2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯西部四旗高三(上)期末数学试卷(文科)含详细解答
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1、甲、乙两名学生在之前五次物理测试中成绩的茎叶图,如图, ( ) 甲的平均成绩低,方差较大 甲的平均成绩低,方差较小 乙的平均成绩高,方差较大 乙的平均成绩高,方差较小 A B C D 4 (5 分)已知双曲线中心为原点,焦点在 x 轴上,过点(,2) ,且渐近线方程为 y 2x,则该双曲线的方程为( ) Ax21 Bx24y22 Cx21 Dx22y21 5 (5 分)已知 x,y 满足不等式组,则 z3x2y 的最小值为( ) A B C2 D2 6 (5 分)已知ABC 的面积为,且 AB2,AC3,A 为钝角,则 BC( ) A B4 C D5 7 (5 分)若非零向量 , 满足| |
2、|,且( + )(3 2 ) ,则 与 的夹角为 第 2 页(共 21 页) ( ) A B C D 8 (5 分)如图所示的程序框图,若输入 m10,则输出的 S 值为( ) A10 B21 C33 D47 9 (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A B C D 10 (5 分) 已知函数 f (x) 是奇函数, 且 x0 时, f (x) 2x+x+a, g (x) , 若函数 yg(x)+2xb 有 2 个零点,则 b 的取值范围是( ) A (1,2 B2,4) C (,4 D4,+) 11 (5 分)已知函数 f(x)sin(x+)+(0) ,xR,且 f(
3、),f() 若|的最小值为,则函数 f(x)的单调递增区间为( ) A2k,2k+(kZ) Bk,k+(kZ) C2k+,2k+(kZ) Dk,kx+(kZ) 第 3 页(共 21 页) 12 (5 分)已知函数 f(x)(x2a)e x 的图象过点(,0) ,若函数 f(x)在(m, m+1)上是增函数,则实数 m 的取值范围为( ) A1,2 B2,+) C0,+) D (,12,+) 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13 (5 分)若 sin(+),则 cos2 14 (5 分)已知直线 l:xy20 与圆(x1)2+(
4、y2)26 相交于 A,B 两点,则线 段 AB 的长为 15(5分) 已知三棱锥PABC的外接球的球心O在AB上, 若三棱锥PABC的体积为, PAPBACBC,POC120,则球 O 的表面积为 16 (5 分)已知 O 为坐标原点,F 为抛物线 C:y22x 的焦点,直线 l:ym(2x1)与 抛物线 C 交于 A,B 两点,点 A 在第一象限,若|AF|2|BF|,则 m 的值为 三、解答题:共三、解答题:共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题,题为必考题, 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.
5、第第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答. 17 (12 分)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn且 a117,2a2a111 ()求数列an的通项公式; ()当 n 为何值时,数列an的前 n 项和最大? 18 (12 分)在三棱锥 PABC 中,PAC 和PBC 是边长为的等边三角形,AB2,O, D 分别是 AB,PB 的中点 ()求证:OD平面 PAC; ()求证:OP平面 ABC; ()求三棱锥 DOBC 的体积 19 (12 分)高考的成绩不仅需要平时的积累,还与考试时的状态有关系为了了解考前学 生的紧张程度与性别是否有关系,现随机抽取某校 50
6、0 名学生进行了调查,结果如表所 第 4 页(共 21 页) 示: 心情 性别 男 女 总计 正常 30 40 70 焦虑 270 160 430 总计 300 200 500 ()根据该校调查数据,能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为“该学校学 生的考前焦虑情况与性别有关”? ()若从考前心情正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取 7 人,再从被抽取的 7 人中随机抽取 2 人,求这两人中有女生的概率 附:K2,na+b+c+d P(K2k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 K0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.
