高考数学《概率、统计》专项训练及答案解析
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1、高考数学高考数学概率、统计概率、统计专项训练专项训练 一、单选题一、单选题 1若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15, 则不用现金支付的概率为 A0.3 B0.4 C0.6 D0.7 2在普通高中新课程改革中,某地实施“3+1+2”选课方案该方案中“2”指的是从政治、地理、 化学、生物 4 门学科中任选 2 门,假设每门学科被选中的可能性相等,那么政治和地里至少有一门 被选中的概率是( ) A 1 6 B 1 2 C 2 3 D 5 6 3下列说法正确的是( ) A甲、乙二人比赛,甲胜的概率为 3 5 ,则比赛 5 场,甲胜 3 场 B某医
2、院治疗一种疾病的治愈率为 10%,前 9 个病人没有治愈,则第 10 个病人一定治愈 C随机试验的频率与概率相等 D天气预报中,预报明天降水概率为 90%,是指降水的可能性是 90% 4下面四个命题中,错误的是( ) A从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每 15 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样 的抽样是系统抽样 B对分类变量X与Y的随机变量K 2的观测值 k来说,k越大,“X与Y有关系”的把握程度越大 C两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于 0 D在回归直线方程 y 0.4x12 中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均增加 0.4 个 单位 5已知变量x、y
3、之间的线性回归方程为0.710.3yx ,且变量x、y之间的一-组相关数据如 下表所示,则下列说法错误 的是( ) x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A可以预测,当20x=时,3.7y B4m C变量x、y之间呈负相关关系 D该回归直线必过点9,4 62018 年 12 月 1 日,贵阳市地铁一号线全线开通,在一定程度上缓解了出行的拥堵状况.为了了 解市民对地铁一号线开通的关注情况,某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市 民作为样本,分析其年龄和性别结构,并制作出如下等高条形图: 根据图中(35岁以上含35岁)的信息,下列结论中不一定正确的是( ) A样本中男性比女性更
4、关注地铁一号线全线开通 B样本中多数女性是35岁以上 C35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多 D样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高 7从装有颜色外完全相同的 3 个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取 5 次,设 摸得白球数为X,已知3E X ,则D X ( ) A 8 5 B 6 5 C 4 5 D 2 5 8首届中国国际进口博览会期间,甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备, 他们购买该机床设备的概率分别为 1 1 1 , 2 3 4 ,且三家企业的购买结果相互之间没有影响,则三家企 业中恰有 1 家购买该机床设备的概率是 A 23 24
5、B 5 24 C 11 24 D 1 24 二、多选题二、多选题 9某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番为更好地了解该地区农 村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中正确的是( ) A新农村建设后,种植收入减少 B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 10针对时下的“抖音热”,某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查,其中被 调查的男女生人数相同, 男生喜欢抖音的人数占男生人数的 4 5 , 女生
6、喜欢抖音的人数占女生人数 3 5 , 若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有( )人 附表: 2 0 P Kk 0.050 0.010 k 3.841 6.635 附: 2 2 n adbc K abcdacbd A25 B45 C60 D75 三、填空题三、填空题 11某书店有 11 种杂志,2 元 1 本的 8 种,1 元 1 本的 3 种,小张用 10 元钱买杂志(每种至多买一 本,10 元钱刚好用完) ,则不同买法的种数是 (用数字作答) 12浙江省现行的高考招生制度规定除语、数、英之外,考生须从政治、历史、地理、物理、化学、 生物、 技术这 7 门高中学考科
7、目中选择 3 门作为高考选考科目, 成绩计入高考总分.已知报考某高校 A、B两个专业各需要一门科目满足要求即可,A专业:物理、化学、技术;B专业:历史、地理、 技术.考生小李今年打算报考该高校这两个专业的选考方式有_ 种.(用数字作答) 13气象意义上从春季进入夏季的标志为连续 5 天的日平均温度均不低于 22.现有甲、乙、丙三 地连续 5 天的日平均温度的记录数据: (记录数据都是正整数) 甲地 5 个数据的中位数为 24,众数为 22; 乙地 5 个数据的中位数为 27,总体均值为 24; 丙地 5 个数据中有一个数据是 32,总体均值为 26,总体方差为 10.8. 则肯定进入夏季的地区
