2020年江西省中考数学预测卷四解析版

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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年江西省中考数学预测卷四 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一一 、选选 择择 题题 （ 本本 大大 题题 共共 6 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 3 分分 ，共共 18 分分 ） 1（2018绍兴）如果向东走记为，则向西走可记为（ ） A. B. C. D. 2（2018成都）2018 年 5 月 21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号” 中继星，卫星进入近地点高度为 200 公里、远地点高度为 40 万公里的预定轨道.将数据

2、40 万用科学 记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3（2019安徽）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ） A B C D 4（2019福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的 折线统计图，则下列判断错误的是（ ） A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 5（2019安徽）已知点 A（1，3）关于 x 轴的对称点 A在反比例函数 y= k x 的图象上，则实数 k 的值为（ ） A

3、3 B 1 3 C3 D 1 3 6（2018嘉兴）用尺规在一个平行四边形内作菱形,下列作法中错误的是（ ） A. A. B. B. C. C. D. D. 二二、填空填空 题题 （ 本本 大大 题题 共共 6 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 3 分分 ，共共 18 分分 ） 7（2018潍坊）因式分解:_ 8（2018天津）如图，在边长为 4 的等边中， ， 分别为，的中点，于点 ， 为的中点，连接，则的长为_ 9（2018江西）中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五， 羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛 5 头，羊

4、2 头，共值金 10 两，牛 2 头，羊 5 头，共值金 8 两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金 两、 两，依 题意，可列出方程为_ . 10（2019郴州）某商店今年 6 月初销售纯净水的数量如下表所示： 日期 1 2 3 4 数量（瓶） 120 125 130 135 观察此表，利用所学函数知识预测今年 6 月 7 日该商店销售纯净水的数量约为_瓶 11（2018安徽）矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8.点 P 在矩形 ABCD 的内部，点 E 在边 BC 上，满足 PBEDBC，若APD 是等腰三角形，则 PE 的长为数_. 12（2018舟山）如图，在矩形中，点 在上，

5、点 在边上 一动点， 以为斜边作.若点 在矩形的边上， 且这样的直角三角形恰好有两个， 则的 值是_ 三三、 （ 本本 大大 题题 共共 5 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 6 分分 ， 共共 30 分分 ） 13（2018泰安）先化简，再求值：，其中. 14（2019江西）解不等式组： 2(1) 7 1 2 2 xx x x 并在数轴上表示它的解集 15（2019武汉）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边 形 ABCD 的顶点在格点上，点 E 是边 DC 与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直 尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说

6、明理由 （1）如图 1，过点 A 画线段 AF，使 AFDC，且 AF=DC （2）如图 1，在边 AB 上画一点 G，使AGD=BGC （3）如图 2，过点 E 画线段 EM，使 EMAB，且 EM=AB 16（2019河南）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随 机抽取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下： a七年级成绩频数分布直方图： b七年级成绩在 70x80 这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79 c七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 76.9 m

7、 八 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有_人； （2）表中 m 的值为_； （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断两位学生在各自 年级的排名谁更靠前，并说明理由； （4）该校七年级学生有 400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数 17 （2019 山东滨州） 如图， 矩形ABCD中， 点E在边CD上， 将BCE沿BE折叠， 点C落在AD 边上的点F处，过点F作FGCD交BE于点G，连接CG （1）求证：四边形CEFG是菱形； （2）若6,10

8、ABAD，求四边形CEFG的面积 四四 、 （、 （ 本本 大大 题题 共共 3 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 8 分分 ， 共共 24 分分 ） 18（2018江西）4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人 得到智慧启发，让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社 为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： 收集数据 从学校随机抽取 20 名学生， 进行了每周用于课外阅读时间的调查， 数据如下(单位： min): 30 60 81 50 40 110 130 146 90 10

9、0 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间 (min) 等级 D C B A 人数 3 8 分析数据 补全下列表格中的统计量： 平均数 中位数 众数 80 得出结论 (1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ； (2)如果该校现有学生 400 人，估计等级为“ ”的学生有多少名？ (3)假设平均阅读一本课外书的时间为 160 分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年 (按 52 周计算)平均阅读多少本课外书？ 19（2018衢州）如图，已知 AB 为O 直径，AC 是O 的切线，

