2019-2020学年北京市石景山区高二（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、设椭圆的两个焦点为 F1，F2，且 P 点的坐标为，则 |PF1|+|PF2|（ ） A1 B C2 D 7 （4 分）如图，以长方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的 直线为坐标轴， 建立空间直角坐标系， 若的坐标为 （4， 3， 2） ， 则 C1的坐标是 （ ） A （0，3，2） B （0，4，2） C （4，0，2） D （2，3，4） 8 （4 分）设an是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“q0”是“对任意的正整数 n， a2n1+a2n0”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 第 2 页（共 20 页） C充分必要条件 D既不

2、充分也不必要条件 9 （4 分）设平面 的法向量为 ，直线 l 的方向向量为 ，那么“” 是“直线 l 与平面 夹角为 30”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10 （4 分）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的矩形骨架，总计耗 用 9.6 米铁丝，骨架把圆柱底面 8 等份，当灯笼的底面半径为 0.3 米时，则图中直线 A8B2 与 A2A6所在异面直线所成角的余弦值为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分 11 （ 3 分 ）

3、在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知， 那 么 12 （3 分）已知数列an是各项均为正数的等比数列，且 a21，a3+a46设数列ann 的前 n 项和为 Sn，那么 S4 S5（填“” 、 “”或“” ） ，理由是 13 （3 分）甲、乙两位同学分别做下面这道题目： 在平面直角坐标系中，动点 M 到 F（0，2）的距离比 M 到 x 轴的距离大 2，求 M 的轨 迹 甲同学的解法是： 解：设 M 的坐标是（x，y） ，则根据题意可知，化简得 x24（|y| y） 第 3 页（共 20 页） 当 y0 时，方程可变为 x0， 这表示的是端点在原点、方向为 y 轴正方向的射线，且不包

4、括原点 当 y0 时，方程可变为 x28y， 这表示以 F（0，2）为焦点，以直线 y2 为准线的抛物线 所以 M 的轨迹为端点在原点、方向为 y 轴正方向的射线，且不包括原点和以 F（0，2） 为焦点，以直线 y2 为准线的抛物线 乙同学的解法是： 解：因为动点 M 到 F（0，2）的距离比 M 到 x 轴的距离大 2， 如图，过点 M 作 x 轴的垂线，垂足为 M1 则|MF|MM1|+2 设直线 MM1与直线 y2 的交点为 M2 则|MM2|MM1|+2 即动点 M 到直线 y2 的距离比 M 到 x 轴的距离大 2， 所以动点 M 到 F（0，2）的距离与 M 到直线 y2 的距离相

5、等 所以动点 M 的轨迹是以 F（0，2）为焦点，以直线 y2 为准线的抛物线 甲、乙两位同学中解答错误的是 （填“甲”或者“乙” ） ， 他的解答过程是从 处开始出错的（请在横线上填写、或） 14 （3 分）已知平面上的线段 l 及点 P，任取 l 上一点 Q，线段 PQ 长度的最小值称为点 P 到线段 l 的距离，记作 d（P，l） 请你写出到两条线段 l1，l2距离相等的点的集合 P|d（P，l1）d（P，l2）， 其中 l1AB，l2CD，A，B，C，D 是下列两组点中的一组 对于下列两种情形，只需选做一种，满分分别是3 分，5 分 A（1，3） ，B（1，0） ，C（1，3） ，D（

6、1，0） A（1，3） ，B（1，0） ，C（1，3） ，D（1，2） 第 4 页（共 20 页） 你选择第 种情形，到两条线段 l1，l2距离相等的点的集合 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，共个小题，共 48 分应写出文字说明，证明过程或演算步骤分应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15 （8 分）已知数列an是等差数列，满足 a11，a53，数列bnan是公比为 2 等比 数列，且 b22a22 （）求数列an和bn的通项公式； （）求数列bn的前 n 项和 Sn 16 （8 分）如图，在底面是正方形的四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，APAB2， E，F，

