云南省云大附中2020年初中学业水平考试第一次模拟数学试卷（含答案）

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1、1 云云大大附附中中 22 00 22 00年年初初中中学学业业水水平平考考试试第第一一次次模模拟拟考考试试 九九年年级级数数学学试试卷卷姓姓名名： 一一填填空空题题（每每小小题题 33分分，满满分分 11 88分分） 1 . 2 0 2 0的绝对值是 2 已知A O B2 5 4 2 ，则A O B的补角为 3 在函数 y =中，自变量的取值范围. 4 已知 A ( 2 ,) , ( 3 ,) 是反比列函数 y = ( k 0 ) 的两点，则 5 如图，一张扇形纸片O A B中，半径O A为 2 ，点C是的中点，现将这张扇形纸片沿 着弦A B折叠，点C恰好与圆心O重合，则图中阴影部分的面积为

2、 6 如图， 在A B C中， C9 0 ，A CB C1 ，P为A B C内一个动点， P A BP B C， 则C P的最小值为 二二选选择择题题（每每小小题题 44分分，满满分分 33 22分分） 7 如图是由六个棱长为 1的小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积为（） A 3B 4C 5D 6 8 近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠 状病毒感染肺炎多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施， 表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款截止 2月 5日中午 1 2点， 武汉市慈善总会接收捐赠款约 3 2 3 0 0 0 0

3、 0 0 0元. 1 4亿中国人民众志成城、 行动起来、 战斗 起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将 3 2 3 0 0 0 0 0 0 0用科学记数法表示应为（） A 3 2 3 1 0 7 B 3 2 . 3 1 0 8 C 3 . 2 3 1 0 9 D 3 . 2 3 1 0 1 0 2 9 . 估算+ 2的值是在（） A . 5和 6之间B . 6和 7之间C . 7和 8之间D . 8和 9之间 1 0 A，B两地相距 1 8 0k m，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均 车速提高了 5 0 % ，而从A地到B地的时间缩短了 1h若设原来的平均车速为x k m

4、/h， 则根据题意可列方程为（） A 1B 1 C 1D 1 1 1 关于x的一元二次方程a x 2 2x+ 1 0 有两个不相等的实数根， 则a的取值范围是 （） A a1B a1C a1且a0D a1且a0 1 2 下列运算正确的是（） A （x m）2 x m+ 2 B （2x 2 y）38x 5 y 3 C x 6 x 3 x 2 D x 3 x 2 x 5 1 3 如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前 3个五边形，要完成这一圆环还 需（）个五边形 A 6 B 7C 8D 9 1 4 如图，R t A B C中，B C A9 0 ，A CB C，点D是B C的中点，点F在线段A

5、 D上， D FC D，B F交C A于E点，过点A作D A的垂线交C F的延长线于点G，下列结论： C F 2 E FB F；A G2D C；A EE F；A FE CE FE B其中正确的结论有 （） A B C D 3 三三解解答答题题（共共 99小小题题，满满分分 77 00分分） 1 5 （4分） （1 ）计算：（）+ + 2 c o s 4 5 （3 ）0 （2 ）（4分）先化简，再求值：（x + 1 ) ，其中x =+ 1 1 6 （4分）如图，平行四边形A B C D中，E为B C边的中点，连A E并与D C的延长线交于 点F，求证：D CC F 1 7 （5分） 如图，在平面

6、直角坐标系中，A（1 ，4 ） ，B（4 ，0 ） ，C（1 ，0 ） （1 ）A1B1C1与A B C关于原点O对称，画出A1B1C1并写出点A1的坐标； （2 ）A2B2C2是A B C绕原点O顺时针旋转 9 0 得到的，画出A2B2C2并写出点A2 的坐标； （3 ）连接O A、O A2，在A B C绕原点O顺时针旋转 9 0 得到的A2B2C2的过 程中，计算A变换到A2过程中的路径是多少？（直接写出答案） 4 1 8 （8分） 为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品若 购进A种纪念品 7件，B种纪念品 4件，需要 7 6 0元；若购进A种纪念品 5件B种纪

7、 念品 8件，需要 8 0 0元 （1 ）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2 ）若该商店决定购进这两种纪念品共 1 0 0件考虑市场需求和资金周转，这 1 0 0件 纪念品的资金不少于 7 0 0 0元，但不超过 7 2 0 0元，那么该商店共有几种进货方案？ （3 ）若销售A种纪念品每件可获利润 3 0元，B种纪念品每件可获利润 2 0元，用（2 ） 中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？ 1 9 （1 1分） 某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年 级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计 图（如图

