北师大版八年级下册数学《1.3 第1课时 线段的垂直平分线》课件
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1、1.3 线段的垂直平分线,第一章 三角形的证明,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 线段的垂直平分线,北师大版八年级下册数学教学课件,1.理解线段垂直平分线的概念; 2.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理;(重点) 3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.(难点),学习目标,导入新课,问题引入,某区政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心,试问该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等?,A,B,C,观察: 已知点A与点A关于直线l 对称,如果线段AA沿直线l折叠,则点A与点A重合,AD=AD,1=2= 90,即直线l 既平
2、分线段AA,又垂直线段AA.,l,A,A,D,2,1,(A),讲授新课,我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.,由上可知:线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称轴.,知识要点,如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,是l 上的点,请你量一量线段P1A,P1B,P2A,P2B,P3A,P3B的长,你能发现什么?请猜想点P1,P2,P3, 到点A 与点B 的距离之间的数量关系,探究发现,P1A _P1B,P2A _ P2B,P3A _ P3B,作关于直线l 的轴反射(即沿直线l 对折),由于l 是线段AB的垂直平分线,因此点A与点B重合. 从而线段PA与线段PB重合
3、,于是PA=PB.,活动探究,猜想: 点P1,P2,P3, 到点A 与点B 的距离分别相等,命题:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,由此你能得到什么结论?,你能验证这一结论吗?,如图,直线lAB,垂足为C,AC =CB,点P 在l 上 求证:PA =PB,证明: lAB, PCA =PCB 又 AC =CB,PC =PC, PCA PCB(SAS) PA =PB,验证结论,微课-证明线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,线段垂直平分线的性质定理:,总结归纳,例1 如图,在ABC中,ABAC20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若
4、DBC的周长为35cm,则BC的长为( ),A5cm B10cm C15cm D17.5cm,典例精析,C,解析:DBC的周长为BCBDCD35cm,又DE垂直平分AB,ADBD,故BCADCD35cm.ACADDC20cm, BC352015(cm).故选C.,方法归纳:利用线段垂直平分线的性质,实现线段之间的相互转化,从而求出未知线段的长,练一练:1.如图所示,直线CD是线段AB的垂直平分线,点P为直线CD上的一点,且PA=5,则线段PB的长为( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3,2.如图所示,在ABC中,BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E, BCE的周
5、长等于18cm,则AC的长是 .,B,10cm,图,定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,逆 命 题,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,它是真命题吗?你能证明吗?,想一想:如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?,记得要分点P在线段AB上及线段AB外两种情况来讨论,(1)当点P在线段AB上时,,PA=PB,,点P为线段AB的中点,,显然此时点P在线段AB的垂直平分线上;,(2)当点P在线段AB外时,如右图所示.,PA=PB,,PAB是等腰三角形.,过顶点P作PCAB,垂足为点C,,底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.,即 PCA
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