2020年江西中考数学预测卷二解析版

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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年江西中考数学预测卷二 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一一 、选选 择择 题题 （ 本本 大大 题题 共共 6 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 3 分分 ，共共 18 分分 ） 1（2018孝感） 4 1 -的倒数是（ ） A. 4 B. -4 C. 4 1 D. 16 2（2018天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客 77800 人次，将 77800 用科学计数 法表示为（ ） A. B. C. D. 3（2019潍坊）如图是由 10 个

2、同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于 新几何体的三视图描述正确的是 A俯视图不变，左视图不变 B主视图改变，左视图改变 C俯视图不变，主视图不变 D主视图改变，俯视图改变 4（2019广西）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图 书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是 A 1 3 B 2 3 C 1 9 D 2 9 5（2019广西）若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数 y= k x （k0）的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是 Ay1y2y3 By3y2y1 Cy1y

3、3y2 Dy2y3y1 6 （2018天津）如图，在正方形中， ， 分别为，的中点， 为对角线上的一个动点， 则下列线段的长等于最小值的是（ ） A. B. C. D. 二二、填空填空 题题 （ 本本 大大 题题 共共 6 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 3 分分 ，共共 18 分分 ） 7（2018宜宾）分解因式：2a3b4a2b2+2ab3=_ 8（2018重庆 A 卷）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗 粮.其中， 甲种粗粮每袋装有 3 千克 粗粮， 1 千克 粗粮， 1 千克 粗粮； 乙种粗粮每袋装有 1 千克 粗 粮，2 千克 粗粮，2 千克

4、粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中三种粗粮的成本价 之和.已知 粗粮每千克成本价为 6 元，甲种粗粮每袋售价为 58.5 元，利润率为 30%，乙种粗粮的利 润率为 20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之 比是_. （） 9（2019江西）设 x1，x2是一元二次方程 x2x1=0 的两根，则 x1+x2+x1x2=_ 10（2018深圳） 如图， 四边形 ACDF 是正方形，和都是直角， 且点三点共线， 则阴影部分的面积是_ 11 （2019烟台） 如图， 直线 y=x+2 与直线 y=ax+c 相交于点 P （m， 3） ， 则关

5、于 x 的不等式 x+2ax+c 的解为_ 12（2018温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图 1 所示，于是他绘制了如图 2 所示的图形图 2 中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若 PQ 所在的直线经过点 M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为_cm 三三、 （ 本本 大大 题题 共共 5 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 6 分分 ， 共共 30 分分 ） 13 （1）（2018扬州）； （2）. （）（2018德州）先化简,再求值:,其中 是不等式组 的整数解. 14.（2019黄石）若点 P 的坐标为（ 1 3

6、x ，2x-9），其中 x 满足不等式组 5102(1) 13 17 22 xx xx ，求点 P 所在的象限 15（2019江西）在 ABC 中，AB=AC，点 A 在以 BC 为直径的半圆内请仅用无刻度的直尺分别 按下列要求画图（保留画图痕迹） （1）在图 1 中作弦 EF，使 EFBC； （2）在图 2 中以 BC 为边作一个 45 的圆周角 16 （2019河北）某球室有三种品牌的 4 个乒乓球，价格是 7，8，9（单位：元）三种从中随机拿 出一个球，已知 P（一次拿到 8 元球）= 1 2 （1）求这 4 个球价格的众数； （2）若甲组已拿走一个 7 元球训练，乙组准备从剩余 3 个

7、球中随机拿一个训练 所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由； 乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到 8 元球的概率 又拿 先拿 17（2019甘肃）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连接 DE，过点 A 作 AGED 交 DE 于点 F，交 CD 于点 G （1）证明： ADGDCE； （2）连接 BF，证明：AB=FB 四四 、 （、 （ 本本 大大 题题 共共 3 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 8 分分 ， 共共 24 分分 ） 18（2018舟山）某厂为了检验甲、乙两车间生

8、产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为 的产品为合格） ，随机各抽取了 20 个样品进行检测，过程如下： 收集数据（单位：） ： 甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185， 169，187，176，180. 乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180， 184，182，180，183. 整理数据： 分析数据： 车间 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 180 185 180 43.1 乙车间 180 180 1

