2018-2019学年北京市朝阳区高二（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、若 a，b，c，dR，且 ab，cd，则下列结论正确的是（ ） Aa+cb+d Bacbd Cacbd D 2 （5 分）抛物线 y24x 的准线方程为（ ） Ax2 Bx2 Cx1 Dx1 3 （5 分）在等比数列an中，a11，a48，则an的前 5 项和是（ ） A2 B8 C15 D31 4 （5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，异面直线 AB1与 BC1所成的角的大小是（ ） A30 B60 C45 D90 5 （5 分） “m0，n0，且 mn”是“方程表示的曲线为椭圆”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6 （5 分

2、）如图，在四棱锥 ABCDE 中，AD平面 BCDE，底面 BCDE 为直角梯形，DE BC， CDE90， BC3， CDDE2， AD4 则点 E 到平面 ABC 的距离为 （ ） 第 2 页（共 21 页） A B C D2 7 （5 分）已知数列an满足若an是递增 数列，则实数 a 的取值范围是（ ） A （1，2 B （2，3） C2，3） D （1，3） 8 （5 分）已知 F1，F2是双曲线 C：的两个焦点，以线段 F1F2 为边作正三角形 MF1F2， 若边 MF1的中点在双曲线 C 上， 则双曲线 C 的离心率为 （ ） A4+2 B1 C D 9 （5 分）我国古代数学名

3、著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的 前两步为： 第一步：构造数列 1， 第二步：将数列的各项乘以 n，得到数列（记为）a1，a2，a3，an则 a1a2+a2a3+ +an1an（ ） An2 B （n1）2 Cn（n1） Dn（n+1） 10 （5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，O 为线段 AC 的中点，点 E 在线段 A1C1上，则 直线 OE 与平面 A1BC1所成角的正弦值的取值范围是（ ） 第 3 页（共 21 页） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分，答案写在答题卡上分，答

4、案写在答题卡上. 11 （5 分）设命题 p：x0，xlnx则p 为 12 （5 分）双曲线的渐近线方程为 13 （5 分）设数列an的前 n 项和为 Sn，如果 a15，an+1an+2，nN*，那么 S1，S2， S3，S4中最小的为 14 （5 分）若 x0，y0，且 x+2y1，则 xy 的最大值为 15 （5 分） 已知数列an中， a11， 前 n 项和（nN*） ， 那么 a2的值为 ， 数列an的通项公式为 16 （5 分）已知 O 是坐标原点，M，N 是抛物线 yx2上不同于 O 的两点，OMON， 有下列四个结论： |OM|ON|2； ； 直线 MN 过抛物线 yx2的焦点

5、； O 到直线 MN 的距离小于等于 1 其中，所有正确结论的序号是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （18 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PAAB，PAAD （）求证：PA平面 ABCD； （）已知 PAAD，点 E 在 PD 上，且 PE：ED2：1 （）若点 F 在棱 PA 上，且 PF：FA2：1，求证：EF平面 ABCD； （）求二面角 DACE 的余弦值 第 4 页（共 21 页） 18 （16 分）已知函数 f（x）ax2

6、+ax1（aR） （）当 a1 时，求 f（x）0 的解集； （）对于任意 xR，不等式 f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围； （）求关于 x 的不等式 f（x）0 的解集 19 （18 分）已知椭圆 C：1（ab0） ，其右焦点为 F（1，0） ，离心率为 （）求椭圆 C 的方程； （）过点 F 作倾斜角为 的直线 l，与椭圆 C 交于 P，Q 两点 （）当时，求OPQ（O 为坐标原点）的面积； （）随着 的变化，试猜想|PQ|的取值范围，并证明你的猜想 20 （18 分）已知数列an的首项为 1，若对任意的 nN*，数列an满足 an+13an2，则 称数列an具有性质 L （）判断下

7、面两个数列是否具有性质 L： 1，3，5，7，9，； 1，4，16，64，256，； （）若an是等差数列且具有性质 L，其前 n 项和 Sn满足 Sn2n2+2n（nN*） ，求数 列an的公差 d 的取值范围； （） 若an是公比为正整数的等比数列且具有性质 L， 设 bnan（nN*） ， 且数列bn 不具有性质 L，求数列an的通项公式 第 5 页（共 21 页） 2018-2019 学年北京市朝阳区高二（上）期末数学试卷学年北京市朝阳区高二（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，

