2020年江西省中考数学预测卷三解析版

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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年江西省中考数学预测卷三 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一一 、选选 择择 题题 （ 本本 大大 题题 共共 6 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 3 分分 ，共共 18 分分 ） 1（2018金华）在 0，1， ，1 四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1 2（2018深圳）260000000 用科学计数法表示为( ) A. B. C. D. 3（2019河北）图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用 S 表示面积，S主=x2+

2、2x，S左=x2+x，则 S俯= Ax2+3x+2 Bx2+2 Cx2+2x+1 D2x2+3x 4（2019宁夏）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了 30 名学生一天课外阅读时间，整理如 下表： 阅读时间/小时 0.5 及以下 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 及以上 人数 2 9 6 5 4 4 则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是 A0.7 和 0.7 B0.9 和 0.7 C1 和 0.7 D0.9 和 1.1 5（2019江西）已知正比例函数 y1的图象与反比例函数 y2的图象相交于点 A（2，4），下列说法 正确的是（ ） A反比例函数 y2的解析式是 y2= 8 x

3、 B两个函数图象的另一交点坐标为（2，4） C当 x2 或 0x2 时，y1y2 D正比例函数 y1与反比例函数 y2都随 x 的增大而增大 6 （2018安徽）ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的是（ ） A. BE=DF B. AE=CF C. AF/CE D. BAE=DCF 二二、填空填空 题题 （ 本本 大大 题题 共共 6 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 3 分分 ，共共 18 分分 ） 7（2018滨州）若分式的值为 0，则 x 的值为_ 8.（2019重庆）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高

4、山地形，决定在该村种植中药材川 香、贝母、黄连增加经济收入经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比是 4：3： 5，根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经 测算需将余下土地面积的 9 16 种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的 19 40 为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到 3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种 植这三种中药材的总面积之比是_ 9（2019鄂州）在平面直角坐标系中，点 P（x0，y0）到直线 Ax+By+C=0 的距离公式为： d= 00 22 AxByC AB ，则点 P（3，-3）到直线

5、 25 33 yx 的距离为_ 10 （2018南京）如图，在中，用直尺和圆规作、的垂直平分线，分别交、于点 、 ，连接.若，则_ 11（2018盐城）如图，在直角ABC 中，C=90 ，AC=6，BC=8，P、Q 分别为边 BC、AB 上的 两个动点，若要使APQ 是等腰三角形且BPQ 是直角三角形，则 AQ =_ 12（2018安徽）如图，菱形 ABOC 的 AB，AC 分别与O 相切于点 D、E，若点 D 是 AB 的中点， 则DOE=_. 三三、 （ 本本 大大 题题 共共 5 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 6 分分 ， 共共 30 分分 ） 13（2018舟山） （1）计算

6、：； （2）化简并求值：，其中，. 14.（2019天津）解不等式组 11 21 1 x x 请结合题意填空，完成本题的解答 （1）解不等式，得_； （2）解不等式，得_； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为_ 15（2019吉林）图，图均为 4 4 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点在图中已 画出线段 AB，在图中已画出线段 CD，其中 A、B、C、D 均为格点，按下列要求画图： （1）在图中，以 AB 为对角线画一个菱形 AEBF，且 E，F 为格点； （2）在图中，以 CD 为对角线画一个对边不相等的四边形 CGDH，且 G，H 为格点，CGD= C

7、HD=90 16（2019福建）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购 买若干次维修服务，每次维修服务费为 2000 元每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购 机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费 500 元；如果维修次数 超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费 5000 元，但无需支付 工时费某公司计划购买 1 台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修 服务，搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表； 维修次数 8 9 10 11 12 频率（台数） 10 20

