湖北省武汉市硚口区部分学校2020年4月中考模拟数学试题（含答案）

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1、 硚口区硚口区部分学校部分学校 2020 年年中考中考数学模拟试题（数学模拟试题（1） 一、一、选择题（共选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑 1计算36的结果是 A6 B6 C6 D 6 1 2分式 x 1 1 有意义，则 x 的取值范围是 Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 3下列式子计算结果为 2 2x的是 Axx Bxx 2 C 2 )2( x D 36 2xx 4下列事件是随机事件的是 A从装有 2 个红球、2 个黄球的袋中摸出 3 个球，它们的颜色不全相同 B通常温

2、度降到 0以下，纯净的水结冰 C任意画一个三角形，其内角和是 360 D随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 5运用乘法公式计算)4)(4(xx的结果是 A16 2 x B 2 16x C16 2 x D168 2 xx 6已知点 A(a，2)与点 A(3，b)关于 x 轴对称，则实数 a、b 的值是 Aa3，b2 Ba3，b2 Ca3，b2 Da3，b2 7下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块 的个数，则该几何体的主视图为 A B C D 8国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加。某乡所辖村庄去年的月人均收入（单位：百 元）

3、情况如下表： 该乡去年各村庄年人均收入的中位数、平均数分别是 A4、3 B4、4 C5、4 D5、5 9如图，由 25 个点构成的 5 5 的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是 1 个单位.定义： 32 1 年人均收入 2 3 4 5 6 村庄个数 2 1 2 3 1 由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形.图中以 A，B 为顶点，面积为 4 的阵点平行四 边形的个数为 A6 个 B7 个 C9 个 D11 个 10如图， 斜边BC长为24的RtABC内接于O， M、N是半圆上不与B、C重合的两点， 且MON=120 ， ABC 的内心为 E，当点 A 在弧 MN

4、上从点 M 运动到点 N 时，点 E 运动的路径长是 A 3 2 B 3 4 C 3 8 D 3 16 第 9 题图 第 10 题图 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11计算 2(3)的结果为_ 12计算 1 2 1 3 x x x x _ 13一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机 地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于 4 的概率是_ 14如图，在矩形 ABCD中，把A 沿 DF 折叠，点 A 恰好落在矩形的对称中心 E 处，则 tanADF 是_

5、 15已知抛物线 C1：y=x2-3x-10 及抛物线 C2：y=x2-(2a+2)x+a2+2a（a 为常数），当-2xa+2 时，C1，C2图象都 在 x 轴下方，则 a 的取值范围是_ 16如图， ABC 中，AB=5，AC=3，BC=4，D 是 BC 边上一动点，BEAD，交其延长线于 E，EFAC，交其 延长线于 F，则 AF 的最大值为_ 第 14 题图 第 16 题图 三、解答题（共解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17（本题 8 分）解方程： 3(2x3)11x6 ABCD 3 2 2 1 14 B A E O N M C B A F E D C B A F E D

6、 C B A D E C B A 18（本题 8 分）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB=AC，B=C求证：BD=EC 19 （本题 8 分）某区八年级有 3000 名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩 分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计 成绩 x（分） 频数 频率 50x60 10 a 60x70 16 0.08 70x80 b 0.20 请你根据以上的信息，回答下列问题： (1) a= ，b= ； (2) 在扇形统计图中，“成绩 x 满足 50x60”对应扇形的圆心角大小是 ； (3) 若将得分转化为等级，规定：50x60 评为 D，6

7、0x70 评为 C，70x90 评为 B，90x100 评为 A这次全区八年级参加竞赛的学生约有 学生参赛成绩被评为“B”？ 20（本题 8 分）为了抓住武汉园博园元宵灯会的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品。若购 进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元. (1) 求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ (2) 若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资 金不少于750元，但不超过765元，那么该商店共有几种进货方案？ 21（本题 8 分）如图，O 是 ABC 的外接圆，AC 为直