9、80 22.6 应用数据： （1）计算甲车间样品的合格率. （2）估计乙车间生产的 1000 个该款新产品中合格产品有多少个？ （3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由. 19（2018娄底）如图， 是以为直径的上的点，弦交于点 . (1)当是的切线时，求证: ； (2)求证: ； (3)已知， 是半径的中点，求线段的长. 20（2018南京）如图，为了测量建筑物的高度，在 处树立标杆，标杆的高是.在上 选取观测点 、 ，从 测得标杆和建筑物的顶部 、 的仰角分别为、，从 测得 、 的仰角分 别为、.求建筑物的高度（精确到） . （参考数据：，.） 五、五、 （ 本本

10、 大大 题题 共共 2 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 9 分分 ， 共共 18 分分 ） 21（2019济宁）阅读下面的材料： 如果函数 y=f（x）满足：对于自变量 x 的取值范围内的任意 x1，x2， （1）若 x1x2，都有 f（x1）f（x2），则称 f（x）是增函数； （2）若 x1x2，都有 f（x1）f（x2），则称 f（x）是减函数 例题：证明函数 f（x）= 6 x （x0）是减函数 证明：设 0x1x2， f（x1）f（x2）= 21 21 121212 66666xxxx xxx xx x 0x1x2，x2x10，x1x20 21 12 6 xx x x 0即

11、f（x1）f（x2）0 f（x1）f（x2），函数 f（x） 6 x （x0）是减函数 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数 f（x）= 2 1 x +x（x0）， f（1）= 2 1 ( 1) +（1）=0，f（2）= 2 1 ( 2) +（2）= 7 4 （1）计算：f（3）=_，f（4）=_； （2）猜想：函数 f（x）= 2 1 x +x（x0）是_函数（填“增”或“减”）； （3）请仿照例题证明你的猜想 22 （2019安徽）如图，Rt ABC 中，ACB=90 ，AC=BC，P 为 ABC 内部一点，且 APB=BPC=135 （1）求证： PABPBC； （2）求证：PA=2

12、PC； （3）若点 P 到三角形的边 AB，BC，CA 的距离分别为 h1，h2，h3，求证 h12=h2 h3 六、六、 （ 本本 大大 题题 共共 12 分分 ） 23 （2019河北）如图，若 b 是正数，直线 l：y=b 与 y 轴交于点 A；直线 a：y=xb 与 y 轴交于点 B； 抛物线 L：y=x2+bx 的顶点为 C，且 L 与 x 轴右交点为 D （1）若 AB=8，求 b 的值，并求此时 L 的对称轴与 a 的交点坐标； （2）当点 C 在 l 下方时，求点 C 与 l 距离的最大值； （3）设 x00，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在 l，a 和

13、L 上，且 y3是 y1，y2的平均 数，求点（x0，0）与点 D 间的距离； （4）在 L 和 a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接 写出 b=2019 和 b=2019.5 时“美点”的个数 答案卷 一一 、选选 择择 题题 （ 本本 大大 题题 共共 6 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 3 分分 ，共共 18 分分 ） 1（2018孝感） 4 1 -的倒数是（ ） A. 4 B. -4 C. 4 1 D. 16 【答案】B 分析：根据乘积是 1 的两个数互为倒数解答 详解：- 4 1 (-4)=1, 4 1 -的倒数是-4.故选：B 【名师

14、点睛】本题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法注意：负数的倒数还是 负数. 2（2018天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客 77800 人次，将 77800 用科学计数 法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 分析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 详解：将 77800 用科学记数法表示为：故选 B 【名师点睛】 本题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法

15、的表示形式为 a 10n的形式， 其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3（2019潍坊）如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于 新几何体的三视图描述正确的是 A俯视图不变，左视图不变 B主视图改变，左视图改变 C俯视图不变，主视图不变 D主视图改变，俯视图改变 【答案】A 【解析】将正方体移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没 有发生改变，故选 A 【名师点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解 题关键 4（2019广西）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组

16、织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图 书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是 A 1 3 B 2 3 C 1 9 D 2 9 【答案】A 【解析】图书馆，博物馆，科技馆分别记为 A、B、C，画树状图如下： 共有 9 种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为 3， 所以两人恰好选择同一场馆的概率= 3 9 = 1 3 故选 A 【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 5（2019广西）若点（

17、1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数 y= k x （k0）的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是 Ay1y2y3 By3y2y1 Cy1y3y2 Dy2y3y1 【答案】C 【解析】k0，在每个象限内，y 随 x 值的增大而增大，当 x=1 时，y10， 23，y2y3y1，故选 C 【名师点睛】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及 x 与 y 值之间的关系是 解题的关键 6 （2018天津）如图，在正方形中， ， 分别为，的中点， 为对角线上的一个动点， 则下列线段的长等于最小值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：点 E 关于 B

