2020年山西省中考数学预测卷三解析版
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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年年山西省中考数学山西省中考数学预测预测卷卷三三 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用 2B 铅笔填涂 第第 I 卷选卷选 择择 题题 ( 共共 30 分分 ) 一一 、选选 择择 题题 ( 本本 大大 题题 共共 10 个个 小小 题题 , 每每 小小 题题 3 分分 , 共共 30 分分 , 在在 每每 个个 小小 题题 给给 出出 的的 四四 个个 选选 项项 中中 , 只只 有有 一 项 符 合 题 目 要一 项 符 合 题 目 要 求求 , 请 选 出 并 在 答 题请 选
2、 出 并 在 答 题 卡卡 上上 将 该 项 涂 黑将 该 项 涂 黑 ) 1(2018安徽)的绝对值是( ) A. B. 8 C. D. 2(2018宿迁)下列运算正确的是( ) A. 632 aaa B. C. D. 3(2018 孝感)已知,则式子的值是( ) A. 48 B. C. 16 D. 12 4(2019重庆 A 卷)如图,在ABC 中,D 是 AC 边上的中点,连接 BD,把BDC沿 BD 翻折, 得到 BDC,DC 与 AB 交于点 E,连接AC,若 AD=AC=2,BD=3 则点 D 到 BC 的距离为( ) A 3 3 2 B 3 21 7 C 7 D 13 5. (2
3、019河南) 如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体, 将上层的小正方体平移后得到图 关 于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是( ) A主视图相同 B左视图相同 C俯视图相同 D三种视图都不相同 6(2018重庆 A 卷)若数 使关于 x 的不等式组有且只有四个整数解,且使关于 y 的方程的解为非负数,则符合条件的所有整数 的和为( ) A. B. C. 1 D. 2 7(2018深圳)260000000 用科学计数法表示为( ) A. B. C. D. 8(2018娄底)关于 的一元二次方程的根的情况是( ) A. 有两不相等实数根;B. 有两相等实数根;C. 无实数根 D. 不能确定
4、 9 (2018江西) 在平面直角坐标系中, 分别过点,作 轴的垂线 和 ,探究直线 和 与双曲线 的关系,下列结论中错误 的是)( ) A. 两直线中总有一条与双曲线相交 B. 当=1 时,两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C. 当 时,两条直线与双曲线的交点在 轴两侧 D. 当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是 2 10 (2018深圳) 如图, 一把直尺,的直角三角板和光盘如图摆放, 为角与直尺交点,, 则光盘的直径是( ) A. 3 B. C. D. 第第 II卷卷 非非 选选 择择 题题 ( 共共 90 分分 ) 二二 、 填填 空空 题题 ( 本本 大大 题题 共
5、共 5 个个 小小 题题 , 每每 小小 题题 3 分分 , 共共 15 分分 ) 11(2018南京)如图,五边形是正五边形,若,则_ 12(2019广西)“学雷锋”活动月中,“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动,小晴和小霞从“图 书馆,博物馆,科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一场馆的概率是 13(2019重庆)在精准扶贫的过程中,某驻村服务队结合当地高山地形,决定在该村种植中药材 川香、贝母、黄连增加经济收入经过一段时间,该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比是 4:3:5,根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量,将在该村余下土地上继续种植这三种 中药材,经测算需将
6、余下土地面积的 9 16 种植黄连,则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植 总面积的 19 40 为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到 3:4,则该村还需种植贝母的 面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是_ 14(2019济宁)已知点 P(x,y)位于第四象限,并且 xy+4(x,y 为整数),写出一个符合上 述条件的点 P 的坐标_ 15(2019新疆)如图,在ABC 中,AB=AC=4,将ABC 绕点 A 顺时针旋转 30 ,得到ACD,延 长 AD 交 BC 的延长线于点 E,则 DE 的长为_ 三三 、 解解 答答 题题 ( 本本 大大 题题 共共 8 个个 小小 题题 , 共
7、共 75 分分 .解解 答答 应应 写写 出出 文文 字字 说说 明明 , 证证 明明 过过 程程 或或 演演 算算 步步 骤骤 ) ) 16.(2018义乌)( 本 题 共 2 个 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 10 分 ) (1)计算:. (2)解方程:. 17(本题 7 分)(2019温州)如图,在ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,E 是 AB 边上一点,过 点 C 作 CFAB 交 ED 的延长线于点 F (1)求证:BDECDF; (2)当 ADBC,AE=1,CF=2 时,求 AC 的长 18.(本题 9 分)(2019张家界)阅读下面的材料: 按照一定顺序排列着的
