2019-2020学年上海市闵行区高二(上)10月月考数学试卷(含详细解答)
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1、在ABC 中,A60,M 是 AB 的中点,若|AB|2,|BC|2,D 在线段 AC 上运动,则的最小值为 10 (3 分)已知函数,其图象的最高点从左到右依次 记为 A1,A2,A3,A2019,其图象与 x 轴的交点从左到右依次记为 B1,B2,B3, B2019,则 第 2 页(共 21 页) 11 (3 分)设,O 为坐标原点,An是函数图象上横坐标为 n(nN*) 的点,向量和的夹角为 n,则满足 tan1+tan2+tan3+tann的最 大正整数是 12(3 分) 已知 O 是三角形 ABC 的外心, AB2, AC1, BAC120 若, 则 mn 二、选择题(本大题共有二、
2、选择题(本大题共有 4 题,满分题,满分 20 分)每题有且只有一个正确答案,选对得分)每题有且只有一个正确答案,选对得 5 分,否分,否 则一律得零分则一律得零分. 13 (5 分)若从平行四边形 ABCD 的四个顶点中任取两个作为向量的端点,得到的向量中 有 n(nN*)个是两两不相等的,则 n 的最大值是( ) A6 B8 C10 D12 14(5 分) 任意四边形 ABCD 内有一点 O 满足, 则 O 点的位置是 ( ) A对角线的交点 B对边中点连线的交点 CBD 的点 DAC 的中点 15 (5 分)已知向量(2,0) ,向量(2,2) ,向量(cos,sin) , 则向量与向量
3、的夹角范围为( ) A0, B, C, D, 16 (5 分)三角形 ABC 中,BC 边上的中垂线分别交 BC,AC 于 D,M,若,AB 2,则 AC( ) A3 B4 C5 D6 三、解答题(本大题共有三、解答题(本大题共有 5 题,满分题,满分 0 分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骤域内写出必要的步骤. 17用行列式讨论关于 x,y 的方程组的解的情况 18在ABC 中, 第 3 页(共 21 页) (1)求 AB 边的长度; (2)求的值 19已知两点 M(1,0) ,N(1,0) ,且点 P(x,y)使,成公
4、 差小于零的等差数列 (1)求 x 与 y 满足的关系式,并写出 x 的取值范围; (2)记 为,的夹角,求 tan 的取值范围 20如图,点 Q 在第一象限,点 F 在 x 轴正半轴上,OFQ 的面积为 S,和的夹角为 , (1)求 S 关于 的解析式; (2)设,求点 Q 的坐标; (3)在(2)的条件下,若,求的最小值和此时点 Q 的坐标 21平面直角坐标系中,射线 yx(x0)和 y2x(x0)上分别依次有点 A1,A2, An, 和点 B1, B2, , Bn, , 其中 A1(1, 1) , B1(1, 2) , B2(2, 4) , 且, (n2,3,4,) (1)用 n 表示及
5、点 An的坐标; (2)用 n 表示及点 Bn的坐标; (3)求四边形 AnAn+1Bn+1Bn的面积关于 n 的表达式 Sn,并求 Sn的最大值 第 4 页(共 21 页) 第 5 页(共 21 页) 2019-2020 学年上海市闵行区七宝中学高二(上)学年上海市闵行区七宝中学高二(上)10 月月考数学月月考数学 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共一、填空题(本大题共 12 题,满分题,满分 36 分)只要求直接填写结果,第分)只要求直接填写结果,第 16 题每个空格填对题每个空格填对 得得 4 分,第分,第 712 题每个空格填对得题每个空格填对得 5
6、分,否则一律得零分分,否则一律得零分. 1 (3 分)三阶行列式中,元素 4 的代数余子式的值为 6 【分析】利用代数余子式的定义直接求解 【解答】解:三阶行列式中,元素 4 的代数余子式的值为: (1)3(1824)6 故答案为:6 【点评】本题考查三阶行列式中元素的化数余子式的求法,考查代数余子式等基础知识, 考查运算求解能力,是基础题 2 (3 分)计算 【分析】直接用矩阵相乘公式代入求解 【解答】解:, 故答案为: 【点评】本题考查矩阵相乘,属于基础题 3(3 分) 已知向量不超过 5, 则 k 的取值范围是 6,2 【分析】根据向量模的计算公式,列出一个关于 K 不等式,解不等式,即
7、可求出 K 的取 值范围 【解答】 解: 5 6k2 第 6 页(共 21 页) 故答案为:6,2 【点评】求常用的方法有:若已知,则;若已知表 示 的有向线段的两端点 A、B 坐标,则|AB| 构造关于的方程,解方程求 4 (3 分)若,且,则向量 与 的夹角为 【分析】根据向量,得到,然后求出,利用数量积的应用求向量夹角 即可 【解答】解:,且, , 即(), 1+, 解得11, 设向量 与 的夹角为 ,则 cos, 0, 故答案为: 【点评】本题主要考查数量积的应用,要求熟练掌握数量积的应用,比较基础 5 (3 分)已知,若 , , 可构成三角形,则 m 7 【分析】由所给三个向量可构成
