2020年5月福建省福州市一中中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、20202020 年福建省福州市年福建省福州市一中一中中考数学中考数学一模一模试卷（试卷（5 5 月）月） 一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 4040 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 1的绝对值是（ ） A B C D 2如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（ ） A B C D 3一种病毒长度约为 0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（ ） A5.610 6 B5.6105 C0.56105 D5610 6 4如果和互余，则下列表示的补角的式子中： 180，90+，2+，2+，其中正确的有（ ） A B C D 5下列计算正确的是

2、（ ） Aaa 2a2 B（a 2）2a4 C3a+2a5a 2 D（a 2b）3a2 b 3 6要使有意义，则字母x应满足的条件是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 7数学老师给出如下数据 1，2，2，3，2，关于这组数据的正确说法是（ ） A众数是 2 B极差是 3 C中位数是 1 D平均数是 4 8如图，ABC 内接于O，BAC=120，AB=AC=4，BD 为O 的直径，则 BD 等于（ ） A4 B6 C8 D12 9以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10如图 1已知正ABC中，E，F，G分别是AB，

3、BC，CA上的点，且AEBFCG，设EFG 的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图 2，则EFG的最小面积为（ ） A B C2 D 二填空题（共二填空题（共 6 6 小题，满分小题，满分 2424 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 11因式分解：m 3n9mn= 12已知x3 是方程ax6a+10 的解，则a 13定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即 sadA底边：腰如图，在ABC中，ABAC，A4B则 cosBsadA 14一家医院某天出生了 3 个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这 3 个婴儿中，出现 2 个男婴、1 个女婴的概

4、率是 15 如图， 在半径为 2， 圆心角为 90的扇形ACB内， 以BC为直径作半圆， 交弦AB于点D， 连接CD，则阴影部分的面积为 （结果保留） 16如图，点 A 是双曲线 y=在第一象限上的一动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B， 以 AB 为斜边作等腰 RtABC，点 C 在第二象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断的变 化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 三解答题（共三解答题（共 9 9 小题，满分小题，满分 8686 分）分） 17（8 分）先化简，再求值：（x+2y）（x2y）+（20xy 38x2y2）4xy，其中 x2019， y2020 18

5、（8 分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDF，ACDE，BEFC （1）求证：ABCDFE； （2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形 19（8 分）根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母 （保留作图痕迹，不写作法） 如 图，已知ABC 中，AB=AC，BD 是 BA 边的延长线 （1）作DAC 的平分线 AM； （2）作 AC 边的垂直平分线，与 AM 交于点 E，与 BC 边交于点 F； （3）联接 AF，则线段 AE 与 AF 的数量关系为 20 （8 分） 东东玩具商店用 500 元购进一批悠悠球， 很受中小学生欢迎， 悠悠球很快售完， 接着又用 900 元购进

6、第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的 1.5 倍，但每套进价 多了 5 元 （1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元； （2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每套悠悠 球的售价至少是多少元？ 21 （8 分）如图，在ABC中，ABAC，AE是BC边上的高线，BM平分ABC交AE于点M， 经过B，M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB为O的直径 （1）求证：AM是O的切线； （2）当BE3，cosC时，求O的半径 22（10 分）如图，直线 L：与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，在 y 轴上有一 点 C（0，4） ，动点 M 从 A 点以每秒 1

7、 个单位的速度沿 x 轴向左移动 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求COM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系 式； （3）当 t 为何值时COMAOB，并求此时 M 点的坐标 23（10 分）佳佳调査了七年级 400 名学生到校的方式，根据调查结果绘制出统计图的一 部分如图： （1）补全条形统计图； （2）求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数； （3）估计在 3000 名学生中乘公交的学生人数 24（12 分）（1）如图 1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分ABD 求证

8、：四边形BFDE是菱形； 直接写出EBF的度数 （2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图 2，G，I分别在BF，BE边上，且BGBI， 连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG试探 究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由； （3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图 3，矩形ABCD满足ABAD时，点E是 对角线AC上一点，连接DE，作EFDE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点 G请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系 25（14 分）如图，抛物线yx 2+bx+c（b 为常数）与x轴交于A、C两点，与y