8、 30 30 10 （1）以这 100 台机器为样本，估计“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概率； （2）试以这 100 机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买 1 台该机器的同时应一次性额 外购 10 次还是 11 次维修服务？ 17 （2019 杭州）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，正方形 CEFG 的面积为 1 S，点 E 在 CD 边 上，点 G 在 BC 的延长线上，设以线段 AD 和 DE 为邻边的矩形的面积为 2 S，且 12 SS=. （1）求线段 CE 的长； （2）若点 H 为 BC 边的中点，连结 HD，求证：HDHG=. 四四 、 （、 （

9、 本本 大大 题题 共共 3 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 8 分分 ， 共共 24 分分 ） 18 （2018 嘉兴）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为 的产品为合格.随机各抽取了 20 个祥品迸行检测.过程如下: 收集数据（单位:）: 甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185， 169，187，176，180. 乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180， 184，1

10、82，180，183. 整理数据: 组别频数 165.5170.5 170.5175.5 175.5180.5 180.5185.5 185.5190.5 190.5195.5 甲车间 2 4 5 6 2 1 乙车间 1 2 2 0 分析数据: 车间 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 180 185 180 43.1 乙车间 180 180 180 22.6 应用数据; （1）计算甲车间样品的合格率. （2）估计乙车间生产的 1000 个该款新产品中合格产品有多少个? （3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由. 19（2019福建）如图，四边形 ABCD 内接于O，

11、AB=AC，ACBD，垂足为 E，点 F 在 BD 的延 长线上，且 DF=DC，连接 AF、CF （1）求证：BAC=2CAD； （2）若 AF=10，BC=4 5，求 tanBAD 的值 20（2019江西）图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线 BAO 表示固定支架，AO 垂 直水平桌面 OE 于点 O，点 B 为旋转点，BC 可转动，当 BC 绕点 B 顺时针旋转时，投影探头 CD 始终垂直于水平桌面 OE，经测量：AO=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm（结果精确到 0.1） （1）如图 2，ABC=70 ，BCOE 填空：BAO=_ 求投影探头的

12、端点 D 到桌面 OE 的距离 （2）如图 3，将（1）中的 BC 向下旋转，当投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离为 6cm 时，求 ABC 的大小 （参考数据：sin700.94，cos200.94，sin36.80.60，cos53.20.60） 五、五、 （ 本本 大大 题题 共共 2 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 9 分分 ， 共共 18 分分 ） 21（2019随州）若一个两位数十位、个位上的数字分别为 m，n，我们可将这个两位数记为mn， 易知mn=10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如abc=100a+10b+c 【基础训练基础训练】 （1）解方

13、程填空： 若2x+ 3x =45，则 x=_； 若7y8y=26，则 y=_； 若93 t +5 8 t =131 t，则 t=_； 【能力提升能力提升】 （2）交换任意一个两位数mn的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm，则mn+nm一定 能被_整除，mnnm一定能被_整除，mnnmmn 一定能被_ 整除；（请从大于 5 的整数中选择合适的数填空） 【探索发现探索发现】 （3）北京时间 2019 年 4 月 10 日 21 时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的 天体，连光都逃脱不了它的束缚数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、 百位的数字各不相同，把这个三

14、位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小 的数， 用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数 （例如若选的数为 325， 则用 532235=297） ， 再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的 数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数” 该“卡普雷卡尔黑洞数”为_； 设任选的三位数为abc（不妨设 abc），试说明其均可产生该黑洞数 22 （2019陕西）问题提出：问题提出： （1）如图 1，已知ABC，试确定一点 D，使得以 A，B，C，D 为顶点的四边形为平行四边形， 请画出这个平行四边形； 问题探究：问题探究： （2）如图 2，在矩形

15、 ABCD 中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且 使 BPC=90 ，求满足条件的点 P 到点 A 的距离； 问题解决：问题解决： （3）如图 3，有一座塔 A，按规定，要以塔 A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行 四边形的景区BCDE 根据实际情况， 要求顶点B是定点， 点B到塔A的距离为50米， CBE=120 ， 那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区 BCDE？若可以，求出满足要求的 平行四边形 BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理由 （塔 A 的占地面积忽略不计） 六、六、 （ 本本 大大 题题 共共 12 分分 ） 23

