2020年山西省中考数学预测卷四解析版
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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年年山西省中考数学山西省中考数学预测预测卷卷四四 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用 2B 铅笔填涂 第第 I I 卷卷 选选 择择 题题 ( 共共 30 30 分)分) 一一 、选选 择择 题题 ( 本本 大大 题题 共共 10 个个 小小 题题 , 每每 小小 题题 3 分分 , 共共 30 分分 , 在在 每每 个个 小小 题题 给给 出出 的的 四四 个个 选选 项项 中中 , 只只 有有 一 项 符 合 题 目 要一 项 符 合 题 目 要 求求 , 请 选 出 并 在
2、答 题请 选 出 并 在 答 题 卡卡 上上 将 该 项 涂 黑将 该 项 涂 黑 ) 1(2019 宿迁)2019 的相反数是( ) A 1 2019 B-2019 C 1 2019 D2019 2(2019 南充)下列各式计算正确的是( ) A2 ( 2)(2)a aa B 2 35 ()xx C 623 xxx D 23 x xx 3(2019河南)下列计算正确的是( ) A2a+3a=6a B(-3a)2=6a2 C(x-y)2=x2-y2 D3 2 22 2 4.(2019长春)如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的主视图是( ) A B C D 5.(2019
3、河南)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,D=90 ,AD=4,BC=3分别以点 A,C 为 圆心,大于 1 2 AC 长为半径作弧,两弧交于点 E,作射线 BE 交 AD 于点 F,交 AC 于点 O若点 O 是 AC 的中点,则 CD 的长为( ) A2 2 B4 C3 D 10 6 (2018 山东滨州)把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正 确的为( ) A. B. C. D. 7 (2018 连云港)地球上陆地的面积约为150 000 000km2 把“150 000 000”用科学记数法表示为 ( ) A. 1.5 108 B. 1.5 107 C. 1.5 1
4、09 D. 1.5 106 8(2018 盐城)已知一元二次方程 x2+kx-3=0 有一个根为 1,则 k 的值为( ) A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 9(2018 连云港)如图,菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 y= 的图象上,对角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O,已知点 A(1,1) ,ABC=60 ,则 k 的值是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10(2019福建)如图,PA、PB 是O 切线,A、B 为切点,点 C 在O 上,且ACB=55 , 则APB 等于( ) A55 B70 C110 D125 第第 II卷卷 非非 选
5、选 择择 题题 ( 共共 90 分分 ) 二二 、 填填 空空 题题 ( 本本 大大 题题 共共 5 个个 小小 题题 , 每每 小小 题题 3 分分 , 共共 15 分分 ) 11(2019益阳)化简: 22 44 (4) 2 xx xx =_ 12(2019山西)要表示一个家庭一年用于“教育”,“服装”,“食品”,“其他”这四项的支出各占家 庭本年总支出的百分比,从“扇形统计图”,“条形统计图”,“折线统计图”中选择一种统计图,最 适合的统计图是_ 13(2019甘肃)分式方程 35 12xx 的解为_ 14 (2019烟台) 如图, 直线 y=x+2 与直线 y=ax+c 相交于点 P
6、(m, 3) , 则关于 x 的不等式 x+2ax+c 的解为_ 15(2019本溪)在平面直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别是 A(4,2),B(5,0),以点 O 为位似中心, 相似比为 1 2 , 把ABO 缩小, 得到A1B1O, 则点 A的对应点 A1的坐标为_ 三三 、 解解 答答 题题 ( 本本 大大 题题 共共 8 个个 小小 题题 , 共共 75 分分 .解解 答答 应应 写写 出出 文文 字字 说说 明明 , 证证 明明 过过 程程 或或 演演 算算 步步 骤骤 ) ) 16.( 本 题( 本 题 共共 2 个个 小小 题题 , 每每 小小 题题 5 分 ,分 , 共共
7、10 分分 ) (1)(2018衢州)计算:|2|+23(1)0 (2)(2019天津)方程组 327 6211 xy xy 17(本题 7 分)(2019南京)如图,D 是ABC 的边 AB 的中点,DEBC,CEAB,AC 与 DE 相交于点 F求证:ADFCEF 18(本题 9 分)(2019福建)某种机器使用期为三年,买方在购进机器时,可以给各台机器分别 一次性额外购买若干次维修服务,每次维修服务费为 2000 元每台机器在使用期间,如果维修 次数未超过购机时购买的维修服务次数,每次实际维修时还需向维修人员支付工时费 500 元; 如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,超出部分每次