8、）的信息回答下列问题： （1 ）本次调査的学生总数为人，被调査学生的课外阅读时间的中位数是 小时，众数是小时； （2 ）请你补全条形统计图，在扇形统计图中，课外阅读时间为 5小时的扇形的圆心角度 数是； （3 ）若全校九年级共有学生 7 0 0人，估计九年级一周课外阅读时间为 6小时的学生有 多少人？ 5 （4 ）若学校需要，从二男二女四名同学中随机选取两人分享读后感，恰好是一男一女的 概率？（列表或树状图） 1 7 （8分）某次台风来袭时，一棵笔直大树树干A B（假定树干A B垂直于水平地面）被刮 倾斜 7 （即B A B7 ）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得 C D A3

9、7 ，A D5米，求这棵大树A B的高度 （结果保留根号） （参考数据：s i n 3 7 0 . 6 ，c o s 3 7 0 . 8 ，t a n 3 7 0 . 7 5 ） 1 8 （8分）某厂按用户需求生产一种产品，成本每件 2 0万元，规定每件售价不低于成本， 且不高于 4 0万元经市场调查，每年的销售量y（件）与每件售价x（万元）满足一次 函数关系，部分数据如下表： 售价x（万元/ 件）2 53 03 5 销售量y（件）5 04 03 0 （1 ）求y与x之间的函数表达式； （2 ）设商品每年的总利润为W（万元） ，求W与x之 间的函数表达式（利润收入成本） ； （3 ）试说明（2

10、 ）中总利润W随售价x的变化而 变化的情况，并指出售价为多少万元时获得最大利涧，最大利润是多少？ 6 2 2 （9分）如图，在 R t A B C中，A9 0 ，点D、E分别在A C、B C上，且C DB C A CC E，以E为圆心，D E长为半径作圆，E经过点B，与A B、B C分别交于点F、 G （1 ）求证：A C是E的切线 （2 ）若A F4 ，C G5 ，求E的半径； 2 3 （1 2分） 如图，抛物线yx 2 +mx+n与直线yx+ 3交于A，B两点，交x轴于 D，C两点，连接A C，B C，已知A（0 ，3 ） ，C（3 ，0 ） （）求抛物线的解析式和 t a n B A C

11、的值； （）在（）条件下： （1 ）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接P A，过点P作P QP A交y轴于点Q，问： 是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与A C B相似？若存在，请求出所有符 合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 （2 ）设E为线段A C上一点（不含端点） ，连接D E，一动点M从点D出发，沿线段D E 以每秒一个单位速度运动到E点， 再沿线段E A以每秒个单位的速度运动到A后停止， 当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？ 1 云大附中云大附中 20202020 年初中学业水平考试第一次模拟考试年初中学业水平考试第一次模拟考试 九九年级年级 数学数学参考答案

12、参考答案 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 2 3 4 5 6 2020 15418 2 5 2 1 二、选择题（每小题二、选择题（每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分） 7 8 9 10 11 12 13 14 B C C A C D B C 三、解答题（共三、解答题（共 9 题，满分题，满分 70 分）分） 15.（4 分）(1) = 4 2 + 2 + 2 1 = 1 + 22 -4 分 （4 分）(2)解： ， 当 x+1 时，原式 -8 分 16. （4 分）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， BAECFE

13、； E 为 BC 中点， EBEC， 在ABE 与FCE 中， 2 ， ABEFCE（AAS） ABCF， DCCF -4 分 17. （5 分）解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求，点 A1的坐标为（1，4） ；-2 分 （2）如图所示，A2B2C2即为所求，点 A2的坐标为（4，1） ； -4 分 （3）线段 OA 变换到 OA2过程中走过的路 17 2 -5 分 18. （8 分） 解： （1）设购进 A 种纪念品每件需要 x 元，B 种纪念品每件需要 y 元，由 题意得，解得： -3 分 答：进 A 种纪念品每件需要 80 元，购进 B 种纪念品每件需要 50 元； （2）设该商

14、店购进 A 种纪念品 a 件，则购进 B 种纪念品（100a）套，由题意，得 解得：66a73 a 为整数， a67，68，69，70，71，72，73 该商店共有 7 种进货方案； -6 分 （3）设总利润为 W 元，由题意，得 W30a+20（100a）10a+2000 W 是 x 的一次函数且 k100 3 W 随 x 的增大而增大 当 x最大=73时，W最大1073+20002730 元 -8 分 答：该商店购进 A 种纪念品 73 件，购进 B 种纪念品 27 套 利润最大，是 2730 元。 19. （11 分） （1）本次调査的学生总数为 50 人，被调査学生的课外阅读时间的中位

15、 数是 4 小时，众数是 5 小时； -3 分 （2）请你补全条形统计图，在扇形统计图中，课外阅读时间为 5 小时的扇形的圆心角度 数是 144 度； -5 分 （3）70056， 答：九年级一周课外阅读时间为 6 小时的学生大约有 56 人。-7 分 (4）画树状图为： 共有 12 种可能的结果且它们出现的可能性相等，其中一男一女两名同学的结果共 8 种 所以恰好选中一男一女两名同学的概率 -11 分 答：选中一男一女两名同学的概率是。 20. （5 分）解：过点 A 作 AECD 于点 E，则AECAED90 在 RtAED 中，ADC37， cos370.8， DE4， -2 分 sin

