2020届山东济南市天桥区初三下学期第一次统一测试数学试题（含答案）

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1、数学试题数学试题 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷共 2 页，满分为 4；第卷共 4 页，满分 为 102 分.本试题共 6 页，满分为 150 分.考试时间为 120 分钟.答卷前，请考生务必将自己的学校、班级、姓 名和准考证号填写在答题卡上，并同时将学校、姓名、准考证号填写在试卷规定的位置上.考试结束后，将 本试卷和答题卡一并交回.本考试不允许使用计算器. 第第卷（选择题卷（选择题 共共 48 分分） 注意事项： 第卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 一、选择

2、题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1.16 的算术平方根是（ ） A4 B4- C4 D2 2.如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 3.2019年10月1日国庆阅兵式上首次亮相了我国自主研发的洲际导弹 “东风41号” ， 它的射程可以达到12000 公里，数字 12000 用科学记数法表示为（ ） A 3 1.2 10 B 4 1.2 10 C 3 12 10 D 4

3、0.12 10 4.如图AD是BAC的平分线，EFAC交AB于点E， 交AD于点F，70BAC?，1的度数为 （ ） A25 B30 C35 D70 5.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6.下列运算正确的是（ ） A 222 ()abab+=+ B 236 aaa? C 22 ()()ab baab-=- D( ) 3 26 aa= 7.化简 2 41 12 xx xx -+ +- 的结果是（ ） A1x+ B2x+ C 1 1x + D 1 2x - 8.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.

4、60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ） A1.65，1.70 B1.65，1.75 C1.70，1.75 D1.70，1.70 9.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCB，交AB于点F，如果3EF =，那么菱形ABCD 的周长为（ ） A24 B18 C12 D9 10.如图，在平面直角坐标系中，AOB的顶点B在第一象限，点A在y轴的正半轴上，2AOAB=， 120OAB?，将AOB绕点O逆时针旋转90，点B的对应点B的坐标是（ ） A 3 2, 3 2 骣 琪 - 琪 桫 B 33 2,2 22 骣 琪

5、 - 琪 桫 C 3 3,2 2 骣 琪 - 琪 桫 D( 3, 3)- 11.如图，平行于x轴的直线与函数 () 1 1 0,0 k ykx x =， () 2 2 0,0 k ykx x =的图象分别相交于,A B两 点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为 4，则 12 kk-的值为（ ） A8 B8- C4 D4- 12.如图， 将函数 2 1 (2)1 2 yx=-+的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象， 其中点(1,)Am，(4, )Bn 平移后的对应点分别为点A、B.若曲线段AB扫过的面积为 9（图中的阴影部分） ，则新图象的函数表达 式是（ ） A 2

6、1 (2)2 2 yx=- B 2 1 (2)7 2 yx=-+ C 2 1 (2)5 2 yx=- D 2 1 (2)4 2 yx=-+ 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 102 分分） 注意事项： 1.第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试 卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上 要求作答的答案无效. 2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分

7、） 13.分解因式： 2 9a -=_. 14.已知关于x的方程2()51xax+=-的解是 3，则a的值为_. 15.一个多边形的内角和是1440，那么这个多边形边数是_. 16.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同， 小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、 黄色球的频率分别稳定在10%和15%， 则箱子里蓝色球的个数很 可能是_个. 17.某快递公司每天上午 9:00-10:00 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件， 该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递

8、 件数相同时，此刻的时间为_. 18.如图，在正方形ABCD中，边长为 2 的等边三角形AEF的顶点,E F分别在BC和CD上，下列结论： CECF=；13BD = +；BEDFEF+=；75AEB?.其中正确的序号是_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.计算： 0 | 3| (3)4tan45p-+-+ 20.求不等式组 24 5 3 3 xx x x -的图象与边AC交于 点E. （1）当点F运动到边BC的中点时，点E的坐标为_； （2）连接EF，求EFC

9、的正切值； （3）如图 2，将CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求BG的长度. 26.如图 1， 在R t A B C中，90A?，ABAC=， 点,D E分别在边,AB AC上，ADAE=， 连接DC， 点, ,M P N分别为,DE DC BC的中点. （1）观察猜想 图 1 中，线段PM与PN的数量关系是_，位置关系是_； （2）探究证明 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接,MN BD CE，判断PMN的形状，并说明理由； （3）拓展延伸 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若4AD =，10AB=，请直接写出PMN面积的最大值. 27.如图，抛物线 2 yxb

10、xc=+与x轴交于点A和点(3,0)B，与y轴交于点(0,3)C. （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求线段MN最大 值； （3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使PBN是等腰三 角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由. 数学试题数学试题参考答案参考答案 一、选择题：一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B B C B D B C A D A D 二、二、填空题：填空题： 13.(3)(3)aa+- 14.4 15.10 16.15

