北师大版八年级下册数学《1.2 第1课时 直角三角形的性质与判定》课件
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1、1.2 直角三角形,第一章 三角形的证明,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 直角三角形的性质与判定,北师大版八年级下册数学教学课件,1.复习直角三角形的相关知识,归纳并掌握直角三 角形的性质和判定. 2.学习并掌握勾股定理及其逆定理,能够运用其解 决问题.(重点、难点),学习目标,直角三角形的两个锐角互余.,问题1 直角三角形的定义是什么?,问题2 三角形内角和的性质是什么?,有一个是直角的三角形叫直角三角形.,三角形内角和等于180.,这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质.,导入新课,复习引入,问题3 前面我们探究过直角三角形的哪些性质?,在直角三角形中,如果一个锐角等
2、于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30.,讲授新课,问题:直角三角形的两锐角互余,为什么?,问题引入,根据三角形的内角和定理,即可得到“直角三角形的两锐角互余”.,如果一个三角形中有两个锐角互余,那么这个三角形是直角三角形吗?,如图,在ABC中, A +B=90,那么ABC是直角三角形吗?,在ABC中,因为 A +B +C=180, 又A +B=90,所以C=90. 于是ABC是直角三角形.,知识回顾,勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.即a2+b2=c2.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯
3、定理.,证明欣赏,b,a,c,b,a,c,1美国第二十任总统的证法:,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b, (a+b)2 = c2+ ,,a2+2ab+b2 = c2+2ab,,a2+b2=c2.,大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 ;,(a+b)2,c2+,2利用正方形面积拼图证明:,c, c2= +(b-a)2,,c2 =2ab+b2-2ab+a2,,c2 =a2+b2,, a2+b2=c2.,大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 ,c2,+(b-a)2,3赵爽弦图,c,a,c,a,c,b,a,a,b,b,b,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三
4、角形是直角三角形,勾股定理反过来,怎么叙述呢?,这个命题是真命题吗?为什么?,已知:如图,在ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:ABC是直角三角形 分析:构造一个直角三角形与ABC全等,你能自己写出证明过程吗?,例1 证明此命题:,证明:作RtDEF,使E=90, DE=AC,FE=BC, 则DE2+EF2=DF2(勾股定理) AC2+BC2=AB2(已知), DE=AC,FE=BC(作图), AB2=DF2, AB=DF, ABCDFE(SSS) C=E=90, ABC是直角三角形,归纳总结,定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,勾股定理:直角三
5、角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,议一议,定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,下面两个定理的条件和结论有什么样的关系?,一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,观察上面三组命题,你发现了什么?,1.两直线平行,内错角相等;,3.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧; 4.如果小明发烧,那么他一定患了肺炎;,2.内错角相等,两直线平行;,5.一个三角形中相等的边所对的角相等; 6.一个三角形中相等的角所对的边相等;,说出下列命题的条件和结论:,在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题
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