2020年高考物理《带点粒子在纯磁场中的运动规律》专项练习及答案解析
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1、高考物理高考物理带点粒子在纯磁场中的运动规律带点粒子在纯磁场中的运动规律专项练习专项练习 1.两个带电粒子以同一速度、同一位置进入匀强磁场,在磁场中它们的运动轨迹如图所示。粒子a的运动 轨迹半径为r1,粒子b的运动轨迹半径为r2,且r22r1,q1、q2分别是粒子a、b所带的电荷量,则( ) Aa带负电、b带正电,粒子的比荷21 Ba带负电、b带正电,粒子的比荷12 Ca带正电、b带负电,粒子的比荷21 Da带正电、b带负电,粒子的比荷11 【答案】 : C 【解析】 : 结合左手定则可知a带正电、b带负电; 因为粒子的半径关系为为r22r1, 根据半径公式, Bq mv R , 代入可得:粒
2、子的比荷为 21,故 C 选项正确。 2.(2019山东名校联考)(多选)如图所示,两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场 中,轨道两端在同一高度上,轨道是光滑的,两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点O由静止释 放,M、N为轨道的最低点,以下说法正确的是( ) A. 两小球到达轨道最低点的速度vMvN B. 两小球到达轨道最低点时对轨道的压力FMFN C. 小球第一次到达M点的时间大于到达N点的时间 D. 在磁场中小球能到达轨道的另一端,在电场中不能 【答案】ABD 【解析】 小球在磁场中到达轨道最低点时只有重力做功,vM 2gR.在电场中到达轨道最低点时,重力做 正功,
3、电场力做负功,根据动能定理有mgRqER1 2mv 2 N,vN2gR2qER m ,所以vMvN;因为OMON,所 以该过程所用时间tMtN,A 正确,C 错误;根据能量守恒定律,D 正确;在M点FMmgqvMBmv 2 M R,在 N 点FNmgmv 2 N R,不难看出,F MFN,由牛顿第三定律可知FMFM,FNFN,B 正确 3.如图所示,平面直角坐标系的第象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里,磁感应强度为B。一质量为m、 电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为 30的方向进入磁场,运动到A点时速度方向与x轴 的正方向相同,不计粒子的重力,则( ) A该粒子带正电 BA点与x轴的
4、距离为 mv 2qB C粒子由O到A经历时间tm qB D运动过程中粒子的速度不变 【答案】 : B 【解析】 : 由左手定则可判断该粒子带负电,A 错误;粒子运动轨迹半径rmv qB,如图所示,由 O到A圆 心角60,根据粒子运动轨迹,A点离x轴的距离为r(1cos ) mv 2qB,B 正确;粒子由 O到A经历 的时间为t 60 360T m 3qB,C 错误;运动过程中粒子速度大小不变,方向时刻改变,D 错误。 4.(2019江西南昌模拟)如图所示,在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,ab是圆的直径一带电 粒子从a点射入磁场,速度大小为v、方向与ab成 30角时,恰好从b点飞出磁场,
5、且粒子在磁场中运动 的时间为t;若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场,也经时间t飞出磁场,则其速度大小为(不计重 力)( ) A. 1 2v B. 2 3v C. 3 2 v D. 3 2v 【答案】C 【解析】 设圆形区域的半径为R,带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,qvB mv 2 r,得 rmv qB,rv;当粒子从 b点飞出磁场时,运动轨迹如图甲所示,入射速度与出射速度与ab的夹角 相等,所以速度的偏转角为 60,轨迹对应的圆心角为 60,根据几何知识得轨迹半径为r12R;当粒子 从a点沿ab方向射入磁场时,如图乙所示,经过磁场的时间也是t,由T2m qB 知,
6、同一粒子两次在磁场 中运动的周期相等, 又轨迹对应的圆心角2t T ,即粒子沿ab方向射入磁场时,轨迹对应的圆心角也是 60,根据几何知 识得,粒子的轨迹半径为r2 3R;可得v v r 2 r1 3 2 ,则v 3 2 v,选项 C 正确 甲 乙 5.(2018广东华南三校联考)如图所示,在直角坐标系xOy中,x轴上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为 B,磁场方向垂直于纸面向外。许多质量为m、电荷量为q的粒子,以相同的速率v沿纸面内,由x轴负 方向与y轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区域。不计重力及粒子间的相互作用。下列图中阴影部 分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域,其中Rmv qB,正
7、确的图是( ) 【答案】 : D 【解析】 : 由左手定则可知带负电粒子的偏转方向,以Rmv Bq为半径作圆 a和圆b,如图所示,将圆a以O 点为轴顺时针转动,直到与b圆重合,可以判断出图 D 正确。 6.如图所示,半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于纸面向里,一带负电 的粒子(不计重力)沿水平方向以速度v正对圆心入射,通过磁场区域后速度方向偏转了 60. (1)求粒子的比荷q m及粒子在磁场中的运动时间 t; (2)如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大,在保持原入射速度的基础上,需将粒子的入射 点沿圆弧向上平移的距离d为多少? 【答案】见解析 【解析】(