11、17.9:20 18. 三三、解答题：、解答题： 19. 0 |3| ( 3)4tan45 =3+12+1 =3 20.解：解不等式，得：x4， 解不等式，得：x1， 不等式组的解集为 1x4， 不等式组的整数解为 1、2、3. 21.证明：平行四边形 ABCD 中，ADBC，AD=BC， ACB=CAD BE、DF 分别是ABC、ADC 的平分线， BEC=ABE+BAE=FDC+FCD=DFA， 在 BEC 与 DFA 中， BECDFA ACBCAD ADBC BECDFA（AAS） ， AF=CE， AE=CF. 18.解： （1）设 1 个大餐厅，1 个小餐厅分别可供x，y名学生就餐

12、 由题意可知 23000 1700 xy xy 解得 1300 400 x y 答：1 个大餐厅，1 个小餐厅分别可供 1300 名和 400 名学生就餐. （2）3 13002 400 4700 47004500 如果 3 个大餐厅和 2 个小餐厅全部开放，那么能需足全校的 4500 名学生的就餐需求. 19.(1)证明：连接 OC， DC 切 O 于 C，OCDC， ADDC， ADOC， DAC=OCA， OA=OC， BAC=OCA， DAC=BAC (2)解：DAC=BAC， EC=BC=3， AB 是直径， ACB=90 ， 由勾股定理得： 2222 534ACABBC 24.解：

13、 （1）m=10，n2； （2）79.2； （3）列表得： 男 1 男 2 女 1 女 2 男 1 男 2 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1 男 2 男 1 男 2 女 1 男 2 女 2 男 2 女 1 男 1 女 1 男 2 女 1 女 2 女 1 女 2 男 1 女 2 男 2 女 2 女 1 女 2 由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有 2 种可能， 所选取的两名学生都是男生的概率为 21 126 P . 25.解：（1）E（2，3）； （2）F 点的横坐标为 4， 4, 4 k F ， 12 3 44 kk CFBCB

14、F E 的纵坐标为 3， ,3 3 k E ， 12 3 33 kk CEACAE 在 Rt CEF 中， 4 tan 3 CE CF EFC=， （3）如图，由（2）知， 12 4 k CF ， 12 3 k CE ， 4 3 CE CF ， 过点 E 作 EHOB 于 H， EH=OA=3，EHG=GBF=90 ， EGH+HEG=90 ， 由折叠知，EG=CE，FG=CF，EGF=C=90 ， EGH+BGF=90 ， HEG=BGF， EHG=GBF=90 ， EHGGBF， EHEGCE BGFGCF ， 34 3BG ， 9 4 BG， 26.解： （1）PM=PN， PMPN，

15、（2）由旋转知，BAD=CAE， AB=AC，AD=AE， ABDACE（SAS） ， ABD=ACE，BD=CE， 点 P，N 是 BC，CD 的中点， PNBD， 1 2 PNBD， 点 P，M 是 CD，DE 的中点， PMCE， 1 2 PMCE， AB=AC，AD=AE， BD=CE， PM=PN， PMN 是等腰三角形， PMCE， DPM=DCE， PNBD， PNC=DBC， DPN=DCB+PNC=DCB+DBC， MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC =BCE+DBC=ACB+ACE+DBC =ACB+ABD+DBC=ACB+ABC， BAC=90 ， ACB+A

16、BC=90 ， MPN=90 ， PMN 是等腰直角三角形， （3）如图 2，同（2）的方法得， PMN 是等腰直角三角形， MN 最大时， PMN 的面积最大， DEBC 且 DE 在顶点 A 上面， MN 最大=AM+AN， 连接 AM，AN， 在 ADE 中，AD=AE=4，DAE=90 ， 2 2AM， 在 Rt ABC 中，AB=AC=10，5 2AN ， 2 25 27 2MN 最大， 222 111149 (7 2) 22242 PMN SPMMN 最大 . 20.解： （1）将点 B（3，0） 、C（0，3）代入抛物线 y=x2+bx+c 中， 得 930 3 bc c + =

17、 = ， 得 4 3 b c =- = ， 抛物线的解析式为 y=x24x+3. （2）由题意可设点 M 的坐标为（m，m24m+3） ，设直线 BC 的解析式为 y=kx+3， 把点（3，0）代入 y=kx+3，中， 得：0=3k+3，解得：k=1， 直线 BC 的解析式为 y=x+3. MNy 轴， 点 N 的坐标为（m，m+3） ， () 2 2 39 343 24 MNmmmm 骣 琪=-+=+ 琪 桫 . 当 3 2 m =时， 9 4 MN最大=. （3）在抛物线的对称轴l上存在点P，使PBN是等腰三角形， 点 P 的坐标为 1 2, 2 骣 琪 琪 桫 ， 14 2, 2 骣 琪 - 琪 桫 ， 14 2, 2 骣 琪 琪 桫 ， 317 2, 2 骣 + 琪 琪 桫 ， 317 2, 2 骣 - 琪 琪 桫 .