8、共 50 分分.在每小题给出的四个选项中，选出在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项符合题目要求的一项. 1 （5 分）若 a，b，c，dR，且 ab，cd，则下列结论正确的是（ ） Aa+cb+d Bacbd Cacbd D 【分析】直接利用不等式的性质的应用求出结果 【解答】解：由于：a，b，c，dR，且 ab，cd， 则：ab0，cd0， 所以：ab+cd0， 则：a+cb+d， 对于：B、C、D 当取负数时，不成立 故选：A 【点评】本题考查的知识要点：不等式的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化 能力，属于基础题型 2 （5 分）抛物线 y24x 的准线方程为（ ）

9、Ax2 Bx2 Cx1 Dx1 【分析】利用抛物线的标准方程，有 2p4，可求抛物线的准线方程 【解答】解：抛物线 y24x 的焦点在 x 轴上，且， 抛物线的准线方程是 x1 故选：D 【点评】本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算 求解能力，考查数形结合思想属于基础题 3 （5 分）在等比数列an中，a11，a48，则an的前 5 项和是（ ） A2 B8 C15 D31 【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出 【解答】解：设等比数列an的公比为 q，a11，a48，q38，解得 q2 第 6 页（共 21 页） 则数列an的前 5 项和31 故选：

10、D 【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属 于中档题 4 （5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，异面直线 AB1与 BC1所成的角的大小是（ ） A30 B60 C45 D90 【分析】连接 AD1，B1D1，将直线 BC1平移到 AD1，根据异面直线所成角的定义可知 D1AB1为异面直线 AB1与 BC1所成的角， 而三角形 D1AB1为等边三角形， 即可得到此角 【解答】解：连接 AD1，B1D1，BC1AD1 D1AB1为异面直线 AB1与 BC1所成的角 而三角形 D1AB1为等边三角形 D1AB160 故选：B 【点评】本小题主要考查异

11、面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象 能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题 5 （5 分） “m0，n0，且 mn”是“方程表示的曲线为椭圆”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 第 7 页（共 21 页） 【分析】根据椭圆方程的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【解答】解：若方程表示椭圆，则 m0，n0 且 mn， 即“m0，n0，且 mn”是“方程表示的曲线为椭圆”的充要条件， 故选：C 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合椭圆方程的定义是解决本题的 关键 6 （5 分）如图，在

12、四棱锥 ABCDE 中，AD平面 BCDE，底面 BCDE 为直角梯形，DE BC， CDE90， BC3， CDDE2， AD4 则点 E 到平面 ABC 的距离为 （ ） A B C D2 【分析】以 D 为原点，DE 为 x 轴，DC 为 y 轴，DA 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利 用向量法能求出点 E 到平面 ABC 的距离 【解答】解：在四棱锥 ABCDE 中，AD平面 BCDE，底面 BCDE 为直角梯形，DE BC，CDE90， 以 D 为原点，DE 为 x 轴，DC 为 y 轴，DA 为 z 轴，建立空间直角坐标系， BC3，CDDE2，AD4 E（2，0，0） ，A（0

13、，0，4） ，B（3，2，0） ，C（0，2，0） ， （2，0，4） ，（3，2，4） ，（0，2，4） ， 设平面 ABC 的法向量 （x，y，z） ， 第 8 页（共 21 页） 则，取 z1，得 （0，2，1） ， 点 E 到平面 ABC 的距离为： d 故选：C 【点评】本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系 等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题 7 （5 分）已知数列an满足若an是递增 数列，则实数 a 的取值范围是（ ） A （1，2 B （2，3） C2，3） D （1，3） 【分析】根据数列单调性的性质建立不等式关系进行求解

14、即可 【解答】解：若an是递增数列， 则即， 即，即 2a3， 即实数 a 的取值范围是（2，3） ， 故选：B 第 9 页（共 21 页） 【点评】本题主要考查数列单调的性质的应用，根据数列单调性建立不等式关系是解决 本题的关键 8 （5 分）已知 F1，F2是双曲线 C：的两个焦点，以线段 F1F2 为边作正三角形 MF1F2， 若边 MF1的中点在双曲线 C 上， 则双曲线 C 的离心率为 （ ） A4+2 B1 C D 【分析】先根据双曲线方程求得焦点坐标的表达式，进而可求得三角形的高，则点 M 的 坐标可得，进而求得其中点 N 的坐标，代入双曲线方程求得 a，b 和 c 的关系式化简

15、整理 求得关于 e 的方程求得 e 【解答】解：依题意可知双曲线的焦点为 F1（c，0） ，F2（c，0） F1F22c 三角形高是c M（0，c） 所以中点 N（，c） 代入双曲线方程得：1 整理得：b2c23a2c24a2b2 b2c2a2 所以 c4a2c23a2c24a2c24a4 整理得 e48e2+40 求得 e242 e1， e+1 故选：D 【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生对双曲线的基础知识的把握 9 （5 分）我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的 前两步为： 第一步：构造数列 1， 第二步：将数列的各项乘以 n，得到数列（记为）a