8、1)粒子的轨迹半径:r R tan 30 粒子做圆周运动:qvBmv 2 r 由两式得粒子的比荷q m 3v 3BR 运动周期T2r v 在磁场中的运动时间t1 6T 由式得t 3R 3v . (2)当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时,粒子速度偏转的角度最大 由图可知 sin R r 平移距离dRsin 由式得d 3 3 R.3. 7.(2016四川理综4)如图所示,正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f 点沿fd方向射入磁场区域,当速度大小为vb时,从b点离开磁场,在磁场中运动的时间为tb;当速度大小 为vc时,从c点离开磁场,在磁场中运动的时间为tc
9、,不计粒子重力。则( ) Avbvc12,tbtc21 Bvbvc21,tbtc12 Cvbvc21,tbtc21 Dvbvc12,tbtc12 【答案】 : A 【解析】 : 由定圆心的方法知,粒子以vb射入时轨迹圆心在a点,半径为正六边形边长L;粒子以vc射入 时轨迹圆心在M点,半径为 2L(如图);由半径公式rmv qB可得 vbvcrbrc12,由几何图形可看出, 两个圆弧轨迹所对圆心角分别是 120、60,所以tbtc21,A 项正确。 8(2017全国卷18)如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P 为磁场边界上的 一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过 P 点,
10、在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为 v1, 这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为 v2,相应的出射点分布在三分之 一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则 v2v1为( ) A. 32 B 21 C. 31 D3 2 【答案】 : C 【解析】 : 相同的带电粒子垂直匀强磁场入射均做匀速圆周运动。粒子以 v1入射,一端为入射点 P,对应 圆心角为 60(对应六分之一圆周)的弦 PP必为垂直该弦入射粒子运动轨迹的直径 2r1,如图甲所示,设 圆形区域的半径为 R,由几何关系知 r11 2R。其他不同方向以 v 1入射的粒子的出射点在 PP对应的圆弧内。
11、 同理可知,粒子以 v2入射及出射情况,如图乙所示。由几何关系知 r2 R 2 R 2 2 3 2 R, 可得 r2r1 31。 因为 m、q、B 均相同,由公式 rmv qB可得 vr, 所以 v2v1 31。故选C。 9.如图甲所示,M、N为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O正对, 在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示,设垂直纸面向里的磁场方向为 正方向有一群正离子在t0 时垂直于M板从小孔O射入磁场已知正离子(不计重力)质量为m、带电荷 量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变
12、化而产 生的电场的影响求: (1)磁感应强度B0的大小; (2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场,正离子射入磁场时的速度v0的可能值 【答案】见解析 【解析】(1)正离子射入磁场,由洛伦兹力提供向心力,即qv0B0mv 2 0 r 做匀速圆周运动的周期T02r v0 联立两式得磁感应强度B02m qT0 . (2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场,离子的运动轨迹如图所示(以一个周期为例),两板之间正离 子只运动一个周期即T0时,有rd 4 当在两板之间正离子共运动n个周期,即nT0时,有r d 4n(n1,2,3,) 联立求解,得正离子的速度的可能值为v0B 0qr m d 2nT0(n1
13、,2,3,) 10.(2019天水模拟)如图甲所示,M、N为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一 个小孔O、O正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示,设垂直纸 面向里的磁场方向为正方向。有一群正离子在t0 时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、 带电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变 化而产生的电场的影响。求: (1)磁感应强度B0的大小。 (2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场,正离子射入磁场时的速度v0的可能值。 【答案】 (1)2m qT0 (2)d 2nT0(n1
14、,2,3,) 【解析】 :(1)正离子射入磁场,由洛伦兹力提供向心力,即qv0B0mv 2 0 r 做匀速圆周运动的周期T02r v0 联立两式得磁感应强度B02m qT0 (2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场,离子的运动轨迹如图所示,两板之间正离子只运动一个周期 即T0时,有rd 4 当在两板之间正离子共运动n个周期, 即nT0时,有r d 4n(n1,2,3,) 联立求解,得正离子的速度的可能值为 v0B 0qr m d 2nT0(n1,2,3,) 11.(多选)一质量为m,电荷量为q的负电荷(不计重力)在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿 固定的光滑轨道做匀速圆周运动,若磁场
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