江西省高安市八景中学2020届中考数学综合能力试题(含答案)
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1、数学学科综合能力测试题(全卷共 13 页,这是第 1 页) 2020届初中数学学科综合能力测试题 (暨中考第一次模拟考试)(暨中考第一次模拟考试) 注意: 1.本卷共六大题,23小题,考试时间为120分钟,满分120分. 2.请将答案填写在答题卡上. 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分每小题只有一个正确选项) 15 6 的相反数是( ) A5 6 B5 6 C6 5 D6 5 2.2018 年度感动中国人物揭晓,武汉一位退休老人向家乡木兰县教育局捐赠 1 000 万元,引起了广泛关注. 将 1 000 万用科学记数法表示为 ( ) A.1 10 B.1 107 C.0
2、.1 109 D.10 106 3.如图所示的立体图形的俯视图是 ( ) A B C D 4.某班班长统计去年 18 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图所示的折线 统计图,下列说法正确的是 ( ) A.该班同学每月课外阅读数量的平均数是 50 本 B.众数是 42 本 C.中位数是 58 本 D.每月课外阅读数量超过 40 本的有 4 个月 5 我国古代数学著作 增删算法统宗 记载“绳索量竿”问题: “一条竿子一条索, 索比竿子长一托 折 数学学科综合能力测试题(全卷共 13 页,这是第 2 页) 回索子却量竿,却比竿子短一托”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用
3、绳索去量竿,绳索比竿长 5 尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺,竿长 y 尺,则符合题意的方程组是 ( ) A xy5, 2xy5 B xy5, 2xy5 C xy5, 1 2xy5 D xy5, 1 2xy5 6蜂巢的构造非常美丽、科学如图是由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络,正六边形 的顶点称为格点,ABC 的顶点都在格点上,设定 AB 边如图所示,若正六边形的边长为 1,则能使得 ABC 的面积为3 3 2 的点 C 的个数有( ) A. 4 个 B. 6 个 C. 8 个 D. 10 个 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 1
4、8 分) 7函数 y x1 x5中,自变量 x 的取值范围是_ 8如图,将ABC 沿 BC 方向平移 1 cm 得到DEF,若ABC 的周长等于 12 cm,则四边形 ABFD 的 周长等于_ 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 9 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作,其中方田章计算弧田面积所用的经验公式是: 弧田面积1 2(弦矢矢 2)弧田(如图阴影部分面积)由圆弧和其所对弦围成,公式中“弦”指圆 弧所 对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为 120 ,半径等于 4 的弧田,按照上述 公式计算出弧田的面积为_ 10如图,O 是ABC 的外接圆,
5、AOBC 于点 F,D 为AC 的中点,E 是 BA 延长线上一点若 数学学科综合能力测试题(全卷共 13 页,这是第 3 页) DAE120 ,则CAD_. 11.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2如图所示.已知A点坐标为(1,1),过点A作AA1x轴交抛物线于点A1, 过点 A1作A1A2OA 交抛物线于点 A2,过点 A2作A2A3x 轴交抛物线于点A3,过点 A3作 A3A4OA交抛物 线于点 A4依次进行下去,则点 A2 019的坐标为 . 12 在ABC中, AB30 , BC6, 点P在三角形的边上 若BP2CP, 则CP的长为_ 三、(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 3
6、0 分) 13(1)计算:(a2b)2(a1)(a1); (2)ABC 是等边三角形,点 E 为射线 AN 上任意一点(点 E 与点 A 不重合),连接 CE,将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 60 得到线段 CD,直线 DB 交直线 AN 于点 F,交 CE 于点 M.求DFA 的度数 14解不等式组: 3x15x1, x1 2 x2, 并求出它的整数解 15在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 5 个小球,其中黄球 3 个(记为 A1,A2,A3),绿球 2 个(记为 B1,B2) (1)若先从袋中取出 m(m0)个黄球,再从袋中随机摸出 1 个球,将“摸出绿球”记为事件 A. 填