7、G 是 BC，PC，CD 的中点 （）求证：BG平面 PAE； （）在线段 BG 上是否存在点 H，使得 FH平面 PAE？若存在，求出的值；若不 存在，说明理由 17 （8 分）已知椭圆 C 的焦点为和，长轴长为 4，设直线 y x+1 交椭圆 C 于 A，B 两点 （）求椭圆 C 的标准方程； （）求弦 AB 的中点坐标及弦长 18 （8 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1AC2，ABBC，且 ABBC，O 为 AC 中点，A1O平面 ABC （）求二面角 C1AA1B 的余弦值； （）求直线 AC1与平面 A1ABB1所成角的正弦值 第 5 页（共 20 页） 19 （8 分

8、）已知椭圆，B1、B2分别是椭圆短轴的上下两个 端点；F1是椭圆的左焦点，P 是椭圆上异于点 B1、B2的点，B1F1B2是边长为 4 的等边 三角形 （）写出椭圆的标准方程； （）设点 R 满足：RB1PB1，RB2PB2求证：PB1B2与RB1B2的面积之比为定 值 20 （8 分）已知 ann，bn2n1，记 cnmaxb1a1n，b2a2n，bnann（n1， 2，3，） ，其中 maxx1，x2，xs表示 x1，x2，xs这 s 个数中最大的数 （）求 c1，c2，c3的值； （）证明cn是等差数列 第 6 页（共 20 页） 2019-2020 学年北京市石景山区高二（上）期末数学

9、试卷学年北京市石景山区高二（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 （4 分）如果 2，a，b，c，10 成等差数列，那么 ca（ ） A1 B2 C4 D8 【分析】结合已知先求出公差 d，然后结合已知可知 ca2d，代入即可求解 【解答】解：由题意可得，公差 d2， 故 ca2d4， 故选：C 【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用，属于基础试题 2

10、（4 分）若双曲线的离心率是（ ） A B C D 【分析】直接利用双曲线方程，求出 a，c，然后求解离心率即可 【解答】解：双曲线，可得 a2，b，c， 所以双曲线的离心率为：e 故选：C 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题 3 （4 分）抛物线 x22y 的焦点坐标是（ ） A B C （1，0） D （1，0） 【分析】直接利用抛物线的标准方程求解焦点坐标即可 【解答】解：抛物线 x22y 的焦点坐标是（0，） ， p1，所以抛物线 x22y 的焦点坐标是： （0，） 故选：B 第 7 页（共 20 页） 【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的

11、考查，基础题 4 （4 分）在数列an中，a11，anan+12（n1，2，3，） ，那么 a8（ ） A2 B C1 D2 【分析】 由已知求得 a2， 且得到 an1an2 （n2） ， 与原递推式两边作比可得 1（n2） ，即数列an中的所有偶数项相等，由此求得 a8的值 【解答】解：由 a11，anan+12，得 a22， 又 an1an2（n2） ， 1（n2） ， 数列an中的所有偶数项相等，则 a82 故选：A 【点评】本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，是中档题 5 （4 分）命题“xR，exx”的否定是（ ） AxR，exx BxR，exx CxR，exx DxR，exx

12、 【分析】直接利用全称命题是否定是特称命题写出结果即可 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“xR，ex”的否定是： xR，exx 故选：D 【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查 6 （4 分）设椭圆的两个焦点为 F1，F2，且 P 点的坐标为，则 |PF1|+|PF2|（ ） A1 B C2 D 【分析】判断 P 的位置，利用椭圆的定义，转化求解即可 【解答】解：经验证 P 的椭圆上的一点，椭圆的两个焦点为 F1，F2， 且 P 点的坐标为， 则|PF1|+|PF2|2a2 故选：D 第 8 页（共 20 页） 【点评】本题考查椭圆的简单性质

13、的应用，椭圆定义的应用，是基本知识的考查 7 （4 分）如图，以长方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的 直线为坐标轴， 建立空间直角坐标系， 若的坐标为 （4， 3， 2） ， 则 C1的坐标是 （ ） A （0，3，2） B （0，4，2） C （4，0，2） D （2，3，4） 【分析】推导出 AD4，DC3，DD12，由此能求出 C1的坐标 【解答】解：以长方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 D 为坐标原点， 过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 的坐标为（4，3，2） ， AD4，DC3，DD12， C1的坐标是： （0，3

