2020年山西省中考数学预测卷一含解析

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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年年山西省中考数学山西省中考数学预测预测卷卷一一 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 第第 I 卷卷 选选 择择 题题 （ 共共 30 分分 ） 一一 、选选 择择 题题 （ 本本 大大 题题 共共 10 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 3 分分 ， 共共 30 分分 ， 在在 每每 个个 小小 题题 给给 出出 的的 四四 个个 选选 项项 中中 ， 只只 有有 一 项 符 合 题 目 要一 项 符 合 题 目 要 求求 ， 请 选 出 并 在 答 题请

2、选 出 并 在 答 题 卡卡 上上 将 该 项 涂 黑将 该 项 涂 黑 ） 1（2019 潍坊）2019 的倒数的相反数是（ ） A-2019 B 1 2019 C 1 2019 D2019 2（2019 临沂）下列计算错误的是（ ） A 3243 a baba b B 2 326 mnm n C 523 aaa D 222 14 55 xyxyxy 3（2018 娄底）已知: 表示不超过 的最大整数，例: ，令关于 的函数 ( 是正整数)，例：=1，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 或 1 4（2019潍坊）如图，已知AOB按照以下步骤作图：以点O为圆心，以适当的长为半径作

3、 弧， 分别交AOB的两边于C，D两点， 连接CD 分别以点C，D为圆心， 以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点E，连接CE，DE连接OE交CD于点M下 列结论中错误的是（ ） ACEODEO BCMMD COCDECD D 1 2 OCED SCD OE 四边形 5.（2019赤峰）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A三棱锥 B圆锥 C三棱柱 D圆柱 6（2018娄底）不等式组的最小整数解是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 7（2018成都）2018 年 5 月 21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号” 中继星，卫星进入近

4、地点高度为 200 公里、远地点高度为 40 万公里的预定轨道.将数据 40 万用科学 记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8（2018武威）关于 的一元二次方程有两个实数根，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9（2018温州） 如图， 点 A， B 在反比例函数的图象上， 点 C， D 在反比例函数 的图象上，AC/BD/y 轴，已知点 A，B 的横坐标分别为 1，2，OAC 与ABD 的面积之和为 ，则 k 的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 10（2019济宁）已知有理数 a1，我们把 1 1a 称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是 1 12 =-1

5、，-1 的差倒数是 11 1 ( 1)2 如果 a1=-2， a2是 a1的差倒数， a3是 a2的差倒数， a4是 a3的差倒数 依此类推，那么 a1+a2+a100的值是 A-7.5 B7.5 C5.5 D-5.5 第第 II卷卷 非非 选选 择择 题题 （ 共共 90 分分 ） 二二 、 填填 空空 题题 （ 本本 大大 题题 共共 5 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 3 分分 ， 共共 15 分分 ） 11（2019广西）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9， 6， 10， 6 甲， 乙两人平均成绩相等， 乙成绩的方差为 4， 那么成绩较

6、为稳定的是_ （填 “甲”或“乙”） 12（2019怀化）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙” 的总面积是_ 13（2019山西）如图，在一块长 12m，宽 8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路 （两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积 77m2，设道路的宽 为 xm，则根据题意，可列方程为_ 14（2019鄂州）在平面直角坐标系中，点 P（x0，y0）到直线 Ax+By+C=0 的距离公式为： d= 00 22 AxByC AB ，则点 P（3，-3）到直线 25 33 yx 的距离为_ 15 （2019山西） 如

7、图， 在ABC 中， BAC=90 ， AB=AC=10cm， 点 D 为ABC 内一点， BAD=15 ， AD=6cm，连接 BD，将ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 的对应点为 点 E，连接 DE，DE 交 AC 于点 F，则 CF 的长为_cm 三三 、 解解 答答 题题 （ 本本 大大 题题 共共 8 个个 小小 题题 ， 共共 75 分分 .解解 答答 应应 写写 出出 文文 字字 说说 明明 ， 证证 明明 过过 程程 或或 演演 算算 步步 骤骤 ） ） 16.（2018宜宾） （ 本 题 共 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共

8、10 分 ） （1）计算：sin30 +（2018）02 1+|4|； （2）化简： 1 3 1 2 -1 2 x x x ）（. 17（本题 7 分）（2019桂林）如图，AB=AD，BC=DC，点 E 在 AC 上 （1）求证：AC 平分BAD； （2）求证：BE=DE 18.（本题 9 分）（2019江西）为纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你， 中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母 A，B，C 依次表示这三首歌曲）比 赛时，将 A，B，C 这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在 桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回