9、轴交 于B点，直线AB的函数关系式为yx+ （1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标； （2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB 和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？ （3）在（2）问条件下，当BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置 记为点M，将OM绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在 0到 90之间）； 探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保 持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由； 试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值 20202020

10、年福建省福州市年福建省福州市一中一中中考数学中考数学一模一模试卷（试卷（5 5 月）月） 一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 4040 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 1的绝对值是（ ） A B C D 解：的绝对值是 故选：A 2如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（ ） A B C D 解：从上面看，下面一行第 1 列只有 1 个正方形，上面一行横排 3 个正方形 故选：C 4一种病毒长度约为 0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（ ） A5.610 6 B5.6105 C0.56105 D5610 6 解：0.000056=5.

11、610 5 故选：B 4如果和互余，则下列表示的补角的式子中： 180，90+，2+，2+，其中正确的有（ ） A B C D 解：因为和互余， 所以表示的补角的式子：180，正确；90+，正确；2+ ，正确；2+，错误； 故选：A 5下列计算正确的是（ ） Aaa 2a2 B（a 2）2a4 C3a+2a5a 2 D（a 2b）3a2 b 3 解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确； C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误； D、积的乘方等于乘方的积，故D错误； 故选：B 6要使有意义，则字母x应满足的条件是（ ） Ax2 Bx2

12、Cx2 Dx2 解：由题意得x20， 解得x2 故选：C 7数学老师给出如下数据 1，2，2，3，2，关于这组数据的正确说法是（ ） A众数是 2 B极差是 3 C中位数是 1 D平均数是 4 解：A、众数是 2，故 A 选项正确； B、极差是 31=2，故 B 选项错误； C、将数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，中位数是 2，故 C 选项错误； D、平均数是（1+2+2+2+2）5=，故 D 选项错误； ， 故选：A 8如图，ABC 内接于O，BAC=120，AB=AC=4，BD 为O 的直径，则 BD 等于（ ） A4 B6 C8 D12 解：BAC=120，AB=AC=4 C=AB

13、C=30 D=30 BD 是直径 BAD=90 BD=2AB=8 故选：C 9以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解：根据题意， 可知x+2=x1， x=， y= x0，y0， 该点坐标在第一象限 故选：A 10如图 1已知正ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AEBFCG，设EFG 的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图 2，则EFG的最小面积为（ ） A B C2 D 解：由图 2 可知，x2 时EFG的面积y最大，此时E与B重合，所以AB2 等边三角形ABC的高为 等边三角形ABC的面

14、积为 由图 2 可知，x1 时EFG的面积y最小 此时AEAGCGCFBGBE 显然EGF是等边三角形且边长为 1 所以EGF的面积为 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 6 小题，满分小题，满分 2424 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 11因式分解：m 3n9mn= 解：原式=mn（m 29）=mn（m+3） （m3） 故答案为：mn（m+3） （m3） 12已知x3 是方程ax6a+10 的解，则a 解：x3 是方程ax6a+10 的解， x3 满足方程ax6a+10， 3a6a+10， 解得a8 故答案为：8 13定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正

15、对记作sadA，即 sadA底边：腰如图，在ABC中，ABAC，A4B则 cosBsadA 解：在ABC中，ABAC，A4B， BC， A+B+C180， 6B180， 解得，B30， 作ADBC于点D，设ADa， 则AB2a，BDa， BC2BD， BC2a， sadA，cosB， cosBsadA， 14一家医院某天出生了 3 个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这 3 个婴儿中，出现 2 个男婴、1 个女婴的概率是 解：可能出现的情况如下表 婴儿 1 婴儿 2 婴儿 3 男 男 男 男 男 女 男 女 男 男 女 女 女 男 男 女 男 女 女 女 男 女 女 女 一共有 8 种情况，出

16、现 2 个男婴、1 个女婴的情况有 3 种，故答案为 15 如图， 在半径为 2， 圆心角为 90的扇形ACB内， 以BC为直径作半圆， 交弦AB于点D， 连接CD，则阴影部分的面积为 （结果保留） 解：在 RtACB中， ACBC2， AB2， BC是半圆的直径， CDB90， 在等腰 RtACB中， CD垂直平分AB，CDBD， D为半圆的中点， S阴影部分S扇形ACBSADC2 2 （） 21 故答案为：1 17如图，点 A 是双曲线 y=在第一象限上的一动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B， 以 AB 为斜边作等腰 RtABC，点 C 在第二象限，随着点 A 的运动，点 C 的位