18、D 的对称点 E在线段 CD 上，得 E为 CD 中点，连接 AE，它与 BD 的交 点即为点 P，PA+PE 的最小值就是线段 AE的长度；通过证明直角三角形 ADE直角三角形 ABF 即 可得解 详解：过点 E 作关于 BD 的对称点 E，连接 AE，交 BD 于点 P PA+PE 的最小值 AE； E 为 AD 的中点， E为 CD 的中点， 四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=DA，ABF=AD E=90, DE=BF， ABFAD E， AE=AF. 故选 D. 【名师点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、正方形的性质此题主要是利用“两点之间线段最 短”和“任意两边之和大

19、于第三边”因此只要作出点 A（或点 E）关于直线 BD 的对称点 A（或 E） ， 再连接 EA（或 AE）即可 二二、填空填空 题题 （ 本本 大大 题题 共共 6 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 3 分分 ，共共 18 分分 ） 7（2018宜宾）分解因式：2a3b4a2b2+2ab3=_ 【答案】2ab（ab）2 【解析】分析：先提取公因式 2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 详解：2a3b-4a2b2+2ab3， =2ab（a2-2ab+b2） ， =2ab（a-b）2 【名师点睛】本题考查提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要继续进行二次分解 因式

20、8（2018重庆 A 卷）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗 粮.其中， 甲种粗粮每袋装有 3 千克 粗粮， 1 千克 粗粮， 1 千克 粗粮； 乙种粗粮每袋装有 1 千克 粗 粮，2 千克 粗粮，2 千克 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中三种粗粮的成本价 之和.已知 粗粮每千克成本价为 6 元，甲种粗粮每袋售价为 58.5 元，利润率为 30%，乙种粗粮的利 润率为 20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之 比是_. （） 【答案】8：9 【解析】 【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设

21、设甲销售 袋，乙销售 袋使总利 润率为 24%，根据等量关系： （甲的成本+乙的成本） 24%=a 袋甲种粗粮的利润+b 袋乙种粗粮的利 润，列出方程进行整理即可得. 【详解】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分： 品种 类别 甲 乙 3 1 1 2 1 2 由题意可得甲的成本价为：=45（元） ， 甲中 A 的成本为：3 6=18（元） ， 则甲中 B、C 的成本之和为：45-18=27（元） ， 根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27 2=60（元） ， 设甲销售 袋，乙销售 袋使总利润率为 24%，则有 （45a+60b） 24%=(58.5-45)a+(72-60)b， 整理得：2.7a=

22、2.4b， 所以，a：b=8：9， 故答案为：8：9 . 【名师点睛】本题考查了一元一次方程. 9（2019江西）设 x1，x2是一元二次方程 x2x1=0 的两根，则 x1+x2+x1x2=_ 【答案】0 【解析】x1、x2是方程 x2x1=0 的两根，x1+x2=1，x1x2=1，x1+x2+x1x2=11=0故答案为： 0 【名师点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两根为 x1，x2，则 x1+x2= b a ，x1x2= c a 【名师点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系的应用. 10（2018深圳） 如图， 四边形 ACDF 是正方形

23、，和都是直角， 且点三点共线， 则阴影部分的面积是_ 【答案】8 【解析】 【分析】证明AECFBA，根据全等三角形对应边相等可得 EC=AB=4，然后再利用三角 形面积公式进行求解即可. 【详解】四边形 ACDF 是正方形， AC=FA，CAF=90 ， CAE+FAB=90 ， CEA=90 ，CAE+ACE=90 ， ACE=FAB， 又AEC=FBA=90 ， AECFBA， CE=AB=4， S阴影=8， 故答案为：8. 【名师点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出 CE=AB 是 解题的关键. 11 （2019烟台） 如图， 直线 y=x+2 与直

24、线 y=ax+c 相交于点 P （m， 3） ， 则关于 x 的不等式 x+2ax+c 的解为_ 【答案】x1 【解析】点 P（m，3）代入 y=x+2，m=1，P（1，3），结合图象可知 x+2ax+c 的解为 x1， 故答案为：x1 【名师点睛】本题考查了函数图像. 12（2018温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图 1 所示，于是他绘制了如图 2 所示的图形图 2 中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若 PQ 所在的直线经过点 M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为_cm 【答案】8. 【解析】分析: 设两个正六边形的中心