9、后洗匀，再由八（2）班班长从中随机 抽取一张卡片，进行歌咏比赛 （1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是_； （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同 歌曲的概率 19（本题 8 分）（2019潍坊）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果 拓宽了市场与去年相比，今年这种水果的产量增加了 1000 千克，每千克的平均批发价比去年 降低了 1 元，批发销售总额比去年增加了20% （1）已知去年这种水果批发销售总额为 10 万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少 元？ （2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若

10、每千克的平均销售价为 41 元， 则每天可售出 300 千克；若每千克的平均销售价每降低 3 元，每天可多卖出 180 千克，设水果 店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利 润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计） 20（本题 9 分）（2019新疆）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向，距离灯塔 80 海里的 A 处， 它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30 方向上的 B 处 （1）求海轮从 A 处到 B 处的途中与灯塔 P 之间的最短距离（结果保留根号）； （2）若海轮以每小时 30 海里的速度从 A 处到 B 处，试判

11、断海轮能否在 5 小时内到达 B 处，并 说明理由 （参考数据： 21.41，31.73，62.45） 21（本题 8 分）（2019北京）在ABC 中，D，E 分别是ABC 两边的中点，如果DE上的所有点 都在ABC 的内部或边上，则称DE为ABC 的中内弧例如，图 1 中DE是ABC 的一条中内 弧 （1）如图 2，在 RtABC 中，AB=AC 2 2 ，D，E 分别是 AB，AC 的中点，画出ABC 的最长 的中内弧DE，并直接写出此时DE的长； （2）在平面直角坐标系中，已知点 A（0，2） ，B（0，0） ，C（4t，0） （t0） ，在ABC 中，D， E 分别是 AB，AC 的

12、中点 若 t 1 2 ，求ABC 的中内弧DE所在圆的圆心 P 的纵坐标的取值范围； 若在ABC 中存在一条中内弧DE，使得DE所在圆的圆心 P 在ABC 的内部或边上，直接写 出 t 的取值范围 22.（本题 11 分）（2019海南）如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，点 P 是 边 AD 上一点（与点 A、D 不重合） ，射线 PE 与 BC 的延长线交于点 Q （1）求证：PDEQCE； （2）过点 E 作 EFBC 交 PB 于点 F，连结 AF，当 PB=PQ 时， 求证：四边形 AFEP 是平行四边形； 请判断四边形 AFEP 是否为菱形，并说明理

13、由 23.（本题 13 分）（2019 海南）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+5 经过 A（5，0），B（4，3）两点， 与 x 轴的另一个交点为 C，顶点为 D，连结 CD （1）求该抛物线的表达式； （2）点 P 为该抛物线上一动点（与点 B、C 不重合），设点 P 的横坐标为 t 当点 P 在直线 BC 的下方运动时，求PBC 的面积的最大值； 该抛物线上是否存在点 P，使得PBC=BCD？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由 答案答案卷卷 第第 I 卷卷 选选 择择 题题 （ 共共 30 分分 ） 一一 、选选 择择 题题 （ 本本 大大 题题 共共 10 个个

14、小小 题题 ， 每每 小小 题题 3 分分 ， 共共 30 分分 ， 在在 每每 个个 小小 题题 给给 出出 的的 四四 个个 选选 项项 中中 ， 只只 有有 一 项 符 合 题 目 要一 项 符 合 题 目 要 求求 ， 请 选 出 并 在 答 题请 选 出 并 在 答 题 卡卡 上上 将 该 项 涂 黑将 该 项 涂 黑 ） 1（2019 潍坊）2019 的倒数的相反数是（ ） A-2019 B 1 2019 C 1 2019 D2019 【答案】B 【解析】 2019 的倒数是 1 2019 ， 1 2019 的相反数为 1 2019 ， 所以 2019 的倒数的相反数是 1 201

15、9 ， 故选 B 【名师点睛】此题主要考查了倒数和相反数. 2（2019 临沂）下列计算错误的是（ ） A 3243 a baba b B 2 326 mnm n C 523 aaa D 222 14 55 xyxyxy 【答案】C 【解析】选项 A，单项式 单项式， 323243 a babaa b ba b ，选项正确； 选项 B，积的乘方， 2 326 mnm n，选项正确； 选项 C，同底数幂的除法， 525 ( 2)7 aaaa ，选项错误； 选项 D，合并同类项， 22222 1514 5555 xyxyxyxyxy，选项正确，故选 C 【名师点睛】此题主要考查了单项式乘单项式、积