14、，2） 故选：A 【点评】本题考查点的坐标的求法，考查空间直角坐标系的性质等基础知识，考查运算 求解能力，是基础题 8 （4 分）设an是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“q0”是“对任意的正整数 n， a2n1+a2n0”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】先化简命题，在判断单调性 【解答】解：a2n1+a2n0，则0， 第 9 页（共 20 页） a10， 1+q0， q1， q0 为 q1 的必要而不充分条件， “q0”是“对任意的正整数 n，a2n1+a2n0”的必要而不充分条件 故选：B 【点评】本题考查充要性，数列，

15、属于基础题 9 （4 分）设平面 的法向量为 ，直线 l 的方向向量为 ，那么“” 是“直线 l 与平面 夹角为 30”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】先化简命题，再求充要性 【解答】解：直线 l 与平面 夹角为 30，则设平面 的法向量为 ，直线 l 的方向向 量为 ，那么“或 120， 故”是“直线 l 与平面 夹角为 30”的充分而不必要条件， 故选：A 【点评】本题考查充要性，平面法向量的问题，属于基础题 10 （4 分）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的矩形骨架，总计耗 用 9.6 米铁丝，骨架把

16、圆柱底面 8 等份，当灯笼的底面半径为 0.3 米时，则图中直线 A8B2 与 A2A6所在异面直线所成角的余弦值为（ ） 第 10 页（共 20 页） A B C D 【分析】设 A1A5A3A7O，B1B5B3B7C，以 O 为原点，OA3为 x 轴，OA5为 y 轴， OC 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线 A8B2与 A2A6所在异面直线所 成角的余弦值 【解答】解：设 A1A5A3A7O，B1B5B3B7C， 以 O 为原点，OA3为 x 轴，OA5为 y 轴，OC 为 z 轴，建立空间直角坐标系， 当灯笼的底面半径为 0.3 米时，灯笼的高为 0.6 米， 则

17、A8（， ， 0） ， B2 （， ， ） ， A2 （， ， 0） ，A6（，0） ， （，0，） ，（，0） ， 设直线 A8B2与 A2A6所在异面直线所成角为 ， 则 cos 直线 A8B2与 A2A6所在异面直线所成角的余弦值为 故选：B 【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位 第 11 页（共 20 页） 置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分 11 （ 3 分 ） 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知， 那 么 【分析】利

18、用空间向量夹角公式直接求解 【解答】解：在空间直角坐标系中， ， 故答案为： 【点评】本题考查向量夹角的余弦值的求法，考查满足线面平行的点是否存在的判断与 求法，考查空间向量夹角公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 12 （3 分）已知数列an是各项均为正数的等比数列，且 a21，a3+a46设数列ann 的前 n 项和为 Sn，那么 S4 S5（填“” 、 “”或“” ） ，理由是 a5530 【分析】结合等比数列的通项公式可求 ann，然后利用作差进行比较即可判断 【解答】解：数列an是各项均为正数的等比数列，且 a21，a3+a46 ， 解方程可得，q2 或 q3（舍） ， a1，

19、 annn2n 2n， S5S4a552353， S4S5 故答案为：，a5530 【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式的简单应用，属于 基础试题 13 （3 分）甲、乙两位同学分别做下面这道题目： 在平面直角坐标系中，动点 M 到 F（0，2）的距离比 M 到 x 轴的距离大 2，求 M 的轨 迹 第 12 页（共 20 页） 甲同学的解法是： 解：设 M 的坐标是（x，y） ，则根据题意可知，化简得 x24（|y| y） 当 y0 时，方程可变为 x0， 这表示的是端点在原点、方向为 y 轴正方向的射线，且不包括原点 当 y0 时，方程可变为 x28y， 这表示以 F（0，2）为焦点，

