2019-2020学年北京市怀柔区高二(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、抛物线 y24x 的焦点坐标为( ) A (0,1) B (1,0) C (2,0) D (0,2) 2 (5 分)如果 ab0,那么下面一定成立的是( ) Aacbc Bacbc Ca2b2 D 3 (5 分)双曲线y21 的渐近线方程为( ) Ayx Byx Cy3x Dyx 4 (5 分)过点(1,1)的抛物线的标准方程为( ) Ay2x By2x Cx2y Dy2x 或 x2y 5 (5 分)已知数列an为等差数列,则下面不一定成立的是( ) A若 a2a1,则 a3a1 B若 a2a1,则 a3a2 C若 a3a1,则 a2a1 D若 a2a1,则 a1+a2a1 6 (5 分)已知
2、椭圆与双曲线1 的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离 之和为 10,那么椭圆的离心率等于( ) A B C D 7 (5 分)若 (1,1,2)是直线 l 的方向向量, (1,3,0)是平面 的法向 量,则直线 l 与平面 的位置关系是( ) A直线 l 在平面 内 B平行 C相交但不垂直 D垂直 8 (5 分)已知 m(a0) ,nx+1(x0) ,则 m、n 之间的大小关系是( ) Amn Bmn Cmn Dmn 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 30 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上 9 (5 分)不等式(x1)
3、(x2)0 的解集是 第 2 页(共 15 页) 10 (5 分)双曲线y21 的实轴长为 ,离心率为 11 (5 分)若 m,n 均为正数,且 1 是 m,n 的等差中项,则 mn 的最大值为 12 (5 分)在数列 1,中,是它的第 项 13 (5 分)已知平面 的一个法向量是 (1,1,2) ,且点 A(0,3,1)在平面 上, 若 P(x,y,z)是平面 上任意一点,则向量 ,点 P 的坐标满足的方程 是 14 (5 分)在平面直角坐标系中,曲线 C 是由到两个定点 A(1,0)和点 B(1,0)的 距离之积等于的所有点组成的对于曲线 C,有下列四个结论: 曲线 C 是轴对称图形; 曲
4、线 C 是中心对称图形; 曲线 C 上所有的点都在单位圆 x2+y21 内; 其中,所有正确结论的序号是 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 80 分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程 15 (13 分)已知等差数列an满足 a1+a210,S318 ()求an的通项公式; ()设等比数列bn满足 b2a3,b3a7,问:b5与数列an的第几项相等? 16 (13 分)在四棱锥 PABCD 中,PA平面 ABCD,底面四边形 ABCD 为直角梯形,AD BC,ADAB,PAAD2,ABBC1,Q 为 PD 中点 ()求证:
5、PDBQ; ()求异面直线 PC 与 BQ 所成角的余弦值 17 (13 分)已知椭圆 C:+1(ab0)的右焦点 F(,0) ,且点 A(2,0) 第 3 页(共 15 页) 在椭圆上 ()求椭圆 C 的标准方程; ()过点 F 且斜率为 1 的直线与椭圆 C 相交于 M、N 两点,求OMN 的面积 18 (13 分)已知数列an满足 a11,an+1an+2,数列bn的前 n 项和为 Sn,且 Sn2 bn ()求数列an,bn的通项公式; ()设nan+bn,求数列bn的前 n 项和 Tn 19 (14 分)如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1中,ACBC,ACBCCC12,点 D,E,
6、 F 分别为棱 A1C1,B1C1,BB1的中点 ()求证:AC1平面 DEF; ()求二面角 C1ACB1的大小; () 在线段 AA1上是否存在一点 P, 使得直线 DP 与平面 ACB1所成的角为 30?如果 存在,求出线段 AP 的长;如果不存在,说明理由 20 (14 分)已知椭圆 C:x2+2y24 (1)求椭圆 C 的标准方程和离心率; (2)是否存在过点 P(0,3)的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,且满足2若 存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由 第 4 页(共 15 页) 2019-2020 学年北京市怀柔区高二(上)期末数学试卷学年北京市怀柔区高二
7、(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分在每小题列出的四个选项中,选出分在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项符合题目要求的一项 1 (5 分)抛物线 y24x 的焦点坐标为( ) A (0,1) B (1,0) C (2,0) D (0,2) 【分析】直接利用抛物线方程求解焦点坐标即可 【解答】解:抛物线 y24x 的焦点坐标为(1,0) 故选:B 【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用,是基本知识的考查 2 (5 分)如果 ab0,那么下面一定成立的是( ) Aa