25、为 O，连接 OP,OB,过点 O 作 OGPM 于点 G，OHAB 于点 H，如图所示：很容易证出三角形 PMN 是一个等边三角形，边长 PM 的长， ，而且面积等于小正六 边形的面积的 ， 故三角形 PMN 的面积很容易被求出，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和 一可以得出 PG 的长，进而得出 OG 的长，,在 RtOPG 中，根据勾股定理得 OP 的长，设 OB 为 x， ， 根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出BH， OH的长， 进而得出PH的长， 在RtPHO 中，根据勾股定理得关于 x 的方程，求解得出 x 的值，从而得出答案. 详解: 设两个正六边形的中心为 O

26、，连接 OP,OB,过点 O 作 OGPM 于点 G，OHAB 于点 H，如图 所示： 很容易证出三角形 PMN 是一个等边三角形，边长 PM=,而且面积等于小正六边形的面积的 ， 故三角形 PMN 的面积为cm2， OGPM，且 O 是正六边形的中心， PG= PM= OG= , 在 RtOPG 中，根据勾股定理得 ：OP2=OG2+PG2,即=OP2, OP=7cm， 设 OB 为 x， OHAB，且 O 是正六边形的中心， BH= X,OH=， PH=5- x， 在 RtPHO 中，根据勾股定理得 OP2=PH2+OH2,即; 解得：x1=8,x2=-3（舍） 故该圆的半径为 8cm.

27、故答案为:8. 【名师点睛】 本题以相机快门为背景，从中抽象出数学模型，综合考查了多边形、圆、三角形及解 三角形等相关知识，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力。试题通过将快门的光圈变化这个 动态的实际问题化为静态的数学问题，让每个学生都能参与到实际问题数学化的过程中，鼓励学生 用数学的眼光观察世界；在运用数学知识解决问题的过程中，关注思想方法，侧重对问题的分析， 将复杂的图形转化为三角形或四边形解决，引导学生用数学的语言表达世界，用数学的思维解决问 题. 三三、 （ 本本 大大 题题 共共 5 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 6 分分 ， 共共 30 分分 ） 13 （1）（201

28、8扬州）； （2）. 【答案】 （1）4； （2） 【解析】分析： （1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值 （2）利用完全平方公式和平方差公式即可 详解： （1） （ ）-1+|2|+tan60 =2+（2-）+ =2+2-+ =4 （2） （2x+3）2-（2x+3） （2x-3） =（2x）2+12x+9-（2x2）-9 =（2x）2+12x+9-（2x）2+9 =12x+18 【名师点睛】本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用 平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 （）（2018德州）

29、先化简,再求值:,其中 是不等式组 的整数解. 【答案】 . 【解析】分析：原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出 x 的值，代入计算即可求 出值 详解：原式= = =， 不等式组解得：3x5，整数解为 x=4， 当 x=4 时，原式= 【名师点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键 14.（2019黄石）若点 P 的坐标为（ 1 3 x ，2x-9），其中 x 满足不等式组 5102(1) 13 17 22 xx xx ，求点 P 所在的象限 【解析】 5102(1) 13 17 22 xx xx ， 解得：x4， 解得：x4， 则不等式组的解是：x=4，

30、 1 3 x =1，2x-9=-1， 点 P 的坐标为（1，-1）， 【名师点睛】本题考查了不等数组解集和点的坐标. 15（2019江西）在ABC 中，AB=AC，点 A 在以 BC 为直径的半圆内请仅用无刻度的直尺分别 按下列要求画图（保留画图痕迹） （1）在图 1 中作弦 EF，使 EFBC； （2）在图 2 中以 BC 为边作一个 45 的圆周角 【解析】（1）如图 1，EF 为所作 （2）如图 2，BCD 为所作 【名师点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一 般是结合了几何图形的性质和基本作图方法 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质， 结合几

31、何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了圆周角定理 16 （2019河北）某球室有三种品牌的 4 个乒乓球，价格是 7，8，9（单位：元）三种从中随机拿 出一个球，已知 P（一次拿到 8 元球）= 1 2 （1）求这 4 个球价格的众数； （2）若甲组已拿走一个 7 元球训练，乙组准备从剩余 3 个球中随机拿一个训练 所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由； 乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到 8 元球的概率 又拿 先拿 【答案】 （1）这 4 个球价格的众数为 8 元； （2）所剩的 3