8、径，弦 BD=BA，BEDC 交 DC 的延长线于点 E (1) 求证：1=BCE； (2) 求证：BE 是O 的切线； (3) 若 EC=1,CD=3,求 cosDBA 1 D E OC A B 22（本题 10 分）如图 1，已知 A) 2 1 , 4(，B)2 , 1(是一次函数 ykxb 与反比例函数 x m y （m0） 图象的两个交点. (1) 根据图象回答：当 x 满足 ，一次函数的值小于反比例函数的值； (2) 将直线 AB 沿 y 轴方向，向下平移 n 个单位，与双曲线 x m y 有唯一的公共点时， 求 n 的值； (3) 如图 2，P 点在 x m y 的图象上，矩形 O

9、CPD 的两边 OD、OC 在坐标轴上，且 OC=2OD，M、N 分别 为 OC、OD 的中点，PN 与 DM 交于点 E，直接写出四边形 EMON 的面积为 图 1 图 2 23（本题 10 分）如图，正方形 ABCD，45EAF，交 BC、CD 于 E、F，交 BD 于 H、G. (1) 求证：DHBGAD 2 ； (2) 求证：DGCE2； (3) 求证：HGEF2 备用图 G H F DA E CB G H F DA E CB 24 （本题 12 分）如图，抛物线cbxxy 2 4 1 与 x 轴交于点 A（-2，0），交 y 轴于点 B（0， 2 5 ）直 线 2 3 kxy过点 A

10、 与 y 轴交于点 C，与抛物线的另一个交点是 D (1) 求抛物线cbxxy 2 4 1 与直线 2 3 kxy的解析式； (2)点 P 是抛物线上 A、D 间的一个动点，过 P 点作 PMCE 交线段 AD 于 M 点. 过 D 点作 DEy 轴于点 E，问是否存在 P 点使得四边形 PMEC 为平行四边形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由; 作 PNAD 于点 N，设 PMN 的周长为 m，点 P 的横坐标为 t，求 m关于 t 的函数关系式，并求出 m 的最大值 硚口区硚口区部分学校部分学校 2020 年中考数学模拟试题（年中考数学模拟试题（1）答案答案 二、二、选择

11、题（共选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B D A C B B D B 三、三、填空题（本大题共填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11.1 12. 1x x 13. 3 1 14. 3 3 15. 4a 2 16. 4 四、解答题（共解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17解：61196xx xx61169 x515 3x ABCD 3 2 2 1 14 18证明：在ABE 和ACD 中， CB ACAB AA ABEACD AE=AD 又

12、AC=AB ACAE=ABAD，即 EC=BD 19(1) a=05. 0，b=40 ； (2) 18 (3) 1530 20解(1) 设购进A、B两种纪念品分别需x元，y元，则 8065 9538 yx yx 解得 5 10 y x 所以购进A、B两种纪念品分别需10元，5元 (2) 设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品)100(a件 765)100(510 750)100(510 aa aa 解得 53 50 a a 5350a 又a为整数, 50a，51，52，53，即该商店共有4种进货方案. 21(1) 证明：过 B 点作 BFAC,垂足为 F 在ABF 和DBE 中， DBAB D

13、EBAFB BDEBAF ABFDBE BF=BE 1=BCE (2) 证明：连接 OB AC 是O 的直径,ABC= 90，即1+BAC= 90 又BCE+EBC= 90且1=BCE BAC=EBC 又OA=OB,BAC=OBA, EBC=OBA EBC+CBO=OBA+CBO= 90 BE 是O 的切线 (3) 解：可证EBCFBC，CF=CE=1, 已证ABFDBE，AF=DE=1+3=4 F 1 D E OC A B AC=CF+AF=1+4=5, cosDBA=cosDCA= 5 3 CA CD 22(1) x4或1x0； (2) 解：把 A) 2 1 , 4(，B)2 , 1(代入