16、1，a2，a3，an则 a1a2+a2a3+ 第 10 页（共 21 页） +an1an（ ） An2 B （n1）2 Cn（n1） Dn（n+1） 【分析】akn2 时，ak1akn2利用“裂项求和”方法即 可得出 【解答】解：ak n2 时，ak1akn2 a1a2+a2a3+an1ann2+ n（n1） 故选：C 【点评】本题考查了“裂项求和”方法、数列通项公式，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题 10 （5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，O 为线段 AC 的中点，点 E 在线段 A1C1上，则 直线 OE 与平面 A1BC1所成角的正弦值的取值范围是（ ） A B C

17、D 【分析】以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系，利 用向量法能求出直线 OE 与平面 A1BC1所成角的正弦值的取值范围 【解答】解：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系， 设正方体 ABCDA1B1C1D1中棱长为 1， 则 A1（1，0，1） ，B（1，1，0） ，C1（0，1，1） ，O（，0） ， 则（0，1，1） ，（1，1，0） ， 设平面 A1BC1的法向量为 （x，y，z） ， 第 11 页（共 21 页） 则，取 x1，得 （1，1，1） ， 设 E（x，y，z） ，0，

18、1， 则（x1，y，z1）（，0） ， 解得 E（1，1） ，（，1） ， 设直线 OE 与平面 A1BC1所成角为 ， 则 sin， 0， 1， 0 或 1 时， （sin）min，时， （sin）max 直线 OE 与平面 A1BC1所成角的正弦值的取值范围是， 故选：B 【点评】本题考查线面角的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关 系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分，答案写在答题卡上分，答案写在答题卡上. 11 （5 分）设命题 p：x0，xlnx则

19、p 为 x00，x0lnx0 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可 【解答】解：命题是全称命题，则全称命题的否定是特称命题得命题的否定： ：x00， x0lnx0 故答案为：x00，x0lnx0 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称 命题的否定是全称命题是解决本题的关键比较基础 第 12 页（共 21 页） 12 （5 分）双曲线的渐近线方程为 yx 【分析】由双曲线的标准方程的渐近线方程为 yx，求得 a，b，即可得到渐近线方 程 【解答】解：双曲线的 a3，b1， 可得渐近线方程为 yx， 故答案为：yx 【点评】本题考查双曲线的渐近线方

20、程的求法，注意运用双曲线的性质，考查运算能力， 属于基础题 13 （5 分）设数列an的前 n 项和为 Sn，如果 a15，an+1an+2，nN*，那么 S1，S2， S3，S4中最小的为 S3 【分析】推导出数列an是首项为5，公差为 2 的等差数列，由此能求出 S1，S2，S3， S4中最小的值 【解答】解：数列an的前 n 项和为 Sn，a15，an+1an+2，nN*， 数列an是首项为5，公差为 2 的等差数列， a15，a23，a31，a41， S1，S2，S3，S4中最小的为 S3 故答案为：S3 【点评】本题考查等差数列的前 n 项和最小时项数 n 的求法，考查等差数列的性质

21、等基 础知识，考查运算求解能力，是基础题 14 （5 分）若 x0，y0，且 x+2y1，则 xy 的最大值为 【分析】利用基本不等式直接进行计算即可 【解答】解：x0，y0，且 x+2y1， 1x+2y2， 即 18xy， 则 xy， 当且仅当 x2y时取等号， 第 13 页（共 21 页） 即 xy 的最大值为， 故答案为： 【点评】本题主要考查基本不等式的应用，利用基本不等式的性质是解决本题的关键 15 （5 分）已知数列an中，a11，前 n 项和（nN*） ，那么 a2的值为 3 ， 数列an的通项公式为 an 【分析】对于第一空： 在中，令 n2 可得 S2a1+a2a2，解可得

22、a2的值， 即可得答案； 对于第二空：由，变形可得则 Sn1an1，两式相减变形可得 ，又由 an（）（）（）a1，计算可得 an， 验证 a1即可得答案 【解答】解：根据题意，数列an中，a11，（nN*） ， 当 n2 时，有 S2a1+a2a2，即 a2+1a2，解可得 a23， 又由， 则 Sn1an1， 可得：an， 变形可得：， 则 an（）（）（）a1（）（）（） 1； n1 时，a11 符合 an； 故答案为：3，an 【点评】本题考查数列的递推公式，注意分析前 n 项和与通项的关系，属于综合题 第 14 页（共 21 页） 16 （5 分）已知 O 是坐标原点，M，N 是抛物