20、以直线 y2 为准线的抛物线 所以 M 的轨迹为端点在原点、方向为 y 轴正方向的射线，且不包括原点和以 F（0，2） 为焦点，以直线 y2 为准线的抛物线 乙同学的解法是： 解：因为动点 M 到 F（0，2）的距离比 M 到 x 轴的距离大 2， 如图，过点 M 作 x 轴的垂线，垂足为 M1 则|MF|MM1|+2 设直线 MM1与直线 y2 的交点为 M2 则|MM2|MM1|+2 即动点 M 到直线 y2 的距离比 M 到 x 轴的距离大 2， 所以动点 M 到 F（0，2）的距离与 M 到直线 y2 的距离相等 所以动点 M 的轨迹是以 F（0，2）为焦点，以直线 y2 为准线的抛物

21、线 甲、乙两位同学中解答错误的是 乙 （填“甲”或者“乙” ） ， 他的解答过程是从 处开始出错的（请在横线上填写、或） 【分析】主要对抛物线的定义满足的条件没有弄清楚，定点不在定直线上时满足条件的 M 点的轨迹才是抛物线 【解答】解：从第处就错了，分情况，定点 F 在定直线上时，即 y 轴时 M 点到 x 轴的 第 13 页（共 20 页） 距离满足条件，这时 M 为 y 轴正半轴上的点； 当 F 点不在定直线上时，再过点 M 作 x 轴的垂线，垂足为 M1 则|MF|MM1|+2 设直线 MM1与直线 y2 的交点为 M2 则|MM2|MM1|+2 即动点 M 到直线 y2 的距离比 M

22、到 x 轴的距离大 2， 所以动点 M 到 F（0，2）的距离与 M 到直线 y2 的距离相等 所以动点 M 的轨迹是以 F（0，2）为焦点，以直线 y2 为准线的抛物线且不包括原 点 故答案分别为：乙， 【点评】考查抛物线的定义及抛物线上的点所满足的条件，属于基础题 14 （3 分）已知平面上的线段 l 及点 P，任取 l 上一点 Q，线段 PQ 长度的最小值称为点 P 到线段 l 的距离，记作 d（P，l） 请你写出到两条线段 l1，l2距离相等的点的集合 P|d（P，l1）d（P，l2）， 其中 l1AB，l2CD，A，B，C，D 是下列两组点中的一组 对于下列两种情形，只需选做一种，满

23、分分别是3 分，5 分 A（1，3） ，B（1，0） ，C（1，3） ，D（1，0） A（1，3） ，B（1，0） ，C（1，3） ，D（1，2） 你选择第 或 种情形，到两条线段 l1，l2距离相等的点的集合 （x，y）|x 0或（x，y）|x0，y0（x，y）|y24x，2y0（x，y）|x+y+10，x 1 【分析】选择时，由线段 ABCD，得到满足条件的点 P（x，y）为线段 AC 或 BD 的 中垂线，由此能求出集合 ；选择时，当点 P 在 x 轴上方时，符合题设的点 P（x，y） 在 y 轴正半轴上，当点 P 在 x 轴下方时，符合条件的点在 P（x，y）为到点 B（1，0）的 距

24、离与线段 CD 在 x 轴下方部分的距离相等， 为抛物线的一段； 当 y2， 从而 x1 时， 点 P（x，y）在线段 BD 的中垂线上由此能求出集合 【解答】解：选择A（1，3） ，B（1，0） ，C（1，3） ，D（1，0） 线段 ABCD，满足条件的点 P（x，y）为线段 AC 或 BD 的中垂线， 验证得 x0 符合题设条件， 到两条线段 l1，l2距离相等的点的集合 （x，y）|x0 第 14 页（共 20 页） 选择A（1，3） ，B（1，0） ，C（1，3） ，D（1，2） 当点 P 在 x 轴上方时，符合题设的点 P（x，y）在 y 轴正半轴上， 当点 P 在 x 轴下方时，符