16、.（2019 海南）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+5 经过 A（5，0），B（4，3）两点，与 x 轴的另 一个交点为 C，顶点为 D，连结 CD （1）求该抛物线的表达式； （2）点 P 为该抛物线上一动点（与点 B、C 不重合），设点 P 的横坐标为 t 当点 P 在直线 BC 的下方运动时，求PBC 的面积的最大值； 该抛物线上是否存在点 P，使得PBC=BCD？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由 答案卷 （满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一一 、选选 择择 题题 （ 本本 大大 题题 共共 6 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 3 分分 ，共

17、共 18 分分 ） 1（2018金华）在 0，1， ，1 四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1 【答案】D 分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数， 其绝对值大的反而小）比较即可 详解：-1- 01，最小的数是-1，故选 D 本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于 0，负数都小于 0，正数大 于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小 2（2018深圳）260000000 用科学计数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|

18、a|1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【详解】 260000000 的小数点向左移动 8 位得到 2.6， 所以 260000000 用科学计数法表示为， 故选 B. 本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整 数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3（2019河北）图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用 S 表示面积，S主=x2+2x，S左=x2+x，则 S俯= Ax2+3x+2 Bx2+2 Cx2+2x+1 D2x2+3x 【答案】A 【解析】S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+

19、1），俯视图的长为 x+2，宽为 x+1， 则俯视图的面积 S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2，故选 A 本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前 面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高 4（2019宁夏）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了 30 名学生一天课外阅读时间，整理如 下表： 阅读时间/小时 0.5 及以下 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 及以上 人数 2 9 6 5 4 4 则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是 A0.7 和 0.7 B0.9 和 0.7 C1 和 0.7 D0.9 和 1.1 【答案】B

20、【解析】由表格可得，30 名学生平均每天阅读时间的中位数是： 0.90.9 2 =0.9， 30 名学生平均每天阅读时间的众数是 0.7，故选 B 本题考查了众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数 5（2019江西）已知正比例函数 y1的图象与反比例函数 y2的图象相交于点 A（2，4），下列说法 正确的是（ ） A反比例函数 y2的解析式是 y2= 8 x B两个函数图象的另一交点坐标为（2，4） C当 x2 或 0x2 时，y1y2 D正比例函数 y1与反比例函数 y2都随 x 的增大而增大 【答案】C 【解析】正比例函数 y1的图象与反比例函数 y2的图象相交

21、于点 A（2，4）， 正比例函数 y1=2x，反比例函数 y2= 8 x ， 两个函数图象的另一个交点为（2，4）， A，B 选项错误， 正比例函数 y1=2x 中，y 随 x 的增大而增大，反比例函数 y2= 8 x 中，在每个象限内 y 随 x 的增大 而减小，D 选项错误， 当 x2 或 0x2 时，y1y2，选项 C 正确， 故选 C 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题， 熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题 是本题的关键 6 （2018安徽）ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的是（ ） A. BE=D

22、F B. AE=CF C. AF/CE D. BAE=DCF 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得. 【详解】A、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD， BE=DF，OE=OF，四边形 AECF 是平行四边形，故不符合题意； B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形 AECF 是平行四边形，故符合题意； C、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC， AF/CE，FAO=ECO， 又AOF=COE，AOFCOE，AF=CE， AF CE，四边形 AECF 是平行四边形，故不符合题意； D、如图，四边形 ABCD 是平行

23、四边形，AB=CD，AB/CD， ABE=CDF， 又BAE=DCF，ABECDF，AE=CF，AEB=CFD，AEO=CFO， AE/CF， AE CF，四边形 AECF 是平行四边形，故不符合题意， 故选 B. 本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键. 二二、填空填空 题题 （ 本本 大大 题题 共共 6 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 3 分分 ，共共 18 分分 ） 7（2018滨州）若分式的值为 0，则 x 的值为_ 【答案】-3 【解析】分析：分式的值为 0 的条件是： （1）分子=0； （2）分母0两个条件需同时具备，缺一不

