2020年4月湖南省永州市至善实验学校中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、 湖南省永州市至善实验学校湖南省永州市至善实验学校 2020 年中考模拟试卷（年中考模拟试卷（4 月份）月份） 一选择题（每小题一选择题（每小题 4 分，本大题共分，本大题共 10 个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的 选项涂填到答题卡上选项涂填到答题卡上.每小题每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 12018 的相反数是（ ） A2018 B2018 C D 2江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕 等物品上，是一种独特而神奇的文化现象下列四个文字依次为某女书传人书写的“女 书文化”四个字，基本是轴

2、对称图形的是（ ） A B C D 32019 年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客 140.42 万人次，实现旅游综合收入 8.94 亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（ ） A1.4042106 B14.042105 C8.94108 D0.894109 4下列运算正确的是（ ） Aaa2a2 B（ab）2ab C3 1 D 5已知一组数据 45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（ ） A45，48 B44，45 C45，51 D52，53 6某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了 8 块，并将其中一 块（经抽象后）按如

3、图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是 （ ） A B C D 7下列说法正确的是（ ） A有两边和一角分别相等的两个三角形全等 B有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形 C如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于 45 D点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度 8如图，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且点 O 是 BD 的中点，若 ABAD5，BD 8，ABDCDB，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A40 B24 C20 D15 9 在同一平面直角坐标系中， 函数 yx+k 与 y （k 为常数， k0） 的图象大致是 （ ） A B C D 10

4、甲从商贩 A 处购买了若干斤西瓜，又从商贩 B 处购买了若干斤西瓜A、B 两处所购买 的西瓜重量之比为 3：2，然后将买回的西瓜以从 A、B 两处购买单价的平均数为单价全 部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ） A商贩 A 的单价大于商贩 B 的单价 B商贩 A 的单价等于商贩 B 的单价 C商贩 A 的单价小于商贩 B 的单价 D赔钱与商贩 A、商贩 B 的单价无关 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 8 个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11因式分解：x21 12方程的解为 x 13某水果店搞促

5、销活动，对某种水果打 8 折出售，若用 60 元钱买这种水果，可以比打折 前多买 3 斤设该种水果打折前的单价为 x 元，根据题意可列方程为 14在一个不透明的盒子中装有 n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有 3 个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回 盒中通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 0.03，那么可以推算出 n 的值大 约是 15 已知AOB60， OC 是AOB 的平分线， 点 D 为 OC 上一点， 过 D 作直线 DEOA， 垂足为点 E，且直线 DE 交 OB 于点 F，如图所示若 DE2，则 DF 16如图，四边形

6、 ABCD 是O 的内接四边形，点 D 是的中点，点 E 是上的一点，若 CED40，则ADC 度 17对于任意大于 0 的实数 x、y，满足：log2（xy）log2x+log2y，若 log221，则 log216 18一小球从距地面 1m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下 （1）小球第 3 次着地时，经过的总路程为 m； （2）小球第 n 次着地时，经过的总路程为 m 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 8 个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共共 78 分）分） 19计算：2 1 sin60+|1| 20先化简，再求值：

7、，其中 a2 21某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的 调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活 动根据调查结果，绘制出图 1，图 2 两幅不完整的统计图 请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次调查的人数为 ，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占 %； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 1500 名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数； （4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议 22 如图， 在ABC 中， ACB90， CAB30， 以线段 AB 为边向外作等边ABD， 点 E 是线段 A

8、B 的中点，连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F （1）求证：四边形 BCFD 为平行四边形； （2）若 AB6，求平行四边形 BCFD 的面积 23如图，已知O 是ABC 的外接圆，且 BC 为O 的直径，在劣弧上取一点 D，使 ，将ADC 沿 AD 对折，得到ADE，连接 CE （1）求证：CE 是O 的切线； （2）若 CECD，劣弧的弧长为 ，求O 的半径 24 某种机器使用若干年后即被淘汰， 该机器有一易损零件， 为调查该易损零件的使用情况， 随机抽取了 100 台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零 件数均只有 8，9，10，11 这四种情况，并整理了这

9、 100 台机器在使用期内更换的该易损 零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图 （1）请补全该条形统计图； （2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述 100 台机器更换的该 易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率 求这台机器在使用期内共更换了 9 个该易损零件的概率； 若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个 200 元；若在使用过程中，因备用该易 损零件不足，再购买，则每个 500 元请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权 平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？ 25如图，已知抛物线 yax2+bx+1 经过 A（

