山东省泰安市2020年3月九年级第二学期模拟数学试卷(含答案)
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1、山东省泰安市 2020 年九年级第二学期 3 月份模拟考试卷 一选择题(每小题 4 分,满分 48 分) 1如图所示,下列存在算术平方根的是( ) Aa+b Bab Cab Dba 2根据国家气象局统计,全球平均每年发生雷电次数约为 16000000 次,将 16000000 用科 学记数法表示为( ) A1.6108 B1.6107 C16106 D1.6106 3如图,大正方形与小正方形的面积之差是 60,则阴影部分的面积是( ) A30 B20 C60 D40 4下列平面图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D 5在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自
2、不同年级的 25 名参赛同学的得 分情况如图所示这些成绩的中位数和众数分别是( ) A96 分、98 分 B97 分、98 分 C98 分、96 分 D97 分、96 分 6如图,BCD95,ABDE,则 与 满足( ) A+95 B95 C+85 D 85 7 如图,AB为O的直径, 点C为O上一点,BFOC, 若AB10,BC2, 则CF ( ) A4 B5 C4 D3 8若二次函数yax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数y ax+b与反比例函数y在同一平面直角坐标系的图象可能是( ) A B C D 9如图,在ABC中,ABAC,BAC90,直角EPF的顶点P
3、是BC的中点,两边PE、 PF分别交于点E,F,现给出一下四个结论: AECF,EPF是等腰直角三角形,S四边形AEPF, 当EPF在ABC内绕顶点P旋转时始终有EFAP(点E不与A、B重合), 上述结论中是正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图,菱形ABCD中,点P是CD的中点,BCD60,射线AP交BC的延长线于点E, 射线BP交DE于点K,点O是线段BK的中点,作BMAE于点M,作KNAE于点N,连结 MO、NO,以下四个结论:OMN是等腰三角形;tanOMN;BP4PK;PM PA3PD2,其中正确的是( ) A B C D 11关于x的方程(2a)x2+
4、5x30 有实数根,则整数a的最大值是( ) A1 B2 C3 D4 12如图,已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点A(1,0),与y轴 的交点B在(0,2)和(0,1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x1下列 结论:abc0;4a+2b+c0;a;bc其中含所有正确结论的选项是 ( ) A B C D 二填空题(满分 24 分,每小题 4 分) 13计算:70+21 14如图,ABBC,ADDC,BAD120,在BC、CD上分别找一点M、N,当AMN周长 最小时,AMN+ANM的度数是 15定义:给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点(x1,y2),(x2,y2)
5、,当 x1x2时,都有y1y2,称该函数为增函数,根据以上定义,可以判断下列函数:y 2xyx+1yx2(x0)y是增函数的有 (填上所有正确答案的序 号) 16如图,AOB90,B30,以点O为圆心,OA为半径作弧交AB于点C,交OB 于点D,若OA4,则阴影部分的面积为 17如图,某海防哨所(O)发现在它的北偏西 30,距离为 500m的A处有一艘船,该船 向正东方向航行, 经过几分钟后到达哨所东北方向的B处, 此时该船距哨所的距离 (OB) 为 米 18如图,在平面直角坐标系中,将ABO沿x轴向右滚动到AB1C1的位置,再到A1B1C2 的位置依次进行下去,若已知点A(3,0),B(0,
6、4),则点A99的坐标为 三解答题 19(8 分)先化简,再求值:(m+),其中m3 20(10 分)北京第一条地铁线路于 1971 年 1 月 15 日正式开通运营截至 2017 年 1 月, 北京地铁共“金山银山,不如绿水青山”某市不断推进“森林城市”建设,今春种植 四类树苗,园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了 4000 棵,将各类树苗的种植棵数绘 制成扇形统计图,将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图,经统计松树和杨树的成活 率较高,且杨树的成活率为 97%,根据图表中的信息解答下列问题: (1)扇形统计图中松树所对的圆心角为 度,并补全条形统计图 (2)该市今年共种树 16 万棵,成活
7、了约多少棵? (3)园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植,请用列表法或树状图求恰好选到成 活率较高的两类树苗的概率(松树、杨树、榆树、柳树分别用A,B,C,D表示) 21(10 分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比例函数y (x0)的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为(4,2) (1)求反比例函数的表达式; (2)求点F的坐标 22(10 分)直线l1,l2,l3,l4是同一平面内的一组平行线 (1)如图 1,正方形ABCD的 4 个顶点都在这些平行线上,若四条直线中相邻两条之间的 距离都是 1,其中点A,点C分别在直线l1和l4上,求
8、正方形的面积 (2)如图 2,正方形ABCD的 4 个顶点分别在四条平行线上,若四条直线中相邻两条之间 的距离依次为h1,h2,h3 求证:h1h3 设正方形ABCD的面积为S,求证:S2h12+2h1h2+h22 23(12 分)某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机如果购买 1 台A型电脑,2 台B型打印机,一共需要花费 6200 元;如果购买 2 台A型电脑,1 台B型打印机,一共 需要花费 7900 元 (1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元? (2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过 20000 元,并且购买B型打 印机的台数要比购买A型电脑的台数多
9、1 台,那么该学校至多能购买多少台B型打印 机? 24在平面直角坐标系中,已知抛物线yx2+bx+c的图象与x轴交于点A(2,0),点 B(6,0),与y轴交于点C,顶点为D (1)求抛物线的解析式; (2)点E是线段AB上的点,直线EMx轴,设点E的横坐标为t 当t6 时(如图 1),点P为x轴下方抛物线上的一点,若COPDBM,求此时点 P的横坐标; 当 2t6 时(如图 2),直线EM与线段BC,BD和抛物线分别相交于点F,G,H,试 证明线段EF,FG,GH总能组成等腰三角形,如果此等腰三角形底角的余弦值为,求此 等腰三角形的面积 25(14 分)如图,在ABC中,C90,矩形DEFG
10、的顶点G、F分别在AC、BC上,DE 在AB上,设AG5,AD4,求ADG与FEB的面积比 参考答案 一选择 1解:根据数轴可得:a0,b0,|a|b|, 则:a+b0,ab0,ab0,ba0, 存在算术平方根的是ab, 故选:C 2解:将 16000000 用科学记数法表示为:1.6107次 故选:B 3解:设大正方形边长为x,小正方形边长为y,则AExy, 阴影部分的面积是: AEBC+AEDB, (xy)x+(xy)y, (xy)(x+y), (x2y2), 60, 30 故选:A 4解:A、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误; B、是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项
11、正确; C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误; D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误 故选:B 5解:98 出现了 9 次,出现次数最多,所以数据的众数为 98 分; 共有 25 个数,最中间的数为第 13 数,是 96,所以数据的中位数为 96 分 故选:A 6解:过C作CFAB, ABDE, ABCFDE, 1,2180, BCD95, 1+2+18095, 85 故选:D 7解:连OF、AC BFOC, ABFCFCO OFOCOA, ACOAFCOOFC, OACOFC(AAS), CFAC4, 故选:C 8解:二次函数图象开口方向向下, a0, 对称轴为直线x
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