24、可据此可以解答本题 详解：因为分式的值为 0，所以=0， 化简得 x29=0，即 x2=9 解得 x= 3 因为 x30，即 x3 所以 x=3 故答案为3 本题考查了分式的值为 0 的条件，注意分母不为 0 8.（2019重庆）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川 香、贝母、黄连增加经济收入经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比是 4：3： 5，根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经 测算需将余下土地面积的 9 16 种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的 19 40为使川香种植总

25、面积与贝母种植总面积之比达到 3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种 植这三种中药材的总面积之比是_ 【答案】3：20 【解析】设该村已种药材面积为 x，余下土地面积为 y，还需种植贝母的面积为 z，则总面积为 （x+y），川香已种植面积 1 3 x、贝母已种植面积 1 4 x，黄连已种植面积 5 12 x 依题意可得， 5919 () 121640 191 ():()3:4 3164 xyxy xyyzxz ， 由得 x= 3 2 y，将代入，z= 3 8 y， 贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比= 3 3 8 3 20 2 y z xy yy ， 故答案为 3：20 本题考查了

26、三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键 9（2019鄂州）在平面直角坐标系中，点 P（x0，y0）到直线 Ax+By+C=0 的距离公式为： d= 00 22 AxByC AB ，则点 P（3，-3）到直线 25 33 yx 的距离为_ 【答案】 8 13 13 【解析】 25 33 yx ，2x+3y-5=0， 点 P （3， -3） 到直线 25 33 yx 的距离为： 22 |2 33 ( 3)5| 23 8 13 13 ， 故答案为： 8 13 13 本题考查了点到直线的距离. 10 （2018南京）如图，在中，用直尺和圆规作、的垂直平分线，分别交、于点 、 ，连接.若

27、，则_ 【答案】 【解析】分析：根据作图可知 DE 是ABC 得中位线,依据中位线的性质定理即可得出答案. 详解： ：由作图可知 DE 是ABC 的中位线, BC=10cm， DE= BC=5cm 故答案为：5. 本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，解答本题的关键是掌握三角形的中位线定理. 11（2018盐城）如图，在直角ABC 中，C=90 ，AC=6，BC=8，P、Q 分别为边 BC、AB 上的 两个动点，若要使APQ 是等腰三角形且BPQ 是直角三角形，则 AQ =_ 【答案】 或 【解析】分析：分两种情形分别求解：如图 1 中，当 AQ=PQ，QPB=90 时，当 AQ=PQ，

28、PQB=90 时； 详解：如图 1 中，当 AQ=PQ，QPB=90 时，设 AQ=PQ=x， PQAC， BPQBCA， ， ， x= ， AQ= 当 AQ=PQ，PQB=90 时，如图 2，设 AQ=PQ=y BQPBCA， ， ， y= 综上所述，满足条件的 AQ 的值为 或 本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用 分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题 12（2018安徽）如图，菱形 ABOC 的 AB，AC 分别与O 相切于点 D、E，若点 D 是 AB 的中点， 则DOE=_. 【答案】60 【解析】 【分析】由 AB，

29、AC 分别与O 相切于点 D、E，可得BDO=ADO=AEO=90 ，根据已 知条件可得到 BD= OB，在 RtOBD 中，求得B=60 ，继而可得A=120 ，再利用四边形的内角 和即可求得DOE 的度数. 【详解 】AB，AC 分别与O 相切于点 D、E， BDO=ADO=AEO=90 ， 四边形 ABOC 是菱形，AB=BO，A+B=180 ， BD= AB， BD= OB， 在 RtOBD 中，ODB=90 ，BD= OB，cosB=，B=60 ， A=120 ， DOE=360 -120 -90 -90 =60 ， 故答案为：60 . 本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形