17、置也不断的变 化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 解：如图，连结 OC，作 CDx 轴于 D，AEx 轴于 E， A 点、B 点是正比例函数图象与双曲线 y=的交点， 点 A 与点 B 关于原点对称， OA=OB， ABC 为等腰直角三角形， OC=OA，OCOA， DOC+AOE=90， DOC+DCO=90， DCO=AOE， 在COD 和OAE 中， CODOAE（AAS） ， 设 A 点坐标为（a，） ，则 OD=AE=，CD=OE=a， C 点坐标为（，a） ， a=8， 点 C 在反比例函数 y=图象上 故答案为：y= 三解答题（共三解答题（共 9 9 小题，满分小

18、题，满分 8686 分）分） 17（8 分）先化简，再求值：（x+2y）（x2y）+（20xy 38x2y2）4xy，其中 x2019， y2020 解：原式x 24y2+5y22xy x 22xy+y2， （xy） 2， 当x2018，y2019 时， 原式（20192020） 2（1）21 18（8 分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDF，ACDE，BEFC （1）求证：ABCDFE； （2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形 证明：（1）BEFC， BCEF， 在ABC和DFE中， ABCDFE（SSS）； （2）解：如图所示： 由（1）知ABCDFE， ABCD

19、FE， ABDF， ABDF， 四边形ABDF是平行四边形 19（8 分）根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母 （保留作图痕迹，不写作法） 如 图，已知ABC 中，AB=AC，BD 是 BA 边的延长线 （1）作DAC 的平分线 AM； （2）作 AC 边的垂直平分线，与 AM 交于点 E，与 BC 边交于点 F； （3）联接 AF，则线段 AE 与 AF 的数量关系为 解： （1）如图所示：AM 即为所求； （2）如图所示：EF，AE 即为所求； （3）AE=AF， 理由：EF 垂直平分线段 AC， AO=CO， 在AEO 和CEO 中， ， AEOCEO（SAS） ， AEO=CEO，

20、B+C=DAC， DAM=MAC， MAC=C， AMBC， AFE=FEC， AEF=AFE， AE=AF 故答案为：AE=AF 20 （8 分） 东东玩具商店用 500 元购进一批悠悠球， 很受中小学生欢迎， 悠悠球很快售完， 接着又用 900 元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的 1.5 倍，但每套进价 多了 5 元 （1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元； （2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每套悠悠 球的售价至少是多少元？ 解： （1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元， 根据题意得：1.5， 解得：

21、x25， 经检验，x25 是原分式方程的解 答：第一批悠悠球每套的进价是 25 元 （2）设每套悠悠球的售价为y元， 根据题意得：50025（1+1.5）y500900（500+900）25%， 解得：y35 答：每套悠悠球的售价至少是 35 元 21 （8 分）如图，在ABC中，ABAC，AE是BC边上的高线，BM平分ABC交AE于点M， 经过B，M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB为O的直径 （1）求证：AM是O的切线； （2）当BE3，cosC时，求O的半径 解：（1）连结OM BM平分ABC 12 又OMOB 23 OMBC AE是BC边上的高线 AEBC， AMOM AM是O的

22、切线 （2）ABAC ABCC，AEBC， E是BC中点 ECBE3 cosC ACEC OMBC，AOMABE AOMABE 又ABCC AOMC 在 RtAOM中 cosAOMcosC， AO AB+OB 而ABAC OM O的半径是 22（10 分）如图，直线 L：与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，在 y 轴上有一 点 C（0，4） ，动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求COM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系 式； （3）当 t 为何值时COMAOB，并求此时 M 点的坐标 解： （1）对于直

23、线 AB：， 当 x=0 时，y=2；当 y=0 时，x=4， 则 A、B 两点的坐标分别为 A（4，0） 、B（0，2） ； （2）C（0，4） ，A（4，0） OC=OA=4， 当 0t4 时，OM=OAAM=4t，SOCM=4（4t）=82t； 当 t4 时，OM=AMOA=t4，SOCM=4（t4）=2t8； （3）分为两种情况：当 M 在 OA 上时，OB=OM=2，COMAOB AM=OAOM=42=2 动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动 2 个单位，所需要的时间是 2 秒钟； M（2，0） ， 当 M 在 AO 的延长线上时，OM=OB=2， 则 M（