7、635 20 (12 分)已知椭圆 C:+1(ab0)的离心率为,焦距为 2c,直线 bx y+a0 过椭圆的左焦点 ()求椭圆 C 的标准方程; ()若直线 bxy+2c0 与 y 轴交于点 P,A,B 是椭圆 C 上的两个动点,APB 的平 分线在 y 轴上,|PA|PB|试判断直线 AB 是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若 不过定点,请说明理由 21 (12 分)已知函数 f(x)(a)x2+lnx(aR) (1)当 a1 时,求 f(x)在区间1,e上的最大值和最小值; (2)证明:当时,在区间(1,+)上,不等式 f(x)2ax 恒成立 选修选修 4 一一 4:坐标系与参数方程:
8、坐标系与参数方程(10 分)分) 22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系, 椭圆 C 以极坐标系中的点(0,0)为中心、点(1,0)为焦点、 (,0)为一个顶点直 线 l 的参数方程是, (t 为参数) 第 5 页(共 21 页) ()求椭圆 C 的极坐标方程; ()若直线 l 与椭圆 C 的交点分别为 M(x1,y1) ,N(x2,y2) ,求线段 MN 的长度 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数 f(x)|x+3|2 ()解不等式|f(x)|4; ()若xR,f(x)|x1|t2+4t1 恒成立,求实数 t 的
9、取值范围 第 6 页(共 21 页) 2018-2019 学年内蒙古鄂尔多斯西部四旗高三(上)期末数学试学年内蒙古鄂尔多斯西部四旗高三(上)期末数学试 卷(文科)卷(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 (5 分)已知集合 Ax|x+30,By|ylog3x,x3,则 AB( ) A (3,1) B (,0 C (,0) D (1,+) 【分析】可以求出集合 A,B,然后进行交集
10、的运算即可 【解答】解:Ax|x3,By|y1, AB(3,1) 故选:A 【点评】本题考查了描述法、区间的定义,对数函数的单调性,对数函数的图象,考查 了计算能力,属于基础题 2 (5 分)复数 z2+ai(a0)满足|z|,则( ) A1+2i B12i C1+2i D12i 【分析】由已知列式求得 a,得到 z,代入,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解:由 z2+ai(a0) ,|z|,得, 解得 a1 故选:D 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,是基础题 3 (5 分)甲、乙两名学生在之前五次物理测试中成绩的茎叶图,如图, ( ) 甲的平均成绩低,
11、方差较大 甲的平均成绩低,方差较小 乙的平均成绩高,方差较大 乙的平均成绩高,方差较小 第 7 页(共 21 页) A B C D 【分析】根据茎叶图所给的两组数据,算出甲和乙的平均数,把两个人的平均数进行比 较,得到乙的平均数大于甲的平均数,再结合极差的大小即可求出结论 【解答】解:由茎叶图知, 甲的平均数是78; 乙的平均数是81, 且甲的极差为:966333; 乙的极差为 976928; 所以乙更稳定,故乙的方差较小,甲的方差较大; 故正确的说法为; 故选:A 【点评】本题考查两组数据的平均数和稳定程度,平均数要进行计算,稳定程度可通过 计算方差或通过数据排布形状作出比较 4 (5 分)
12、已知双曲线中心为原点,焦点在 x 轴上,过点(,2) ,且渐近线方程为 y 2x,则该双曲线的方程为( ) Ax21 Bx24y22 Cx21 Dx22y21 【分析】首先根据条件中的渐近线方程,可设双曲线方程为 4x2y2,0,把点的 坐标代入即可求出结果 【解答】解:渐近线方程为 2xy0, 设双曲线方程为 4x2y2,0, 将 P(,2)的坐标代入方程得 4()222, 求得 4, 则该双曲线的方程为 x21, 第 8 页(共 21 页) 故选:C 【点评】本题考查了求双曲线的标准方程,设出标准形式,求出参数即可,属于基础题 型 5 (5 分)已知 x,y 满足不等式组,则 z3x2y