10、1，0），B（1，1）两点 （1）求该抛物线的解析式； （2）阅读理解： 在同一平面直角坐标系中，直线 l1：yk1x+b1（k1，b1为常数，且 k10），直线 l2：y k2x+b2（k2，b2为常数，且 k20），若 l1l2，则 k1k21 解决问题： 若直线 y3x1 与直线 ymx+2 互相垂直，求 m 的值； 抛物线上是否存在点 P， 使得PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在， 请求出 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）M 是抛物线上一动点，且在直线 AB 的上方（不与 A，B 重合），求点 M 到直线 AB 的距离的最大值 26如图 1，在ABC 中，矩

11、形 EFGH 的一边 EF 在 AB 上，顶点 G、H 分别在 BC、AC 上， CD 是边 AB 上的高，CD 交 GH 于点 I若 CI4，HI3，AD矩形 DFGI 恰好为 正方形 （1）求正方形 DFGI 的边长； （2）如图 2，延长 AB 至 P使得 ACCP，将矩形 EFGH 沿 BP 的方向向右平移，当点 G 刚好落在 CP 上时，试判断移动后的矩形与CBP 重叠部分的形状是三角形还是四边 形，为什么？ （3）如图 3，连接 DG，将正方形 DFGI 绕点 D 顺时针旋转一定的角度得到正方形 DF GI，正方形 DFGI分别与线段 DG、DB 相交于点 M、N，求MNG的周长

12、参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1【解答】解：2018 的相反数是 2018 故选：A 2【解答】解：下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对 称图形的是 ， 故选：A 3【解答】解：将 8.94 亿用科学记数法表示为 8.94108， 故选：C 4【解答】解：A、原式a3，所以 A 选项错误； B、原式a2b2，所以 B 选项错误； C、原式，所以 C 选项正确； D、原式2，所以 D 选项错误 故选：C 5【解答】解：数据从小到大排列为：44，45，45，51，52，54， 所以这组数据的众数为 45，中位数为（45+51）48 故选

13、：A 6.【解答】解：观察图形可知，这块西瓜的三视图是 故选：B 7【解答】解：A有两边和一角分别相等的两个三角形全等；不正确； B有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形；不正确； C如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于 45；不正确； D点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度；正确； 故选：D 8【解答】解：ABAD，点 O 是 BD 的中点， ACBD，BAODAO， ABDCDB， ABCD， BACACD， DACACD， ADCD， ABCD， 四边形 ABCD 是菱形， AB5，BOBD4， AO3， AC2AO6， 四边形 ABCD 的面积6824， 故选：B 9

14、【解答】解：方法 1、A、从一次函数图象看出 k0，而从反比例函数图象看出 k0， 故本选项不符合题意； B、从一次函数图象看出 k0，而从反比例函数图象看出 k0，故本选项符合题意； C、从一次函数图象看出 k0，而从反比例函数图象看出 k0，故本选项不符合题意； D、从一次函数图象看出 k0，而从反比例函数图象看出 k0，但解析式 yx+k 的图象 和图象不符，故本选项不符合题意； 故选 B 方法 2、函数解析式为 yx+k，这里比例系数为 1， 图象经过一三象限 排除 C，D 选项 又A、一次函数 k0，反比例函数 k0，错误 故选：B 10【解答】解：设商贩 A 的单价为 a，商贩 B

15、 的单价为 b， 可得：利润总售价总成本5（3a+2b）0.5b0.5a，赔钱了说明利润0 0.5b0.5a0， ab 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11【解答】解：原式（x+1）（x1） 故答案为：（x+1）（x1） 12【解答】解：去分母得：2xx1， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解， 故答案为：1 13【解答】解：依题意得：3， 故答案为：3 14【解答】解：由题意可得，0.03， 解得，n100 故估计 n 大约是 100 故答案为：100 15【解答】解：过点 D 作 DMOB，垂足为 M，如图所示 OC 是AOB 的平分线， DMDE2 在 Rt

16、OEF 中，OEF90，EOF60， OFE30，即DFM30 在 RtDMF 中，DMF90，DFM30， DF2DM4 故答案为：4 16【解答】解：如图， 连接 AE， 点 D 是的中点， AEDCED， CED40， AEC2CED80， 四边形 ADCE 是圆内接四边形， ADC+AEC180， ADC180AEC100， 故答案为：100 17【解答】解：log216log2（2222）log22+log22+log22+log221+1+1+14 故答案为 4 18【解答】解：（1）由题意可得， 小球第 3 次着地时，经过的总路程为：1+2.5（m）， 故答案为：2.5； （2）