8、一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的 数称为第一项,记为 a1,排在第二位的数称为第二项,记为 a2,依此类推,排在第 n 位的数称 为第 n 项,记为 an所以,数列的一般形式可以写成:a1,a2,a3,an, 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫 做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用 d 表示如:数列 1,3,5,7,为 等差数列,其中 a1=1,a2=3,公差为 d=2 根据以上材料,解答下列问题: (1)等差数列 5,10,15,的公差 d 为 5,第 5 项是_ (2)如果一个数列 a1,a2,a3,
9、an,是等差数列,且公差为 d,那么根据定义可得到: a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,an-an-1=d, 所以 a2=a1+d, a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d, a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d, 由此,请你填空完成等差数列的通项公式:an=a1+_d (3)-4041 是不是等差数列-5,-7,-9的项?如果是,是第几项? 19(本题 8 分)(2019梧州)我市某超市销售一种文具,进价为 5 元/件售价为 6 元/件时,当 天的销售量为 100 件在销售过程中发现:售价每上涨 0.5 元,当天的销售量就减少 5 件设 当天销售单价统一为 x
10、元/件(x6,且 x 是按 0.5 元的倍数上涨),当天销售利润为 y 元 (1)求 y 与 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (2)要使当天销售利润不低于 240 元,求当天销售单价所在的范围; (3)若每件文具的利润不超过 80%,要想当天获得利润最大,每件文具售价为多少元?并 求出最大利润 20 (本题 9 分) (2019甘肃) 为了保证人们上下楼的安全, 楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制 中 小学楼梯宽度的范围是 260mm300mm 含(300mm),高度的范围是 120mm150mm(含 150mm)如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图,测量结果如下:AB,CD 分
11、别垂直平分踏步 EF,GH,各踏步互相平行,AB=CD,AC=900mm,ACD=65 ,试问该中学楼梯踏步的宽度和 高度是否符合规定(结果精确到 1mm,参考数据:sin650.906,cos650.423) 21.(本题 8 分)(2019海南)如图,在边长为 1 的正方形 ABCD 中,E 是边 CD 的中点,点 P 是边 AD 上一点(与点 A、D 不重合) ,射线 PE 与 BC 的延长线交于点 Q (1)求证:PDEQCE; (2)过点 E 作 EFBC 交 PB 于点 F,连结 AF,当 PB=PQ 时, 求证:四边形 AFEP 是平行四边形; 请判断四边形 AFEP 是否为菱形
12、,并说明理由 22.(本题 11 分)(2019安徽)如图,RtABC 中,ACB=90 ,AC=BC,P 为ABC 内部一点,且 APB=BPC=135 (1)求证:PABPBC; (2)求证:PA=2PC; (3)若点 P 到三角形的边 AB,BC,CA 的距离分别为 h1,h2,h3,求证 h12=h2 h3 23.(本题 13 分)(2019河南)如图,抛物线 y=ax2+ 1 2 x+c 交 x 轴于 A,B 两点,交 y 轴于点 C直 线 y= 1 2 x2 经过点 A,C (1)求抛物线的解析式; (2)点 P 是抛物线上一动点,过点 P 作 x 轴的垂线,交直线 AC 于点 M
13、,设点 P 的横坐标为 m 当PCM 是直角三角形时,求点 P 的坐标; 作点 B 关于点 C 的对称点 B,则平面内存在直线 l,使点 M,B,B到该直线的距离都相等当 点 P 在 y 轴右侧的抛物线上,且与点 B 不重合时,请直接写出直线 l:y=kx+b 的解析式(k,b 可用含 m 的式子表示) 答案答案卷卷 第第 I 卷卷 选选 择择 题题 ( 共共 30 分分 ) 一一 、选选 择择 题题 ( 本本 大大 题题 共共 10 个个 小小 题题 , 每每 小小 题题 3 分分 , 共共 30 分分 , 在在 每每 个个 小小 题题 给给 出出 的的 四四 个个 选选 项项 中中 , 只
14、只 有有 一 项 符 合 题 目 要一 项 符 合 题 目 要 求求 , 请 选 出 并 在 答 题请 选 出 并 在 答 题 卡卡 上上 将 该 项 涂 黑将 该 项 涂 黑 ) 1(2018安徽)的绝对值是( ) A. B. 8 C. D. 【答案】B 【分析】根据绝对值的定义“一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离”进行解答即可. 【详解】数轴上表示数-8 的点到原点的距离是 8,所以-8 的绝对值是 8,故选 B. 【名师点睛】本题主要考查了绝对值的概念,熟记绝对值的概念是解题的关键. 2(2018宿迁)下列运算正确的是( ) A. 632 aaa B. C. D. 【答案】