8、维修时需支付维修服务费 5000 元,但无需支付工时费某公司计划购买 1 台该种机器,为决策在购买机器时应同时一次性额 外购买几次维修服务,搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内的维修次数,整理得下表; 维修次数 8 9 10 11 12 频率(台数) 10 20 30 30 10 (1)以这 100 台机器为样本,估计“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概率; (2)试以这 100 机器维修费用的平均数作为决策依据,说明购买 1 台该机器的同时应一次性额 外购 10 次还是 11 次维修服务? 19(本题 8 分)(2019宿迁)超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为 4
9、0 元(市场管理部门规 定,该种玩具每件利润不能超过 60 元),每天可售出 50 件根据市场调查发现,销售单价每 增加 2 元,每天销售量会减少 1 件设销售单价增加x元,每天售出y件 (1)请写出y与x之间的函数表达式; (2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元? (3)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少时w最大,最大值是多少? 20(本题 9 分)(2019安徽)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图 1,明朝科学家徐 光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图 2,筒车盛水桶的运行轨迹是以轴 心 O 为圆心的圆已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦
10、 AB 长为 6 米,OAB=41.3 ,若 点 C 为运行轨道的最高点(C,O 的连线垂直于 AB),求点 C 到弦 AB 所在直线的距离 (参考数据:sin41.30.66,cos41.30.75,tan41.30.88) 21.(本题 8 分) (2019天津)在平面直角坐标系中,O 为原点,点 A(6,0) ,点 B 在 y 轴的正半轴 上,ABO=30 矩形 CODE 的顶点 D,E,C 分别在 OA,AB,OB 上,OD=2 ()如图,求点 E 的坐标; ()将矩形 CODE 沿 x 轴向右平移,得到矩形 CODE,点 C,O,D,E 的对应点分别为 C, O,D,E设 OO=t,
11、矩形 CODE与ABO 重叠部分的面积为 S 如图,当矩形 CODE与ABO 重叠部分为五边形时,CE,ED分别与 AB 相交于点 M,F, 试用含有 t 的式子表示 S,并直接写出 t 的取值范围; 当 3 S53时,求 t 的取值范围(直接写出结果即可) 22.(本题 11 分) (2019陕西)问题提出: (1)如图 1,已知ABC,试确定一点 D,使得以 A,B,C,D 为顶点的四边形为平行四边形, 请画出这个平行四边形; 问题探究: (2)如图 2,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=10,若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC,且 使 BPC=90 ,求满足条件的点 P 到点 A
12、 的距离; 问题解决: (3)如图 3,有一座塔 A,按规定,要以塔 A 为对称中心,建一个面积尽可能大的形状为平行 四边形的景区BCDE 根据实际情况, 要求顶点B是定点, 点B到塔A的距离为50米, CBE=120 , 那么,是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区 BCDE?若可以,求出满足要求的 平行四边形 BCDE 的最大面积;若不可以,请说明理由 (塔 A 的占地面积忽略不计) 23.(本题 13 分)(2019广西南宁)如果抛物线 C1的顶点在拋物线 C2上,抛物线 C2的顶点也在拋 物线 C1上时, 那么我们称抛物线 C1与 C2“互为关联”的抛物线 如图 1, 已知抛
13、物线 C1: y1=1 4 x2+x 与 C2:y2=ax2+x+c 是“互为关联”的拋物线,点 A,B 分别是抛物线 C 1,C2的顶点,抛物线 C2经 过点 D(6,1) (1)直接写出 A,B 的坐标和抛物线 C2的解析式; (2)抛物线 C2上是否存在点 E,使得ABE 是直角三角形?如果存在,请求出点 E 的坐标;如 果不存在,请说明理由; (3)如图 2,点 F(6,3)在抛物线 C1上,点 M,N 分别是抛物线 C1,C2上的动点,且点 M, N 的横坐标相同,记AFM 面积为 S1(当点 M 与点 A,F 重合时 S1=0),ABN 的面积为 S2(当 点 N 与点 A,B 重
14、合时,S2=0),令 S=S1+S2,观察图象,当 y1y2时,写出 x 的取值范围,并求 出在此范围内 S 的最大值 答案答案卷卷 第第 I 卷卷 选选 择择 题题 ( 共共 30 分分 ) 一一 、选选 择择 题题 ( 本本 大大 题题 共共 10 个个 小小 题题 , 每每 小小 题题 3 分分 , 共共 30 分分 , 在在 每每 个个 小小 题题 给给 出出 的的 四四 个个 选选 项项 中中 , 只只 有有 一 项 符 合 题 目 要一 项 符 合 题 目 要 求求 , 请 选 出 并 在 答 题请 选 出 并 在 答 题 卡卡 上上 将 该 项 涂 黑将 该 项 涂 黑 ) 1(