16、的乘方、同底数幂的除法、合并同类项. 3（2018 娄底）已知: 表示不超过 的最大整数，例: ，令关于 的函数 ( 是正整数)，例：=1，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 或 1 【答案】C 【解析】【分析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断. 【详解】A. =0-0=0，故 A 选项正确，不符合题意； B. =，=， 所以，故 B 选项正确，不符合题意； C. =，= ， 当 k=3 时，=0，= =1， 此时，故 C 选项错误，符合题意； D.设 n 为正整数， 当 k=4n 时，=n-n=0， 当 k=4n+1 时，=n-n=0， 当 k=4n+2 时，=n-n=

17、0， 当 k=4n+3 时，=n+1-n=1， 所以或 1，故 D 选项正确，不符合题意， 故选 C. 【名师点睛】此题主要考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键. 4（2019潍坊）如图，已知AOB按照以下步骤作图：以点O为圆心，以适当的长为半径作 弧， 分别交AOB的两边于C，D两点， 连接CD 分别以点C，D为圆心， 以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点E，连接CE，DE连接OE交CD于点M下 列结论中错误的是（ ） ACEODEO BCMMD COCDECD D 1 2 OCED SCD OE 四边形 【答案】C 【解析】由作图步骤可得：OE是A

18、OB的角平分线，COE=DOE， OC=OD，OE=OE，OM=OM，COEDOE，CEO=DEO， COE=DOE，OC=OD，CM=DM，OMCD， S四边形OCED=SCOE+SDOE= 111 222 OE CMOE DMCD OE，但不能得出 OCDECD， A、B、D 选项正确，不符合题意，C 选项错误，符合题意，故选 C 【名师点睛】此题主要考查了尺规作图，作角平分线. 5.（2019赤峰）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A三棱锥 B圆锥 C三棱柱 D圆柱 【答案】B 【解析】由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥故选 B 【名师点

19、睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象 能力方面的考查 6（2018娄底）不等式组的最小整数解是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，即可求出 最小的整数解. 【详解】， 解不等式得，x2， 解不等式得，x-1， 所以不等式组的解集是：-10） ，在ABC 中，D， E 分别是 AB，AC 的中点 若 t 1 2 ，求ABC 的中内弧DE所在圆的圆心 P 的纵坐标的取值范围； 若在ABC 中存在一条中内弧DE，使得DE所在圆的圆心 P 在ABC 的内部

20、或边上，直接写 出 t 的取值范围 【解析】 （1）如图 2，以 DE 为直径的半圆弧DE，就是ABC 的最长的中内弧DE，连接 DE， A=90 ，AB=AC 2 2 ，D，E 分别是 AB，AC 的中点， BC 2 2 sinsin45 AC B 4，DE 1 2 BC 1 2 4=2， 弧 1 2 DE 2= （2）如图 3，由垂径定理可知，圆心一定在线段 DE 的垂直平分线上，连接 DE，作 DE 垂直平 分线 FP，作 EGAC 交 FP 于 G， 当 t 1 2 时，C（2，0） ，D（0，1） ，E（1，1） ，F（ 1 2 ，1） ， 设 P（ 1 2 ，m）由三角形中内弧定义

21、可知，圆心线段 DE 上方射线 FP 上均可，m1， OA=OC，AOC=90 ，ACO=45 ， DEOC， AED=ACO=45 ， 作 EGAC 交直线 FP 于 G，FG=EF 1 2 ， 根据三角形中内弧的定义可知，圆心在点 G 的下方（含点 G）直线 FP 上时也符合要求， m 1 2 ， 综上所述，m 1 2 或 m1 如图 4，设圆心 P 在 AC 上， P 在 DE 中垂线上， P 为 AE 中点，作 PMOC 于 M，则 PM 3 2 ， P（t， 3 2 ） ， DEBC， ADE=AOB=90 ， AE 22222 1(2 )41ADDEtt， PD=PE， AED=P

22、DE， AED+DAE=PDE+ADP=90 ， DAE=ADP， AP=PD=PE 1 2 AE， 由三角形中内弧定义知，PDPM， 1 2 AE 3 2 ，AE3，即 2 41t 3，解得：t2 ， t0， 0t 2 【名师点睛】此题是一道圆的综合题，考查了圆的性质，弧长计算，直角三角形性质等，给出了 “三角形中内弧”新定义，要求学生能够正确理解新概念，并应用新概念解题 22.（本题 11 分）（2019海南）如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，点 P 是 边 AD 上一点（与点 A、D 不重合） ，射线 PE 与 BC 的延长线交于点 Q （1）求证：PD