8、有_ 14甲罐中有 5 个红球,2 个白球和 3 个黑球,乙罐中有 4 个红球,3 个白球和 3 个黑球。先从甲罐 中随机取出一球放入乙罐,分别以 12 ,A A和 3 A表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再 从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是_ (写出所有正确结论的编号) 。 2 5 P B ; 1 5 | 11 P B A;来源:学科网 事件B与事件 1 A相互独立; 123 ,A A A是两两互斥的事件; P B的值不能确定,因为它与 123 ,A A A中空间哪一个发生有关 四、解答题四、解答题 15 中央广播电视总台 2019 主
9、持人大赛 是中央人民广播电视总台成立后推出的第一个电视大赛, 由撒贝宁担任主持人,康辉、董卿担任点评嘉宾,敬一丹、鲁健、朱迅、俞虹、李宏岩等17位担任 专业评审.从 2019 年 10 月 26 日起,每周六20:00在中央电视台综合频道播出,某传媒大学为了解 大学生对主持人大赛的关注情况, 分别在大一和大二两个年级各随机抽取了100名大学生进行调查. 下图是根据调查结果绘制的学生场均关注比赛的时间频率分布直方图和频数分布表,并将场均关注 比赛的时间不低于80分钟的学生称为“赛迷”. 大一学生场均关注比赛时间的频率分布直方图大二学生场均关注比赛时间的频数分布表 (1)将频率视为概率,估计哪个年
10、级的大学生是“赛迷”的概率大,请说明理由; (2)已知抽到的100名大一学生中有男生50名,其中10名为“赛迷”.试完成下面的22列联表, 并据此判断是否有90%的把握认为“赛迷”与性别有关. 非“赛迷” “赛迷” 合计 男 女 合计 附: 2 2 n adbc K abcdacbd ,其中na b cd . 2 0 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 16某公司为了了解年研发资金投人量x(单位:亿元)对年销售额y(单位:亿元)的影响.对公 司近12年的年研发资金投入量 i x和年销售额 i y的数据,进行了对比分析,建立
11、了两个函数模型: 2 yx, x t ye ,其中、t均为常数,e为自然对数的底数.并得到一些统计量 的值.令 2 ii ux,ln1,2,12 ii vy i,经计算得如下数据: x y 12 2 1 i i xx 12 2 1 i i yy u v 20 66 77 2 460 4.20 12 2 1 i i uu 12 1 ii i uuyy 12 2 1 i i vv 12 1 ii i xxvv 31250 215 3.08 14 (1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好? (2) ()根据(1)的选择及表中数据,建立y关于x的回归方程; ()若下一年销售额y需达到90亿
12、元,预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元? 附:相关系数 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy , 回归直线 yabx $ 中公式分别为: 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx ,aybx $ ; 参考数据:308477,909.4868, 4.4998 90e. 参考答案参考答案 1B 【解析】 【详解】 分析:由公式 P ABP AP BP AB计算可得 详解:设事件 A 为只用现金支付,事件 B 为只用非现金支付, 则 P ABP AP BP AB1 因为 P A0.45,P AB0.15 所以 P B0.4, 故选 B. 点睛:本
13、题主要考查事件的基本关系和概率的计算,属于基础题 2D 【解析】 【分析】 本题可从反面思考,两门至少有一门被选中的反面是两门都没有被选中,两门都没被选中包含 1 个 基本事件,代入概率的公式,即可得到答案. 【详解】 设A两门至少有一门被选中,则A两门都没有选中,A包含 1 个基本事件, 则 2 4 11 ( ) 6 P A C ,所以 15 ( )1 66 P A ,故选 D. 【点睛】 本题主要考查了古典概型及其概率的计算,其中解答中合理应用对立事件和古典概型及其概率的计 算公式求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题. 3D 【解析】 【分析】 概率表示事件发生的可能性的
14、大小,具有随机性,频率代表实验中事件实际发生的次数与试验总次 数之比,为实际值,由此判断即可. 【详解】 A 选项,此概率只说明发生的可能性大小,具有随机性,并非一定是 5 场胜 3 场; B 选项,此治愈率只说明发生的可能性大小,具有随机性,并非 10 人一定有人治愈; C 选项,试验的频率可以估计概率,并不等于概率; D 选项,概率为 90%,即可能性为 90%. 故选 D. 【点睛】 本题考查概率的特点以及概率与频率之间的关系,由概率的随机性即可判断. 4C 【解析】 【分析】 根据统计的相关知识,对各选项逐个判断即可 【详解】 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于
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