北师大版八年级下册数学《1.4 第2课时 三角形三条内角的平分线》课件
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1、1.4 角平分线,第一章 三角形的证明,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 三角形三条内角的平分线,北师大版八年级下册数学教学课件,1会证明和运用“三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等”.(重点) 2.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力(难点),学习目标,在一个三角形居住区内修有一个学校P,P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处?,导入新课,情境引入,活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线,你发现了什么?,发现:三角形的三条角平分线相交于一点.,讲授新课,活动2 分别过交点作三角形
2、三边的垂线,用刻度尺量一量,每组垂线段,你发现了什么?,发现:过交点作三角形三边的垂线段相等.,你能证明这个结论吗?,剪一个三角形纸片,通过折叠找出每个角的角平分线,观察这三条角平分线,你是否发现同样的结论?与同伴交流,结论:三角形三个角的平分线相交于一点.,试一试,点拨:要证明三角形的三条角平分线相交于一点,只要证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上即可.思路可表示如下:,试试看,你会写出证明过程吗?,D,E,I,G,已知:如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等.,证明结论,证明:过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB,BC,CA,
3、垂足分别为D,E,F.,BM是ABC的角平分线, 点P在BM上, PD=PE.同理PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到三边AB,BC,CA的距离相等.,D,E,F,想一想:点P在A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?,点P在A的平分线上.,结论:三角形的三条角平分线交于一点,并且这点到三边的距离相等.,D,E,F,例1.如图,在ABC中,已知AC=BC, C=90, AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E. (1)如果CD=4cm,AC的长;,(1)解:AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E, DE=CD=4cm. AC=BC,B=BAC. C=90,B=45.B
4、E=DE. 在等腰直角三角形BDE中,,(2)求证:AB=AC+CD.,(2)证明:由(1)的求解过程易知, RtACDRtAED(HL). AC=AE. BE=DE=CD, AB=AE+BE=AC+CD.,E,O,例2:如图,在直角ABC中,AC=BC,C90,AP平分BAC,BD平分ABC;AP,BD交于点O,过点O作OMAC,若OM4, (1)求点O到ABC三边的距离和.,温馨提示:不存在垂线段构造应用,12,解:连接OC,(2)若ABC的周长为32,求ABC的面积.,例3 如图,在ABC中,点O是ABC内一点,且点O到ABC三边的距离相等若A40,则BOC的度数为( ),A110 B1
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