10、连接 BC 交O 于点 F，取的 中点 D，连接 AD 交 BC 于点 E，过点 E 作 EHAB 于 H （1）求证：HBEABC； （2）若 CF=4，BF=5，求 AC 和 EH 的长 20（2018江西）图 1 是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右 轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关；图 2 是其俯视图简化示意图，已知轨道 , 两扇活页门的宽 ,点 固定，当点 在上左右运动时，与的长度不变(所有结 果保留小数点后一位). (1)若,求的长； (2)当点 从点 向右运动 60时，求点 在此过程中运动的路径长. （参考数据：sin500.77, cos50

11、0.64, tan501.19, 取 3.14） 图 1 图 2 五、五、 （ 本本 大大 题题 共共 2 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 9 分分 ， 共共 18 分分 ） 21.（2019宁夏）如图，在ABC 中，A=90 ，AB=3，AC=4，点 M，Q 分别是边 AB，BC 上的动 点（点 M 不与 A，B 重合） ，且 MQBC，过点 M 作 BC 的平行线 MN，交 AC 于点 N，连接 NQ， 设 BQ 为 x （1）试说明不论 x 为何值时，总有QBMABC； （2）是否存在一点 Q，使得四边形 BMNQ 为平行四边形，试说明理由； （3）当 x 为何值时，四边形 BM

12、NQ 的面积最大，并求出最大值 22. （2019海南） 如图， 在边长为 1 的正方形 ABCD 中， E 是边 CD 的中点， 点 P 是边 AD 上一点 （与 点 A、D 不重合） ，射线 PE 与 BC 的延长线交于点 Q （1）求证：PDEQCE； （2）过点 E 作 EFBC 交 PB 于点 F，连结 AF，当 PB=PQ 时， 求证：四边形 AFEP 是平行四边形； 请判断四边形 AFEP 是否为菱形，并说明理由 六、六、 （ 本本 大大 题题 共共 12 分分 ） 23（2019河南）如图，抛物线 y=ax2+ 1 2 x+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C直线

13、 y= 1 2 x2 经过点 A，C （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 AC 于点 M，设点 P 的横坐标为 m 当PCM 是直角三角形时，求点 P 的坐标； 作点 B 关于点 C 的对称点 B，则平面内存在直线 l，使点 M，B，B到该直线的距离都相等当 点 P 在 y 轴右侧的抛物线上，且与点 B 不重合时，请直接写出直线 l：y=kx+b 的解析式（k，b 可用含 m 的式子表示） 答案卷 （满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一一 、选选 择择 题题 （ 本本 大大 题题 共共 6 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题

14、题 3 分分 ，共共 18 分分 ） 1（2018绍兴）如果向东走记为，则向西走可记为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 分析首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答 详解：如果向东走 2m 时，记作+2m，那么向西走 3m 应记作3m.故选 【名师点睛】本题考查了相反意义的量，相反意义的量用正数和负数来表示 2（2018成都）2018 年 5 月 21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号” 中继星，卫星进入近地点高度为 200 公里、远地点高度为 40 万公里的预定轨道.将数据 40 万用科学 记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答

15、案】B 分析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数1 万=10000=104 详解：40 万=4 105，故选 B 【名师点睛】 本题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式， 其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3（2019安徽）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】几何体的俯视图是：，故选 C 【名师点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图 4（2019福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5 次数

16、学成绩及其所在班级相应平均分的 折线统计图，则下列判断错误的是（ ） A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 【答案】D 【解析】A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确； B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确； C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确 D就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故 D 错误 故选 D 【名师点睛】本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决 问题 5（

17、2019安徽）已知点 A（1，3）关于 x 轴的对称点 A在反比例函数 y= k x 的图象上，则实数 k 的值为（ ） A3 B 1 3 C3 D 1 3 【答案】A 【解析】 点 A （1， 3） 关于 x 轴的对称点 A的坐标为 （1， 3） ， 把 A （1， 3） 代入 y= k x 得 k=1 3=3 故 选 A 【名师点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= k x （k 为常数，k0） 的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 6（2018嘉兴）用尺规在一个平行四边形内作菱形,下列作法中错误的是（ ） A. A. B. B