7、空:若 A 为必然事件,则 m 的值为_; 若 A 为随机事件,则 m 的取值为_; (2)若从袋中随机摸出 2 个球,正好黄球、绿球各 1 个,用画树状图法或列表法求这个事件的概率 16如图,已知ABCDEF,且 A,B,E,D 四点在同一条直线上,请你仅用无刻度的直尺 按要求 作图 (1)如图,作出线段 BE 的垂直平分线; (2)如图,作出线段 AD 的垂直平分线 17如图,矩形 OABC 的顶点 A,C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上,点 B 在反比例函数 yk x(k0)的第一 象限内的图象上,OA3,OC5,动点 P 在 x 轴的上方,且满足 S PAO 3 10S 矩形OABC
8、. (1)若点 P 在这个反比例函数的图象上,求点 P 的坐标; (2)连接 PO,PA,求 POPA 的最小值; 数学学科综合能力测试题(全卷共 13 页,这是第 4 页) (3)若点 Q 是平面内一点,使得以 A,B,P,Q 为顶点的四边形是菱形,则请你直接写出满足条件 的所有点 Q 的坐标 四、(本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 18入学考试前,某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生假期期间的语文基础知识背诵情况,对 两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测,满分 100 分现从两个班分别随机抽取了 20 名学生的检 测成绩进行整理,描述和分析(成绩得分用 x 表示,共
9、分为五组:A0x80,B80x85,C85x 90,D90x95,E.95x100),下面给出了部分信息 a甲班 20 名学生的成绩为: 甲 组 82 85 96 73 91 99 87 91 86 91 87 94 89 96 96 91 100 93 94 99 b乙班 20 名学生的成绩在 D 组中的数据是:93,91,92,94,92,92,92. c甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计图表: 班级 甲组 乙组 平均数 91 92 中位数 91 b 众数 c 92 方差 41.2 27.3 根据以上信息,解答下列问题: (1)直接写出上述图表中 a,b,c 的值:a_,b_,c_; (2)
10、根据以上数据,你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好?请说明理由;(写 出一条即可) (3)若甲、乙两班总人数为 125,且都参加了此次基础知识检测,估计此次检测成绩优秀(x95)的学 生人数是多少? 数学学科综合能力测试题(全卷共 13 页,这是第 5 页) 19 图 1 所示是一种淋浴喷头, 图 2 是图 1 的示意图, 若用支架把喷头固定在点 A 处, 手柄长 AB25 cm, AB 与墙壁 DD的夹角DAB37 ,喷出的水流 BC 与 AB 形成的夹角ABC72 .现在住户要求: 当人站在 E 处淋浴时,水流正好喷洒在人体的 C 处,且使 DE50 cm,CE130 cm
11、. (1)安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置? (2)在(1)的条件下,当人从 E 处向墙壁 DD走 10 cm,水流正好喷洒在人体的位置上升了多少? (结果保留整数 参考数据: sin 37 0.60, cos 37 0.80, tan 37 0.75, sin 72 0.95, cos 72 0.31, tan 72 3.08,sin 35 0.57,cos 35 0.82,tan 35 0.70) 图 1 图 2 20随着南昌市经济的发展,轨道交通连线成网,地铁三号线也预计 2020 年底通车。如图是一个地 铁入口的双翼闸机,示意图如图,它的双翼展开时,双翼边缘的端点 A 与 B 之
12、间的距离为 10 cm,双 翼的边缘 ACBD54 cm,且与闸机侧立面夹角PCAQDB30 . (1)过 A 作 AECP 于 E,求 AE 的长; (2)当双翼收起时,求闸机内侧的宽度是多少? 数学学科综合能力测试题(全卷共 13 页,这是第 6 页) 五、(本大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分) 21.数学活动课上,欧阳老师引导同学进行如下探究: 如图 1, 有一个直径为 10 cm 的半圆形铁制模型, 在半圆弧上有一个刚好可以绕弧滑动的小铁环 C, 有一根绷直的橡皮筋穿过小铁环 C,橡皮筋的两头固定在 A,B 点图 2 是示意图 活动一 如图 2,将小铁环 C 沿半圆弧自
13、A 向 B 方向滑动,橡皮筋两段 AC,BC 始终保持绷直状态 数学思考 (1)设 ACx cm,BCy cm,AB 与 BC 的夹角记为 , 三角形 ABC 是 三角形,夹角 的取值范围是 ; 符合条件下 y 与 x 的函数关系式是 y .自变量 x 的取值范围是 . 活动二 (2)列表:根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格 x/cm 10 9 7 6 5 3 2 1 0.5 0 y/cm 0 4.36 7.14 8.66 9.54 9.80 9.95 9.99 描点:根据表中数值,继续描出中剩余的两个点(x,y) 连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象 数学思考 (3
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