32、个球价格的中位数与原来 4 个球价 格的中位数相同；乙组两次都拿到 8 元球的概率为 1 2 【解析】 （1）P（一次拿到 8 元球）= 1 2 ， 8 元球的个数为 41 2 =2（个） ，按照从小到大的顺序排列为 7，8，8，9， 这 4 个球价格的众数为 8 元； （2）所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数相同；理由如下： 原来 4 个球的价格按照从小到大的顺序排列为 7，8，8，9， 原来 4 个球价格的中位数为 88 2 =8（元） ，所剩的 3 个球价格为 8，8，9， 所剩的 3 个球价格的中位数为 8 元， 所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的

33、中位数相同； 列表如图所示： 共有 9 个等可能的结果，乙组两次都拿到 8 元球的结果有 4 个， 乙组两次都拿到 8 元球的概率为 1 2 【名师点睛】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得 出. 17（2019甘肃）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连接 DE，过点 A 作 AGED 交 DE 于点 F，交 CD 于点 G （1）证明：ADGDCE； （2）连接 BF，证明：AB=FB 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】（1）四边形 ABCD 是正方形， ADG=C=90 ，AD=DC， 又AGDE， DAG+ADF=90

34、 =CDE+ADF， DAG=CDE， ADGDCE（ASA）； （2）如图，延长 DE 交 AB 的延长线于 H， E 是 BC 的中点，BE=CE， 又C=HBE=90 ，DEC=HEB， DCEHBE（ASA）， BH=DC=AB，即 B 是 AH 的中点， 又AFH=90 ，RtAFH 中，BF= 1 2 AH=AB 【名师点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形 的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形 四四 、 （、 （ 本本 大大 题题 共共 3 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 8 分分 ， 共共 24

35、分分 ） 18（2018舟山）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为 的产品为合格） ，随机各抽取了 20 个样品进行检测，过程如下： 收集数据（单位：） ： 甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185， 169，187，176，180. 乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180， 184，182，180，183. 整理数据： 分析数据： 车间 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 18

36、0 185 180 43.1 乙车间 180 180 180 22.6 应用数据： （1）计算甲车间样品的合格率. （2）估计乙车间生产的 1000 个该款新产品中合格产品有多少个？ （3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由. 【答案】 （1）甲车间样品的合格率为； （2）乙车间的合格产品数为 750 个； （3）见解析. 【解析】 【分析】 （1）用合格产品数除以抽样总是乘以即可确定. （2）用乙车间生产的 1000 个该款新产品乘以乙车间样品的合格率即可求解. （3）可以从合格率，方差等各方面综合分析. 【解答】 （1）甲车间样品的合格率为. （2）乙车间样品的合

37、格产品数为（个） ， 乙车间样品的合格率为. 乙车间的合格产品数为（个）. （3）从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好. 从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比 甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好. 【名师点睛】本题考查了用样本估计总体，数据的分析，方差等，注意方差越小，越稳定. 19（2018娄底）如图， 是以为直径的上的点，弦交于点 . (1)当是的切线时，求证: ； (2)求证: ； (3)已知， 是半径的中点，求线段的长. 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）DE 【解析】 【分析】 （1）

38、由 AB 是直径，可得DAB+ABD90 ，再根据 PB 是O 的切线，可得 ABD+PBD90 ，根据同角的余角相等即可证得PBDDAB； （2）证明BCEDCB，根据相似三角形对应边成比例可得 BC2CECD，再根据 CD=CE+DE 经 过推导即可得 BC2- CE2= CEDE； (3) 连接 OC，由，AB 是直径，可得AOC=BOC=90 ，根据勾股定理则有 CE =OE +CO ， BC =OB +CO ，再根据 OA=4 ，E 是半径 OA 的中点，继而可得 BC=4，CE=2，再根据（2） 中 BC -CE =CE DE，即可求得 DE 的长. 【详解】 （1）AB 是直径，

39、 ADB90 ，即DAB+ABD90 ， 又 PB 是O 的切线， PBAB， ABP90 ，即ABD+PBD90 ， PBDDAB； （2）， BDCEBC， 又BCEBCD， BCEDCB， BC：CE=CD：BC， BC2CECD， BC2CE(CE+DE)， BC2CE2+CEDE， BC2- CE2= CEDE； (3)如图，连接 OC， ，AB 是直径，AOC=BOC=90 ， CE =OE +CO ， BC =OB +CO ， OA=4 ，E 是半径 OA 的中点， BC=4，CE=2， 由（2）中 BC -CE =CE DE，所以 DE=(BC -CE ) CE=12 2= ，

40、 故 DE=. 【名师点睛】本题是综合题，考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理等，解题 的关键是正确添加辅助线、熟练应用切线的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键. 20（2018南京）如图，为了测量建筑物的高度，在 处树立标杆，标杆的高是.在上 选取观测点 、 ，从 测得标杆和建筑物的顶部 、 的仰角分别为、，从 测得 、 的仰角分 别为、.求建筑物的高度（精确到） . （参考数据：，.） 【答案】建筑物的高度约为. 【解析】分析：在中,用三角函数表示 DE 的长度, 在中，用三角函数表示出 DF 的长度,从而得到,同理得,建立等量关系,求出即可. 详解： 在中， . .

