高考数学《集合逻辑、复数与不等式》专项训练及答案解析

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1、高考数学高考数学集合逻辑、复数与不等式集合逻辑、复数与不等式专项训练专项训练 一、选择题一、选择题 1已知集合 2 230Ax xx ， lg11Bxx ，则 RA B （ ） A 13xx B 19xx C 13xx D 19xx 2设集合，集合，则下列关系中正确的是（ ） AMNR B () R MNR C () R NMR D 3已知实数0x， 0y ，则“ 1xy ”是“224 xy ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知命题 :pxR ，1 sin x ex .则命题 p 为（ ） AxR ，1 sin x ex BxR ，1 si

2、n x ex C 0 xR， 0 0 1 sin x ex D 0 xR， 0 0 1 sin x ex 5已知复数 1i i z + =（i为虚数单位） ，则z的虚部为（ ） A1 B-1 Ci Di 6已知aR，复数 2 3 ai z i （i为虚数单位） ，若z为纯虚数，则a（ ） A 2 3 B 2 3 C6 D6 7关于复数 2 (1) 1 i z i ，下列说法中正确的是（ ） A在复平面内复数z对应的点在第一象限 B复数z的共轭复数1zi C若复数 1 zzb()bR 为纯虚数，则1b D设 , a b为复数z的实部和虚部，则点( , )a b在以原点为圆心，半径为 1 的圆上

3、8已知复数 1 i z 2i ，其中 i 为虚数单位，则z( ) A 10 3 B 5 3 C 10 5 D 5 5 9已知 12 1 xy (0,0)xy ，则2x y 的最小值为（ ） A10 B9 C8 D7 10设abc，且 1 是一元二次方程 2 0axbxc的一个实根，则 c a 的取值范围为 A 2 0 ， B 1 ,0 2 C 1 2, 2 D 1 1, 2 11设函数 2 ( )1f xmxmx，若对于任意 1,3x ， ( )4f xm 恒成立，则实数m的取值范围 为（ ） A( ,0 B 5 0,) 7 C 5 (, ) 7 D 5 (,0)(0,) 7 12已知0x，

4、0y ，0z，且 91 1 yzx ，则x yz 的最小值为（ ） A8 B9 C12 D16 二、填空题二、填空题 13已知集合1,3,21Am， 2 3,Bm ，若BA，则实数m_. 14若全集U R，集合 |1 |0Ax xx x ，则 U C A 15命题：“ 2 ,20xR xxm ”的否定是 16 在约束条件 123xy 下， 目标函数 2zxy 的最大值为 . 17不等式 21 0 1 x x 的解集是_. 参考答案参考答案 1 1C C 【解析】【解析】 【分析】【分析】 解出集合解出集合A、B，再利用补集和交集的定义得出集合，再利用补集和交集的定义得出集合 RA B. . 【

5、详解】【详解】 解不等式解不等式 2 230xx，得，得1x或或3x ； 解不等式解不等式lg11x，得，得01 10x ，解得，解得19x . . 13Ax xx 或，19Bxx ，则，则13 RA xx ， 因此，因此，13 RA Bxx ，故选：，故选：C.C. 【点睛】【点睛】 本题考查集合的补集与交集的计算，同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解，考查运算求解能力，本题考查集合的补集与交集的计算，同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解，考查运算求解能力， 属于中等题属于中等题. . 2 2B B 【解析】【解析】 试题分析：试题分析：， |0 RN x x 或或1x

6、，则，则 () R MNR ，故选，故选B 考点：集合的运算考点：集合的运算 3 3B B 【解析】【解析】 【分析】【分析】 通过举反例得到通过举反例得到“1xy ”推不出推不出“2 24 xy ”；再由；再由“2 24 xy ”“1xy ”.能求出结果能求出结果 【详解】【详解】 解：解：实数实数0x，0y ，当当3x ， 1 4 y 时，时， 1 3 4 22224 xy ， “ “1xy ”推不出推不出“2 24 xy ”； 反之，实数反之，实数0x，0y ，由基本不等式可得，由基本不等式可得2 22 2 xyx y ， 由不等式的基本性质得由不等式的基本性质得2 2 224 x yx

7、y ，整理得，整理得2 4 x y ，2xy ， 由基本不等式得由基本不等式得 2 1 2 xy xy ，即，即“2 24 xy ”“1xy ” 实数 实数0x，0y ，则，则“1xy ”是是“2 24 xy ”的必要不充分条件的必要不充分条件 故选：故选：B B 【点睛】【点睛】 本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中等题本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中等题 4 4D D 【解析】【解析】 【分析】【分析】 利用全称命题的否定解答利用全称命题的否定解答. . 【详解】【详解】

8、 命命题题:pxR ，1 sin x ex . .命题命题 p 为为 0 xR， 0 0 1 sin x ex . . 故选故选 D D 【点睛】【点睛】 本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. . 5 5A A 【解析】【解析】 【分析】【分析】 先计算出复数先计算出复数z z，求出共轭复数，求出共轭复数z，再由复数的定义得结论，再由复数的定义得结论 【详【详解】解】 2 1i i (1) 1z i i i i + = + =-， 1zi ，其虚部为，其虚部为 1 1 故选：故选：