23、线 yx2上不同于 O 的两点，OMON， 有下列四个结论： |OM|ON|2； ； 直线 MN 过抛物线 yx2的焦点； O 到直线 MN 的距离小于等于 1 其中，所有正确结论的序号是 【分析】设直线 MN 方程为 ykx+b，将直线 MN 方程代入抛物线方程 yx2，利用韦达 定理，结合直线垂直的条件，能够证明直线 MN 过定点，即可判断结论 【解答】解：设直线 MN 方程为 ykx+b，M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 将直线 MN 方程代入抛物线方程 yx2， 得 x2kxb0， 则 x1+x2k，x1x2b， y1y2k2x1x2+kb（x1+x2）+b2bk2+k2b+b

24、2b2， OMON，kOMkONb2b0，解得 b1 于是直线 MN 方程为 ykx+1，该直线过定点（0，1） 故不正确； O 到直线 MN 的距离 d1，即正确； 当 k0 时，|OM|ON|取得最小值 2， |OM|ON|2 正确；由基本不等式，可得|OM|+|ON|2正确 故答案为 【点评】本题考查直线过定点的证明，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的 运用，属于中档题 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （18 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 A

25、BCD 是正方形，PAAB，PAAD （）求证：PA平面 ABCD； （）已知 PAAD，点 E 在 PD 上，且 PE：ED2：1 （）若点 F 在棱 PA 上，且 PF：FA2：1，求证：EF平面 ABCD； （）求二面角 DACE 的余弦值 第 15 页（共 21 页） 【分析】 （）推导出 PAAB，PAAD，由此能证明 PA平面 ABCD （） （）推导出 EFAD，由此能证明 EF平面 ABCD （）以 A 为原点，AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向 量法能求出二面角 DACE 的余弦值 【解答】证明： （）PAAB，PAAD，ABAD

26、A， PA平面 ABCD （） （）PAAD，点 E 在 PD 上，且 PE：ED2：1 点 F 在棱 PA 上，且 PF：FA2：1， EFAD， EF平面 ABCD，AD平面 ABCD， EF平面 ABCD 解： （）在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PAAB，PAAD， PAAD，点 E 在 PD 上，且 PE：ED2：1 以 A 为原点，AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系， 设 PAAD3，则 A（0，0，0） ，C（3，3，0） ，E（0，2，1） （3，3，0） ，（0，2，1） ， 设平面 ACE 的法向量 （x，y，z）

27、， 则，取 x1，得 （1，1，2） ， 平面 ADC 的法向量 （0，0，1） ， 设二面角 DACE 的平面角为 ， 则 cos 第 16 页（共 21 页） 二面角 DACE 的余弦值为 【点评】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间 中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 18 （16 分）已知函数 f（x）ax2+ax1（aR） （）当 a1 时，求 f（x）0 的解集； （）对于任意 xR，不等式 f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围； （）求关于 x 的不等式 f（x）0 的解集 【分析】 （）代入 a 的值，解不等式

28、，求出不等式的解集即可； （）通过讨论 a 的范围，结合二次函数 到现在得到关于 a 的不等式组，解出即可； （）通过讨论 a 的范围，结合判别式的符号，求出不等式的解集即可 【解答】解： （）a1 时，f（x）x2+x10， 解得 x或 x f（x）0 的解集为x|x或 x （）f（x）ax2+ax1（aR） 对于任意 xR，不等式 f（x）0 恒成立， a0 或， 解得4a0， a 的取值范围是（2，0 （） （i）a0 时，f（x）10， 不等式的解集是 R， 第 17 页（共 21 页） （ii）a0 时，f（x）ax2+ax1， a2+4a0，令 f（x）0， 解得：x， 故 f（x

29、）0 的解集是： （，） ， （iii）a0 时，a2+4a， a4 时，0， 令 f（x）0，解得：x， 故 f（x）0 的解集是： （，）（，+） ， a4 时，0，f（x）0 的解集是x|x， 4a0 时，0， f（x）0 的解集是 R 【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算 求解能力，是中档题 19 （18 分）已知椭圆 C：1（ab0） ，其右焦点为 F（1，0） ，离心率为 （）求椭圆 C 的方程； （）过点 F 作倾斜角为 的直线 l，与椭圆 C 交于 P，Q 两点 （）当时，求OPQ（O 为坐标原点）的面积； （）随着 的变化，试猜想|PQ