41、 在中， . . 同理. . 解得. 因此，建筑物的高度约为. 点睛：此题主要考查了仰角与俯角问题，根构造两个直角三角形求解考查了学生读图构造关系的 能力. 五、五、 （ 本本 大大 题题 共共 2 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 9 分分 ， 共共 18 分分 ） 21（2019济宁）阅读下面的材料： 如果函数 y=f（x）满足：对于自变量 x 的取值范围内的任意 x1，x2， （1）若 x1x2，都有 f（x1）f（x2），则称 f（x）是增函数； （2）若 x1x2，都有 f（x1）f（x2），则称 f（x）是减函数 例题：证明函数 f（x）= 6 x （x0）是减函数 证明：设

42、 0x1x2， f（x1）f（x2）= 21 21 121212 66666xxxx xxx xx x 0x1x2，x2x10，x1x20 21 12 6 xx x x 0即 f（x1）f（x2）0 f（x1）f（x2），函数 f（x） 6 x （x0）是减函数 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数 f（x）= 2 1 x +x（x0）， f（1）= 2 1 ( 1) +（1）=0，f（2）= 2 1 ( 2) +（2）= 7 4 （1）计算：f（3）=_，f（4）=_； （2）猜想：函数 f（x）= 2 1 x +x（x0）是_函数（填“增”或“减”）； （3）请仿照例题证明你的猜想 【

43、答案】（1） 26 9 ， 63 16 ；（2）增；（3）见解析 【解析】（1）f（x）= 2 1 x +x（x0）， f（3）= 2 1 ( 3) 3= 26 9 ，f（4）= 2 1 ( 4) 4= 63 16 ， 故答案为： 26 9 ， 63 16 ； （2）43，f（4）f（3）， 函数 f（x）= 2 1 x +x（x0）是增函数， 故答案为：增； （3）设 x1x20， f（x1）f（x2）= 12 22 12 11 xx xx =（x1x2）（1 12 22 12 xx x x ） x1x20，x1x20，x1+x20， f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）， 函数 f

44、（x）= 2 1 x +x（x0）是增函数 【名师点睛】本题考查反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明 确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答 22（2019安徽） 如图， RtABC 中， ACB=90 ， AC=BC， P 为ABC 内部一点， 且APB=BPC=135 （1）求证：PABPBC； （2）求证：PA=2PC； （3）若点 P 到三角形的边 AB，BC，CA 的距离分别为 h1，h2，h3，求证 h12=h2 h3 【解析】 （1）ACB=90 ，AB=BC， ABC=45 =PBA+PBC， 又APB=135 ， PAB+PBA=

45、45 ， PBC=PAB， 又APB=BPC=135 ， PABPBC （2）PABPBC， PAPBAB PBPCBC ， 在 RtABC 中，AB=AC， 2 AB BC ， 22PBPCPAPB， ， PA=2PC （3）如图，过点 P 作 PDBC，PEAC 交 BC、AC 于点 D，E， PF=h1，PD=h2，PE=h3， CPB+APB=135 +135 =270 ， APC=90 ， EAP+ACP=90 ， 又ACB=ACP+PCD=90 ， EAP=PCD， RtAEPRtCDP， 2 PEAP DPPC ，即 3 2 2 h h ， h3=2h2， PABPBC， 1 2 2 hAB hBC ， 12 2hh， 22 122223 22hhhhh h 即：h12=h2 h3 【名师点睛】 此题主要考查了相似三角形的判定和性质， 等腰直角三角形的性质， 判断出EAP= PCD 是解本题的关键 六、六、 （ 本本 大大 题题 共共 12 分分 ） 23 （2019河北）如图，若 b 是正数，直线 l：y=b 与 y 轴交于点 A；直线 a：y=xb 与 y 轴交于点 B； 抛物线 L：y=x2+bx 的顶点为 C，且 L 与 x 轴右交点为 D （1）若 AB=8，求 b 的值，并求此时 L 的对称轴与 a 的交点坐