(精品资料)2020年中考数学压轴题突破专题六图形运动中的计算说理问题解析版
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1、(精品资料)(精品资料)20202020 年中考数学压轴题突破年中考数学压轴题突破专题六专题六 图形图形 运动中的计算说理问题运动中的计算说理问题 类型一 【计算说理盈利问题】 【典例指引 1】某工厂生产一种火爆的网红电子产品,每件产品成本 16 元,工厂将该产品进行网络批发, 批发单价 y(元)与一次性批发量 x(件) (x 为正整数)之间满 足如图所示的函数关系 (1)直接写出 y 与 x 之间所满足的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (2)若一次性批发量不低于 20 且不超过 60 件时,求获得的利润 w 与 x 的函数 关系式,同时当批发 量为多少件时,工厂获利最大?最大利润
2、是多少? 【举一反三】 某商场销售一种商品的进价为每件 30 元,销售过程中发现月销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的关系 如图所示 (1)根据图象直接写出 y 与 x 之间的函数关系式 (2)设这种商品月利润为 W(元) ,求 W 与 x 之间的函数关系式 (3)这种商品的销售单价定为多少元时,月利润最大?最大月利润是多少? 类型二 【计算解决图形的几何变换问题】 【典例指引 2】如图 1,抛物线 yax2+(a+2)x+2(a0)与 x 轴交于点 A(4,0) ,与 y 轴交于点 B,在 x 轴上有一动点 P(m,0) (0m4) ,过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N,
3、交抛物线于点 M (1)求 a 的值; (2)若 PN:MN1:3,求 m 的值; (3)如图 2,在(2)的条件下,设动点 P 对应的位置是 P1,将线段 OP1绕点 O 逆时针旋转得到 OP2,旋 转角为 (0 90 ) ,连接 AP2、BP2,求 AP2+ 3 2 BP2的最小值 【举一反三】 如图 1,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,长方形 OACB 的顶点 A、B 分别在 x 轴与 y 轴上,已 知 OA=6,OB=10点 D 为 y 轴上一点,其坐标为(0,2) , 点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度 沿线段 ACCB 的方向运动,当点 P 与点 B 重合 时停止运
4、动,运动时间为 t 秒 (1)当点 P 经过点 C 时,求直线 DP 的函数解析式; (2)如图,把长方形沿着 OP 折叠,点 B 的对应点 B恰好落在 AC 边上,求点 P 的坐标 (3)点 P 在运动过程中是否存在使 BDP 为等腰三角形?若存在,请求出点 P 的坐标;若 不存在, 请说明理由 类型三 【计算解决特殊三角形的存在性问题】 【典例指引 3】已知抛物线 2 286yxx与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧) ,与y轴交于点C. (1)求点A,点C的坐标; (2)我们规定:对于直线 111 :lyk xb,直线 222 :lyk xb,若 12 1kk ,则直线 12 ll;反过
5、来 也成立.请根据这个规定解决下列问题: 直线3 21xy与直线34xy是否垂直?并说明理由; 若点P是抛物线 2 286yxx的对称轴上一动点,是否存在点P与点A,点C构成以AC为直角边 的直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 【举一反三】 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=- 3 4 x2+ 9 4 x+3 与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 左侧) ,与 y 轴交 于点 C:连接 BC,点 P 为线段 BC 上方抛物线上的一动点,连接 OP 交 BC 于点 Q (1)如图 1,当 PQ OQ 值最大时,点 E 为线段 AB 上一点,在线段 BC 上