15、2019 宿迁)2019 的相反数是( ) A 1 2019 B-2019 C 1 2019 D2019 【答案】B 【解析】2019 的相反数是-2019故选 B 【名师点睛】本题考查了相反数. 2(2019 南充)下列各式计算正确的是( ) A2 ( 2)(2)a aa B 2 35 ()xx C 623 xxx D 23 x xx 【答案】D 【解析】A、x+x2,无法计算,故此选项错误;B、(x2)3=x6,故此选项错误; C、x6 x2=x4,故此选项错误;D、x x2=x3,故此选项正确,故选 D 【名师点睛】本题考查了整式的运算. 3(2019河南)下列计算正确的是( ) A2a
16、+3a=6a B(-3a)2=6a2 C(x-y)2=x2-y2 D3 2 22 2 【答案】D 【解析】2a+3a=5a,A 错误;(-3a)2=9a2,B 错误; (x-y)2=x2-2xy+y2,C 错误;3 2 22 2 ,D 正确,故选 D 【名师点睛】本题考了合并同类型、积的乘方、完全平方公式、无理数计算. 4.(2019长春)如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的主视图是( ) A B C D 【答案】A 【解析】从正面看易得第一层有 2 个正方形,第二层最右边有一个正方形故选 A 【名师点睛】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图 5.(
17、2019河南)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,D=90 ,AD=4,BC=3分别以点 A,C 为 圆心,大于 1 2 AC 长为半径作弧,两弧交于点 E,作射线 BE 交 AD 于点 F,交 AC 于点 O若点 O 是 AC 的中点,则 CD 的长为( ) A2 2 B4 C3 D 10 【答案】A 【解析】如图,连接 FC,则 AF=FC ADBC,FAO=BCO 在FOA 与BOC 中, FAOBCO OAOC AOFCOB ,FOABOC(ASA), AF=BC=3,FC=AF=3,FD=AD-AF=4-3=1 在FDC 中,D=90 ,CD2+DF2=FC2,CD2+12=32
18、,CD=2 2故选 A 【名师点睛】本题考查了直角三角形、点、线段、射线以及全等三角形的判定与性质. 6 (2018 山东滨州)把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正 确的为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定不等式组的解集 详解:解不等式 x+13,得:x2, 解不等式2x64,得:x1, 将两不等式解集表示在数轴上如下: 故选 B 【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集时要注意解集的确定 原则:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解了 7 (2018 连云港)地球上
19、陆地的面积约为150 000 000km2 把“150 000 000”用科学记数法表示为 ( ) A. 1.5 108 B. 1.5 107 C. 1.5 109 D. 1.5 106 【答案】A 分析:科学记数法的表示形式为 a 10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 详解:150 000 000=1.5 108,故选:A 【名师点睛】 本题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式, 其中 1
20、|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 8(2018 盐城)已知一元二次方程 x2+kx-3=0 有一个根为 1,则 k 的值为( ) A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【答案】B 【解析】分析:根据一元二次方程的解的定义,把把 x=1 代入方程得关于 k 的一次方程 1-3+k=0,然 后解一次方程即可 详解:把 x=1 代入方程得 1+k-3=0, 解得 k=2 故选:B 【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元 二次方程的解 9(2018 连云港)如图,菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数
21、 y= 的图象上,对角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O,已知点 A(1,1) ,ABC=60 ,则 k 的值是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】分析:根据题意可以求得点 B 的坐标,从而可以求得 k 的值 详解:四边形 ABCD 是菱形, BA=BC,ACBD, ABC=60 , ABC 是等边三角形, 点 A(1,1) , OA=, BO=, 直线 AC 的解析式为 y=x, 直线 BD 的解析式为 y=-x, OB=, 点 B 的坐标为(,) , 点 B 在反比例函数 y= 的图象上, , 解得,k=-3, 故选:C 【名师点睛】本题考查了反比
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