14、 ykxb 得 bk bk 2 4 2 1 ，解得 2 5 2 1 b k ， 2 5 2 1 xy 把 B)2 , 1(代入 x m y 得221m x y 2 设平移后的直线解析式为nxy 2 5 2 1 联立 x y nxy 2 2 5 2 1 得04)25( 2 xnx 直线与双曲线有唯一的公共点 016)25( 2 n 2 1 n或 2 9 (3) 解：方法一：延长 PN 交x轴于点 F，设 DN=a，则 ON=a，OM=CM=a2，PD=a4，P（a4，a2）, P 在 x y 2 上224aa 4 1 2 a PDNFON，OF=PD=a4MF=OM+OF=aaa642 设PDE

15、 与FME 的高分别为 1 h， 2 h PDEFME， 3 2 6 4 2 1 a a MF PD h h ，而ahh2 21 ， 5 6 32 3 2 2 a ah 5 18 5 6 6 2 1 2 aa aS FME ， 2 24 2 1 aaaS FON 5 8 2 5 18 2 2 2 a a a SSS FONFMEEMON 四边形 而 4 1 2 a 5 2 EMON S四边形 方法二：P 在 x y 2 上2ODOCODOC212ODOC， ) 12(，P，)01(，M，) 2 1 0( ，N，) 10( ，D 由待定系数法求得直线 PN 的解析式为 2 1 4 1 xy，直线

16、 DM 的解析式为1 xy G 联立 1 2 1 4 1 xy xy 得) 5 3 5 2 (，E 过 E 点做 EGx 轴，垂足为 G 点，则 5 2 50 11 50 9 5 2 2 5 3 2 1 5 3 5 3 2 1 EGONEMGEMON SSS 梯形四边形 23 证明：(1) 在正方形 ABCD 中，ADAB ，ADB=ABD= 45 AGB=ADB+DAG= 45+DAG，HAD=HAG+DAG= 45+DAG AGB=HAD 又ADB=ABD= 45 ABGHDA AD BG HD AB ，即HDBGADAB 又ADAB ,DHBGAD 2 (2) 连接 AC,CAF+FAD

17、=CAD= 45，CAF+CAE=EAF= 45 FAD=CAE，又 ADG=ACE ADGACE 2 1 AC AD EC DG ，即DGCE2 (3) 同(2)可证ABHACF， 2 1 AC AB AF AH ,已证ADGACE， 2 1 AC AD AE AG 2 1 AE AG AF AH 又 HAG=FAE,AHGAFE, 2 1 EF HG 即HGEF2 24解：（1）cbxxy 2 4 1 经过点 A（-2，0）和 B（0， 2 5 ） 由此得 2 5 021 c cb ，解得 2 5 4 3 c b 抛物线的解析式是 2 5 4 3 4 1 2 xxy； 直线 2 3 kxy

18、经过点 A（-2，0） 0 2 3 2 k， 解得： 4 3 k， 直线的解析式是 2 3 4 3 xy ； （2）可求 D 的坐标是（8， 2 15 ），点 C 的坐标是（0， 2 3 ）， CE=6， 设 P 的坐标是（x， 2 5 4 3 4 1 2 xx），则 M 的坐标是（x， 2 3 4 3 x） 因为点 P 在直线 AD 的下方， G H F DA E CB 此时 PM=（ 2 3 4 3 x）（ 2 5 4 3 4 1 2 xx）=4 2 3 4 1 2 xx， 由题意得 PM=CE， 即4 2 3 4 1 2 xx=6 解这个方程得： x1=2， x2=4， 当 x=2 时，

19、 y=-3， 当 x=4 时， y= 2 3 ， 因此，直线 AD 下方的抛物线上存在这样的点 P，使四边形 PMEC 是平行四边形， 点 P 的坐标是（2，-3）和（4， 2 3 ）； 在 Rt CDE 中，DE=8，CE=6 由勾股定理得：DC= 22 68 =10 CDE 的周长是 24， PMy 轴，PMN=DCE， PNM=DEC=90，PMNCDE， DC PM L L CDE PMN ，即 10 4 2 3 4 1 24 2 xx m ， 化简整理得：m与 x的函数关系式是： 5 48 5 18 5 3 2 xxm， 15)3( 5 3 5 48 5 18 5 3 22 xxxm， 5 3 0， m有最大值，当 x=3 时，m的最大值是 15