6、有两动点 M,N(M 在 N 上方) ,且 MN=1,求 PM+MN+NE- 3 5 BE 的最小值; (2)如图 2,连接 AC,将 AOC 沿射线 CB 方向平移,点 A,C,O 平移后的对应点分别记作 A1,C1,O1, 当 C1B=O1B 时,连接 A1B、O1B,将 A1O1B 绕点 O1沿顺时针方向旋转 90 后得 A 2O1B1在直线 x= 1 2 上是 否存在点 K,使得 A2B1K 为等腰三角形?若存在,直接写出点 K 的坐标;不存在,请说明理由 类型四 【计算解决图形面积的最值问题】 【典例指引 4】如图 1,已知抛物线 y ax 2 bx c 经过 A3,0,B 1,0
7、,C 0,3 三点,其顶点为 D,对 称轴是直线 l , l 与 x 轴交于点 H . (1)求该抛物线的解析式; (2)若点 P 是该抛物线对称轴 l 上的一个动点,求PBC 周长的最小值; (3)如图 2,若 E 是线段 AD 上的一个动点( E 与 A, D 不重合) ,过 E 点作平行于 y 轴的直线交 抛物线于点 F ,交 x 轴于点 G ,设点 E 的横坐标为 m ,四边形 AODF 的面积为 S 。 求 S 与 m 的函数关系式; S 是否存在最大值,若存在,求出最大值及此时点 E 的坐标,若不存在,请说明理由。 【举一反三】 如图,直线 l:y3x+3 与 x 轴、y 轴分别相
8、交于 A、B 两点,抛物线 yax22ax+a+4(a0)经过点 B, 交 x 轴正半轴于点 C (1)求该抛物线的函数表达式; (2)已知点 M 是抛物线上的一个动点,并且点 M 在第一象限内,连接 AM、BM,设点 M 的横坐标为 m, ABM 的面积为 S,求 S 与 m 的函数表达式,并求出 S 的最大值及此时动点 M 的坐标; (3)将点 A 绕原点旋转得点 A,连接 CA、BA,在旋转过程中,一动点 M 从点 B 出发,沿线段 BA以每 秒 3 个单位的速度运动到 A,再沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的速度运动到 C 后停止,求点 M 在整个运 动过程中用时最少是多少? 【新
9、题训练】 1 东坡商贸公司购进某种水果成本为 20 元/kg, 经过市场调研发现, 这种水果在未来 48 天的销售单价P(元 /kg)与时间t(天)之间的函数关系式 1 30(124) 2 48(2548) tt P tt 剟 剟 ,t为整数,且其日销售量y(kg)与时间t (天)的关系如下表: 时间t(天) 1 3 6 10 20 日销售量y(kg) 118 114 108 100 80 (1)已知y与t之间的变化符合一次函数关系,试求在第 30 天的日销售量; (2)哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少? 2某种进价为每件 40 元的商品,通过调查发现,当销售单价在 40 元至 65
10、 元之间(4065x)时,每月 的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系. (1)求y与x的函数关系式; (2)设每月获得的利润为P(元),求P与x之间的函数关系式; (3)若想每月获得 1600 元的利润,那么销售单价应定为多少元? (4)当销售单价定为多少元时,每月的销售利润最大?最大利润是多少元? 3如图,抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,点 A 的坐标为(1,0) ,与 y 轴交于点 C(0,3) ,作直线 BC动点 P 在 x 轴上运动,过点 P 作 PMx 轴,交抛物线于点 M,交直线 BC 于点 N,设
11、点 P 的横坐标为 m (1)求抛物线的解析式和直线 BC 的解析式; (2)当点 P 在线段 OB 上运动时,若 CMN 是以 MN 为腰的等腰直角三角形时,求 m 的值; (3)当以 C、O、M、N 为顶点的四边形是以 OC 为一边的平行四边形时,求 m 的值 4如图,已知抛物线经过 A(2,0) ,B(3,3)及原点 O,顶点为 C (1)求抛物线的解析式; (2)若点 D 在抛物线上,点 E 在抛物线的对称轴上,且 A、O、D、E 为顶点的四边形是平行四边形,求 点 D 的坐标; (3)P 是抛物线上的第一象限内的动点,过点 P 作 PMx 轴,垂足为 M,是否存在点 P,使得以 P、
12、M、A 为顶点的三角形 BOC 相似?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 5如图 a,已知抛物线 y= 1 2 x2+bx+c 经过点 A(4,0) 、C(0,2),与 x 轴的另一个交点为 B (1)求出抛物线的解析式. (2)如图 b,将 ABC 绕 AB 的中点 M 旋转 180 得到 BAC,试判断四边形 BCAC 的形状.并证明你的 结论. (3)如图 a,在抛物线上是否存在点 D,使得以 A、B、D 三点为顶点的三角形与 ABC 全等?若存在, 请直接写出点 D 的坐标;若不存在请说明理由. 6如图,已知直线 y2x+4 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B,抛物线 y