18、. C. C. D. D. 【答案】C 【解析】分析：由作图，可以证明 A、B、D 中四边形 ABCD 是菱形，C 中 ABCD 是平行四边形，即 可得到结论 详解：AAC 是线段 BD 的垂直平分线，BO=OD，AOD=COB=90 ADBC，ADB=DBC，AODCOB，AO=OC，四边形 ABCD 是菱形故 A 正 确； B由作图可知：AD=AB=BC ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形 AD=AB，四边形 ABCD 是菱形故 B 正确； C由作图可知 AB、CD 是角平分线，可以得到 ABCD 是平行四边形，不能得到 ABCD 是菱形故 C 错误； D如图，AE=AF，AG=AG

19、，EG=FG，AEGAFG，EAG=FAG ADBC， DAC=ACB， FAG=ACB， AB=BC， 同理DCA=BCA， BAC=DCA， ABDC ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形 AB=BC，四边形 ABCD 是菱形故 D 正确 故选 C 【名师点睛】本题考查了菱形的判定与平行四边形的性质解题的关键是弄懂每个图形是如何作图 的 二二、填空填空 题题 （ 本本 大大 题题 共共 6 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 3 分分 ，共共 18 分分 ） 7（2018潍坊）因式分解:_ 【答案】 【解析】分析：通过提取公因式（x+2）进行因式分解 详解：原式=（x+2） （x-

20、1） 故答案是： （x+2） （x-1） 【名师点睛】本题考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因 式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 8（2018天津）如图，在边长为 4 的等边中， ， 分别为，的中点，于点 ， 为的中点，连接，则的长为_ 【答案】 【解析】分析：连接 DE，根据题意可得 DEG 是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解 DG 的 长. 详解：连接 DE， D、E 分别是 AB、BC 的中点， DEAC，DE= AC ABC 是等边三角形，且 BC=4 DEB=60 ,DE=2 EFAC，C=60 ,

21、EC=2 FEC=30 ，EF= DEG=180 -60 -30 =90 G 是 EF 的中点， EG=. 在 RtDEG 中，DG= 故答案为：. 【名师点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运 用性质是解题的关键. 9（2018江西）中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五， 羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两，牛 2 头，羊 5 头，共值金 8 两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金 两、 两，依 题意，可列出方程为_ . 【答案】 【解析

22、】 【分析】牛、羊每头各值金 两、 两，根据等量关系：“牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两”，“牛 2 头，羊 5 头，共值金 8 两”列方程组即可. 【详解】牛、羊每头各值金 两、 两，由题意得： ， 故答案为：. 【名师点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键. 10（2019郴州）某商店今年 6 月初销售纯净水的数量如下表所示： 日期 1 2 3 4 数量（瓶） 120 125 130 135 观察此表，利用所学函数知识预测今年 6 月 7 日该商店销售纯净水的数量约为_瓶 【答案】150 【解析】这是一个一次函数模型，设 y=kx+b，则有 1

23、20 2125 kb kb ，解得 5 115 k b ， y=5x+115，当 x=7 时，y=150， 预测今年 6 月 7 日该商店销售纯净水的数量约为 150 瓶，故答案为：150 【名师点睛】本题考查了一次函数，利用一次函数模型组成方程组，进而可以求解. 11（2018安徽）矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8.点 P 在矩形 ABCD 的内部，点 E 在边 BC 上，满足 PBEDBC，若APD 是等腰三角形，则 PE 的长为数_. 【答案】3 或 1.2 【解析】【分析】 由PBEDBC， 可得PBE=DBC， 继而可确定点 P 在 BD 上， 然后再根据APD 是等腰三角形，

24、分 DP=DA、AP=DP 两种情况进行讨论即可得. 【详解】四边形 ABCD 是矩形，BAD=C=90 ，CD=AB=6，BD=10， PBEDBC， PBE=DBC，点 P 在 BD 上， 如图 1，当 DP=DA=8 时，BP=2， PBEDBC， PE：CD=PB：DB=2：10， PE：6=2：10， PE=1.2； 如图 2，当 AP=DP 时，此时 P 为 BD 中点， PBEDBC， PE：CD=PB：DB=1：2， PE：6=1：2， PE=3； 综上，PE 的长为 1.2 或 3， 故答案为：1.2 或 3. 【名师点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的

25、性质等，确定出点 P 在线 段 BD 上是解题的关键. 12（2018舟山）如图，在矩形中，点 在上，点 在边上 一动点，以为斜边作.若点 在矩形的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则 的值是_ 【答案】0 或或 4 【解析】 【分析】在点 F 的运动过程中分别以 EF 为直径作圆，观察圆和矩形矩形边的交点个 数即可得到结论. 【解答】当点 F 与点 A 重合时，以为斜边恰好有两个，符合题意. 当点 F 从点 A 向点 B 运动时， 当时，共有 4 个点 P 使是以为斜边. 当时，有 1 个点 P 使是以为斜边. 当时，有 2 个点 P 使是以为斜边. 当时，有 3 个点 P 使是以为斜边.

