抛物线在线段 AB 下方的部分图象为 G（包含 A，B 两点） ，点 P（m,0）是 x 轴上一动点，过 P 作 PDx 轴 于 P，交图象 G 于点 D，交 AB 于点 C，若 CD1，求 m 的取值范围 27. 如图，在ABC 中，ACB=90，B=4BAC. 延长 BC 到点 D，使 CD=CB，连接 AD，过点 D 作 DEAB 于 点 E，交 AC 于点 F. (1) 依题意补全图形； (2) 求证：B=2BAD； (3) 用等式表示线段 EA，EB 和 DB 之间的数量

14、关系，并证明. 28. 对于平面直角坐标系xOy中的点 P 和C，给出如下定义：若C 上存在点 A，使得APC=30，则称 P 为 C 的半角关联点. 当O 的半径为 1 时， （1）在点 D（ 1 2 ，- 1 2 ） ，E（2，0） ，F（0，32）中，O 的半角关联点是_； 9 （2）直线l： 3 2 3 yx 交x轴于点 M，交y轴于点 N，若直线l上的点 P（m，n）是O 的半角关联点， 求m的取值范围. 1 20202020 北京市海淀区十一学校九年级北京市海淀区十一学校九年级五一五一数学数学作业作业答案 一、选择题 题号 12345678 答案 BBDBAADC 二、填空题 题号

15、 910111213141516 答案2x10806 3 a 1 b (不唯一) 红 2 5 5 2 3 4 三、解答题 17.计算： 0 2 1 184cos45( )13 2 . 解：原式 2 3 244 1 2 4 分 2+35 分 18. 解不等式组 2+1)5 7 3 3 （ xx x x ，并写出它的整数解. 解：解不等式得3x，2 分 解不等式得1 x，3 分 此不等式组的解集是13 x，4 分 此不等式组的非负整数解是0,1,2.5 分 2 19. 解： （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） 2分 （2）到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上3分 EA=E

16、B4分 直径所对的圆周角是直角5分 20.（1）证明： 2222 4(3)4369(3) bacmmmmm，1 分 2 (3)0m， 方程总有实数根2 分 （2）解： 2 43(3) 22 bbacmm x mm ， 1 333 2 mm x mm ， 2 33 1 2 mm x m 4 分 方程的两个根均为整数，且m为正整数， m为 1 或 35 分 21、 解： （1） 将1)（ ，Aa代入 4 y x 得a=4-1 分 将1 4)（ ，A代入=4kk， 得=2k-2 分 （2）区域W内的整点个数是 3-4 分 直线l是过点(2,0)D且平行于直线22yx 直线l的表达式为24yx 3 当

17、24=5x时，即=4.5x线段PM上有整点 34.5m-6 分 22 （1）证明：AB=AC，点 D 是 BC 边的中点， ADBC 于点 D1 AEBC，CEAD， 四边形 ADCE 是平行四边形2 平行四边形 ADCE 是矩形3 （2）解： 过点 E 作 EFAC 于 F AB=10， AC=10 对角线 AC，DE 交于点 O， DE=AC=10 OE=5 4 sinCOE= 4 5 ， EF=45 OF=3 OE=OC=5， CF=2 CE=2 5 6 23. （1）254.52 分 （2）略6 分 24（1）证明：AC 切O 于点 A， BAC=901 连接 AD 点 E 是BD的中

18、点， BAE=DAE AB 是O 的直径， ADB=90 CAD+DAB=DAB+B=90， 4 CAD=B CAD+DAE =B+BAE， CAF=CFA 2 AC=CF3 （2）解：AB=4，AC=3， BC=5 4 AC=CF=3， BF=2 4 cos 5 BDAB B ABBC ， BD= 16 5 5 AD= 12 5 ，DF= 6 5 tanBAE= tanDAE = 1 2 6 25（1）3.0；1 （2）如图； 3 （3）1.2 或 1.6 或 3.06 26（1）m； 1 （2）32 22 mmxxy 2 3xm， 抛物线顶点坐标为（m,3） 2 抛物线经过点 A，B 时，

19、且 ABx 轴， 抛物线对称轴为 x=m=2 3 抛物线的表达式为 2 41yxx； 4 （3）01m6 5 27. （1）补全图形如图；2 分 （2）证明：ACB=90，CD=CB， AD=AB. BAD=2BAC. B=4BAC， B=2BAD. 4 分 （3）解：EA=EB+DB.5 分 证明：在 EA 上截取 EG=EB，连接 DG. DEAB， DG=DB. DGB=B. B=2BAD， DGB=2BAD. DGB=BAD+ADG， BAD=ADG. GA=GD. GA=DB. EA=EG+AG=EB+DB. 7 分 28.(1) D、E2 分 (2)( 2 3,0),(0,2)MN3 分 以 O 为圆心,ON 长为半径画圆，交直线 MN 于点 G， 可得 m04 分 设小圆O 与 y 轴负半轴的交点为 H， 连接 OG，HG M（2 3，0） ，N（0,2） OM=2 3，ON=2， tanOMN= 3 3 OMN=30，ONM=60 OGN 是等边三角形 GH y 轴， 6 点 G 的纵坐标为-1，代入 3 2 3 yx 可得，横坐标为3， m36 分 3m07 分