9、A A 【点睛】【点睛】 本题考查复数的除法运算，考查共轭复数及复数的定义属于基础题本题考查复数的除法运算，考查共轭复数及复数的定义属于基础题 6 6A A 【解析】【解析】 【分析】【分析】 利用复数的除法法则将复数利用复数的除法法则将复数z表示为一般形式，由题意得出该复数的实部为零，虚部不为零，可求出实数表示为一般形式，由题意得出该复数的实部为零，虚部不为零，可求出实数a的值的值. . 【详解】【详解】 233262326 333101010 aiiaaiaiaa zi iii ， 由于复数由于复数z为纯虚数，则为纯虚数，则 32 0 10 6 0 10 a a ，解得，解得 2 3 a

10、. . 故选：故选：A.A. 【点睛】【点睛】 本题考查复数的除法运算，同时考查了复数相关的概念，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为本题考查复数的除法运算，同时考查了复数相关的概念，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为 一般形式，考查运算求解能力，属于基础题一般形式，考查运算求解能力，属于基础题. . 7 7C C 【解析】【解析】 试题分析：由题可知试题分析：由题可知 2 (1)2 1 11 ii zi ii ，对应的点为（，对应的点为（- -1,11,1）为第二象限，故）为第二象限，故 A A 错；错；1zi ，故，故 B B 错；若错；若zb()bR为纯虚数，则

11、为纯虚数，则1b，故选，故选 C C；( , ) a b为（ 为（- -1,11,1） ，在半径为） ，在半径为 2的圆上，故 的圆上，故 D D 错错. . 考点：复数的运算与性质考点：复数的运算与性质 8 8C C 【解析】【解析】 【分析】【分析】 直接利用复数的除法运算求得复数直接利用复数的除法运算求得复数 z z，再根据模的定义即可求得复数的模，再根据模的定义即可求得复数的模 【详解】【详解】 解：解： 1 i z 2i 1 i2i13 z 2i2i55 i 即即 22 1310 z 555 故选故选 C C 【点睛】【点睛】 本题考查复数模的求法，是基础的计算题本题考查复数模的求法

12、，是基础的计算题 9 9C C 【解析】【解析】 【分析】【分析】 将代数式将代数式 12 xy 与与2xy相乘，展开后利用基本不等式可求出相乘，展开后利用基本不等式可求出2xy的最小值的最小值. . 【详解】【详解】 0x， 0y 且且 12 1 xy ， 则则 1244 224428 xyx y xyxy xyyxyx ， 当且仅当当且仅当2yx时，等号成立，因此，时，等号成立，因此，2xy的最小值为的最小值为8. . 故选：故选：C.C. 【点睛】【点睛】 本题考查利用基本不等式求和的最小值，涉及本题考查利用基本不等式求和的最小值，涉及1的妙用，考查计算能力，属于中等题的妙用，考查计算能

13、力，属于中等题. . 1010C C 【解析】【解析】 【分析】【分析】 首先根据条件首先根据条件 1 1 是一元二次方程是一元二次方程 2 0axbxc的一个实根，再结合的一个实根，再结合abc，从而得出，从而得出 0,0ac ，对，对 b b 的的 符号进行分类讨论，从而求得结果符号进行分类讨论，从而求得结果. . 【详解】【详解】 又因为又因为 1 1 是一元二次方程是一元二次方程 2 0axbxc的一个实根，的一个实根， 所以有所以有0a b c ，且，且abc， 所以所以0,0ac， 所以所以0 c a ，所以排除，所以排除 A A、B B 两项，两项， 当当0b时，时，cab，所以

14、，所以2aca，此时，此时21 c a ， 当当0b时，时，ca，此时，此时1 c a ， 当当0b时，时，cab，所以，所以 1 2 aca，此时，此时 1 1 2 c a ， 所以所以 1 2, 2 c a ， 故选故选 C.C. 【点睛】【点睛】 该题考查的是有关式子的取值范围的求解问题，涉及到的知识点有一元二次方程根的特征，对题的条件的转化，该题考查的是有关式子的取值范围的求解问题，涉及到的知识点有一元二次方程根的特征，对题的条件的转化， 不等式的性质，分类讨论的思想，属于简单题目不等式的性质，分类讨论的思想，属于简单题目. . 1111C C 【解析】【解析】 【分析】【分析】 恒成

15、立问题恒成立问题，利用分离参数法得到，利用分离参数法得到m m 2 5 1xx ，转为求函数，转为求函数 2 5 1 y xx 在在1,3的最小值，从而可求得的最小值，从而可求得m m的的 取值范围取值范围 【详解】【详解】 由题意，由题意，f f（x x）m m+4+4，可得，可得m m（x x 2 2 x x+1+1）5 5 当当x x11，33时，时，x x 2 2 x x+11+11，77， 不等式不等式f f（x x）m m+4+4 等价于等价于m m 2 5 1xx 当当x x3 3 时，时， 2 5 1xx 的最小的最小值为值为 5 7 ， 若要不等式若要不等式m m 2 5 1