26、 当时，有 4 个点 P 使是以为斜边. 当点 F 与点 B 重合时，以为斜边恰好有两个，符合题意. 故答案为：0 或或 4 【名师点睛】本题考查了圆周角定理，熟记直径所对的圆周角是直角是解题的关键.注意分类讨论思 想在数学中的应用. 三三、 （ 本本 大大 题题 共共 5 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 6 分分 ， 共共 30 分分 ） 13（2018泰安）先化简，再求值：，其中. 【答案】 【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m 的值代入计算可得 详解：原式= （） = = = = 当 m=2 时，原式= = =1+2 = 【名师点睛】本题考查了分式运

27、算法则化简与代入求值. 14（2019江西）解不等式组： 2(1) 7 1 2 2 xx x x 并在数轴上表示它的解集 【解析】 2(1) 7 12 2 xx x x ， 解得：x-2， 解得：x-1， 故不等式组的解为：-2x-1， 在数轴上表示出不等式组的解集为： 【名师点睛】本题考查了不等式组的解集，熟练掌握解不等式解集的方法是解题关键. 15（2019武汉）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边 形 ABCD 的顶点在格点上，点 E 是边 DC 与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直 尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由 （1

28、）如图 1，过点 A 画线段 AF，使 AFDC，且 AF=DC （2）如图 1，在边 AB 上画一点 G，使AGD=BGC （3）如图 2，过点 E 画线段 EM，使 EMAB，且 EM=AB 【解析】（1）如图所示，线段 AF 即为所求 （2）如图所示，点 G 即为所求 （3）如图所示，线段 EM 即为所求 【名师点睛】本题考查了作图应用与设计作图，平行线四边形的判定和性质，等腰三角形的 判定和性质，对顶角的性质，正确的作出图形是解题的关键 16（2019河南）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随 机抽取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理

29、、描述和分析部分信息如下： a七年级成绩频数分布直方图： b七年级成绩在 70x80 这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79 c七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有_人； （2）表中 m 的值为_； （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断两位学生在各自 年级的排名谁更靠前，并说明理由； （4）该校七年级学生有 400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平

30、均数 76.9 分的人数 【答案】（1）23；（2）77.5； 【解析】 （1）在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有 15+8=23 人，故答案为：23； （2）七年级 50 人成绩的中位数是第 25、26 个数据的平均数，而第 25、26 个数据分别为 78、 79，m= 7778 2 =77.5，故答案为：77.5； （3）甲学生在该年级的排名更靠前， 七年级学生甲的成绩大于中位数 77.5 分，其名次在该年级抽查的学生数的 25 名之前， 八年级学生乙的成绩小于中位数 79.5 分，其名次在该年级抽查的学生数的 25 名之后， 甲学生在该年级的排名更靠前 （4）估计七

31、年级成绩超过平均数 76.9 分的人数为 4005 15 8 50 =224（人） 【名师点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方 图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用 17 （2019 山东滨州） 如图， 矩形ABCD中， 点E在边CD上， 将BCE沿BE折叠， 点C落在AD 边上的点F处，过点F作FGCD交BE于点G，连接CG （1）求证：四边形CEFG是菱形； （2）若6,10ABAD，求四边形CEFG的面积 【答案】 （1）详见解析； （2） 20 3 【解析】 （1）由题意可得，BCEBFE， ,BECBEF FECE，

32、FGCE，FGECEB， FGEFEG，FGFE，FGEC， 四边形CEFG是平行四边形， 又,CEFE四边形CEFG是菱形； （2）矩形ABCD中，6,10,ABADBCBF ， 90 ,10BAFADBCBF， 8AF ，2DF ， 设EFx，则,6CEx DEx， 90FDE， 2 22 26xx，解得 10 3 x ， 10 3 CE ，四边形CEFG的面积是： 1020 2 33 CE DF 【名师点睛】本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条邻边 相等即可. 四四 、 （、 （ 本本 大大 题题 共共 3 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 8 分分