23、EQCE； （2）过点 E 作 EFBC 交 PB 于点 F，连结 AF，当 PB=PQ 时， 求证：四边形 AFEP 是平行四边形； 请判断四边形 AFEP 是否为菱形，并说明理由 【解析】 （1）四边形 ABCD 是正方形， D=ECQ=90 ， E 是 CD 的中点， DE=CE， 又DEP=CEQ， PDEQCE （2）PB=PQ， PBQ=Q， ADBC， APB=PBQ=Q=EPD， PDEQCE， PE=QE， EFBQ， PF=BF， 在 RtPAB 中，AF=PF=BF， APF=PAF， PAF=EPD， PEAF， EFBQAD， 四边形 AFEP 是平行四边形； 四边形

24、 AFEP 不是菱形，理由如下： 设 PD=x，则 AP=1-x， 由（1）可得PDEQCE， CQ=PD=x， BQ=BC+CQ=1+x， 点 E、F 分别是 PQ、PB 的中点， EF 是PBQ 的中位线， EF 1 2 BQ 1 2 x ， 由知 AP=EF，即 1-x 1 2 x ， 解得 x 1 3 ， PD 1 3 ，AP 2 3 ， 在 RtPDE 中，DE 1 2 ， PE 22 13 6 PDDE， APPE， 四边形 AFEP 不是菱形 【名师点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与 性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质

25、等知识点 23.（本题 13 分）（2019 海南）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+5 经过 A（5，0），B（4，3）两点， 与 x 轴的另一个交点为 C，顶点为 D，连结 CD （1）求该抛物线的表达式； （2）点 P 为该抛物线上一动点（与点 B、C 不重合），设点 P 的横坐标为 t 当点 P 在直线 BC 的下方运动时，求PBC 的面积的最大值； 该抛物线上是否存在点 P，使得PBC=BCD？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由 【答案】（1）y=x2+6x+5（2）PBC的面积的最大值为 27 8 存在满足条件的点P的坐标 为（0，5）和（ 3 2 ， 7 4

26、 ）. 【解析】（1）将点 A、B 坐标代入二次函数表达式得： 25550 16453 ab ab ，解得 1 6 a b ， 故抛物线的表达式为：y=x2+6x+5 （2）如图1，过点P作PEx轴于点E，交直线BC于点F. 在抛物线y=x2+6x+5中， 令y=0，则x2+6x+5=0， 解得x=5，x=1， 点C的坐标为（1，0）. 由点B（4，3）和C（1，0），可得 直线BC的表达式为y=x+1. 设点P的坐标为（t，t2+6t+5），由题知4t1， 则点F（t，t+1）， FP=（t+1）（t2+6t+5）=t25t4， SPBC=SFPB+SFPC= 1 2 FP 3 = 2 3

27、54 2 tt = 2 315 6 22 tt = 2 3527 228 t . 4 5 2 1， 当t= 5 2 时，PBC的面积的最大值为 27 8 存在 y=x2+6r+5=（x+3）24， 抛物线的顶点D的坐标为（3，4）. 由点C（l，0）和D（3，4），可得 直线CD的表达式为y=2x+2. 分两种情况讨论： （i）当点P在直线BC上方时，有PBC=BCD，如图2. 若PBC=BCD， 则PBCD， 设直线PB的表达式为y=2x+b. 把B（4，3）代入y=2x+b，得b=5， 直线PB的表达式为y=2x+5. 由x2+6x+5=2x+5，解得x1=0，x2=4（舍去）， 点P的坐

28、标为（0，5）. （ii）当点P在直线BC下方时，有PBC=BCD，如图3. 设直线BP与CD交于点M，则MB=MC. 过点 B 作 BNx 轴于点 N，则点 N（4，0）， NB=NC=3， MN垂直平分线段BC. 设直线MN与BC交于点G，则线段BC的中点G的坐标为 53 , 22 ， 由点N（4，0）和G 53 , 22 ，得 直线NG的表达式为y=x4. 直线CD:y=2x+2与直线NG:y=x4交于点M， 由2x+2=x4，解得x=2， 点M的坐标为（2，2）. 由B（4，3）和M（2.2），得 直线BM的表达式为y= 1 1 2 x 由x2+6x+5= 1 1 2 x，解得x1= 3 2 ，x2=4（含去）， 点P的坐标为（ 3 2 ， 7 4 ）. 综上所述，存在满足条件的点P的坐标为（0，5）和（ 3 2 ， 7 4 ）. 【名师点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积 计算等，其中（2），要主要分类求解，避免遗漏