16、xx 恒成立，恒成立， 则必须则必须m m 5 7 ， 因此，实数因此，实数m m的取值范围为（的取值范围为（， 5 7 ） ，） ， 故选故选C C 【点睛】【点睛】 本题考查恒成立问题的解法，经常利用分离参数法，转为求函数最值问题，属于中档题本题考查恒成立问题的解法，经常利用分离参数法，转为求函数最值问题，属于中档题 1212D D 【解析】【解析】 【分析】【分析】 将代数式将代数式x yz 与与 91 yzx 相乘，展开后利用基本不等式可求出相乘，展开后利用基本不等式可求出x yz 的最小值的最小值. . 【详解】【详解】 0x， 0y ， 0z， 0xy 且且 91 1 yzx ，

17、所以，所以， 1999 1010216 xyzxyz xyzxyz xyzyzxyzx ， 当且仅当当且仅当 9xyz yzx 时，即当时，即当3yzx时，等号成立，时，等号成立， 因此，因此，x yz 的最小值为的最小值为16. . 故选：故选：D.D. 【点睛】【点睛】 本题考本题考查利用基本不等式求和的最小值，同时也考查了查利用基本不等式求和的最小值，同时也考查了1的妙用，考查计算能力，属于基础题的妙用，考查计算能力，属于基础题. . 13131 【解析】【解析】 【分析】【分析】 由由BA，得，得 2 1m 或或 2 21mm，再由集合中元素的互异性，即可求出实数，再由集合中元素的互异

18、性，即可求出实数m的值的值. . 【详解】【详解】 集合集合1,3,21Am， 2 3,Bm ，且，且BA，得，得 2 1m 或或 2 21mm，解得，解得1m. . 当当1m时，时，1,3, 3A，3,1B ，满足互异性；，满足互异性； 当当1m时，时，21 1m ，集合，集合A中的元素不满足互异性中的元素不满足互异性. . 综上所述，综上所述，1m. . 故答案为：故答案为：1. . 【点睛】【点睛】 本题考查利用集合的包含关系求参数，在处理有限集时，还应注意集合的元素满足互异性，考查运算求解能力，本题考查利用集合的包含关系求参数，在处理有限集时，还应注意集合的元素满足互异性，考查运算求解

19、能力， 属于基础题属于基础题. . 1414 |0 1xx 【解析】【解析】 【分析】【分析】 根据集合补集的概念，可直接得出结果根据集合补集的概念，可直接得出结果. . 【详解】【详解】 因为全集因为全集U R，集合，集合 |1 |0Ax xx x， 所以所以 |01 U xC Ax. . 故答案为故答案为 |0 1xx 【点睛】【点睛】 本题主要考查补集的本题主要考查补集的运算，熟记概念即可，属于基础题型运算，熟记概念即可，属于基础题型. . 1515 2 ,20xR xxm 【解析】【解析】 试题分析：特称命题的否定是全称命题，故试题分析：特称命题的否定是全称命题，故 2 ,20xR x

20、xm 的否定是的否定是 2 ,20xR xxm 考点：命题的否定考点：命题的否定 16169 【解析】【解析】 画出可行域画出可行域, ,如图四边形如图四边形ABCD所示所示; ;4,2A , ,1,5B , ,2,2C, ,1, 1D . .平移目标函数平移目标函数 2zxy ，当过点，当过点B时时, ,目标函数目标函数z取得最大值取得最大值1 2 59 . .故答案为故答案为9. . 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. .求目标函数最值求目标函数最值 的一般步骤是的一般步骤是“一画、

21、二移、三求一画、二移、三求”： （： （1 1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ； （）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ； （2 2）找到）找到 目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就 是最优解） ； （是最优解） ； （3 3）将最优解坐标代入目标函数求出最值）将最优解坐标代入目标函数求出最值. . 1717 1 1,1, 2 【解析】【解析】 【分析】【分析】 由题意得出由题意得出 210 10 x x 或或 210 10 x x ，解出这两

22、个不等式组即可得出原不等式的解集，解出这两个不等式组即可得出原不等式的解集. . 【详解】【详解】 21 0 1 x x ，得，得 210 10 x x 或或 210 10 x x ，即，即 1 2 11 x x 或或 1 2 11 x xx 或 ， 解得解得 1 1 2 x 或或1x ，因此，不等式，因此，不等式 21 0 1 x x 的解集是的解集是 1 1,1, 2 . . 故答案为：故答案为： 1 1,1, 2 . . 【点睛】【点睛】 本题考查分式不等式的求解， 同时也考查了绝对值不等式的求解， 考查分类讨论思想的应用， 考查运算求解能力，本题考查分式不等式的求解， 同时也考查了绝对值不等式的求解， 考查分类讨论思想的应用， 考查运算求解能力， 属于中等题属于中等题. .