33、， 共共 24 分分 ） 18（2018江西）4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人 得到智慧启发，让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社 为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： 收集数据 从学校随机抽取 20 名学生， 进行了每周用于课外阅读时间的调查， 数据如下(单位： min): 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间 (

34、min) 等级 D C B A 人数 3 8 分析数据 补全下列表格中的统计量： 平均数 中位数 众数 80 得出结论 (1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ； (2)如果该校现有学生 400 人，估计等级为“ ”的学生有多少名？ (3)假设平均阅读一本课外书的时间为 160 分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年 (按 52 周计算)平均阅读多少本课外书？ 【答案】 （1）填表见解析； （2）160 名； （3）平均数；26 本. 【解析】 【分析】先确定统计表中的 C、A 等级的人数，再根据中位数和众数的定义得到样本数据的 中位数和众数； （1）根据统计

35、量，结合统计表进行估计即可； （2）用“B”等级人数所占的比例乘以全校的学生数即可得； （3）选择平均数，计算出全年阅读时间，然后再除以阅读一本课外书的时间即可得. 【详解】整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间 (min) 等级 D C B A 人数 3 5 8 4 分析数据 补全下列表格中的统计量： 平均数 中位数 众数 80 81 81 得出结论 （1）观察统计量表格可以估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级 B ， 故答案为：B； （2） 8 20 400=160 该校等级为“ ”的学生有 160 名； （3） 选统计量：平均数 80 52 160=26 ， 该

36、校学生每人一年平均阅读 26 本课外书. 【名师点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、统计表、用样本估计总体等知识，熟练掌握各统 计量的求解方法是关键. 19（2018衢州）如图，已知 AB 为O 直径，AC 是O 的切线，连接 BC 交O 于点 F，取的 中点 D，连接 AD 交 BC 于点 E，过点 E 作 EHAB 于 H （1）求证：HBEABC； （2）若 CF=4，BF=5，求 AC 和 EH 的长 【答案】 （1）证明见解析； （2）CA=6，EH=2 【解析】分析： （1）根据切线的性质即可证明：CAB=EHB，由此即可解决问题； （2）连接 AF由CAFCBA，推出 CA2=

37、CFCB=36，推出 CA=6，AB=， AF=，由 RtAEFRtAEH，推出 AF=AH=2，设 EF=EH=x在 RtEHB 中， 可得（5x）2=x2+（）2，解方程即可解决问题； 详解： （1）AC 是O 的切线， CAAB EHAB， EHB=CAB EBH=CBA， HBEABC （2）连接 AF AB 是直径， AFB=90 C=C，CAB=AFC， CAFCBA， CA2=CFCB=36， CA=6，AB=，AF= ， EAF=EAH EFAF，EHAB， EF=EH AE=AE， RtAEFRtAEH， AF=AH=2. 设 EF=EH=x在 RtEHB 中， （5x）2=

38、x2+（）2， x=2， EH=2 【名师点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、角平分线的性质等 知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题 20（2018江西）图 1 是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右 轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关；图 2 是其俯视图简化示意图，已知轨道 , 两扇活页门的宽 ,点 固定，当点 在上左右运动时，与的长度不变(所有结 果保留小数点后一位). (1)若,求的长； (2)当点 从点 向右运动 60时，求点 在此过程中运动的路径长. （参考数据：sin500.77, cos500

39、.64, tan501.19, 取 3.14） 图 1 图 2 【答案】 （1）43.2cm. （2）62.8cm. 【解析】 【分析】 （1）如图，作 OHAB 于 H，在 RtOBH 中， 由 cosOBC= ，求得 BH 的长， 再根据 AC=AB2BH 即可求得 AC 的长； （2） 由题意可知OBC 是等边三角形， 由此即可求出弧 OC 的长， 即点 O 在此过程中运动的路径长. 【详解】 （1）如图，作 OHAB 于 H， OC=OB=60，CH=BH， 在 RtOBH 中， cosOBC= ， BH= OBcos50600.64=38.4， AC=AB2BH1202 38.4=4