8、三角形,得 + ,由此列式可求 m 的范围 【解答】解:, , , 可构成三角形; 与 不共线, 与 不共线, + ; 第 7 页(共 21 页) , (4+m+3) +(321) ; m,m6m7 故答案为:7 【点评】本题考查了平面向量的坐标运算,考查了向量共线的坐标表示,考查了数学转 化思想,是基础题 6 (3 分)已知行列式中的元素 an+j(j1,2,3,9)是等比数列an 的第 n+j 项,则此行列式的值是 0 【分析】根据题意等比关系代入求解 【解答】解:因为元素 an+j(j1,2,3,9)是等比数列an的第 n+j 项, 所以设等比数列的公比为 q, 则 an+2qan+1,
9、 0,(两列 (或行) 相同的行列式值为 0) , 故答案为:0 【点评】本题考查行列式,等比数列,属于基础题 7 (3 分)已知向量 (1,2) , (2,3) ,则“4”是“向量与向量 (3,1)的夹角为钝角”成立的 充分不必要 条件 【分析】先求3+6230,解得:3,得到夹角是钝角的充要条件,从 而进行判断 【解答】解: (1,2)+(2,3)(+2,2+3) ,则3+623+3, 若夹角为钝角,则 +30,解得 3, 因为 4 是 3 的充分不必要条件,所以“4”是“向量与向量 (3,1)的夹角为钝角”成立的充分不必要条件, 第 8 页(共 21 页) 故答案为:充分不必要 【点评】
10、本题考查了充分必要条件,考查了向量的夹角的余弦值,是一道基础题 8 (3 分) (理)若平面向量 满足|1(i1,2,3,4)且0(i1,2,3) , 则|可能的值有 3 个 【分析】由0 可得,分类作图可得结论 【解答】解:由0 可得, 若四向量首尾相连构成正方形时(图 1) ,|0, 当四向量如图 2 所示时,|2, 当四向量如图 3 所示时,|2, 故答案为:3 【点评】本题考查平面向量的模长,涉及分类讨论的思想,属中档题 9 (3 分)在ABC 中,A60,M 是 AB 的中点,若|AB|2,|BC|2,D 在线段 AC 上运动,则的最小值为 【分析】把向量用,表示,可化简数量积的式子
11、为,由余弦定 第 9 页(共 21 页) 理可得 AC 的长度,进而可得的范围,由二次函数区间的最值可得答案 【解答】解:, 故() () , 设 ACx,由余弦定理可得, 整理得 x22x80,解得 x4 或 x2(舍去) , 故有0,4,由二次函数的知识可知当时, 取最小值 故答案为: 【点评】本题考查平面向量的数量积的运算,涉及余弦定理和二次函数的最值,属中档 题 10 (3 分)已知函数,其图象的最高点从左到右依次 记为 A1,A2,A3,A2019,其图象与 x 轴的交点从左到右依次记为 B1,B2,B3, B2019,则 8072 【 分 析 】 根 据 题 意 即 可 得 出,
12、, ;B1(2,0) ,B2(4,0) ,B3(6.0) , B2018(4036,0) ,B2019(4038,0) ,从而可求出 4,从而可求出答案 【 解 答 】 解 : 根 据 题 意 得 , , 第 10 页(共 21 页) ;B1(2,0) ,B2(4,0) ,B3(6.0) , B2018(4036,0) ,B2019(4038,0) , (1,) (2,2) 4, (1,) (2, 2)4, (1,) (2,2)4, 420188072 故答案为:8072 【点评】本题考查了根据点的坐标求向量的坐标的方法,向量数量积的运算,向量数量 积的坐标运算,考查了计算能力,属于中档题 1
13、1 (3 分)设,O 为坐标原点,An是函数图象上横坐标为 n(nN*) 的点,向量和的夹角为 n,则满足 tan1+tan2+tan3+tann的最 大正整数是 3 【分析】由题意可得(n,n()n+) ,tann()n+()n+ ,由数列的分组求和、裂项相消求和,构造函数,判断出符合条件的最大整数 n 的值 【解答】解:(n,n()n+) , tann()n+()n+, 可得 tan1+tan2+tann(+)+(1+) +12, 第 11 页(共 21 页) 由题意可得 2,即为+, 函数 g(n)+(nN*)为减函数, g(1)1,g(2)+,g(3)+,g(4)+, 故最大整数 n
14、的值为 3 故答案为:3 【点评】本题考查了由向量求夹角,数列的求和,不等式,解题的关键是认真审题得出 tann的表达式,以及熟练掌握数列求和的技巧 12(3 分) 已知 O 是三角形 ABC 的外心, AB2, AC1, BAC120 若, 则 mn 【分析】建立直角坐标系,求出三角形各顶点的坐标,因为 O 为ABC 的外心,把 AB 的中垂线 p 方程和 AC 的中垂线 q 的方程,联立方程组,求出 O 的坐标,利用已知向量 间的关系,待定系数法求 m 和 n 的值 【解答】解:如图:以 A 为原点,以 AB 所在的直线为 x 轴,建立直角坐标系: 则 A(0,0) ,B (2,0) ,C
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