30、的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关 三三、 （ 本本 大大 题题 共共 5 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 6 分分 ， 共共 30 分分 ） 13（2018舟山） （1）计算：； （2）化简并求值：，其中，. 【答案】 （1）原式； （2）原式=-1 【解析】 【分析】 （1）根据实数的运算法则进行运算即可. （2）根据分式混合运算的法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 【解答】 （1）原式 （2）原式. 当，时，原式. 本题考查了实数的混合运算以及分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键. 14.（2019天津）解不等式组 11 21 1 x x 请结合题意填空，完成本题的

31、解答 （1）解不等式，得_； （2）解不等式，得_； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为_ 【解析】（1）解不等式，得 x-2 （2）解不等式，得 x1 （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为-2x1 本题考查了不等数组的解集，掌握其解题的方法是解题的关键. 15（2019吉林）图，图均为 4 4 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点在图中已 画出线段 AB，在图中已画出线段 CD，其中 A、B、C、D 均为格点，按下列要求画图： （1）在图中，以 AB 为对角线画一个菱形 AEBF，且 E，F 为格点； （2）在图中，以 CD

32、为对角线画一个对边不相等的四边形 CGDH，且 G，H 为格点，CGD= CHD=90 【解析】（1）如图，菱形 AEBF 即为所求 （2）如图，四边形 CGDH 即为所求 本题考查作图应用与设计，菱形的判定和性质，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关 键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 16（2019福建）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购 买若干次维修服务，每次维修服务费为 2000 元每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购 机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费 500 元；如果维修次数 超过购机时购买的维修服务

33、次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费 5000 元，但无需支付 工时费某公司计划购买 1 台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修 服务，搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表； 维修次数 8 9 10 11 12 频率（台数） 10 20 30 30 10 （1）以这 100 台机器为样本，估计“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概率； （2）试以这 100 机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买 1 台该机器的同时应一次性额 外购 10 次还是 11 次维修服务？ 【答案】（1）“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于

34、10”的概率为 0.6（2）购买 1 台该机 器的同时应一次性额外购 10 次维修服务更合适. 【解析】（1）“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概率= 60 100 =0.6 （2）购买 10 次时， 某台机器使用期内维修次数 8 9 10 11 12 该台机器维修费用 24000 24500 25000 30000 35000 此时这100台机器维修费用的平均数y1= 1 100 （24000 10+24500 20+25000 30+30000 30+35000 10）=27300； 购买 11 次时， 某台机器使用期内维修次数 8 9 10 11 12 该台机器维修费用

35、26000 26500 27000 27500 32500 此时这 100 台机器维修费用的平均数 y2= 1 100 （26000 10+26500 20+27000 30+27500 30+32500 10）=27500， 2730027500， 所以，选择购买 10 次维修服务 本题主要考查了利用频率估计概率，加权平均数等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基 本知识，属于中考常考题型 17 （2019 杭州）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，正方形 CEFG 的面积为 1 S，点 E 在 CD 边 上，点 G 在 BC 的延长线上，设以线段 AD 和 DE 为邻边的矩形的面积为

36、 2 S，且 12 SS=. （1）求线段 CE 的长； （2）若点 H 为 BC 边的中点，连结 HD，求证：HDHG=. 【答案】 （1）CE= 51 2 ； （2）见解析. 【解析】根据题意，得 AD=BC=CD=1，BCD=90 . （1）设 CE=x（0xAB 以点 O 为圆心，OB 长为半径作O，O 一定于 AD 相交于 P1，P2两点， 连接 BP1，P1C，P1O，BPC=90 ，点 P 不能再矩形外， BPC 的顶点 P1或 P2位置时，BPC 的面积最大， 作 P1EBC，垂足为 E，则 OE=3， AP1=BE=OB-OE=5-3=2， 由对称性得 AP2=8 （3）可以