30、|的取值范围，并证明你的猜想 【分析】 （）由题意可得 c1，根据离心率可得 a2，即可求出 b23，可得椭圆方程， （） （i）设直线 l 的方程为 xy+1，设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，根据韦达定理即 可求出 y1y2|，则三角形的面积可求， （ii）时，设直线 l 的方程为 xmy+1，则 tan，设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ， 第 18 页（共 21 页） 联立方程组，根据韦达定理和弦长公式，结合函数的性质即可求出|PQ|的范 围，当 m0 时，此时 ，此时直线方程为 x1，此时直接求出|PQ|3，即可求出 |PQ|的范围 【解答】解： （）由题意可的 c

31、1， 又，则 a2， 则 b2a2c23， 椭圆方程为+1， （） （i）设直线 l 的方程为 xy+1，设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ， 联立方程组，消 x 可得 5y2+2y90， y1+y2，y1y2， 则|y1y2| SOPQ|OF|y1y2|1， （ii）当 时，设直线 l 的方程为 xmy+1，则 tan，设 P（x1，y1） ，Q（x2， y2） ， 联立方程组，消 x 可得（3m2+4）y2+6my90 y1+y2，y1y2， |PQ| ， 第 19 页（共 21 页） 设 m2+1t，t1， |PQ|， t1， （0，1） ， （3，4） ， |PQ|（3，4）

32、， 当 m0 时，此时 ，此时直线方程为 x1， 则+1，解得 y， |PQ|3， 综上所述随着 的变化，|PQ|的取值范围为3，4） 【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用直线和椭圆方程联立，由韦达定理和弦 长公式，三角形的面积公式，注意运用函数的性质，属于中档题 20 （18 分）已知数列an的首项为 1，若对任意的 nN*，数列an满足 an+13an2，则 称数列an具有性质 L （）判断下面两个数列是否具有性质 L： 1，3，5，7，9，； 1，4，16，64，256，； （）若an是等差数列且具有性质 L，其前 n 项和 Sn满足 Sn2n2+2n（nN*） ，求数 列an的公

33、差 d 的取值范围； （） 若an是公比为正整数的等比数列且具有性质 L， 设 bnan（nN*） ， 且数列bn 不具有性质 L，求数列an的通项公式 【分析】 （）由数列an具有性质 L 的定义推导出：1，3，5，7，9，具有性质 L； 1，4，16，64，256，不具有性质 L （）推导出 an+13an2，从而（32n）d4 对 nN*均成立，当 n1 时，d4，当 n2 时，d恒成立，推导出 0d4，当 n1 时，dR，当 n2 时，d怛 第 20 页（共 21 页） 成立，由此能求出数列an的公差 d 的取值范围 （）设数列an的公比为 q，则qn 1，推导出（q3）qn12，从而

34、 q 30，进而 q1，2，3，推导出存在正整数 m，使得 bm+13bm2，进而 q3，由此 能求出数列an的通项公式 【解答】解： （）1，3，5，7，9，具有性质 L 理由如下： 对于数列 1，3，5，7，9，其通项公式为 an2n1，nN*， an+13an2n+13（2n1）44n2， 1，3，5，7，9，具有性质 L 1，4，16，64，256，不具有性质 L 理由如下： 对于数列 1，4，16，64，256， a33a2163442， 1，4，16，64，256，不具有性质 L （）等差数列an具有性质 L，an+13an2， 即 1+nd31+（n1）d2 对 nN*均成立，

35、（32n）d4 对 nN*均成立，当 n1 时，d4， 当 n2 时，d恒成立， 而0， （n2，nN*） ，d0，0d4， a11，得，由题意 n+2n2+2n 对 nN*均成立， 当 n1 时，dR，当 n2 时，d怛成立， 4，d4 ， （n2，nN*） ，d00d4， 综上，0d4 数列an的公差 d 的取值范围是0，4） （）设数列an的公比为 q，则qn 1， 公比为正整数的等比数列an具有性质 L， 第 21 页（共 21 页） qn3qn 12，（q3）qn12，q30， 若不然，q4，此时， （q3）qn 14n1，不满足条件， q 是正整数，q1，2，3， bn不具有性质 L，存在正整数 m，使得 bm+13bm2， 2， （）2， ，q， q1，2，3q3， 当 q3 时，满足 an+13an2 数列an的通项公式为 【点评】本题考查数列的性质的判断，考查等差数列的公差的取值范围、等比数列的通 项公式等基础知识，考查运算求解能力，属难题