24、2，0） ，此时所需要的时间 t=4（2）/1=6 秒， 即 M 点的坐标是（2，0）或（2，0） 23（10 分）佳佳调査了七年级 400 名学生到校的方式，根据调查结果绘制出统计图的一 部分如图： （1）补全条形统计图； （2）求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数； （3）估计在 3000 名学生中乘公交的学生人数 解：（1）乘公交的人数为：400802060 240（人） 补全的条形图如右图所示 （2）“步行”的扇形圆心角的度数为： 36072 （3）因为调查的七年级 400 名学生中，乘公交的学生有 240 人， 所以乘公交的学生占调查学生的百分比为：100%60% 所以 30

25、00 名学生中乘公交的约为：300060%1800（人） 答：3000 名学生中乘公交的学生有 1800 人 24（12 分）（1）如图 1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分ABD 求证：四边形BFDE是菱形； 直接写出EBF的度数 （2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图 2，G，I分别在BF，BE边上，且BGBI， 连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG试探 究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由； （3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探

26、究，如图 3，矩形ABCD满足ABAD时，点E是 对角线AC上一点，连接DE，作EFDE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点 G请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系 （1）证明：如图 1 中， 四边形ABCD是矩形， ADBC，OBOD， EDOFBO， 在DOE和BOF中， ， DOEBOF， EOOF，OBOD， 四边形EBFD是平行四边形， EFBD，OBOD， EBED， 四边形EBFD是菱形 BE平分ABD， ABEEBD， EBED， EBDEDB， ABD2ADB， ABD+ADB90， ADB30，ABD60， ABEEBOOBF30， EBF60

27、（2）结论：IHFH 理由：如图 2 中，延长BE到M，使得EMEJ，连接MJ 四边形EBFD是菱形，B60， EBBFED，DEBF， JDHFGH， 在DHJ和GHF中， ， DHJGHF， DJFG，JHHF， EJBGEMBI， BEIMBF， MEJB60， MEJ是等边三角形， MJEMNI，MB60 在BIF和MJI中， ， BIFMJI， IJIF，BFIMIJ，HJHF， IHJF， BFI+BIF120， MIJ+BIF120， JIF60， JIF是等边三角形， 在 RtIHF中，IHF90，IFH60， FIH30， IHFH （3）结论：EG 2AG2+CE2 理由：

28、如图 3 中，将ADG绕点D逆时针旋转 90得到DCM， FAD+DEF90， AFED四点共圆， EDFDAE45，ADC90， ADF+EDC45， ADFCDM， CDM+CDE45EDG， 在DEM和DEG中， ， DEGDEM， GEEM， DCMDAGACD45，AGCM， ECM90 EC 2+CM2EM2， EGEM，AGCM， GE 2AG2+CE2 25（14 分）如图，抛物线yx 2+bx+c（b 为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交 于B点，直线AB的函数关系式为yx+ （1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标； （2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作

29、x轴的垂线l分别与直线AB 和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？ （3）在（2）问条件下，当BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置 记为点M，将OM绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在 0到 90之间）； 探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保 持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由； 试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值 解：（1）在yx+中，令x0，则y，令y0，则x6， B（0，），A（6，0）， 把B（0，），A（6，0）代入yx 2+bx+c 得， ， ， 抛物线的函数关

30、系式为：yx 2 x+， 令y0，则 0x 2 x+， x16，x21， C（1，0）； （2）点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点， D（m， m+），当DE为底时， 如图 1，作BGDE于G，则EGGDED，GMOB， DM+DGGMOB， m+（m 2 m+m）， 解得：m14，m20（不合题意，舍去）， 当m4 时，BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形； （3）存在，如图 2 ONOM4，OB， NOPBON， 当NOPBON时， 不变， 即OPON43， P（0，3）； N在以O为圆心，4 为半径的半圆上，由知， NPNB， （NA+NB）的最小值NA+NP， 此时N，A，P三点共线， （NA+NB）的最小值3