17、由题意可得，小球第 n 次着地时，经过的总路程为：1+23 （）n 2， 故答案为：3（）n 2 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19【解答】解：原式+21 20【解答】解： 1 ， 当 a2 时，原式1 21【解答】解：（1）本次调查的人数为： 816%50（人） 其中防校园欺凌意识薄弱的人数占： 205040% （2）5024%12（人） 补全条形统计图如下： （3）1500（450） 15008% 120（人） 答：估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数是 120 人 （4）根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议：加强学生的防校园欺凌意 识 故答案为：50、40 22【

18、解答】（1）证明：在ABC 中，ACB90，CAB30， ABC60 在等边ABD 中，BAD60， BADABC60 E 为 AB 的中点， AEBE 又AEFBEC， AEFBEC 在ABC 中，ACB90，E 为 AB 的中点， CEAB，BEAB CEAE， EACECA30， BCEEBC60 又AEFBEC， AFEBCE60 又D60， AFED60 FCBD 又BADABC60， ADBC，即 FDBC 四边形 BCFD 是平行四边形 （2）解：在 RtABC 中，BAC30，AB6， BCAB3，ACBC3， S平行四边形BCFD39 23【解答】解：（1），CADBCAEA

19、D， 设：DCADEA，DCEDEC， 则ACE 中，根据三角形内角和为 180， 2+2+2180， +90， CE 是O 的切线； （2）过点 A 作 AMBC，延长 AD 交 CE 于点 N， 则 DNCE，四边形 AMCN 为矩形， 设：ABCDx，则 CEx， 则 CNCExAM，而 ABx， 则 sinABM，ABM60， OAB 为等边三角形，即AOB60， 2r， 解得：r3， 故圆的半径为 3 24【解答】解：（1）10020502010，补全的条形统计图如图所示： （2） 这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率为： P； 购买机器的同时购买 8 个该易损零件 200

20、0.2+5000.8440 元， 购买机器的同时购买 9 个该易损零件 2000.5+5000.5350 元， 购买机器的同时购买 10 个该易损零件 2000.1+5000.9470 元， 购买机器的同时购买 11 个该易损零件 2000.2+5000.8440 元， 因此，购买机器的同时应购买 9 个该易损零件，可使公司的花费最少 25【解答】解：（1）将 A，B 点坐标代入，得 ， 解得， 抛物线的解析式为 yx2+x+1； （2）由直线 y3x1 与直线 ymx+2 互相垂直，得 3m1， 即 m； AB 的解析式为 yx+， 当 PAAB 时，PA 的解析式为 y2x2， 联立 PA

21、 与抛物线，得 ， 解得（舍），即 P（6，14）； 当 PBAB 时，PB 的解析式为 y2x+3， 联立 PB 与抛物线，得， 解得（舍）即 P（4，5）， 综上所述：PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形，点 P 的坐标（6，14） （4，5）； （3）如图， M（t，t2+t+1），Q（t，t+）， MQt2+ SMABMQ|xBxA| （t2+）2 t2+， 当 t0 时，S 取最大值，即 M（0，1） 由勾股定理，得 AB， 设 M 到 AB 的距离为 h，由三角形的面积，得 h 点 M 到直线 AB 的距离的最大值是 26【解答】解：（1）如图 1 中， HIAD， ， ， A

22、D6， IDCDCI2， 正方形的边长为 2 （2）如图 2 中，设等 G 落在 PC 时对应的点为 G，点 F 的对应的点为 F CACP，CDPA， ACDPCD，AP， HGPA， CHGA，CGHP， CHGCGH， CHCG， IHIGDF3， IGDB， ， ， DB3， DBDF3， 点 B 与点 F重合， 移动后的矩形与CBP 重叠部分是BGG， 移动后的矩形与CBP 重叠部分的形状是三角形 （3）如图 3 中，如图将DMI绕点 D 逆时针旋转 90得到DFR，此时 N、F、 R 共线 MDNNDF+MDINDF+DFRNDR45， DNDN，DMDR， NDMNDR， MNNRNF+RFNF+MI， MNG的周长MN+MG+NGMG+MI+NG+FR2IG4