广东省汕头市2020届高三一模数学试题（理科）含答案

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1、 2020年汕头市普通高考第一次模拟考试试题年汕头市普通高考第一次模拟考试试题 理科数学理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡 上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后、再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 第第I卷卷 一、选择题：本题共一、选择题：本

2、题共12小题，每小题小题，每小题5分，共分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目的要求的。项是符合题目的要求的。 1已知集合Ax1x4，Bx0 2 x x ，则AB A、x2x4B、x2x4C、x1x2D、x1x2 2下列各式的运算结果虚部为1的是 A、(1)i i B、 2 1i C、 2 (1) ii D、 2 i 3若实数x，y满足则 2yx 的最大值是 A、9 B、12 C.3 D、6 4近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国 到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013-2018年

3、中国到“一带一路” 沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是 2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加 2013-2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小 2016-2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平 A、 B、 C、 D、 5已知函数( )f x是定义在R上的偶函数，且在0，）上单调递减，f(2)0，则不等式 2 (log)0fx 的解集为 A、（ 1 4 ，4） B、（，2） C、（ 1 4 ，） D、（4，） 6已知函数 的图象与直线y=a(0aA)的三个相邻交 点的横坐标分别为2、4、8

4、，则f(x)的单调递减区间为 7“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。”这是我国古代数学名 著九章算术卷第五中“商功”中的问题。意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱 柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长126丈5尺（1丈=10尺）”，则该问题 中“城”的体积等于 A、1.8975 106立方尺 B、3.7950 106立方尺 C、2.5300 105立方尺 D、1.8975 105立方尺 8已知四边形ABCD为平行四边形，|2AB ，|3AD ，M为CD中点，2BNNC， 则AN MN A、 1 3 B、 2 3 C、1 D、 4 3 9ABC中，角A，B，C所对应

5、的分别为a，b，c，且 ，若 a=2，则ABC的面积的最大值是 A、1 B、3 C、2 D、23 10在 25 (2)xx的展开式中，x3的系数为 A、40 B、160 C、120 D、200 11体积为 2 15 3 的三棱锥A-BCD中，BCAC=BD=AD=3，CD25，AB2 2，则 该三棱锥外接球的表面积为 A、20 B、 61 3 C、 61 12 D、 49 12 12若函数f(x)在其图像上存在不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足条件： 的最大值为0，则称f(x)为“柯西函数”，则下列函数： 其 中为“柯西函数”的个数为 A、1 B、2 C、3 D、4 第卷

6、 二、填空题：本题共二、填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分. 13曲线 2 ( ) x f xx e在点（1，f(1)处的切线方程为 . 14若双曲线C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两个顶点将焦距三等分，则双曲线C的渐近线方 程为 . 15“新冠肺炎”爆发后，某医院由甲、乙、丙、丁、戊5位医生组成的专家组到某市参加抗击疫情. 五位医生去乘高铁，按规定每位乘客在进站前都需要安检，当时只有3个安检口开通，且没有其他旅 客进行安检.5位医生分别从3个安检口进行安检， 每个安检口都有医生去安检且不同的安检顺序视为 不同的安检，则甲、乙2位医生不在同一个安

7、检口进行安检的概率为 . 16直线:10(0)l xtyt 和抛物线C： 2 4yx相交于不同两点A、B，设AB的中点为M， 抛物线C的焦点为F，以MF为直径的圆与直线l相交另一点为N，且满足 MN3 3NF，则直线l的方程为. 三、解答题：共三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共60分分. 17(本小题12分) 已知nS为数列 n

8、a的前n项和，且22 nb Sa，*nN。 （1）求数列 n a的通项公式； （2）令，设数列b的前项和为Tn，若，求n的最小值. 18.(本小题12分) 在四棱锥P-ABCD中，平面PAC平面ABCD，且有ABDC，ACCDDA 1 2 AB （1）证明：BCPA （2）若PAPCAC，求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的余弦值. 19.（本小题12分） 为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零 件作为样本，测量其直径后，整理得到下表： 经计算，样本零件直径的平均值65，标准差2.2，以频率值作为概率的估计值. （1）为评判一台设备的性能，从该设备加工

9、的零件中任意抽取一件，记其直径为x，并根 据以下不等式进行评判（P表示相应时间的概率）： .评判规则为：若同 时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个， 则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.试判断设备M的性能等级. （2）将直径小于或直径大于的零件认为是次品 从设备M的生产流水线上任意抽取2件零件，求其中次品个数的数学期望E(Y)； 从样本中任意抽取2件零件，求其中次品个数的数学期望E(Z). 20(本小题12分) 已知椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为F(1，0)，以坐标原点O为圆心，椭圆短半 轴长为半径的圆与直线60xy的相切. （1）求椭圆C

10、的方程； （2）经过点F的直线l1，l2分别交椭圆C于A、B及C、D四点，且l1l2，探究：是 否存在常数 ，使恒成立. 21(本小题12分) 已知函数 （1）讨论函数f(x)的单调性； （2）若f(x)存在两个极值点的最大值. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题记分。 22选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：为参数，已知直 线，直线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立 极坐标系. （1）求曲线C以及直线l1，l2的极坐标方程； （2）若直线l1与曲线C分别交于O、A两点，直线2l与曲线C分别交于O、B两点， 求AOB的面积. 23选修4-5：不等式选讲（10分） 设函数 （1）当a2时，求不等式的解集； （2）若