25、合条件的点在 P（x，y）为： 到点 B（1，0）的距离与线段 CD 在 x 轴下方部分的距离相等，为抛物线的一段， 即 y24x， （2y0） ， 当 y2，从而 x1 时，点 P（x，y）在线段 BD 的中垂线上， 由题意得 4x2y30， （x2） ， 综上，（x，y）|x0，y0（x，y）|y24x，2y0（x，y）|x+y+10， x1 故答案为：或，（x，y）|x0或（x，y）|x0，y0（x，y）|y24x，2 y0（x，y）|x+y+10，x1 【点评】本题考查两条线段 l1，l2距离相等的点的集合的求法，考查直线方程的性质等 基础知识，考查运算求解能力，是中档题 三、解三、解

26、答题：本大题共答题：本大题共 6 个小题，共个小题，共 48 分应写出文字说明，证明过程或演算步骤分应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15 （8 分）已知数列an是等差数列，满足 a11，a53，数列bnan是公比为 2 等比 数列，且 b22a22 （）求数列an和bn的通项公式； （）求数列bn的前 n 项和 Sn 【分析】本题第（）题先求出等差数列an的公差，即可得到数列an的通项公式，再 根据数列bnan是公比为 2 等比数列求出数列bnan的通项公式，即可算出数列bn 的通项公式；第（）题采用分组求和的方法求和即可得到数列bn的前 n 项和 Sn 【解答】解： （）由题意，数列an

27、是等差数列，满足 a11，a53， 公差 数列an的通项公式为 ann2 又b22a22，而 a20， b2a2202 数列bnan是公比为 2 等比数列， b1a11 第 15 页（共 20 页） 数列bn的通项公式为 （）Snb1+b2+bn （1+12）+（21+22）+（2n 1+n2） 2n+n2n1 【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的性质应用，以及利用分组求和法求前 n 项 和本题属中档题 16 （8 分）如图，在底面是正方形的四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，APAB2， E，F，G 是 BC，PC，CD 的中点 （）求证：BG平面 PAE； （）在线段 BG 上

28、是否存在点 H，使得 FH平面 PAE？若存在，求出的值；若不 存在，说明理由 【分析】 （）以点 A 为坐标原点，AB，AD，AP 所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直 角坐标系利用向量法能证明 BG平面 PAE （）假设在线段 BG 上存在点 H，使得 FH平面 PAE设（01） ，则 FH平面 PAE，BG平面 PAE， 推导出在线段 BG 上存在点 H，使得 FH平面 PAE其中 【解答】解： （）证明：因为四棱锥 PABCD 底面是正方形，且 PA平面 ABCD， 以点 A 为坐标原点，AB，AD，AP 所在直线分别为 x，y，z 轴建立如图所示空间直角坐 第 16 页（共 20

29、 页） 标系 则 A（0，0，0） ，B（2，0，0） ，P（0，0，2） ，C（2，2，0） ，D（0，2，0） ， 因为 E，F，G 是 BC，PC，CD 的中点， 所以 E（2，1，0） ，F（1，1，1） ，G（1，2，0） ， 所以， 所以，且 所以 BGAP，BGAE，且 AEAPA 所以 BG平面 PAE （）解：假设在线段 BG 上存在点 H，使得 FH平面 PAE 设（01） ， 则 因为 FH平面 PAE，BG平面 PAE， 所以 解得 所以，在线段 BG 上存在点 H，使得 FH平面 PAE其中 【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足线面平行的点是否存在的判断与求法，考

30、 查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 17 （8 分）已知椭圆 C 的焦点为和，长轴长为 4，设直线 y x+1 交椭圆 C 于 A，B 两点 （）求椭圆 C 的标准方程； 第 17 页（共 20 页） （）求弦 AB 的中点坐标及弦长 【分析】 （）由焦点坐标及长轴长及 a，b，c 的关系求出椭圆的标准方程； （）直线 AB 的方程与椭圆联立，求出两根之和及两根之和，求出中点坐标，再由弦长 公式求出弦长 【解答】解： （）因为椭圆 C 的焦点为和 ，长轴长为 4， 所以椭圆的焦点在 x 轴上，所以 所以椭圆 C 的标准方程 （）设 A（x1，y1） ，