40、3.2， AC 的长约为 43.2cm； （2）AC=60，BC=60 ， OC=OB=60， OC=OB=BC=60 ， OBC 是等边三角形， 的长=2 =62.8， 点 O 在此过程中运动的路径长约为 62.8cm. 【名师点睛】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、弧 长公式等，结合题意正确画出图形是解题的关键. 五、五、 （ 本本 大大 题题 共共 2 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 9 分分 ， 共共 18 分分 ） 21.（2019宁夏）如图，在ABC 中，A=90 ，AB=3，AC=4，点 M，Q 分别是边 AB，BC 上的动 点（点

41、M 不与 A，B 重合） ，且 MQBC，过点 M 作 BC 的平行线 MN，交 AC 于点 N，连接 NQ， 设 BQ 为 x （1）试说明不论 x 为何值时，总有QBMABC； （2）是否存在一点 Q，使得四边形 BMNQ 为平行四边形，试说明理由； （3）当 x 为何值时，四边形 BMNQ 的面积最大，并求出最大值 【解析】 （1）MQBC， MQB=90 ， MQB=CAB，又QBM=ABC， QBMABC （2）当 BQ=MN 时，四边形 BMNQ 为平行四边形， MNBQ，BQ=MN， 四边形 BMNQ 为平行四边形 （3）A=90 ，AB=3，AC=4， BC 22 ABAC5，

42、 QBMABC， QBQMBM ABACBC ，即 345 xQMBM ， 解得，QM 4 3 x，BM 5 3 x， MNBC， MNAM BCAB ，即 5 3 3 53 x MN ， 解得，MN=5 25 9 x， 则四边形 BMNQ 的面积 1 2 （5 25 9 x+x） 4 3 x 32 27 （x 45 32 ）2 75 32 ， 当 x 45 32 时，四边形 BMNQ 的面积最大，最大值为 75 32 【名师点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定、二次函数的性质，掌 握相似三角形的判定定理、二次函数的性质是解题的关键 22. （2019海南） 如图， 在边

43、长为 1 的正方形 ABCD 中， E 是边 CD 的中点， 点 P 是边 AD 上一点 （与 点 A、D 不重合） ，射线 PE 与 BC 的延长线交于点 Q （1）求证：PDEQCE； （2）过点 E 作 EFBC 交 PB 于点 F，连结 AF，当 PB=PQ 时， 求证：四边形 AFEP 是平行四边形； 请判断四边形 AFEP 是否为菱形，并说明理由 【解析】 （1）四边形 ABCD 是正方形， D=ECQ=90 ， E 是 CD 的中点， DE=CE， 又DEP=CEQ， PDEQCE （2）PB=PQ， PBQ=Q， ADBC， APB=PBQ=Q=EPD， PDEQCE， PE=

44、QE， EFBQ， PF=BF， 在 RtPAB 中，AF=PF=BF， APF=PAF， PAF=EPD， PEAF， EFBQAD， 四边形 AFEP 是平行四边形； 四边形 AFEP 不是菱形，理由如下： 设 PD=x，则 AP=1-x， 由（1）可得PDEQCE， CQ=PD=x， BQ=BC+CQ=1+x， 点 E、F 分别是 PQ、PB 的中点， EF 是PBQ 的中位线， EF 1 2 BQ 1 2 x ， 由知 AP=EF，即 1-x 1 2 x ， 解得 x 1 3 ， PD 1 3 ，AP 2 3 ， 在 RtPDE 中，DE 1 2 ， PE 22 13 6 PDDE，

45、APPE， 四边形 AFEP 不是菱形 【名师点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与 性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质等知识点 六、六、 （ 本本 大大 题题 共共 12 分分 ） 23（2019河南）如图，抛物线 y=ax2+ 1 2 x+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C直线 y= 1 2 x2 经过点 A，C （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 AC 于点 M，设点 P 的横坐标为 m 当PCM 是直角三角形时，求点 P 的坐标； 作点 B 关于点 C 的对称点 B，则平面内存在直线 l，使点 M，B，B到该直线的距离都相等当 点 P 在 y 轴右侧的抛物线上，且与点 B 不重合时，请直接写出直线 l：y=kx+b 的解析式（k，b 可用含 m 的式子表示） 【答案】（1）抛物线的解析式为 y= 1 4 x2+ 1 2 x2（2）点 P 的坐标为（-2，-2）或（6，10）. 直线 l 的解析式为 y= 4 24 m m