13、的最小值为( ) A B C2 D2 【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优 解,把最优解的坐标代入目标函数得答案 【解答】解:由约束条件作出可行域如图, A(0,1) , 化目标函数 z3x2y 为, 由图可知,当直线过 A 时,直线在 y 轴上的截距最大,z 有最小值为2 故选:D 【点评】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是中档题 6 (5 分)已知ABC 的面积为,且 AB2,AC3,A 为钝角,则 BC( ) A B4 C D5 【分析】由已知利用三角形的面积公式可求 sinA 的值,利用同角三角函数基本关系式可 求 cosA
14、的值,进而根据余弦定理即可求解 BC 的值 第 9 页(共 21 页) 【解答】解:由题意可得:ABACsinA3sinA, 解得 sinA, 又 A 为钝角, 可得 cosA, 由余弦定理可得 BC24+9223()21,解得 BC 故选:C 【点评】本题主要考查了三角形的面积公式,同角三角函数基本关系式,余弦定理在解 三角形中的综合应用,考查了转化思想,属于基础题 7 (5 分)若非零向量 , 满足| | |,且( + )(3 2 ) ,则 与 的夹角为 ( ) A B C D 【分析】根据平面向量的数量积求夹角即可 【解答】解:非零向量 , 满足| | |,且( + )(3 2 ) ,
15、则( + ) (3 2 )3+ 20, 解得 2323, 所以 cos; 又 0, 所以 ,即 与 的夹角为 故选:A 【点评】本题考查了平面向量的数量积与夹角的计算问题,是基础题 8 (5 分)如图所示的程序框图,若输入 m10,则输出的 S 值为( ) 第 10 页(共 21 页) A10 B21 C33 D47 【分析】按照程序图一步一步计算,直到跳出循环 【解答】解:m10,k10,s0; 不满足条件 km+2,s10,k11; 不满足条件 km+2,s21,k12; 不满足条件 km+2,s33,k13, 满足条件 km+2,退出循环,输出 s 的值为 33 故选:C 【点评】本题考
16、查程序图,要注意一步一步写清楚,属于基础题 9 (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A B C D 【分析】由三视图可知,几何体是三棱柱与四棱锥的组合体,利用三视图的数据,即可 求出该几何体的体积 【解答】解:由题意可知几何体是组合体,左侧是四棱锥右侧是三棱柱,如图: 棱锥的高为 2,底面正方形的边长为 2,三棱柱的底面等腰三角形的底边长为 2,高为 2 第 11 页(共 21 页) 所以几何体的体积为: 故选:B 【点评】本题考查几何体的体积,确定几何体直观图的形状是关键 10 (5 分) 已知函数 f (x) 是奇函数, 且 x0 时, f (x) 2x+x+a,
17、 g (x) , 若函数 yg(x)+2xb 有 2 个零点,则 b 的取值范围是( ) A (1,2 B2,4) C (,4 D4,+) 【分析】根据定义在 R 上的奇函数的性质,f(0)0,可求出 a 的值; 函数 yg(x)+2xb 有 2 个零点等价于函数 yg(x)+2x 的图象与直线 yb 有两个交 点, 数形结合,由图即可求出 b 的取值范围 【解答】解:因为函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,所以 f(0)0,即 20+0+a0, 解得 a1 函数 yg(x)+2xb 有 2 个零点等价于函数 yg(x)+2x 的图象与直线 yb 有两个交 点, yg(x)+2x,作出其图
18、象, 由图可知,2b4 故选:B 第 12 页(共 21 页) 【点评】本题主要考查奇函数的性质应用,以及函数的零点的个数与两函数图象的交点 个数的关系应用,属于中档题 11 (5 分)已知函数 f(x)sin(x+)+(0) ,xR,且 f(),f() 若|的最小值为,则函数 f(x)的单调递增区间为( ) A2k,2k+(kZ) Bk,k+(kZ) C2k+,2k+(kZ) Dk,kx+(kZ) 【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用求出函数的单调区间 【解答】解:函数 f(),f()若|的最小值为, 所以 T,解得 2 所以 f(x)sin(2x+)+, 令(kZ) , 整理得(kZ)
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