8、cbc Bacbc Ca2b2 D 【分析】根据 ab0 及不等式的性质即可判断每个选项的正误,从而找出正确的选项 【解答】解:ab0, acbc,A 错误; c 不确定,ac 与 bc 的大小不等确定,B 错误; a2b2正确,C 正确; ,D 错误 故选:C 【点评】本题考查了不等式的性质,考查了计算能力,属于基础题 3 (5 分)双曲线y21 的渐近线方程为( ) Ayx Byx Cy3x Dyx 【分析】由双曲线方程求得 a,b 的值,则渐近线方程可求 【解答】解:由双曲线y21,得 a29,b21,即 a3,b1 双曲线y21 的渐近线方程为 y 故选:A 第 5 页(共 15 页)
9、 【点评】本题考查双曲线的简单性质,是基础题 4 (5 分)过点(1,1)的抛物线的标准方程为( ) Ay2x By2x Cx2y Dy2x 或 x2y 【分析】由题意设出抛物线方程为 y2ax 或 x2ay,结合抛物线过点(1,1)分类求 得 a 的值得答案 【解答】解:由题意可设抛物线方程为 y2ax 或 x2ay, 抛物线过点(1,1) , 当抛物线方程为 y2ax 时,得 a1; 当抛物线方程为 x2ay 时,得 a1 抛物线的标准方程是 y2x 或 x2y 故选:D 【点评】本题考查抛物线标准方程的求法,考查了分类讨论的数学思想方法,是中档题 5 (5 分)已知数列an为等差数列,则
10、下面不一定成立的是( ) A若 a2a1,则 a3a1 B若 a2a1,则 a3a2 C若 a3a1,则 a2a1 D若 a2a1,则 a1+a2a1 【分析】利用等差数列的单调性即可判断出结论 【解答】解:利用等差数列的单调性可得:若 a2a1,则 a1+a2a1;例如 a10 时不成 立 故选:D 【点评】本题考查了等差数列的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 6 (5 分)已知椭圆与双曲线1 的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离 之和为 10,那么椭圆的离心率等于( ) A B C D 【分析】求得双曲线的焦点,可得椭圆的 c4,再由椭圆的定义可得 a5,运用离心率 公式
11、计算即可得到 【解答】解:双曲线1 的焦点为(,0) , 第 6 页(共 15 页) 即为(4,0) , 即有椭圆的 c4, 由椭圆的定义可得 2a10, 可得 a5, 则椭圆的离心率为 e 故选:B 【点评】本题考查双曲线和椭圆的定义、方程和性质,主要考查离心率的求法,运用定 义和离心率公式是解题的关键 7 (5 分)若 (1,1,2)是直线 l 的方向向量, (1,3,0)是平面 的法向 量,则直线 l 与平面 的位置关系是( ) A直线 l 在平面 内 B平行 C相交但不垂直 D垂直 【分析】先判断 与 是否共线或垂直,即可得出结论 【解答】解:由不存在实数使得 k 成立,因此 l 与
12、不垂直 由 20,可得直线 l 与平面 不平行 因此直线 l 与平面 的位置关系是相交但不垂直 故选:C 【点评】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质、线面位置关系,考查了推理能力 与计算能力,属于基础题 8 (5 分)已知 m(a0) ,nx+1(x0) ,则 m、n 之间的大小关系是( ) Amn Bmn Cmn Dmn 【分析】利用基本不等式求出 m 的最小值,一次函数的性质判断 n 的最大值,然后比较 大小即可 【解答】解:因为 a0, ma+1211 当且仅当 a1 时去等号, x0, nx+11; 第 7 页(共 15 页) mn; 故选:A 【点评】本题考查基本不等式的应用,函
13、数的单调性的应用,考查基本知识的理解与应 用 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 30 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上 9 (5 分)不等式(x1) (x2)0 的解集是 (1,2) 【分析】将“不等式(x1) (x2)0”转化为“不等式组 或” , 利用一元一次不等式的解法求解 【解答】解:依题意,不等式化为 不等式组 或, 解得 1x2, 故答案为: (1,2) 【点评】本题主要考查不等式的解法,关键是将不等式转化为特定的不等式去解 10 (5 分)双曲线y21 的实轴长为 4 ,离心率为 【分析】根据方程可得 a,b,c
14、 即可 【解答】解:根据题意得 a2,b1,所以 c, 则 2a4,e, 故答案为:4, 【点评】本题考查根究双曲线方程求实轴长和离心率,根据条件正确求出 a,b,c 是关 键,属于基础题 11 (5 分)若 m,n 均为正数,且 1 是 m,n 的等差中项,则 mn 的最大值为 1 【分析】根据题意,m+n2,利用基本不等式求出即可 【解答】解:若 m,n 均为正数,且 1 是 m,n 的等差中项, 则 m+n2, 故 mn,当且仅当 mn1 取等号, 故答案为:1 【点评】考查等差中项的定义,还考查了基本不等式的应用,基础题 第 8 页(共 15 页) 12 (5 分)在数列 1,中,是它
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