16、370.6， 4 AE3 -3 分 在 RtAEC 中， CAE90ACE906030， CEAE， AC2CE2， ABAC+CE+ED2+43+4（米） 答：这棵大树 AB 原来的高度大约是（3+4）米 -5 分 21. （8 分）解： （1）设 y 与 x 之间的函数解析式为 ykx+b（k0） ， ， 解得， 即 y 与 x 之间的函数表达式是 y2x+100；-3 分 （2）由题意可得， W（x20） （2x+100）2x2+140x2000， 即 W 与 x 之间的函数表达式是 W2x2+140x2000； -4 分 （3）W2x2+140x20002（x35）2+450， W 是

17、 x 的二次函数且 a= -20 抛物线开口向下，对称轴是 x35 20x40 当 x35 时，W 取得最大值，此时 W450， -8 分 答：售价为 35 元时获得最大利润，最大利润是 450 元 22. （9 分）证明： （1）CDBCACCE， ， DCEACB， CDECAB， EDCA90， EDAC， 点 D 在E 上，ED 是半径且 EDAC于点C AC 是E 的切线； -4 分 （2）如图 1，过 E 作 EHAB 于 H， 5 BHFH，AHE90 点 D 在E 上，ED 是半径且 AC 切E 于点 C EDAC； AAHEADE90， 四边形 AHED 是矩形， EDAH，

18、EDAB， BDEC， 设E 的半径为 r，则 EBEDEGr， BHFHAHAFDEAFr4， ECEG+CGr+5， 在BHE 和EDC 中， BDEC，BHEEDC90， BHEEDC， ，即， r20， E 的半径为 20； -9 分 23.(12 分) 解： （）把 A（0，3） ，C（3，0）代入 yx2+mx+n，得 ， 解得： 抛物线的解析式为 yx2x+3 联立， 解得：或， 点 B 的坐标为（4，1） C（3，0） ，B（4，1） ，A（0，3） ， AB220，BC22，AC218， BC2+AC2AB2， ABC 是直角三角形，且ACB90， 6 tanBAC； -5

19、分 （）方法一： （1）存在点 P，使得以 A，P，Q 为顶点的三角形与ACB 相似 过点 P 作 PGy 轴于 G，则PGA90 设点 P 的横坐标为 x，由 P 在 y 轴右侧可得 x0，则 PGx PQPA，ACB90， APQACB90 若点 G 在点 A 的下方， 如图 2，当PAQCAB 时，则PAQCAB PGAACB90，PAQCAB， PGABCA， AG3PG3x 则 P（x，33x） 把 P（x，33x）代入 yx2x+3，得 x2x+333x， 整理得：x2+x0 解得：x10（舍去） ，x21（舍去） 如图 2，当PAQCBA 时，则PAQCBA 同理可得：AGPGx

20、，则 P（x，3x） ， 把 P（x，3x）代入 yx2x+3，得 x2x+33x， 整理得：x2x0 解得：x10（舍去） ，x2， P（，） ； 7 若点 G 在点 A 的上方， 当PAQCAB 时，则PAQCAB， 同理可得：点 P 的坐标为（11，36） 当PAQCBA 时，则PAQ CBA 同理可得：点 P 的坐标为 P（，） 综上所述：满足条件的点 P 的坐标为（11，36） 、 （，） 、 （，） ；-9 分 方法二： 作APQ 的“外接矩形”AQGH，易证AHPQGP， ， 以 A，P，Q 为顶点的三角形与ACB 相似， 或， 设 P（2t，2t25t+3） ，A（0，3） ，

21、H（2t，3） ， ，|， 2t1，2t2， ，|3 2t111，2t21， （舍） ， 满足题意的点 P 的坐标为（11，36） 、 （，） 、 （，） ； （2）过点 E 作 ENy 轴于 N，如图 3 在 RtANE 中，ENAEsin45AE，即 AEEN， 点 M 在整个运动中所用的时间为+DE+EN 作点 D 关于 AC 的对称点 D，连接 DE， 则有 DEDE，DCDC，DCADCA45， DCD90，DE+ENDE+EN 根据两点之间线段最短可得：当 D、E、N 三点共线时，DE+ENDE+EN 最小 8 此时，DCDDNONOC90， 四边形 OCDN 是矩形， NDOC3，ONDCDC 对于 yx2x+3， 当 y0 时，有x2x+30， 解得：x12，x23 D（2，0） ，OD2， ONDCOCOD321， NEANAOON312， 点 E 的坐标为（2，1） -12 分