上海市2020年4月高三下学期摸底考试数学试卷（含答案）

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1、1.设全集 U=R,若 21 |1 x Ax x ,则 U C A _. 2. 某校三个年级中,高一年级有学生 400 人，高二年级有学生 360 人，高三年级有学生 340 人，现采用分层 抽样的方法从高一年级学生中抽出 20 人，则从高三年级学生中抽取的人数为_. 3. 过点(-1, 2)且到原点距离最大的直线方程为_. 4.设无穷等比数列 n a的公比为 q,首项 1231 0, lim()2 n n aaaaa ，则公比 q 的取值范围是_. 5.满足约束条件|x|+2|y|2 的目标函数 z= y- x 的最大值是_ 6.若复数 z 满足 0 |3 | 4,zzzi且复数 z 对应的

2、点的轨迹是椭圆,则复数 0 z满足的条件是_. 7.函数 1 1 y x 的图像与函数 y= 2sinx(-2x4)的图像所有交点的横坐标之和为_. 8.函数 2 2 (1)22 ( ), 2019,2019 1 xx x f xx x 的最大值为 M,最小值为 m,则 M +m=_. 9.已知 40240 1234 (32 ) xaa xa xa x,若数列 12 ,(141,) k a aakkN是个单调递增数列,则k的 最大值为_. 10.设 x, y, zR+,满足236 , xyz 则 11 2x zy 的最小值为_. 11.在正方体 1111 ABCDA B C D中,点 M 和

3、N 分别是矩形 ABCD 和 11 BB C C的中心,若点 P 满足 DPm DAn DMk DN,其中 mnkR,且 m+n+k=1,则点 P 可以是正方体表面上的点_. 12.设 f(x)g(x) 的定义域都为 R,且 f(x)是周期为 4 的奇函数,当 x(0, 2时, 2 ( )1(1)( )f xxg x 的周期为 2,且 (2),01 ( ) 1 ,    12 2 k xx g x x ，其中 k0.若关于 x 的方程 f(x)=g(x)在区间(0, 9上有 8 个不同的实 数根,则 k 的取值范围是_. 二选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分,每题

4、5 分) 13.在ABC 中,内角 ABC 所对的边分别为 abc,则“acosA=bcosB”是“ABC 是以 AB 为底角的等腰 三角形”的( ) A 充分非必要条件    B.必要非充分条件 C.充要条件    D.既非充分也非必要条件 14.已知函数 f(x)为 R 上的单调函数, 1( ) fx 是它的反函数,点 A(-2, 3)和点 B(2, 1)均在函数 f(x)的图像上,则不 等式 1 |(3 )| 2 x f 的解集为( ) A.(0, 1)  B.(1, 3)  C.(-1, 1)  D.(0, 3) 1

5、5.有红色黄色小球各两个,蓝色小球一个, 所有小球彼此不同,现将五球排成一行,颜色相同者不相邻,不同的 排法共有( ) A.24 种  B.48 种  C.72 种  D.120 种 16.如图为正方体 1111, ABCDA B C D动点 M 从 1 B点出发,在正方体表面沿逆时针方向运动一周后, 再回到 1 B 运动过程中,点 M 与平面 11 A DC的距离保持不变,运动的路程 x 与 11 lMAMCMD之间满足函数关系 1= f(x), 则此函数图像大致是( ) 三解答题(本大题共有 5 题,满分 76 分)解答下列各题必须写出必要的步骤 17. (本

6、题满分 14 分,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题 7 分) 如图,P是圆锥的顶点, AB是底面圆O的直径,OC是半径,且AOC= 60 ,已知该圆锥的侧面展开图是一个面积 为 8 的半圆面 (1)求该圆锥的体积; (2)求异面直线 PB 与 AC 所成角的大小 18. (本题满分 14 分,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分) 已知函数 22 1 ( )sinsin ()(,1) 62 f xxxxR ,函数 f(x)的图像关于直线 x=对称. (1)求函数 f(x )的最小正周期; (2)在ABC 中,角 ABC 的对边分别为 abc,若 a=1， 31 (), 54 fA

7、求ABC 面积的最大值. 19. (本题满分 14 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分) 某工厂在制造产品时需要用到长度为698cm的A型和长度为518cm的B型两种钢管.工厂利用长度为4000cm 的钢管原材料,裁剪成若干A型和B型钢管.假设裁剪时损耗忽略不计,裁剪后所剩废料与原材料的百分比称为废料 率. (1)有两种裁剪方案的废料率小于 4.5%,请说明这两种方案并计算它们的废料率; (2)工厂现有 100 根原材料钢管,一根 A 型和一根 B 型钢管为一套毛胚,按(1)中的方案裁剪,最多可裁剪多少套 毛胚?最终的废料率为多少? 20. (本题满分 16 分, 第 1

8、小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分) 已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点为 F(1, 0),短轴长为 2,过定点 P(0, 2)的直线 l 交椭圆 C 于不同的 两点 AB (点 B 在点 AP 之间) . (1)求椭圆 C 的方程； (2)若,PBPA求实数的取值范围; (3)若射线 BO 交椭圆 C 于点 M (O 为原点),求ABM 面积的最大值. 21. (本题满分 18 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 8 分) 对于数列, n x若存在 mN*,使得 2m kk xx 对任意 * 121()kmkN都成立,则称数列 n x为“m-折叠 数列” (1)若 1*2* 2020( 2021,201)91, n nn aCnnNbnnnN ,判断数列, nn ab是否是“m-折叠数列”, 如果是,指出 m 的值;如果不是,请说明理由; (2)若 * (), n n xqnN求所有的实数 q,使得数列 n x是 3-折叠数列; (3)给定常数 *, pN是否存在数列, n x使得对所有 mN*, n x都是 pm-折叠数列,且 n x的各项中恰有 p+1 个不同的值,证明你的结论;