13、2x2+bx+c 过 A,B 两点,点 P 是 线段 AB 上一动点,过点 P 作 PCx 轴于点 C,交抛物线于点 D,抛物线的顶点为 M,其对称轴交 AB 于点 N (1)求抛物线的表达式及点 M、N 的坐标; (2)是否存在点 P,使四边形 MNPD 为平行四边形?若存在求出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由 7如图,抛物线 ya(x+2) (x4)与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,且ACOCBO (1)求线段 OC 的长度; (2)若点 D 在第四象限的抛物线上,连接 BD、CD,求 BCD 的面积的最大值; (3)若点 P 在平面内,当以点 A、C、B、P 为顶点
14、的四边形是平行四边形时,直接写出点 P 的坐标 8如图,抛物线 2 yax2axc(a0)交 x 轴于 A、B 两点,A 点坐标为(3,0) ,与 y 轴交于点 C(0, 4) ,以 OC、OA 为边作矩形 OADC 交抛物线于点 G (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线的对称轴 l 在边 OA(不包括 O、A 两点)上平行移动,分别交 x 轴于点 E,交 CD 于点 F,交 AC 于点 M,交抛物线于点 P,若点 M 的横坐标为 m,请用含 m 的代数式表示 PM 的长; (3)在(2)的条件下,连结 PC,则在 CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点 P,使得以 P、C、F 为顶 点的三
15、角形和 AEM 相似?若存在, 求出此时 m 的值, 并直接判断 PCM 的形状; 若不存在, 请说明理由 92018 年非洲猪瘟疫情暴发后,专家预测,2019 年我市猪肉售价将逐月上涨,每千克猪肉的售价 y1(元) 与月份 x(1x12,且 x 为整数)之间满足一次函数关系,如下表所示每千克猪肉的成本 y2(元)与月份 x(1x12,且 x 为整数)之间满足二次函数关系,且 3 月份每千克猪肉的成本全年最低,为 9 元,如图所 示 月份 x 3 4 5 6 售价 y1/元 12 14 16 18 (1)求 y1与 x 之间的函数关系式 (2)求 y2与 x 之间的函数关系式 (3)设销售每千
16、克猪肉所获得的利润为 w(元) ,求 w 与 x 之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉 所第获得的利润最大?最大利润是多少元? 10如图,在平面直角坐标系中,ACB=90 ,OC=2OB,tanABC=2,点 B 的坐标为(1,0) 抛物线 y= x2+bx+c 经过 A、B 两点 (1)求抛物线的解析式; (2) 点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点, 过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D, 交线段 AB 于点 E, 使 PE 最大 求点 P 的坐标和 PE 的最大值 在直线 PD 上是否存在点 M,使点 M 在以 AB 为直径的圆上;若存在,求出点 M 的坐标,若不存在,请 说
17、明理由 11如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 2 yxbxc与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,对 称轴为直线 x=2,点 A 的坐标为(1,0) (1)求该抛物线的表达式及顶点坐标; (2)点 P 为抛物线上一点(不与点 A 重合) ,联结 PC当PCB=ACB 时,求点 P 的坐标; (3)在(2)的条件下,将抛物线沿平行于y轴的方向向下平移,平移后的抛物线的顶点为点 D,点 P 关 于 x 轴的对应点为点 Q,当 ODDQ 时,求抛物线平移的距离 12如图,已知抛物线 yx2bxc 过点 A(3, 0)、点 B(0, 3)点 M(m, 0)在线段 OA 上(与点
