福建省三明市2020届高三质量检查数学（理科）A卷（含答案解析）

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1、2020 年三明市晋通高中毕业班质量检查年三明市晋通高中毕业班质量检查 A 卷卷 数学数学(理科理科) (试卷总分：150 分 考试时间：120 分钟) 注意事项： 1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 第第卷卷(选择题，共选择题，共 60 分分) 一、选择题(本题

2、共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.设集合 A=*x|1 log2x 3+ ，B=*x|x2 3x 4 0)的左焦点 F，交椭圆于 A，B 两点，交 y 轴 于 C 点，若FA =3 CA ，则该椭圆的离心率是 A.31 2 B.3 1 C.22 2 D. 2 1 12.如图，已知正三棱锥 S-ABC，底面是边长为 3 的正三角形 ABC，SA=23，点 E 是线段 AB 的中点， 过点 E 作三棱锥 S-ABC 外接球 0 的截面， 则截面面积的最小值是 A.3 B.9 4 C.2 D. 7 4 第第卷卷(非选择题，共非选

3、择题，共 90 分分) 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.已知直线 y=kx-2x 与曲线 y=xlnx 在 x=e 处的切线平行，则实数 k 的值为 。 14.若(3x2a)(2x 1 x) 5的展开式中 x3 的系数为80，则 a = 。 15.设 x，y 满足约束条件 2x y 1 0， 2x + y 7 0， 2x + 3y 5 0， 则 z=2x+3y 的最大值为 。 16.对于函数f(x)， 若在定义域内存在实数x0满足f(x0)=f(x0)， 则称函数f(x)为“倒戈函数”。 设 f(x)=log2 (x 2 2mx + 1)，x 2， 3，x

4、b0)经过点 C(0，1)，且离心率为 2 2 。 (1)求椭圆 N 的标准方程与焦距。 (2)若直线 l： y=kx 1 3与椭圆 N 的交点为 A， B 两点， 线段 AB 的中点为 M。 是否存在常数 ， 使AMC= ABC 恒成立?请说明理由。 21.(12 分)已知函数 f(x)=ex2axa，g(x)=lnx。 (1)讨论 f(x)的单调性； (2)用 maxm，n表示 m，n 中的最大值，设函数 h(x) =maxf(x) ，g(x) (x0)只有一个零 点，求 a 的取值范围。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计

5、分。 22.选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分) 以平面直角坐标系 x0y 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标 系，直线 l 的极坐标方程为 sin( + 6)=2，曲线 C 的参数方程为 x = 2cos， y = 3sin ( 为参数)。 (1)求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程； (2)以曲线 C 上的动点 M 为圆心、r 为半径的圆恰与直线 l 相切，求 r 的最大值。 23.选修 4-5：不等式选讲(10 分) 已知 a0，b0。 (1)求证：ab 2 1 a+ 1 b ； (2)若 ab，且 ab=2，求证：a 2+b2 ab 4。