2019-2020学年上海市浦东新区高二(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、直线 x+2y+10 与直线 3x+6y100 的位置关系是( ) A相交 B重合 C平行 D垂直 14 (3 分)到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是( ) Ax2y2 Byx Cy|x| Dx+y0 第 2 页(共 15 页) 15 (3 分)已知数列an满足 an,则an( ) A1 B0 C1 或 0 D不存在 16 (3 分)已知ABC 中,A,ABAC1当每个 i, (i1,2,3)取遍1 时, |1+2+3|的取值不可能是( ) A0 B1 C2 D2 三、简答题(三、简答题(8+10+10+12+12) 17 (8 分)已知二元一次方程组无解,求 k 的值: 18 (10 分)等
2、差数列an中,若 a33,a69, (1)求等差数列an的通项公式和前 n 项和 Sn (2)求 19 (10 分)已知ABC 的三个顶点分别为 A(1,2) ,B(4,1) ,C(3,6) (1)求 BC 边上的中线所在直线的一般式方程 (2)求ABC 的面积 20 (12 分)如图,已知点 G 是边长为 1 的正三角形 ABC 的中心,线段 DE 经过点 G,并 绕点 G 转动,分别交边 AB、AC 于点 D、E;设,其中 0m1,0 n1 (1)求表达式的值,并说明理由; (2)求ADE 面积的最大和最小值,并指出相应的 m、n 的值 21 (12 分)已知直线 x+y+20 与圆心为坐
3、标原点的圆 O 相切 (1)求圆 O 的方程; (2)过点 P(2,2)的直线与圆 O 交于 A,B 两点,若弦长|AB|,求直线 AB 的 第 3 页(共 15 页) 斜率的值; (3)过点 Q(1,1)作两条相异直线分别与圆 O 相交于 M,N,且直线 QM 和直线 QN 的倾斜角互补,试着判断向量和是否共线?请说明理由 第 4 页(共 15 页) 2019-2020 学年上海市浦东新区高二(上)期末数学试卷学年上海市浦东新区高二(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题(每题一、填空题(每题 3 分)分) 1 (3 分)写出方程组的增广矩阵 【分析】利用增广矩阵
4、的定义即可得出 【解答】解:方程组的增广矩阵为, 故答案为: 【点评】本题考查了增广矩阵的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 2 (3 分)已知 (1,0) , (2,4) ,则| + | 5 【分析】利用向量的运算法则和模的计算公式即可得出 【解答】解:(1,0)+(2,4)(3,4) 5 故答案为:5 【点评】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式,属于基础题 3 (3 分) 1 【分析】对同时除以 3n,然后求出极限即可 【解答】解:1 故答案为:1 【点评】本题考查了数列的极限,考查了转化思想,属基础题 4 (3 分)直线 xmy+40 的倾斜角为,则 m 的值是 1 【分析】
5、利用斜率设计公司即可得出 第 5 页(共 15 页) 【解答】解:由题意可得:tan,解得 m1 故答案为:1 【点评】本题考查了斜率计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 5 (3 分)已知点 A (1,2) ,B (3,0) , 则线段 AB 的垂直平分线的方程是 xy10 【分析】 设点 P (x, y) 为线段 AB 的垂直平分线上的任意一点 可得: ,化简即可得出 【解答】解:设点 P(x,y)为线段 AB 的垂直平分线上的任意一点 则, 化为:xy10 故答案为:xy10 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、两点之间的距离公式式,考查了推理能力 与计算能力,属于基础题
6、6(3分) 直线l的一个方向向量 (1, 2) , 则l与直线xy0的夹角大小为 arctan (用 反三角函数表示) 【分析】直线 l 的一个方向向量 (1,2) ,可得斜率 k2,倾斜角为 ,tan2直 线 xy0 的斜率为 1,倾斜角为可得 l 与直线 xy0 的夹角 满足:tantan () ,即可得出 【解答】解:直线 l 的一个方向向量 (1,2) ,可得斜率 k2,倾斜角为 ,则 tan 2 直线 xy0 的斜率为 1,倾斜角为 则 l 与直线 xy0 的夹角 满足: tantan () l 与直线 xy0 的夹角大小为 arctan 故答案为:arctan 【点评】本题考查了直
7、线倾斜角与斜率的关系、和差公式,考查了推理能力与计算能力, 第 6 页(共 15 页) 属于基础题 7 (3 分)向量(k,12) ,(1,2) ,(3,4) ,若 A、B、C 三点共线,则 k 11 【分析】求出,由 A、B、C 三点共线,向量与共线, 得出结论 【解答】解:向量(k,12) ,(1,2) ,(3,4) , 则, 若 A、B、C 三点共线,向量与共线, 则 2(k1)20, 得 k11, 故答案为:11 【点评】考查平行向量的定理,中档题 8 (3 分)无穷等比数列an各项和 S 的值为 2,公比 q0,则首项 a1的取值范围是 (2, 4) 【分析】由无穷等比数列an的各项
8、和为 4 得,2,|q|1 且 q0,从而可得 a1的范围 【解答】解:由题意可得,1q0 a12(1q) 2a14 故答案为: (2,4) 【点评】本题主要考查了等比数列的前 n 项和,而无穷等比数列的各项和是指当,|q|1 且 q0 时前 n 项和的极限, 解题的关键是由无穷等比数列的各项和可得前 n 项和的极限 存在则可得|q|1 且 q0,这也是考生常会漏掉的知识点 9 (3 分)已知点 P(4,1) ,点 Q 的坐标(x,y)满足2,则点 P 与点 Q 距离的最 小值为 【分析】 由和行列式的性质得 2xy20, 利用点到直线的距离公式能求出点 P 与点 Q 距离的最小值 第 7 页
9、(共 15 页) 【解答】解:点 P(4,1) ,点 Q 的坐标(x,y)满足2, 2xy20, 点 P 与点 Q 距离的最小值为: d 故答案为: 【点评】本题考查两点间距离的最小值的求法,考查行列式性质、点到直线距离公式等 基础知识,考查运算求解能力,是基础题 10 (3 分)已知 A(2,0) ,点 P 为曲线 x2+y21 上一个动点,O 为原点,则的取 值范围是 2,6 【分析】设出 P 的坐标求出以及的坐标;代入数量积,结合圆上的点满足的条件即 可求解 【解答】解:设 P(x,y) ; 则(2,0) ,(x+2,y) ; 2(x+2) ; 点 P 为曲线 x2+y21 上一个动点;
10、 1x1; 2(x+2)2,6; 即的取值范围是2,6; 故答案为2,6 【点评】本题考查了数量积运算性质以及圆上的点的范围,考查了推理能力与计算能力, 属于基础题 11 (3 分)已知ABC 满足+,则BAC 为 60 【分析】根据题设,利用平面向量基本定理,作出图形,再利用余弦定理得解 【解答】解:如图,设,则, 第 8 页(共 15 页) 在ACD 中,由余弦定理有, 故ACD120, BACBAC60 故答案为:60 【点评】本题考查平面向量与解三角形的综合运用,解题的关键是理解表示与 同 向的单位向量,属于基础题 12 (3 分)若实数 x,y 满足 x2+y21,则的取值范围为 4
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