15、C 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法,幂的乘方,同底数幂的除法,合并同类项的法则逐项进行 计算即可得. 【详解】A. 5 32 aaa ,故 A 选项错误; B. a2 与 a1 不是同类项,不能合并,故 B 选项错误; C. ,故 C 选项正确; D. ,故 D 选项错误, 故选 C. 【名师点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法,幂的乘方,同底数幂的除法,合并同类项等运算, 熟练掌握有关的运算法则是解题的关键. 3(2018 孝感)已知,则式子的值是( ) A. 48 B. C. 16 D. 12 【答案】D 【解析】分析:先通分算加法,再算乘法,最后代入求出即可 详解:(x-y+)(x+y
16、-)= =(x+y)(x-y), 当 x+y=4,x-y=时,原式=4 =12, 故选:D 【名师点睛】本题主要考查了分式的混合运算和求值,能正确根据分式的运算法则进行化简是解此 题的关键 4(2019重庆 A 卷)如图,在ABC 中,D 是 AC 边上的中点,连接 BD,把BDC沿 BD 翻折, 得到 BDC,DC 与 AB 交于点 E,连接AC,若 AD=AC=2,BD=3 则点 D 到 BC 的距离为( ) A 3 3 2 B 3 21 7 C 7 D 13 【答案】B 【解析】如图,连接 CC,交 BD 于点 M,过点 D 作 DHBC于点 H, AD=AC=2,D 是 AC 边上的中
17、点,DC=AD=2, 由翻折知,BDCBDC,BD 垂直平分 CC,DC=DC=2,BC=BC,CM=CM, AD=AC=DC=2, ADC为等边三角形,ADC=ACD=CAC=60 , DC=DC,DCC=DCC= 1 2 60 =30 , 在 RtCDM 中,DCC=30 ,DC=2,DM=1,CM= 3DM=3,.BM=BD-DM=3-1=2, 在 RtBMC 中,BC= 2222 2( 3)7BMC M , 11 22 BDC SBC DHBD CM ,733DH ,.BM=BD-DM=3-1=2, 在 RtCDM 中, 2222 2( 3)7BCBMC M , 11 22 BDC S
18、BC DHBD CM ,733DH , 3 21 7 DH ,故选 B 【名师点睛】本题主要考查了直角三角形. 5. (2019河南) 如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体, 将上层的小正方体平移后得到图 关 于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是( ) A主视图相同 B左视图相同 C俯视图相同 D三种视图都不相同 【答案】C 【解析】图的三视图为: 图的三视图为:,故选 C 【名师点睛】本题考查了由三视图判断几何体,解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视 图的空间想象能力 6(2018重庆 A 卷)若数 使关于 x 的不等式组有且只有四个整数解,且使关于 y 的方程的解为非负数,则
19、符合条件的所有整数 的和为( ) A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集,根据只有四个整数解确定出 a 的取值范围,解分式方程后根 据解为非负数,可得关于 a 的不等式组,解不等式组求得 a 的取值范围,即可最终确定出 a 的范围, 将范围内的整数相加即可得. 【详解】解不等式,得, 由于不等式组只有四个整数解,即只有 4 个整数解, ,; 解分式方程,得, 分式方程的解为非负数, , a2 且 a1, 且 a1, 符合条件的所有整数 为:-1,0,2, 和为:-1+0+2=1, 故选 C. 【名师点睛】本题主要考查了含有参数的不等式和含有参数的分式方
20、程的应用,熟练掌握不等式组 的解法、分式方程的解法以及解分式方程需要注意的事项是解题的关键. 7(2018深圳)260000000 用科学计数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式,其中 1|a|1 时,n 是正数;当原数的绝对值0, 方程有两个不相等实数根,故选 A. 【名师点睛】本题主要考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0,a,b,c 为常数)的根的判别式 =b2-4ac当0 时,方程有两个不相等的实数根;当=0 时,方程有两个相等的实数根;当0 时,方程没有实数根 9 (2018江西) 在平面直角坐标系中, 分别过点
21、,作 轴的垂线 和 ,探究直线 和 与双曲线 的关系,下列结论中错误 的是)( ) A. 两直线中总有一条与双曲线相交 B. 当=1 时,两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C. 当 时,两条直线与双曲线的交点在 轴两侧 D. 当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意给定 m 特定值、非特定值分别进行讨论即可得. 【详解】当=0 时, 与双曲线有交点,当=-2 时, 与双曲线有交点, 当时,和双曲线都有交点,所以 正确,不符合题意; 当时,两交点分别是(1,3),(3,1),到原点的距离都是,所以 正确,不符合题意; 当 时, 在 轴的左
22、侧, 在 轴的右侧,所以 正确,不符合题意; 两交点分别是),两交点的距离是 ,当无限大时,两交点的 距离趋近于 2,所以 不正确,符合题意, 故选 D. 【名师点睛】本题主要考查了垂直于 x 轴的直线与反比例函数图象之间的关系,利用特定值,分情 况进行讨论是解本题的关键,本题有一定的难度. 10 (2018深圳) 如图, 一把直尺,的直角三角板和光盘如图摆放, 为角与直尺交点,, 则光盘的直径是( ) A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设光盘圆心为 O,连接 OC,OA,OB,由 AC、AB 都与圆 O 相切,利用切线长定 理得到AO平分BAC, 且OC垂直于AC,
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