31、B（x2，y2） ，AB 线段的中点为 M（x0，y0） ， 由得 3x2+4x20，0， 所以，所以， 所以弦 AB 的中点坐标为， 【点评】考查直线与椭圆的相交求相交弦长，属于基础题 18 （8 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1AC2，ABBC，且 ABBC，O 为 AC 中点，A1O平面 ABC （）求二面角 C1AA1B 的余弦值； （）求直线 AC1与平面 A1ABB1所成角的正弦值 【分析】 （）连结 OB，则 OBAC以点 O 为坐标原点，OA，OB，OA1所在直线分别 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系利用向量法能求出二面角 C1AA1B 的余弦值 （） 设直线

32、 AC1与平面 A1ABB1所成角为 ， 利用向量法能求出直线 A1C 与平面 A1ABB1 所成角的正弦值 第 18 页（共 20 页） 【解答】解： （）连结 OB，因为 ABBC，所以 OBAC 又因为 A1O平面 ABC， 所以以点 O 为坐标原点，OA，OB，OA1所在直线分别为 x，y，z 轴建立如图所示空间直 角坐标系 则， 所以 设平面 A1ABB1的法向量为， 则即 令 z11，则 由题意知平面 AA1C1C 的法向量， 所以二面角 C1AA1B 的余弦值为 （）设直线 AC1与平面 A1ABB1所成角为 ， ， 则 所以直线 A1C 与平面 A1ABB1所成角的正弦值为 【

33、点评】本题考查二面角的余弦值、线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、 面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 第 19 页（共 20 页） 19 （8 分）已知椭圆，B1、B2分别是椭圆短轴的上下两个 端点；F1是椭圆的左焦点，P 是椭圆上异于点 B1、B2的点，B1F1B2是边长为 4 的等边 三角形 （）写出椭圆的标准方程； （）设点 R 满足：RB1PB1，RB2PB2求证：PB1B2与RB1B2的面积之比为定 值 【分析】 （）通过三角形是正三角形，求出 a，c，然后求解 b，即可得到椭圆的标准方 程； （）设直线 PB1，PB2的斜率分别为 k，k，则直线 PB

34、1的方程为 ykx+2直线 RB1 的方程为 x+k（y2）0代入椭圆方程，求出 PR 坐标，然后转化求解三角形的面积 的比即可 【解答】解： （）因为B1F1B2是边长为 4 的等边三角形， 所以 所以 a4 所以，椭圆的标准方程为 （）设直线 PB1，PB2的斜率分别为 k，k，则直线 PB1的方程为 ykx+2 由 RB1PB1，直线 RB1的方程为 x+k（y2）0 将 ykx+2 代入，得（4k2+1）x2+16kx0， 因为 P 是椭圆上异于点 B1，B2的点，所以 xP 所以 由 RB2PB2，所以直线 RB2的方程为 y4kx2 由，得 第 20 页（共 20 页） 所以 【点

35、评】本题考查椭圆的简单性质，椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系的 综合应用，考查计算能力，是基本知识的考查，中档题 20 （8 分）已知 ann，bn2n1，记 cnmaxb1a1n，b2a2n，bnann（n1， 2，3，） ，其中 maxx1，x2，xs表示 x1，x2，xs这 s 个数中最大的数 （）求 c1，c2，c3的值； （）证明cn是等差数列 【分析】 （I）结合已知通项公式代入即可求解， （II）结合等差数列的定义进行证明即可 【解答】解： （）易知 a11，a22，a33 且 b11，b23，b35， 所以 c1b1a1110， c2maxb12a1， b22a2ma

36、x121， 3221， c3maxb13a1，b23a2，b33a3max131，332，5332 （）下面证明：对任意 nN*且 n2，都有 cnb1a1n 当 kN*且 2kn 时， （bkakn）（b1a1n）（2k1）nk1+n（2k2） n（k1）（k1） （2n） 因为 k10 且 2n0 所以（bkakn）（b1a1n）0（b1a1n）（bkakn） 因此对任意 nN*且 n2，cnb1a1n1n，则 cn+1cn1 又因为 c2c11， 故 cn+1cn1 对 nN*均成立，从而cn是等差数列 【点评】本题考查等差数列性质的灵活应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差 数列的性质的合理运用