18、 A、O 不重 合) ,过点 M 作 x 轴的垂线与线段 AB 交于点 P,与抛物线交于点 Q,联结 BQ (1)求抛物线表达式; (2)联结 OP,当BOPPBQ 时,求 PQ 的长度; (3)当 PBQ 为等腰三角形时,求 m 的值 13定义:由两条与 x 轴有着相同的交点,并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”如 图,抛物线 C1与抛物线 C2组成一个开口向上的“月牙线”,抛物线 C1与抛物线 C2与 x 轴有相同的交点 M, N(点 M 在点 N 的左侧) ,与 y 轴的交点分别为 A,B 且点 A 的坐标为(0,3) ,抛物线 C2的解析式为 y mx2+4mx12m
19、, (m0) (1)请你根据“月牙线”的定义,设计一个开口向下“月牙线”,直接写出两条抛物线的解析式; (2)求 M,N 两点的坐标; (3)在第三象限内的抛物线 C1上是否存在一点 P,使得 PAM 的面积最大?若存在,求出 PAM 的面积 的最大值;若不存在,说明理由 14如图,抛物线 2 yaxbxc与 x 轴相交于 A(3,0) 、B 两点,与 y 轴交于点 C(0,3) ,点 B 在 x 轴的负半轴上,且OA3OB. (1)求抛物线的函数关系式; (2)若 P 是抛物线上且位于直线AC上方的一动点,求ACP的面积的最大值及此时点 P 的坐标; (3)在线段OC上是否存在一点 M,使
20、2 BMCM 2 的值最小?若存在,请求出这个最小值及对应的 M 点的坐标;若不存在,请说明理由. 15如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yax2+bx+6 经过点 A(3,0)和点 B(2,0) ,直线 yh(h 为常数,且 0h6)与 BC 交于点 D,与 y 轴交于点 E,与 AC 交于点 F (1)求抛物线的解析式; (2)连接 AE,求 h 为何值时, AEF 的面积最大 (3)已知一定点 M(2,0) ,问:是否存在这样的直线 yh,使 BDM 是等腰三角形?若存在,请求出 h 的值和点 D 的坐标;若不存在,请说明理由 16如图 1,已知抛物线 yx2+bx+c 交 y 轴于点
21、A(0,4),交 x 轴于点 B(4,0),点 P 是抛物线上一动点, 试过点 P 作 x 轴的垂线 1,再过点 A 作 1 的垂线,垂足为 Q,连接 AP (1)求抛物线的函数表达式和点 C 的坐标; (2)若 AQPAOC,求点 P 的横坐标; (3)如图 2,当点 P 位于抛物线的对称轴的右侧时,若将 APQ 沿 AP 对折,点 Q 的对应点为点 Q,请直接 写出当点 Q落在坐标轴上时点 P 的坐标 17如图,已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于 A(1,0) ,B(m,0)两点,与 y 轴相交于点 C(0, 3) ,抛物线的顶点为 D (1)求 B、D 两点的坐标; (2)若
22、 P 是直线 BC 下方抛物线上任意一点,过点 P 作 PHx 轴于点 H,与 BC 交于点 M,设 F 为 y 轴一 动点,当线段 PM 长度最大时,求 PH+HF+ 1 2 CF 的最小值; (3)在第(2)问中,当 PH+HF+ 1 2 CF 取得最小值时,将 OHF 绕点 O 顺时针旋转 60 后得到 OHF, 过点 F作 OF的垂线与 x 轴交于点 Q,点 R 为抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点 S, 使得点 D、Q、R、S 为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点 S 的坐标,若不存在,请说明理由 18如图,抛物线 yax2+bx4 经过 A(3,0) ,B(5
23、,4)两点,与 y 轴交于点 C,连接 AB,AC,BC (1)求抛物线的表达式; (2)求 ABC 的面积; (3) 抛物线的对称轴上是否存在点 M,使得 ABM 是直角三角形?若存在, 求出点 M 的坐标;若不存在, 请说明理由 (精品资料)(精品资料)20202020 年中考数学压轴题突破年中考数学压轴题突破专题六专题六 图形图形 运动中的计算说理问题运动中的计算说理问题 类型一 【计算说理盈利问题】 【典例指引 1】某工厂生产一种火爆的网红电子产品,每件产品成本 16 元,工厂将该产品进行网络批发, 批发单价 y(元)与一次性批发量 x(件) (x 为正整数)之间满 足如图所示的函数关
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