37、，如图所示，连接 BD， A 为BCDE 的对称中心，BA=50，CBE=120 ， BD=100，BED=60 ， 作BDE 的外接圆O，则点 E 在优弧BD上，取BED的中点 E，连接 EB，ED， 则 EB=ED，且BED=60 ，BED 为正三角形 连接 EO 并延长，经过点 A 至 C，使 EA=AC，连接 BC，DC， EABD， 四边形 ED 为菱形，且CBE=120， 作 EFBD，垂足为 F，连接 EO，则 EFEO+OA-EO+OA=EA， SBDE 1 2 BD EF 1 2 BD EA=SEBD， S 平行四边形BCDES平行四边形BCDE=2SEBD=1002 sin

38、60 =50003（m2） ， 所以符合要求的BCDE 的最大面积为 5000 3m2 本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，圆周角定理，三角形的面积等知识， 解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题 六、六、 （ 本本 大大 题题 共共 12 分分 ） 23.（2019 海南）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+5 经过 A（5，0），B（4，3）两点，与 x 轴的另 一个交点为 C，顶点为 D，连结 CD （1）求该抛物线的表达式； （2）点 P 为该抛物线上一动点（与点 B、C 不重合），设点 P 的横坐标为 t 当点 P 在直线 BC 的下方运动时，求PB

39、C 的面积的最大值； 该抛物线上是否存在点 P，使得PBC=BCD？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由 【答案】（1）y=x2+6x+5（2）PBC的面积的最大值为 27 8 存在满足条件的点P的坐标 为（0，5）和（ 3 2 ， 7 4 ）. 【解析】（1）将点 A、B 坐标代入二次函数表达式得： 25550 16453 ab ab ，解得 1 6 a b ， 故抛物线的表达式为：y=x2+6x+5 （2）如图1，过点P作PEx轴于点E，交直线BC于点F. 在抛物线y=x2+6x+5中， 令y=0，则x2+6x+5=0， 解得x=5，x=1， 点C的坐标为（1，0）. 由

40、点B（4，3）和C（1，0），可得 直线BC的表达式为y=x+1. 设点P的坐标为（t，t2+6t+5），由题知4t1， 则点F（t，t+1）， FP=（t+1）（t2+6t+5）=t25t4， SPBC=SFPB+SFPC= 1 2 FP 3 = 2 3 54 2 tt = 2 315 6 22 tt = 2 3527 228 t . 4 5 2 1， 当t= 5 2 时，PBC的面积的最大值为 27 8 存在 y=x2+6r+5=（x+3）24， 抛物线的顶点D的坐标为（3，4）. 由点C（l，0）和D（3，4），可得 直线CD的表达式为y=2x+2. 分两种情况讨论： （i）当点P在直线

41、BC上方时，有PBC=BCD，如图2. 若PBC=BCD， 则PBCD， 设直线PB的表达式为y=2x+b. 把B（4，3）代入y=2x+b，得b=5， 直线PB的表达式为y=2x+5. 由x2+6x+5=2x+5，解得x1=0，x2=4（舍去）， 点P的坐标为（0，5）. （ii）当点P在直线BC下方时，有PBC=BCD，如图3. 设直线BP与CD交于点M，则MB=MC. 过点 B 作 BNx 轴于点 N，则点 N（4，0）， NB=NC=3， MN垂直平分线段BC. 设直线MN与BC交于点G，则线段BC的中点G的坐标为 53 , 22 ， 由点N（4，0）和G 53 , 22 ，得 直线NG的表达式为y=x4. 直线CD:y=2x+2与直线NG:y=x4交于点M， 由2x+2=x4，解得x=2， 点M的坐标为（2，2）. 由B（4，3）和M（2.2），得 直线BM的表达式为y= 1 1 2 x 由x2+6x+5= 1 1 2 x，解得x1= 3 2 ，x2=4（含去）， 点P的坐标为（ 3 2 ， 7 4 ）. 综上所述，存在满足条件的点P的坐标为（0，5）和（ 3 2 ， 7 4 ）. 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，其中 （2），要主要分类求解，避免遗漏